第26卷第3期2023年5月doi:10.3969/j.issn.1008-1399.2023.03.004高等数学研究STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICSVol.26,No.3May,2023级数求和的一个常见错误及解析焦红英，郭艳，刘妙华，孙强（空军工程大学基础部，陕西西安710051)摘要本文针对级数求和问题展开讨论．从一个级数求和的例子出发，列举了两种常见的解题方法，得到了两种不同的结果.问题的根源是函数项级数是否一致收敛．最后本文给出了第三种解法。关键词级数求和；绝对收敛；一致收敛中图分类号0172.1JIAOHongying,GUOYanli,LIUMiaohua,andSUNQiang(SchoolofScience,AirForceEngineeringUniversity,Xi'an710051,China)AbstractThispaperdiscussesthesummingofaseries.Withanexample,twoapproachesareusedwhichleadtotwodifferentresults.Theproblemrelatestowhetherornottheuniformconvergenceholds.Final-ly,athirdapproachispresented.Keywordssummingaseries,absoluteconvergence,uniformconvergence文献标识码AACommonErrorinSummingaSeries文章编号1008-1399(2023)03-0008-02女a，的和，可以先构X为了求收敛的数项级数n=1造一个幂级数，比如an"，然后设法在收敛区间n=1内求得其和函数f(α）=2an2",(la/1,则有≥aCa,=f(1);如果R=1,则有≥a,=n=1limf(α).→1上述方法是无穷级数求和的一种常用方法，其理论依据是收敛半径R>的幂级数,如果在α=R处收敛,那么幂级数在[0,R」上一定是一致收敛的，从而其和函数在α=R处一定左连续[1。由于大多数的工科高等数学教材中都没有函数项级数一致收敛的概念与性质，而仅仅只是把上述方法作为一个结论告诉给读者[2}，这往往导致读者在具体应用时产生错误。收稿日期：2022-05-05作者简介：焦红英（1981一），女，陕西宝鸡，硕士研究生，副教授，代数,Email:hyjiao12@163.com.1主主要结果通过上面的分析，相信大家已经清楚本文要探讨的问题.接下来，我们来看一个具体的级数求和例子。例求级数2（822n-1n=1n=1常见的做法是构造幂级数，然后求和再代人相应的的值，从而求得无穷级数的和．下面我们来看两种常见的解法.解法1首首先设(a)-2(2n=12n则当「α「<1时,逐项求导，即得(α)=(2α"-2-α"-1)n=12所以修改日期：2022-10-20f(α)=f(O)+=f(0)+ln(1+α)，lαl<1的和.n111+αd.1+α第26卷第3期由于f(0)=0,所以f(α）=ln(1+α)，|α|<1.又因为当α=1时，有2,2m-12nn=1显然数项级数n=1n(2n-1)21n=12n-1n=1n2,解法2设g(a)-2(2n一则当「α|<1时，...
