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北师大版小学数学六年级下册课前预习单 第一单元 圆柱与圆锥 1　点 动 成 线 项目 内　　容 1.在括号里填“平移”或“旋转”。 工作中的风扇扇叶是(　　　　)现象。 笔直公路上快速行驶汽车的车身的运动是(　　　)现象。 2.这是一条(　　),它是怎么画出来的? 3. 将自行车后轮支架支起,在后轮辐条上系上彩带。随后转动后轮,观察并思考彩带随后轮的转动形成的图形是什么? 分析与解答:后轮转动一圈,彩带也随之转动(　　),彩带从这个地方开始转动又回到原地,形成了一条封闭的(　　)线,这条封闭的(　　)线就是(　　)。 4.通过预习,我知道了点通过平移或旋转可以形成(　　)。 预习后我还知道:动手实践、认真思考、大胆想象是学好几何知识的基本方法。 5. 前进的小船、放出的第一个风筝、发射的导弹都可以看成一个运动的(　　),小船在水面留下的痕迹、连成一串的风筝、导弹喷出的尾焰都可以看成这个点运动后形成的(　　)。 温馨 提示 知识准备:有关点动成线的生活经验。 2　线 动 成 面 项目 内　　容 1.点的运动形成(　　)。　　　　　 2.这幅画卷起来后像我们学过的什么图形?全部打开后又像我们学过的什么图形? 3.观察右图,你发现了什么? 分析与解答:我们可以把汽车雨刷器看成一条(　　),这条(　　)转动后形成一个(　　),这是一个(　　)图形。 4.通过预习,我知道了线通过平移或旋转可以形成(　　)图形。 预习后我还知道:动手实践、认真思考、大胆想象是学好几何知识的基本方法。 5. 雨刷器、扇骨都可以看成一条(　　)。刷出来的图形是(　　)形,打开的扇面是(　　)形,它们都是(　　)图形。 6. 擀面杖、草帘中心的木棍都可以看成一条(　　),擀出来的面皮是(　　)形的。打开后的草帘是(　　)形的,它们都是(　　)图形。 温馨 提示 知识准备:有关线动成面的生活经验。 3　面 动 成 体 项目 内　　容 1.线的运动形成(　　)。 2.快速转动蒲扇柄,想一想:转动后形成什么图形? 3.观察右图,你发现了什么? 分析与解答:我们可以把旋转门其中的一个门看成一个(　　),这个(　　)是一个(　　)图形,它旋转后形成一个(　　),这是一个(　　)图形。 4.通过预习,我知道了平面图形通过旋转可以形成(　　)图形。 预习后我还知道:动手实践、认真思考、大胆想象是学好几何知识的基本方法。 5.从下图中找出我们学过的立体图形。 6.如图,用纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋转小棒,想象纸片所形成的图形,连一连。 温馨 提示 知识准备:有关面动成体的生活经验。 学具准备:木棒、纸片。 4　认 识 圆 柱 项目 内　　容 1.长方体有(　　)个面,(　　)条棱,(　　)个顶点。(　　)的(　　)个面完全相同,(　　)的4条棱长相等。正方体有(　　)个面,(　　)条棱,(　　)个顶点,(　　)的面完全相同,(　　)的棱长相等。 2.圆柱有几个面? 3.圆柱有什么特点? 分析与解答:圆柱有两个面是大小相同的(　　),叫作圆柱的(　　)面。有一个面是曲面,叫作圆柱的(　　)面。两个底面之间的距离叫作圆柱的(　　)。 4.通过预习,我知道了圆柱是由(　　)个底面和(　　)个(　　)面组成的。 5.预习后我还知道:圆柱有(　　　)条高。 6.在圆柱的下面标出名称,并标出底面直径和高。 　　 　　　　　　(　　)　　　　　　(　　)　　　 　(　　) 温馨 提示 知识准备:圆柱的直观认识。 学具准备:圆柱。 5　认 识 圆 锥 项目 内　　容 1.圆柱由(　　)个面组成。两个面是大小相同的(　　),叫作圆柱的(　　)面。有一个面是(　　)面,叫作圆柱的(　　)面。两个底面之间的距离叫作圆柱的(　　)。 2.圆锥有几个面? 3.圆锥有什么特点? 分析与解答:圆锥有(　　)个(　　)形的底面,上面的一个曲面叫作圆锥的(　　)面,把它打开后是一个(　　)形。圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的(　　)。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的(　　)。 4.通过预习,我知道了圆锥是由(　　)个底面和(　　)个(　　)面组成的。 5.预习后我还知道:圆锥只有(　　)条高。 6.想一想:转动后形成怎样的图形?连一连。 温馨 提示 知识准备:平面图形和立体图形的相关知识。 学具准备:圆锥。 6　圆柱的侧面积 项目 内　　容 1.圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的(　　)。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的(　　)。圆锥只有(　　)条高。 2.圆柱的侧面是一个什么面? 3.圆柱的侧面沿高展开后是一个怎样的图形?你能想办法说明吗?你能求出它的侧面积吗? 分析与解答:如图把圆柱的侧面沿高剪开,展开后是一个(　　)形。它的长就是圆柱的(　　　),宽就是圆柱的(　　)。因为长方形的面积=(　　)×(　　),所以圆柱的侧面积=(　　　　)×(　　)。 4.通过预习,我知道了圆柱的侧面沿高展开后是一个(　　　　　) 。圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示是S侧=Ch。 5.求下列圆柱的侧面积。(单位:厘米) 温馨 提示 知识准备:圆柱的认识和平面图形的相关知识。 学具准备:圆柱、长方形纸、剪刀。 7　圆柱的表面积 项目 内　　容 1.圆柱的侧面沿高展开后是一个(　　　),它的长就是圆柱的(　　　　),它的宽就是圆柱的(　　),所以圆柱的侧面积=(　　　　)×(　　) 。 2.右面的图形是我们学过的什么图形的展开图? 3.做这样一个圆柱形纸盒,至少需要用多大面积的纸板?(接口处忽略不计) 分析与解答:求需用多大面积的纸板就是求圆柱的(　　)。从上图可以看出圆柱是由2个相同的(　　)面和一个(　　)面组成的,所以圆柱的表面积=2个(　　)+(　　) 。 侧面积:(　　　　　),底面积:(　　　　　),表面积:(　　　　　)。 心中 有数 4.通过预习,我知道了圆柱的表面积=2个(　　)+(　　)。 5.求下面圆柱的表面积。 温馨 提示 知识准备:立体图形的展开图。 8　圆柱的体积 项目 内　　容 1.长方体或正方体的体积=(　　)×(　　)。 2.什么是圆柱的体积? 3.怎样计算圆柱的体积? 分析与解答:长方体、正方体的体积都等于底面积乘高,圆柱的体积是不是也等于“底面积×高”呢? (1)如图①,从堆硬币来看,用(　　)×(　　)能计算出圆柱的体积。 (2)如图②,把圆柱转化成(　　)后,(　　)不变。圆柱的底面积=(　　)的底面积,圆柱的高=(　　)的高,因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=(　　)×(　　)。 　　　　　　　　　　①　　　　　　　　　② 心中 有数 4.通过预习,我知道了圆柱的体积=(　　　　)×高。 5.一个圆柱形水桶,从桶内量得底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升? 温馨 提示 知识准备:长方体、正方体体积的计算方法。 9　圆锥的体积 项目 内　　容 1.圆柱的体积=(　　)×(　　)。 2.根据圆柱的体积想一想圆锥的体积和什么有关。 3.这堆小麦的体积是多少? 分析与解答:圆锥的体积能不能用“底面积×高”计算? 直接用“底面积×高”得到的是圆柱的体积,圆锥的体积应该是等底等高的圆柱体积的…… (1)准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。 (2)将圆锥形容器装满沙,再倒入空圆柱形容器内,(　　)次可以倒满。实验说明,圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的(　　),所以圆锥的体积V=(　　　)。 心中 有数 4.通过预习,我知道了圆锥的体积=(　　)×(　　)×(　　)。 5.求下面圆锥的体积。 温馨 提示 知识准备:圆柱和圆锥的联系。 学具准备:等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。 第二单元 比例 1　比例的认识 项目 内　　容 1.8÷17=(　　)(　　)　67=(　　)÷(　　)= (　　)21 2.观察下表,你发现了什么? 竹竿长/m 2 6 … 影子长/m 3 9 … 分析与解答: (1)观察、计算。 3∶2=1.5,9∶6=1.5……这说明,同一时刻,同一地点,竹竿的影子长与竹竿长的(　　)是相等的。 (2)写等式。 3∶2和9∶6这两个比的比值都是1.5,可以将这两个比用等号连接,写成一个(　　),即3∶2=9∶6或32=96。 (3)明确含义。 像3∶2=9∶6这样表示两个比相等的式子叫作(　　)。 心中 有数 3.通过预习,我知道了表示两个比相等的式子叫作(　　),要根据比例的意义判断两个比能否组成比例。 4.下面哪几组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。 (1)9∶24和3∶8　　　(2)12∶13和 34∶12 (3)4∶8和3.5∶5　 (4)0.9∶0.3和15∶5 温馨 提示 知识准备:除法的意义,分数的意义,分数与除法的关系。 2　比例的基本性质 项目 内　　容 1.化简下面各分数。 24　　　　410　　　　550 2.你发现比例中关于外项和内项的关系了吗? 3.将下面4个比例中的两个外项和两个内项分别相乘,你能发现什么? 2∶3=4∶6　　　　　　　　6∶8=15∶20 1.2∶0.9=0.8∶0.6 34∶12=23∶49 分析与解答: 由2∶3=4∶6得到2×6=12,4×3=12,则2×6=4×3; 由6∶8=15∶20得到6×20=120,8×15=120,则6×20=8×15; 由1.2∶0.9=0.8∶0.6得到1.2×0.6=0.72,0.9×0.8=0.72,则1.2×0.6=0.9×0.8; 由34∶12=23∶49得到34×49=13,12×23=13,则34×49=12×23。 发现:(　　　　　　　　　　　　　　　 )。 4.通过预习,我知道了在一个比例中,两个外项的(　　)等于两个内项的(　　),这叫作比例的基本性质。 5.预习后我还知道:把比例写成分数的形式,等号两边的分子和分母分别交叉相乘,积(　　)。 6.填空题。 (1)2∶3=1.2∶(　　)。 (2)已知一个比例的两个内项的积是12,一个外项是0.5,另一个外项是(　　)。 (3)如果a×2=b×5,那么a∶b=(　　)∶(　　)。 温馨 提示 知识准备:商不变的规律和分数的基本性质。 3　解　比　例 项目 内　　容 1.解方程。 3x=6　　　　　5x=8 2.如果比例中有未知数该怎样解呢?跟解方程一样吗? 3.解比例。 34∶12=x∶49 分析与解答: (1)明确含义。 在比例34∶12=x∶49中,x是未知的,求x的值就叫作解比例。根据比例的基本性质,两个外项的积等于两个内项的积,先把比例写成(　　)的形式,再求解。 (2)正确解答。 34∶12=x∶49 解:12x=34×49 x=(　　) 4.通过预习,我知道了求比例中未知数的过程,叫作(　　　　)。 5.预习后我还知道了解比例的方法:根据比例的基本性质,先把比例转化成(　　)乘积与(　　)乘积相等的方程,再通过解方程求出未知数的值。 6.解比例。 x∶21=6∶14　　　4∶0.3=x∶1.8 23=x9 x∶45=512∶10 温馨 提示 知识准备:解方程的方法,比例的基本性质。 4　比　例　尺 项目 内　　容 1.一张奖状长40厘米,宽30厘米,笑笑把它的平面图画在纸上,平面图的长是10厘米,宽是2厘米,笑笑画得像吗? 2. (1)比例尺1∶200是什么意思? (2)量一量平面图中笑笑卧室的长是多少厘米?宽是多少厘米?笑笑卧室实际的长是多少米?宽是多少米?面积是多少平方米? 分析与解答:(1)比例尺1∶200的意思是图上1厘米长的线段表示实际(　　)厘米。 (2)平面图上笑笑卧室的长是1.6厘米,宽是1.5厘米。因为图上距离÷实际距离=比例尺,那么实际距离=图上距离÷比例尺,所以实际长=(　　　　　　)米,实际宽=(　　　　　　)米。实际面积就是(　　　)平方米。 心中 有数 3.通过预习,我知道了图上距离÷(　　　　　)=比例尺。 4.小明在本子上画自己卧室的平面图,他用8厘米表示自己卧室的实际长400厘米。他画的平面图的比例尺是多少? 温馨 提示 知识准备:比例的认识和比的相关知识。 第三单元 图形的运动 图形的旋转 项目 内　　容 1.听口令做动作。 向左转　向右转　向前一步走　向后转 2.说一说生活中哪些物体的运动是旋转。 3.认识顺时针和逆时针。 与时针旋转方向(　　)的是顺时针旋转,方向(　　)的是逆时针旋转。 4.图形的旋转。 分析与解答:画旋转图形时,关键要找准旋转(　　),然后把边进行顺时针或逆时针旋转,还要注意旋转的角度。 5.旋转的三要素:一是旋转中心,即绕哪个点旋转;二是旋转方向,按(　　)时针还是(　　)时针方向旋转;三是旋转角度。 6.看图填空。 (1)从A到D,指针顺时针旋转了(　　)。 (2)指针顺时针旋转90°,从A旋转到(　　)。指针逆时针旋转90°,从B旋转到(　　)。 7.做一做,画一画。 (1)把长方形绕点A顺时针旋转90°。 (2)把小旗绕点B逆时针旋转90°。 温馨 提示 知识准备:顺时针和逆时针的含义、生活中的旋转现象等知识。 学具准备:三角尺、方格纸。 第四单元 正比例与反比例 1　变化的量(1) 项目 内　　容 1.幼儿园大班有30人,小班有20人,老师要把140个橘子分到两个班,怎么分合理? 2.下表是妙想6岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0 (1)上表中哪些量在发生变化? (2)说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。 分析与解答:(1)通过观察,我们发现妙想的(　　)在发生变化,他的(　　)也在发生变化。 (2)6岁前,妙想的年龄在(　　),体重也随着(　　)。 3.通过预习,我知道了在一定时间范围内,人的体重会随着年龄的增长而(　　)。 4.下表是不同年龄儿童每分呼吸次数统计表。 年龄 新生儿 1岁 3岁 7岁 14岁 呼吸次数/分 42 30 24 22 20 (1)上表中哪些量在发生变化? (2)说一说,儿童14岁前每分呼吸次数是如何随年龄的增长而变化的。 温馨 提示 知识准备:仔细观察,找出联系。 2　变化的量(2) 项目 内　　容 1.人的身高和体重随年龄的增长而增加,对吗? 2.阅读教材第39页第2题。 分析与解答:(1)通过观察,我们发现一天中骆驼的体温最高是(　　)°C,最低是(　　)°C。 (2)从图上我们看出一天中,(　　　　)时骆驼的体温在下降,(　　　　)时骆驼的体温在上升。 3.通过预习,我知道了骆驼的体温随着时间的推移呈(　　)变化。 4.下图是某病人的体温记录统计图。仔细看图,回答问题。 (1)这个病人的最高体温和最低体温各是多少? (2)病人的体温在什么时间范围内上升?什么时间范围内下降? 温馨 提示 知识准备:图表的认识。 3　变化的量(3) 项目 内　　容 1.不仅要看出各种数据的多少,还要能清楚地看出各种数据在不同时间里的发展变化情况就要用(　　)统计图。 2.你能用一句话说说这首儿歌吗? 一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿…… 3.某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系: 分析与解答:这两个变量之间的近似关系可以用含有字母的式子来表示:(　　　　　　　　　　)。 4.通过预习,我知道了两个变量之间的关系不仅可以用表格和折线统计图来表示,还可以用含有(　　)的关系式来表示。 5.用含有字母的式子表示下面两个变量之间的关系。 用C表示正方形的周长,用ɑ表示正方形的边长。 用C表示圆的周长,用r表示圆的半径。 用S表示正方形的面积,用ɑ表示正方形的边长。 用S表示圆的面积,用r表示圆的半径。 温馨 提示 知识准备:用字母表示变量之间的关系。 4　正 比 例 (1) 项目 内　　容 1.用x表示一本数学课本的价钱,用y表示40本数学课本的价钱。x、y之间的关系是(　　　)。 2.填表。 三角形个数 1 2 3 4 小棒根数 3 6 3.下面分别是正方形的周长与边长的变化情况,把表填完整。 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 分析与解答:正方形边长变化,周长也随着变化,但这两个量的比值(商)是一定的:边长÷周长=(　　)或周长÷边长=(　　)。 4.通过预习,我知道了两个相关联的变量之间的比值可以一定。 通过预习,我还有(　　　　　)不明白。 5.判断下面各题中的两个量是否比值一定。 (1)每袋大米质量一定,大米总质量和袋数。 (2)一个人的年龄和身高。 (3)买练习本的数量和总价。 (4)种水稻的面积一定,总产量和单产量。 温馨 提示 知识准备:比值一定。 5　正 比 例 (2) 项目 内　　容 1.淘气比妈妈小26岁,他们母子的年龄成正比例吗?为什么? 2.一个人的年龄和体重成正比例吗?为什么? 3.一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下,把下表填完整。从表中你发现了什么规律? 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/千米 90 180 270 360 分析与解答:随着时间的增加,路程也在(　　),路程与时间的比值(也就是速度)相同,就是比值一定,所以路程和时间(　　　　)。 4.通过预习,我知道了速度一定时,路程和时间(　　　　)。 5.预习后我还知道:两个变量之间比值不一定,这两个量就不(　　　　)。 6.小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。 小明/岁 6 7 8 9 10 11 12 爸爸/岁 32 33 父子的年龄成正比例吗?为什么? 温馨 提示 知识准备:比值一定成正比例。 6　画　一　画 项目 内　　容 1.圆柱的底面积一定,体积和高成正比例吗?为什么? 2.在y=5x中, y和x成正比例吗?为什么? 3.看电影的人数与所付票费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 票费/元 0 2 4 6 … (1)通过自己画图并连接各点,你发现了什么? (2)利用自己画的图,把下表填完整。 人数 16 25 票费/元 36 56 60 66 4.通过预习,我知道了正比例的图象所有的点在同一(　　　)上。 5.圆的面积和半径成正比例关系吗?为什么? 圆的半径/m 1 2 3 4 5 6 圆的面积/m2 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 温馨 提示 知识准备:比值一定,一个量随着另一个量的增加而增加是判断两个量成正比例的关键。 7　反 比 例 (1) 项目 内　　容 1.一个数和它的3倍成正比例关系吗?为什么? 2.(1)在加法表上,把和是12的方格圈起来,可连成一条直线。 (2)在乘法表上,把积是12的方格圈起来,可连成一条曲线。 第(1)题表示的是和一定,两个加数之间的关系;第(2)题表示的是积一定,两个因数之间的关系。这两个变化关系相同吗? 分析与解答:第(1)题表示的是和是12的(　　)线,也就是(　　)一定,一个加数随(　　　)的变化而变化。 第(2)题表示的是积是12的(　　)线,也就是(　　)一定,一个因数随(　　　　)的变化而变化。 3.通过预习,我知道了积一定时,两个因数在图中表现出的图象是(　　)线;和一定时,两个加数在图中表现出的图象是直线。 4.把300mL的水倒入底面积不同的杯子中。 底面积/cm2 10 15 20 30 60 高度/cm 30 20 15 10 5 体积/cm3 300 300 300 300 300 从表中可以看出:(　　)随着(　　)的增加而(　　),(　　)随着(　　)的减少而(　　)。 温馨 提示 知识准备:积一定时,两个因数在图中表现出的图象是曲线;和一定时,两个加数在图中表现出的图象是直线。 8　反 比 例 (2) 项目 内　　容 1.面粉的总质量一定时,一袋面粉的质量和袋数这两种相关联的量的(　　)一定。 2.王叔叔要去游长城。不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下,请把下表填完整。 速度/(千米/时) 10 60 80 时间/时 12 你从表中发现了什么? 分析与解答:王叔叔要去游长城。不管他采用什么交通工具,从王叔叔家到长城的(　　)是不变的,都是(　　　　　 )千米。这里两个相关联的量是(　　)和(　　),从表中可以看出(　　)变了,(　　)就随之发生变化。速度快的交通工具用的时间就(　　),速度慢的交通工具用的时间就(　　)。路程不变,就是速度和时间的(　　)一定,速度和时间成(　　)比例。 心中 有数 3.通过预习,我知道了积一定时,两个相关联的量成(　　)。 4. 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 把上表补充完整,平均每天看的页数和看完全书所需天数有什么关系?请说明理由。 温馨 提示 知识准备:积一定时,两个相关联的量成反比例。 9　反 比 例 (3) 项目 内　　容 1.购买练习本的数量一定,应付的总价和练习本的单价成什么比例?请说明理由。 2.有600mL果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整。 分的杯数/杯 6 5 4 3 2 每杯的果汁量/mL 100 从表中你发现了什么? 分析与解答:不管怎么平均分,600mL果汁的(　　)是不变的,这里两个相关联的量是(　　　　)和(　　　　　),从表中可以看出(　　　　　　)变了,(　　　　　)就随之发生变化:分的杯数越多,每杯的果汁量就(　　);分的杯数越少,每杯的果汁量就(　　)。果汁总量不变,就是分的杯数和每杯的果汁量的(　　)一定,分的杯数和每杯的果汁量成(　　)比例。 3.通过预习,我知道了积一定时,两个相关联的量成(　　)。 4.预习后我还知道:积一定时,一个量增加,另一个相关联的量随之减少,这两个量就成(　　)。 5.判断下面各题中的两个量是否成比例?成什么比例?请说明原因。 (1)水渠长度一定,平均每天修的米数和需要的天数。 (2)生产每个零件的时间一定,工作时间和生产零件总数。 温馨 提示 知识准备:比值(积)一定时,两个相关联的量成正(反)比例。 第 24 页 共 24 页