1第五章立体的投影立体由其表面确定范围及形状．立体不管有无内表面，都是实体，占有一定空间．根据表面几何性质，立体分为平面立体和曲面立体．表面都是平面的，称为平面立体，常用的有棱柱和棱锥；表面含曲面的，称为曲面立体．若曲面立体的表面是回转曲面，则称为回转体，常用的有圆柱、圆锥、圆球、圆环等．本章主要研究常见基本立体的投影及其表面取点线的问题，以及求截交线、相贯线的方法．§5.1平面立体平面立体的表面都是平面多边形．平面立体的投影可归结为其所有多边形表面的投影，也就是这些多边形的边和顶点的投影．一棱柱和棱锥的投影为便于表达，使棱柱中心轴线与某一投影面垂直．图5．1示出的是中心轴线垂直于H面的正五棱柱及其三面投影图．正五棱柱的上、下底面为水平面，五个侧面均垂直于H面，其中DD1E1E为正平面．作投影图时，先画反映上、下底面实形的水平投影——正五边形，而上下底面的正面和侧面投影分别积聚成水平的直线段；再画五个侧棱面的投影，水平投影积聚在正五边形的五条边上，正面和侧面投影为等高而不同宽度的矩形，其中，正平面DDlElE的侧面投影d”d”1e”1e”积聚成线段．对于正面投影来说，正平面DDlElE正处于正五棱柱的后面为不可见，故d’d’1e’1e’应画成虚线．(a)(b)图5.1正五棱柱的投影及其表面取点2(a)(b)图5．2正三棱锥的投影及其表面取点．如果把正五棱柱看成是由上、下正五边形与五条侧棱线构成的，则作投影图时，只要在完成上、下底面的三面投影后，直接画出五条侧棱线的投影：水平投影积聚在正五边形的五个顶点上，正面和侧面投影为反映棱柱高的直线段．图5．2示出的是正三棱锥的三面投影图．正三棱锥的底面ABC与H面平行，侧棱面SAC为侧垂面，侧棱线SB为侧平线，其它侧棱面或侧棱线处于一般位置．作投影图时，先画底面的投影：水平投影反映实形，正面和侧面投影都积聚为水平线段；再画锥顶S的投影：水平投影s在△abc的中心，正面、侧面投影由三棱锥的高度和S的位置确定；最后连接锥顶S和顶点A、B、C的同面投影．即得该三棱锥的三面投影图．可以看到，侧垂面SAC的侧面投影积聚为一线段，一般位置的侧棱面SAB、SBC的各个投影都分别是它们的类似三角形．二棱柱和棱锥表面取点棱柱和棱锥的表面都是平面，所以其表面上取点的原理和方法与§2．5中的在平面上取点相同．点的投影可见性决定于所在表面投影的可见性：点所在的表面投影可见，点的投影可见；否则，为不可见；表面投影积聚成线段时，则不需判...
