极坐标数控机床的设计.pdf

2023,61(8)57总第7 0 8 期机械制造材制造极坐标数控机床的设计李晓博李刚口李小兵南文虎?1.新乡天丰机械制造有限公司河南新乡4530002.兰州理工大学机电工程学院兰州730050摘要：通过直线插补与阿基米德螺线插补对比分析，设计了一台机床主轴以极坐标轨迹运行的新型数控机床。介绍了这一数控机床的整体结构和工作原理，分析了U轴进给消隙齿轮的设计，以及电主轴供电系统和供水系统，并对电主轴位置反馈数据的传输进行了讨论。极坐标数控机床在加工复杂曲线时相比直角坐标数控机床，有更高的加工精度，同时可以提高加工效率。关键词：极坐标数控机床设计中图分类号：TG659文献标志码：A文章编号：10 0 0-49 9 8(2 0 2 3)0 8-0 0 57-0 5Abstract:Through the comparative analysis of linear interpolation and Archimedes solenoid interpolation,a new CNC machine tool with polar coordinate running trajectory for spindle was designed.The overallstructure and working principle of this CNC machine tool were introduced,the design of U-axis feedanti-backlash gear was analyzed,as well as the power supply system and water supply system of electricspindle,and the transmission of electric spindle position feedback data was discussed.Polar coordinate CNCmachine tool has higher machining accuracy than rectangular coordinate CNC machine tool when machiningcomplex curve,and can improve processing efficiency.Keywords:Polar CoordinateCNC Machine ToolDesign一设计背景目前，数控机床都是以直角坐标方式工作，此技术的基础是通过丝杠螺母机构把伺服电机产生的旋转运动转化成滑板机构的直线运动。当用机床加工圆周表面、倾斜表面时，需要借助计算机进行不断插补运算。通过X、Y方向的伺服电机各自在不同时间段接收指令，驱动机床的执行机构在微观上以走台阶面的形式完成对圆弧、斜线及各种曲线加工。用这一方法加工的圆弧、非圆二次曲线的表面只是近似值，而不是理论值。在高频率启停、移动的情况下，如果机床的体积较小，那么X、Y方向执行机构的移动惯量尚不大；如果机床体积较大，那么执行机构的移动惯量便会成为不可忽视的问题针对直角坐标机床加工二次曲线存在的问题，笔者研究了一种主轴按极坐标轨迹运行的极坐标数控机床。所谓极坐标数控机床，指在极坐标下数控机床本身具有一个能够实现极角改变的旋转轴和一个能够实现极径改变的径向移动轴，两轴在位置控制模式下可以实现角位移与径向位移的联动。极坐标数控机床不但具有传统数控机床的优点，而且更加适合在极坐标参数下加工大型回转类零件。2直线插补和阿基米德螺线插补对比分析极坐标数控机床与直角坐标数控机床的结构差异导致了运动坐标系和进给方式的差异。直角坐标数控机床是采用笛卡尔坐标系下三坐标轴X、Y、Z的直线进给运动方式，在三个伺服轴联动作用下，位移是各轴最小位移量的矢量和，即空间一微小直线段。极坐标数控机床的运动坐标系由一直线进给运动坐标轴U轴和一圆周进给运动坐标轴C轴组成，在两伺服轴联动下，位移是平面一段微小非圆圆弧，可以证明是一段微小阿基米德螺线。阿基米德螺线逼近二次曲线算法的思想如下：（1）求出二次曲线的极坐标方程，即用极坐标参数表达二次曲线的方程；（2）过二次曲线上任意微小弧段上的两点，作阿基米德螺线方程；(3)在极坐标方程下，求出任意角度时阿基米德螺线方程和二次曲线方程的极径之差，最大差值即为阿基米德螺线逼近误差，由于在一个区间内有无数个点，且方程为二元二次方程，很难求出最大误差；582023,61(8)总第7 0 8 期机械制造材制造（4）过二次曲线上的任意微小弧段上的两点，作直线方程，此时直线方程与曲线有两个交点，通过8 变化，可以使直线上下移动，当移动后的直线与二次曲线只有唯一的交点时，意味着这一直线与二次曲线方程有唯一根，这个值便是过曲线两端点的直线与该曲线的误差；（5）用同样的方法求出过曲线两端点的阿基米德螺线与直线的误差8 2，18,-8,1即为阿基米德螺线相对于二次曲线的误差8。复杂零件大多可用椭圆x/+y/b=1、双曲线x/a-y/b=1、抛物线y=ax+bx+c三种二次曲线来描述。阿基米德螺线逼近曲线如图1所示。Y4r=S:(0)PIf(x.y)P(ri,0.)Po.X图1阿基米德螺线逼近曲线将x=pcos、y=p s i n 代人二次曲线方程，转换为极坐标方程,p为极轴，为极角。将插补区间P。Pn弧分为n段，节点为PI、P2、P.-1,设各节点坐标为P（r i,0.），极角以常数等间距递增，整理后可以给出带参数的数值拟合统一递推式：0,=0+i(1)(2)cose,+asine.62i=0,1,2,.,n-1式中：0.为极轴点角度；i为角度增量；r为极轴半径；a为椭圆长轴、双曲线实半轴;b为椭圆短轴、双曲线实半轴、抛物线焦点到准线的距离。直角坐标方程直线逼近二次曲线的P。P直线方程为：(3)y-Yoyi-yo设A为yy,B为x-x,C为yi-yo,得到直线方程：Ax+By=CVA+B?(4)当A为1、B为0、C为1时，为椭圆逼近式。当A为1、B为1、C为0 时,为双曲线逼近式。当A为0、B为1、C为0 时，为抛物线逼近式。在任一分段P,Pi+1上，过P、Pi+1点作一条阿基米德螺线，方程为：+9-0.)+r(5)这一阿基米德螺线就是用来逼近二次曲线，可以由R轴与轴的线性插值来实现对于二次曲线的直线段逼近误差，过曲线上的极小区间的两点作直线方程，而后与二次曲线方程联立求解，可得：f(x,y)=0Ax+By=CA?+B?当方程组满足唯一解条件时，解得8 为直线段逼近二次曲线的实际误差1。对于二次曲线的阿基米德螺线逼近误差，对阿基米德螺线方程进行坐标变换，之后与直线方程联立求解，可得：ToarctanY-。)+T o(6)Ax+By=CSA+B?当方程组满足唯一解条件时，解得8 为8 2，则18 1-821为阿基米德螺线逼近二次曲线的实际误差8.。代人具体参数，计算可知使用阿基米德螺线插补逼近二次曲线的精度高于直线插补，因此设计的极坐标数控机床在加工非圆二次曲线时有很大优势。3整体结构设计极坐标数控机床采用单面卧式的布局形式，结构如图2 所示。机床以床身为水平面基础，主箱体及主电机安装在同一动力滑板上，Z向进给装置驱动滑板完成Z向进给运动。回转运动由伺服电机驱动平旋盘转动，实现机床的C轴功能。平旋盘上装有由伺服电机驱动的U轴移动滑板，实现机床的U轴功能。将安装刀具的主轴设置在U轴移动滑板上，刀具轴线做C轴、U轴方向的极坐标运动。机床的开性较好，方便工件的装卸和机床的维护。平旋盘轴箱的重力垂直作用于动力滑台上，动力滑台驱动力仅需克服切削力和摩擦力，因此滑台运行稳定可靠，而且容易掌控4工作原理机床的Z向进给由Z向进给系统驱动。机床主箱体的外侧设有一个C轴进给伺服电机和一个U轴进给伺服电机，C轴进给伺服电机通过行星减速器将动力传递给C轴进给消隙齿轮，而后传递到C轴进给传动大齿轮上。大齿轮和平旋盘轴通过键连接固定在一起，平旋盘轴与平旋盘固定连接在一起，可592023,61(8)总第7 0 8 期机械制造制造材料实现电主轴的往复回转运动。U轴进给伺服电机安装在主箱体的尾部，其轴线与平旋盘轴轴线平行。U轴进给伺服电机通过U轴进给消隙齿轮将动力传递给双联齿轮，而后传递给消隙齿轮。消隙齿轮将动力传递给U轴进给输出轴，U轴进给输出轴通过滚动轴承安装在C轴进给传动大齿轮的幅板上，与平旋盘轴的轴线平行。C轴进给传动大齿轮转动时，带动平旋盘轴做往复回转运动，同时U轴进给输出轴的空间位置与平旋盘轴的回转运动保持相对静止。由于U轴进给输出轴还要从U轴进给伺服电机接收旋转运动，因此U轴进给输出轴实质是在做行星运动。因此当C轴进给传动大齿轮分度转动时，带动平旋盘轴做回转进给运动，此时平旋盘也与平旋盘轴做同步转动。U轴进给输出轴的另一端通过深沟球轴承安装在平旋盘轴头部圆支架上，平旋盘轴头部圆支架与平旋盘轴通过键连接固定在一起，即平旋盘轴及U轴进给传动轴各自独立转动。U轴进给输出轴与螺旋锥齿轮组的输入主动齿轮相连，螺旋锥齿轮组的被动齿轮固定安装在U轴进给丝杠上，丝杠螺母副与电主轴下面的滑板相连。当U轴进给伺服电机转动时，便可通过上述传动链将运动转换为电主轴下面滑板的平动，从而实现电主轴U轴的进给运动。U轴输出进给U轴进给输出轴消隙齿轮U轴进给消隙齿轮双联齿轮C轴进给平旋盘轴头部传动大齿轮圆支架螺旋锥齿轮组U轴进给伺服电机U轴进给丝杠供电装置平旋盘轴无线信号传输装置平旋盘U向供水冷却装置丝杠螺母副电主轴C轴进给消隙齿轮拖链C轴进给伺服电机主箱体Z向进给系统Z向床身纵向移动滑板八图2极坐标数控机床结构由于U轴进给链传动环节多，因此采用消隙齿轮结构，以减小传动环节的传动误差。主箱体内部的齿轮采用双薄片齿轮垫片调整法，将两个薄片斜齿轮滑套在带键的轴上，垫片夹在两个薄片斜齿轮中间，依靠改变垫片的厚度使两个薄片斜齿轮的左右齿面分别与相配合的宽斜齿轮的齿槽左右侧齿面靠近，达到既消除齿侧间隙，又能使齿轮灵活转动的要求。消隙齿轮结构如图3所示。这种调整方法无论正反方向回转，均只有一个薄齿轮承受载荷，齿轮承载力较小。在平旋盘内部选用配套螺旋锥齿轮，以消除齿侧间隙，减小传动链带来的误差，提高传动精度。5电主轴供电、供水系统5.1结构设计的极坐标数控机床，其电主轴的供电及供水系统是设计的关键。由于机床要实现极角的运动，因此平旋盘需要实现往复多次回转运动。若将向电主轴供电供水的管道直接与外界相连，则电线和水管会随平旋盘的往复旋转而扭曲损坏。为解决这一问题，提薄齿轮1薄齿轮2紧固垫片锁紧螺母键传动轴消隙垫片宽齿轮图3消隙齿轮结构出动态供电、供水的方法，以实现将水电通人电主轴的目的。动态供电、供水结构如图4所示。5.2供电系统工作原理集电环通过键装在空心平旋盘轴上，与其一起旋转。碳刷架外环固定在碳刷架支座上，内环与集电环连接，它们之间采用U形无骨架密封实现密封作用，以避免外部的灰尘进人碳刷和集电环。在U形无骨602023,61(8)总第7 0 8 期机械制造制造单根动力U形无骨架旋转供水环固定螺钉动力线电线油封1电主轴隔火垫片旋转供水U形无骨架碳刷架冷却水管碳刷环通水管油封2集电环水密封垫片集电环轴向垫片隔水圆管定位圆螺母1供水环支座垫片平旋盘轴定位圆碳刷架螺母2 支座连接螺栓碳刷架A图4动态供电、供水结构架油封的外侧装上一个隔火垫片，以避免由于碳刷摩擦产生的火花烧坏密封圈。碳刷架通过内部弹簧的作用将碳刷压在集电环上，使其在固定体与旋转体之间稳定传导电流。5.3供电系统工作原理旋转供水环由供水环支座固定，保持静止，空心的平旋盘轴做旋转分度运动。电主轴冷却水管通过螺钉固定在空心的平旋盘轴上，通过水密封垫片与平旋盘轴接触，以避免水泄漏到平旋盘轴内部。旋转供水环分为两个，一个提供冷却水进水口，另外一个提供冷却水出水口。旋转供水环内部是一个空腔，与轴相连接的部分使用U形无骨架油封。同时旋转供水环的外部由隔水垫片与平旋盘轴的轴肩相连，以达到密封的作用。6电主轴位置反馈数据传输为实现闭环控制，需要时刻检测电主轴在各方向的位置。Z向位置的检测信号可以直接通过电缆传输给中央控制器。在空心平旋盘轴的末端安装旋转编码器，即可以时刻检测C向位置，并传递至中央控制器。机床具有一维旋转轴，如果电主轴的U向位移检测装置的电缆线与外界直接进行固定连接，那么在回转进给旋转轴往复旋转过程中，将会导致电缆线扭曲破坏。针对机床电主轴U轴位置检测信号在传输过程中存在的问题，笔者设计了一种基于光耦技术的极坐标数控机床径向位移检测信号传输方法，开发了数据信息光耦传输装置，结构如图5所示。电主轴的U轴位置检测数据反馈电缆线固定安装在空心平旋盘轴内，数据接收装置通过支座与机床本体固定连接，内置光脉冲发射器的空心平旋盘轴做空心外部光源光脉冲光光脉冲发射器平旋盘轴屏蔽罩发射器支撑板数据电缆线数据接收器壳体工支座数据线接口1拖链数据线接口2图5数据信息光耦传输装置结构旋转运动，数据接收装置与空心平旋盘轴做相对旋转运动。数据接收装置内部包括数据接收器和外界光源屏蔽罩，同时光脉冲发射器的发射端也位于信号接收装置内部。在这一结构下，数据的发射和接收都在一个与外界干扰隔绝的环境中，从而可以避免外界信号对有用信号的干扰。为了便于机床各部分的安装和拆卸，在平旋盘轴和平旋盘的连接部位安装了数据线接口1，在平旋盘和动力主轴的接触部位安装了数据线接口2。7结束语按照极坐标方程轨迹特点，笔者设计了主轴以极坐标参数运行的极坐标数控机床。这一极坐标数控机床采用阿基米德螺线插补，在加工复杂曲线时相比直角坐标数控机床具有更高的加工精度。笔者完成了极坐标数控机床的整体设计，针对机床电主轴供电、供水及位置反馈系统存在的问题，设计了电主轴的动态连接供水、供电系统，以及位置反馈数据信息光耦传输装置，解决了极坐标数控机床的制造难题，为机床的生产制造提供依据。参考文献1杨建武.国内外数控技术的发展现状与趋势 J.制造技术与机床,2 0 0 8(12）：57-6 2.2TOBIAS S A.Machine-tool Vibration M.New York:JohnWiley&Sons Inc,1965.3袁名伟，田美丽，徐国胜.车削中心的极坐标功能研究 J.机械制造,2 0 0 2,40(9）：2 4-2 5.4YAN H-S.A Methodology for Creative Mechanism DesignJ.Mechanism and Machine Theory,1992,27(3):235-242.(下转第56 页)562023,61(8)总第7 0 8 期机械制造罡（编辑收稿时间：2 0 2 3-0 3上接第6 0 页）YKOKIOOSROKOKOKOROOOKOKOKOOSOROOTOKKOEOKOKOKOROKBOEOKOOKKKOORKOKOKOKOKOKOEOYORKOKOKOKY东）尔（编辑收稿时间.2 0 2 2-12材料制造Metamaterials Exhibiting Giant Negative Poissons RatiosJ.Physica Status Solidi-Rapid Research Letters,2015,9(7):425-430.37BERTOLDIK,BOYCE M C,DESCHANEL S,et al.Mechanics of Deformation-triggered Pattern Transformationsand Superelastic Behavior in Periodic Elastomeric StructuresJ.Journal of the Mechanics and Physics of Solids,2008,56(8):2642-2668.38SHEN J H,ZHOU S W,HUANG X D,et al.Simple CubicThree-dimensional Auxetic Metamaterials J.PhysicaStatus Solidi B,2014,251(8):1515-1522.39REN X,SHEN J H,GHAEDIZADEH A,et al.Experimentsand Parametric Studies on 3D Metallic Auxetic Metamaterialswith Tuneable Mechanical Properties J/OL.Smart Materialand Structures,2015,24（9),h t t p s:/d o i.o r g/10.10 8 8/0964-1726/24/9/095016.40KARNESSIS N,BURRIESCI G.Uniaxial and BucklingMechanical Response of Auxetic Cellular Tubes J/OL.Smart Materials and Structures,2013,22(8),https:/doi.0rg/10.1088/0964-1726/22/8/084008.41ALI M N,REHMAN I U.Auxetic Polyurethane Stents andStent-grafts for the Palliative Treatment of Squamous CellCarcinomas of the Proximal and Mid Oesophagus:A NovelFabrication Route J.Journal of Manufacturing Systems,2015,37:375-395.42MUNIB Z,ALI M N,ANSARI U,et al.Auxetic PolymericBone Stent for Tubular Fractures:Design,Fabrication andStructural Analysis J.Polymer-Plastics Technology andEngineering,2015,54(16):1667-1678.43CARNEIRO V H,PUGA H.Modeling and Elastic Simulationof Auxetic Magnesium StentsC/2015 IEEE 4thPortugueseMeetingonBioengineering（EN BEN G),Porto,2015.44王信涛.三维有序负泊松比结构的设计、制备与力学性能5李儒琼，王宇晗，吴祖育，等.基于极坐标的空间曲线刀心轨迹算法与自动编程实现 J.机械工程学报，2 0 0 3,39(12):140-144.6董晓岚.极坐标数控编程技术研究与CAM系统的实现D.南京：南京工业大学,2 0 0 6.7KOENIGSBERGER F,TLUSTY J.Machine Tool Structures M.London:Pergamon Press,1970.8陈子银，陈为华.数控机床结构原理与应用M.北京：北京理工大学出版社,2 0 0 6.9禹宏云，度春燕.数控车床主传动链设计 J.机械传动，表征 D.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2 0 18.45EVANS K E,CADDOCK B D.Microporous Materials withNegative Poissons Ratios.II.Mechanisms and Interpretation J/OL.Journal of Physics D:Applied Physics,1989,22(12),https:/doi.org/10.1088/0022-3727/22/12/013.46ALDERSONA,EVANS K E.Microstructural Modelling ofAuxetic Microporous Polymers J.Journal of MaterialsScience,1995,30:3319-3332.47ALDERSONA,EVANSKE.ModellinggConcurrentDeformation Mechanisms in Auxetic Microporous PolymersJ.Journal of Materials Science,1997,32:2797-2809.48ALDERSON K L,FITZGERALD A,EVANS K E.The StrainDependent Indentation Resilience of Auxetic MicroporousPolyethylene J.Journal of Materials Science,2000,35:4039 4047.49SSLOAN M R,WRIGHT J R,EVANS K E.The HelicalAuxetic Yarn A Novel Structure for Composites andTextiles;Geometry,Manufacture and Mechanical PropertiesJ.Mechanics of Materials,2011,43(9):476-486.50BHATTACHARYA S,ZHANG G H,GHITA O,et al.TheVariation in Poissons Ratio Caused by Interactions betweenCore and Wrap in Helical Composite Auxetic Yarns J.Composites Science and Technology,2014,102:87-93.51GRIMAJ N,WILLIAMSJJ,EVANS K E.Networked Calix4 arenepolymers with Unusual Mechanical Properties J.Chemical Communications,2005(32):4065-4067.52RAVIRALAN,ALDERSONA,ALDERSONKL.Interlocking Hexagons Model for Auxetic Behaviour J.Journal of Materials Science,2007,42:7433-7445.A作者简介：沈佳熔（19 9 3一），男，硕士研究生，主要研究方向为三维打印；吴懋亮（19 7 0 一），男，副教授，主要研究方向为三维打印。2001,25(2):41-43.10CHEN F-C,YAN H-S.Configuration Synthsis of MachiningCenters with Tool Change Mechanisms J.InternationalJounral of Machine Tools and Manufacture,1999,39(2):273295.A作者简介：李晓博（19 8 1一），男，工程师，主要研究方向为冷弯成型自动化设备。