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第 56 卷 第 10 期 2023 年 10 月 天津大学学报(自然科学与工程技术版)Journal of Tianjin University(Science and Technology)Vol.56 No.10Oct.2023 收稿日期：2022-07-10；修回日期：2022-09-16.作者简介：陈 鹏（1995 ），男，博士研究生，.通信作者：吴雨婷，.基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018YFC0705100)；国家自然科学基金资助项目(51678399，52278120).Supported by the National Key Research and Development Program of China(No.2018YFC0705100)，the National Natural Science Founda-tion of China(No.51678399，No.52278120).DOI:10.11784/tdxbz202207011 基于效能评价的照明逆设计改进启发式算法开发 陈 鹏1,2，王立雄1,2，王爱英1,2，吴雨婷1,2，于 娟1,2(1.天津大学建筑学院，天津 300072；2.天津市建筑物理环境与生态技术重点实验室，天津 300072)摘 要：为应对照明建筑设计集成新趋势下的质量提升、氛围塑造、节能优化的多元照明设计目标，引入了生成式设计手段，创建了用于照明逆设计的数学模型及启发式算法数学模型以工作面照度和空间亮度系数(Feu)2 项指标调控环境的视觉质量和照明氛围，照明功率密度(LPD)指标调控照明节能；启发式算法对描述光通量、灯具的横向/纵向间距、地面/墙面平均反射率的 5 维决策变量进行优化，获取最优方案为确定最佳算法，基于 Python 算法库scikit-opt 将遗传算法(GA)、差分进化算法(DE)、粒子群算法(PSO)、人工鱼群算法(AFSA)用于数学模型的优化，并以 1 个逆设计函数、4 个数学测试函数为测试基准，比较算法的准确性、稳定性、计算效率 3 类效能根据比较结果，创建了用于逆设计的多策略算法(inverse design multi-strategy algorithm，IDMSA)，其特点包括：根据运行阶段和寻优状态决定个体执行 DE 还是 AFSA 的寻优操作；基于冯诺依曼邻域执行 AFSA 的聚群和追尾行为；采用自适应步长用提升寻优难度的测试基准验证算法效能 结果表明：IDMSA 表现出最好的准确性和稳定性，计算效率优于 AFSA 和 DE；使用逆设计数学模型和 IDMSA 算法可有效实现工作面照度-Feu-LPD 的联合优化，生成方案的工作面照度和 Feu 与参考值的偏差小于 5%，统一眩光值(UGR)和照度均匀度符合规范要求；IDMSA 所得方案的 LPD 比 DE 低 2.6%，比 PSO 低 6.1%，节能效果更优 关键词：照明建筑设计集成；逆设计；启发式算法；算法效能；算法改进 中图分类号：TM113.64 文献标志码：A 文章编号：0493-2137(2023)10-1090-12 Development of an Improved Heuristic Algorithm for Inverse Lighting Design Based on Efficacy Evaluation Chen Peng1,2，Wang Lixiong1,2，Wang Aiying1,2，Wu Yuting1,2，Yu Juan1,2(1.School of Architecture，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Tianjin Key Laboratory of Architectural Physics and Environmental Technology，Tianjin 300072，China)Abstract：The new trend of lighting-building design integration necessitates the multiple lighting design goals of quality improvement，atmosphere forming，and energy saving.This study introduces generative methods，a mathematical model for inverse lighting design，and an improved heuristic algorithm to meet these goals.This model adjusts the spatial luminance coefficient(Feu)and the illuminance on the working surface to improve the visual qualityand ambiance，as well as optimize energy saving via controlling lighting power density(LPD).The heuristic algo-rithm optimizes 5-dimensional decision variables that describe the luminous flux，lateral/longitudinal distance，and the average wall/floor reflectivity to obtain the optimal solution.To determine the best algorithm，the performance of four algorithms，namely，genetic algorithm(GA)，differential evolution(DE)，particle swarm optimization(PSO)，and artificial fish swarm algorithm(AFSA)，was compared for inverse design optimization via the Python libraryscikit-opt.Then，one inverse design and four mathematical test functions were set as benchmarks to compare the ac-curacy，stability，and computational efficiency of the algorithms.The inverse design multi-strategy algorithm(IDMSA)was created based on these results.Its features include：The choice between DE or AFSA operations is 2023 年 10 月 陈 鹏等：基于效能评价的照明逆设计改进启发式算法开发 1091 determined by the stage and the state of optimization；The clustering and tail-chasing behavior of AFSA occurs in the von Neumann neighborhood；The step parameter is adaptive.The efficacy of IDMSA was verified based on benchmarks that were modified to be more difficult to optimize.The results demonstrate that IDMSA achieves the bestaccuracy and stability and is faster than AFSA and DE.The joint optimization of the illuminance-Feu-LPD can be real-ized via the proposed mathematical model and IDMSA.The generated scheme conforms to the unified glare rating anduniformity limit of the lighting standard.The deviation of illuminance and Feu from the respective reference values were less than 5%.Furthermore，the LPD obtained by IDMSA was 2.6%and 6.1%lower than that obtained by DE and PSO，respectively，demonstrating better energy efficiency.Keywords：lighting-building design integration；inverse design；heuristic algorithm；algorithm efficacy；algorithm improvement 近年来，LED 与室内界面、构件一体化设计施工的新理念应运而生1，为室内照明带来了更多的可能性，同时也对照明建筑设计集成的质量和深度提出了更高要求 设计集成策略在同一数字模型内集成建筑空间、结构、设备等多专业信息，实现同一工作环境下多专业设计流程协同、设计目标协调，是照明等建筑专项设计的新趋势 照明和建筑专业模型信息的统一，减少了设计深化中的潜在冲突，可实现更精准的光分配，有利于塑造照明氛围、提高光能利用率 但是，多专业信息、多设计任务的处理超出了设计师凭经验调控模型的能力范围 引入逆设计方法，以生成式手段，能够智能化地解决这一问题，完成设计集成的多元任务 逆设计的含义是以系统的预期性能作为输入，以设计参数作为输出，利用优化算法生成可行的设计方案，在梁结构设计2、光学器件设计3等任务中已得到广泛应用 1993 年，Schoeneman 等4将输入预期光分布后求解光源光通量的逆设计转化为非线性约束优化问题，使用约束最小二乘法解决该问题，是照明学科最早的应用 目前的设计集成任务，要求通过光分布的调控，改善视觉功效和舒适、塑造宜人的空间氛围、减少照明能耗，指标上是通过空间亮度系数(Feu)、照明功率密度(LPD)等间接调控，因而设计集成策略下的逆设计并非简单的约束优化问题，而应归属于“黑盒”5问题 启发式算法利用解的优劣关系引导最优解搜索，使得结果在迭代中导向更符合预期目标的方向，不需要函数的梯度信息，适合求解“黑盒”问题 当前研究已应用于办公室、道路及隧道6-8等照明设计，已证明可行性的有遗传算法(genetic algorithm，GA)、蚁群算法和粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)等 然而，由于缺乏算法选择标准，尚未明确不同启发式算法在同一照明设计情境问题中的适用性.诸多学者在建筑能源优化领域分析了不同启发式算法的适用性：如 Hamdy 等9发现，在某近零能耗建筑的多目标设计优化中，两阶段 GA 所得解集最优；司秉卉10比较了不同算法在建筑节能优化中的效能，并给出了根据优化问题特征选择算法的标准；Waibel 等11发现，建筑能源优化和数学测试函数的适应度景观具有相似性，为数学测试函数用于测试启发式算法在设计优化中的泛化效能提供了依据 上述研究还表明，不同启发式算法优化同一问题，可能得出不同结果，决定着所得设计方案能否精准达成设计目标 综上，在设计集成的多专业信息、多设计任务背景下，如何开展照明逆设计尚未明确，何种启发式算法最适用于设计集成更缺乏适用性数据的支撑，导致设计集成的实施缺少高效技术路径 本文建立了以工作面照度和 Feu 调控视觉质量和照明氛围、以LPD 调控照明节能的照明逆设计数学模型，通过对现 有 算 法 效 能 的 比 较 分 析，以 差 分 进 化 算 法(differential evolution，DE)和人工鱼群算法(artificial fish swarm algorithm，AFSA)两种典型算法作为基础，结合两种算法的特点，创建了改进启发式算法 以逆设计函数和数学测试函数组成的测试基准，对改进算法在调控工作面照度-Feu-LPD 的逆设计问题中的适用性与效能进行了验证和评价 1 照明逆设计数学模型 1.1 照明逆设计架构 如图 1 所示，设计集成策略旨在满足视觉功效与视觉舒适的基础上，谋求塑造空间整体氛围，实现良好的空间感知与互动，同时最大限度地降低能耗、提高能效 针对视觉质量、照明氛围、照明节能的多目标协同优化问题，与依赖于设计师经验，通过调整设计参数、多次重复计算，满足设计指标要求的传统方法不同，照明逆设计是输入系统的预期性能(即目标函 1092 天津大学学报(自然科学与工程技术版)第 56 卷 第 10 期 数)，使用启发式算法执行优化，输出目标函数最优状态下的决策变量取值，再转换为可识别的照明方案提供给设计师 图 1 照明逆设计原理 Fig.1 Schematic of inverse lighting design 考虑设计集成目标的量化，现行规范已明确了评价视觉质量、照明节能的照明指标；照明氛围则是使用者的感知体验，目前量化研究要求照明空间的光分布使人产生的感知体验与建筑空间功能契合 松下公司的“SmartArchi”12报告建议，照明氛围由工作面照度和 Feu 共同调控，如图 2 所示 （a）柔和：照度低+系数高（b）开放：照度高+系数高（c）放松：照度高+系数低 图 2 空间明亮感评价指标 Feu解析 Fig.2 Schematic of space brightness index Feu 在设置目标函数时，照明指标可分为以下 3 类：(1)设计关键点，要求照明指标接近某定值；(2)最优化目标，要求照明指标达到最优值(最大或最小值)；(3)限定条件，要求照明指标满足限值 逆设计的输出是方案的设计参数，具体到照明，就是光源选型、布局方案、建筑空间载体条件的控制参数，也就是启发式算法的决策变量取值 1.2 目标函数 以下依据指标含义，选定逆设计数学模型中各指标的表达式 (1)工作面照度 工作面照度即单位面积工作面上接受的光通量，是视觉功效与视觉舒适的表征指标，其表达式为 avwk/=EA(1)式中：Eav为工作面照度，lx；wk为工作面接收的总光通量，lm；A 为工作面面积，m2 (2)Feu Feu13表征人对空间明亮程度的主观感知，其量值是诱导视野取值范围(水平50、垂直5035)内几何平均亮度的函数 诱导视野取值范围来自畑于田豊彦14对人眼视觉特性的研究结论：在此范围内，人眼可以判别视觉信息的存在，且在部分范围内具备辨别细节的能力；超出此范围，人眼接收信息的能力极度降低 因此，可认为诱导视野内的亮度分布足以表征人对光环境的感受 因逐点计算诱导视野范围内的亮度耗时过长，本鈺文采用林琪15给出的回归公式计算 Feu，即 fcrwwlwFeu1.9970.1600.0410.0080.0770.103=+LLLLL(2)式中 Lf、Lc、Lrw、Lw、Llw分别为房间地面、天花板、右墙面、正墙面、左墙面的亮度，cd/m2 Duff 等16的实验结果表明，当人眼处于观察空间整体为主的视觉行为时，桌面照度与空间明亮感的关系不显著 该实验桌面条件恒定，则照度与亮度成正比，故可认为本文选用的 Feu 计算公式虽未计入桌面亮度，仍能有效表征空间明亮感 (3)LPD LPD 指单位面积的照明安装功率 为处理灯具光通量可变时的 LPD，基于现有推导式17和 LED 光效数据(可达 100 lm/W)18，其表达式设为 totalLPD100=S(3)式中：total为所有灯具的总光通量，lm；S 为房间面积，m2 本文采取目标函数的最小化优化，其中，工作面照度、Feu 是寻求定值的指标，以二者组成的向量与参考值向量的欧氏距离表达；LPD 是寻求最值的指标，以其自身量值表达 照度均匀度表征舒适性，UGR 表征眩光程度，是现行标准19规定的视觉质量评价指标，这两项限定条件在本文的数学模型最终输出的实例中，均通过了模拟校验 1.3 决策变量 由图 1 可见，照明逆设计问题的决策变量包括光源选型、布局方案、建筑空间的载体条件 3 类 使用启发式算法优化前，需将 3 类变量提取为参数形式 光源选型中，现阶段针对的是一般照明的逆设计，所有灯具在同一灯具组内，配光、光谱相同，故可 2023 年 10 月 陈 鹏等：基于效能评价的照明逆设计改进启发式算法开发 1093 优化的是光通量参数；布局方案中，以设计中较为常见的矩形规则网格布灯为例，提取出灯具的横向、纵向间距 2 个参数 载体条件中，可优化的是空间界面材质，提取为平均表面反射率参数(空间形态、功能、尺度、可布置照明的范围等，均为空间自身的属性，不做优化考虑)综上，决策变量最终设定为光通量、灯具间距、平均表面反射率，其参数如下 (1)光通量 本文针对同一灯具组内的优化，组内每个灯具光通量以0表示，单位 lm 同组内灯具为相同光通量和配光 (2)灯具间距 灯具位置设置 2 个参数：横向(面宽方向)间距dw、纵向(进深方向)间距 dl，单位 mm 这 2 个参数的每种取值组合，都对应一种中心对称的均匀布灯网格，依据该网格，在矩形空间的天花板上布置吸顶灯 参数取值与顶部照明布灯方案的对应关系如图 3所示 图 3 顶部照明方案的参数化表达方法 Fig.3 Parametric expression of top lighting scheme 以面宽方向为 x 轴正方向、进深方向为 y 轴正方向、以房间角点为原点，建立空间直角坐标系，此时由 dw生成网格横坐标的过程如下：确定天花板周围500mm 范围内，横向布灯的最大有效数目；按中心对称原则，布置最大数目的灯具；确定每个灯具的横坐标 由 dl生成网格纵坐标的过程同理 (3)平均表面反射率 调控表面反射率，等效于间接调整照明设计中的空间亮度分布和建筑设计中的空间界面材质 考虑到实际界面表面往往并非单一材质，因此本文所述的平均表面反射率，是界面上各部分反射率按面积的加权平均数 1.4 逆设计数学模型实例 目前照明领域尚缺乏用于算法效能比较的标准空间，因此，本文选择常见的具有一般性的公共空间办公室空间为例，开展照明逆设计实验 示例办公室空间的基本信息见表 1 设计集成 3 大目标在 LED 照明设计中体现为“照明建筑一体化”新趋势，要求采用大面积、低表面亮度光源以提升视觉质量、改善舒适度，将光源和空间界面结合以塑造空间氛围 针对 LED 照明新趋势和办公室照明设计现状，本文采取按均匀网格布置的顶部照明方案，灯具选用宽配光 LED 面板灯，嵌入天花板安装，其光学参数见表 2 表 1 示例办公室基本信息 Tab.1 Basic information about the example office 参数 数值 面宽/mm 6 000 进深/mm 9 000 净高/mm 2 970 工作面计算高度/mm 750 天花板平均反射率 0.7 表 2 照明逆设计所用灯具参数 Tab.2 Parameter of luminaire for inverse lighting design 外观 配光曲线 型号 尺寸/(mmmmmm)色温/K 显色指数 CUBIC EVOLUTION WALL-Y6 50050025 4 000 82 综上，本例的照明逆设计可表示为具有以下决策变量、目标函数和约束条件的数学模型：()0wlfwmin,=F dd ()()22refavrefFeuFeuLPD+EE ()av3-face0wlfwFeu,LPD=Ef dd 0wls.t.500,3000 dd f0.10.5 w0.30.8(4)式中：Feuref和 Eref为设计师设定的参考值；0、wd、ld、f、w分别为光通量、横向间距、纵向间距、地面平均反射率、墙面平均反射率；f3-face表示一个函数，该函数将输入的决策变量按第 1.3 节所述内容转 1094 天津大学学报(自然科学与工程技术版)第 56 卷 第 10 期 化为照明方案，使用三面模型20算法计算出照明方案的天花板、墙面、地面亮度，再根据各表面亮度和式(1)(3)计算出 Feu、工作面照度、LPD，作为函数的最终输出 2 启发式算法的效能比较方法 本文的效能比较方法是指分别使用不同启发式算法反复多次优化测试基准，比较由不同算法所得结 果计算出的效能评价指标的优劣，分析各种基准下算法的综合表现，从而选出最优算法 2.1 测试基准 为选出最适合设计集成的照明逆设计问题的算法，且在其他适应度景观上保持泛化能力，基于前文所述办公室空间，定义了 1 个逆设计函数，并选取 4个常用数学测试函数作为测试基准 逆设计函数的表达式通过在式(4)中代入指标参考值得到，数学测试函数见表 3 表 3 数学测试函数 Tab.3 Mathematical test functions 名称 Ackley Rosenbrock Griewank Rastrigin 三维 图像 表达式()()21120120exp0.21expcos 2=+diidiifxxdxed()()()12221121001+=+diiiif xxxx()2114 000cos1=+diidiixf xxi()()211010cos 2=+diiif xdxx适应度 景观 特征 寻优易停滞在四周的局部最优解 可类比具有复杂约束的逆设计问题 寻优易停滞在“山谷”而不能找到“谷底”的全局最优解 可类比需要精细的局部搜索才能找到最优解的逆设计问题 全局最优解周围有规律地分布着局部最优解，寻优存在较多干扰 与建筑能源优化的适应度景观较为相似 与 Griewank 函数相似，但局部最优解之间的差距更小、更为密集，寻优更难 决策变 量范围-32.768，32.768-2.048，2.048-600，600-5.12，5.12 参照文献11，本文数学测试函数的决策变量维数 d 取 10 2.2 效能评价指标 参考现有研究10,21，算法效能评价指标包括以下3 项 (1)准确性，即算法在有限时间内搜索到全局最优解的能力，是评价算法的首要标准 逆设计函数中，准确性越高，说明生成方案越能满足预设的设计 目标；数学测试函数中，准确性越高，说明算法在适应度景观与本文不同的逆设计问题上的泛化能力可能越好 (2)稳定性，即算法多次运行所得结果的一致性.稳定性越好，说明运行一次算法所得结果越为可信.(3)计算效率，即算法完成一定计算任务所需时间 计算效率越好则优化速度越快 效能的具体评价指标见表 4 表 4 启发式算法效能评价指标 Tab.4 Efficacy evaluation indexes of heuristic algorithms 效能评价项 评价指标 含义 作用 失败率 设定目标函数值10 为可接受范围，如所得结果未在范围内，视为算法运行失效，失败率是失效次数占算法重复运行次数的比例因照明模拟计算代价高，失败率应作为评价算法准确性的首要标准 最好解 算法重复运行所得最优解中最好的 1 个 衡量算法搜索全局最优解的能力 准确性 平均解 算法重复运行所得最优解的平均值 衡量算法运行 1 次最可能获得的结果 稳定性 标准差 算法重复运行所得最优解的标准差 衡量算法运行 1 次准确性达到预期范围内的可能性 计算效率 平均时长 算法重复运行耗时的平均值 预估每次优化耗费的时长 注：本文中所有效能评价指标，都是量值越小代表效能更优；计算同一算法多次运行所得结果的最好解、各次平均解、标准差、平均时长时，不计入运行失效(见失败率的含义)的情况 2023 年 10 月 陈 鹏等：基于效能评价的照明逆设计改进启发式算法开发 1095 3 用于逆设计的多策略算法(IDMSA)3.1 现有启发式算法的效能分析 3.1.1 效能比较过程 依据文献22对现有算法的梳理，进化算法和群智能算法具有能将较优解的启发信息迅速传播到整个种群的特点，更利于快速找到照明逆设计问题的可行解，因此，本文选择 GA、DE 两种进化算法和PSO、AFSA 两种群智能算法，比较其效能和泛化能力 基于 guofei9987 编写的算法库 scikit-opt23，用Python 语言实现了上述 4 种算法在照明逆设计问题中的应用 测试基准设置如下：逆设计函数的设置，此阶段的任务是了解算法能否满足设计关键点需求，因此 目标函数只含照度和 Feu 根据高级办公室照明标 准19，Eref取 500lx，Feuref取 15，此时逆设计目标函数形式为 22avFeumin 1115500=+EF(5)目标函数值反映的是方案的设计关键点与参考值的相对误差 数学测试函数如表 3 所示 启发式算法的参数设置如下：GA、PSO、DE 使用 scikit-opt 的默认参数，AFSA 使用前期调试所得参数，如表 5 所示 3.1.2 效能比较结果 4 种算法的效能比较结果见表 6 由结果可知，4种算法找到逆设计可行解的能力差距不大，但在具有多种适应度景观的数学测试函数上的泛化能力差距较大 在数学测试函数的效能综合排序中，DE 和AFSA 相对较好 对照适应度景观特征和算法效能表现，发现 DE 的特点是能够迅速找到可行域(符合约束条件限制的寻优范围)，但可能陷入局部最优解；AFSA 的特点是能够在种群内广泛传递最优解信息，帮助个体脱离局部最优，但计算效率较低 这说明，要找出最适合解决照明逆设计问题的启发式算法，还需要综合多种搜索策略，在现有算法的基础上做出 改进 表 5 启发式算法参数设置 Tab.5 Parameter settings of heuristic algorithms 算法 参数 取值 总代数 Ttotal 500 种群规模 N 80 通用 重复次数 逆设计函数为 10；数学测试函数为 20 精度 precision 110-7 GA 变异概率 pb 0.001 比例因子 F 0.5 DE 交叉率 cr 0.3 惯性因子 w 0.8 PSO 个体学习因子 C1 群体学习因子 C2 0.5 0.5 尝试次数 try_number 逆设计函数为 10；数学测试函数为 100 拥挤度 5 视野因子 Visual0 0.5 步长因子 Step0 0.25 视野精度因子 Visualmin,0 110-6 AFSA 步长精度因子 Stepmin,0 510-7 注：“因子”和“精度因子”的含义同第 3.2.2 节 表 6 启发式算法效能的定性比较结果 Tab.6 Qualitative comparison of the efficacy of heuristic algorithms 测试基准 效能 评价项 评价 指标 逆设计 Ackley Rosenbrock Griewank Rastrigin 失败率 4 种算法相同 AFSADEPSOGA AFSADEGAPSO4 种算法相同 DEAFSAGAPSO最好解 PSOAFSAGADE AFSADE GADEPSOAFSA DEGAPSOAFSA DEAFSAGAPSO准确性 平均解 PSOAFSAGADE AFSADE DEGAPSOAFSA DEAFSAPSOGA DEAFSAGAPSO稳定性 标准差 PSOAFSAGADE 仅 AFSA 能够算出 标准差 DEAFSAPSOGA DEAFSAPSOGA DEPSOGAAFSA计算效率 平均时长 PSOGADEAFSA DEAFSA PSODEGAAFSA PSOGADEAFSA PSOGADEAFSA综合排序 PSOAFSAGADE AFSADE DEGAAFSAPSO DEAFSAPSOGA DEAFSAGAPSO注：测试基准中，“”代表效能更优(量值更小)，“”代表效能等同(量值相等)，“”代表 2 种算法效能比较接近(不同的比较项，量值大小不一)；逆设计的比较结果，只有平均时长表现出了有实际意义的差别，其他指标所有算法均非常接近于 0(最理想的值)3.2 IDMSA算法的改进思路 根据第 3.1 节的分析，选取进化算法类的 DE、群智能算法类的 AFSA，结合两种算法的特点，创建了用于逆设计的多策略算法(inverse design multi-strategy algorithm，IDMSA)3.2.1 DE 和 AFSA 算法原理简述 DE24继承了 GA 使用变异、交叉、选择算子执行寻优的框架，区别是采用向量的差分运算作为变异算子，选择算子采用贪婪选择策略，解决数值优化问题更加高效、稳定 1096 天津大学学报(自然科学与工程技术版)第 56 卷 第 10 期 AFSA25将搜索域(被决策变量上、下限所决定的寻优范围)比拟为自然界中的水域，个体决策变量的值比拟为人工鱼在水域中的位置，适应度景观的分布被比拟为食物在水域中的分布 寻优过程中，每条“鱼”依条件执行觅食、追尾、聚群或随机行为，最终导向全局最优解 3.2.2 IDMSA 的改进要点(1)以分步和融合策略寻求最优解 为充分发挥 DE 和 AFSA 各自的优势，采取分步和融合的 2 阶段方法，用新参数“模式阈值”Tm区分算法不同的运行阶段，以适应不同的寻优状态 当代数小于 Tm时，认为算法还未找到复杂约束条件下的可行域，种群执行 DE 操作，使个体迅速集中到可行域内；反之，认为主要寻优任务是在可行域内寻找全局最优解，种群对 DE 操作中未找到更优状态的个体执行 AFSA 操作，使个体跳出局部最优解 经前期调试，本文 Tm设为total0.5T (2)对 AFSA 行为的调整 聚群和追尾行为：为提高 AFSA 的计算效率、防止种群过早收敛，参照文献26的思想，令鱼群在冯诺依曼邻域结构中执行聚群和追尾行为 觅食和随机行为：这两种行为完全依靠随机寻优，计算效率低，不再保留 (3)对 AFSA 参数的调整 修改 AFSA 的行为后，新算法不再保留视野和尝试次数参数 为提高运行效率，参照文献27的改进策略，IDMSA 取消拥挤度因子，在 AFSA 的追尾和聚群行为中，只要个体适应度变优就接受目标位置 为提高搜索精度，参照文献28的改进策略，在算法运行过程中对步长 Step 执行自适应更新，由初始值逐渐降低到 Stepmin 为应对逆设计问题的搜索域各维尺度不均的特点，新增以下中间变量 搜索域宽度 ds：搜索域对角线向量的模长，求 法为 s=nndUL(6)式中：nU、nL是搜索域的上限和下限向量；n 表示决策变量维数 缩放因子 s：定义为在个体执行聚群或追尾行为的过程中，已归一化的搜索域内的移动步长与以决策变量上、下限为边界的搜索域内的移动步长之比，其求法为 s/=sn d(7)算法改进后，新增的参数如下 步长因子 Step0：步长初始值与搜索域宽度之比.步长精度因子 Stepmin,0：步长最小值 Stepmin与步长初始值之比 模式阈值 Tm：含义和取值如前所述 3.3 IDMSA的运行流程 IDMSA 算法运行流程见图 4，其中各步骤的要点如下 图 4 IDMSA流程 Fig.4 Flow chart of IMDSA 步骤 1 初始化 设置算法的各项参数；置当前代数 t1，计算 s、Tm；随机生成初始种群并为种群分配冯诺依曼邻域结构；计算种群中所有个体的适应度，并将最优个体记入公告牌 步骤 2 差分进化操作 按 DE 的原理对种群进行变异、交叉、选择操作 若此步骤中某个体未被替换为试验个体，则将其标记为“未改善个体”步骤 3 更新模式切换 若 t 等于 Tm，按当前代种群的决策变量上下限计算当前代的搜索域宽度ds,t，并为 Stept和 Stepmin赋初值，即 0s,minmin,0StepStepStepStepStep=tttd(8)步骤 4 人工鱼群操作 若 t 不小于 Tm，令Step2中记录的每个未改善个体执行基于冯诺依曼邻域的聚群和追尾行为，分别记录结果 对个体 xold，其聚群行为目标位置 xold,center是其冯诺依曼邻域的中心，其追尾行为目标位置 2023 年 10 月 陈 鹏等：基于效能评价的照明逆设计改进启发式算法开发 1097 xold,follow是其冯诺依曼邻域中的最优个体 若目标位置的适应度优于 xold的适应度，视为行为成功，否则视为不成功 步骤 5 人工鱼群操作 对于每个未改善个体xold，如聚群和追尾行为中只有 1 个成功，则执行成功的行为；如均成功，执行目标函数值更优的行为；否则保持原个体不变 执行行为的方法如下：对于待执行行为的目标位置 xt，首先将搜索域归一化，得到归一化个体old x和目标位置tx；然后更新old x oldnewoldoldrand(0,1)Step=+tttsxxxxxx(9)rand(0，1)表示 01 之间的随机数 更新过程中，如果newx某一维超出了决策变量的上/下限，则将超出的值改为该维度上距其较近的限值 最后，将newx换算成原搜索域中的解 xnew 步骤 6 更新鱼群参数 对 Step 做自适应更新：1min6mtotalmStepStepStepexp30+=+=ttatTaTT(10)步骤 7 更新公告牌 记录当前代的最优个体 步骤 8 若当前代数 tTtotal，输出公告牌中个体作为最优照明方案；否则令 tt1，返回步骤 2 4 IDMSA算法的效能验证 4.1 效能验证过程 为验证 IDMSA 确实提高了算法寻优能力，提高测试基准的寻优难度后，再次将 IDMSA 与 DE、AFSA、PSO 进行效能比较 与 DE、AFSA 的比较用于验证算法改进效果，与 PSO 的比较用于判断IDMSA 相对于改进底本以外的算法是否具有优势 因效能分析中，GA 未在任何一个测试基准上表现出最优效能，故 GA 不参与效能验证(见表 6)测试基准设置：对于逆设计函数，效能分析表明，现有 4 种启发式算法均能有效满足设计关键点需求，因此，本阶段提高了 Feu 的参考值并加入最优化目标，以增加逆设计函数的寻优难度 取 Feuref20，Eref500lx，此时函数形式为 ()()22avmin Feu15500LPD=+FE(11)目标函数值反映的是满足设计关键点前提下的照明方案 LPD 值 数 学 测 试 函 数 的 调 整：为 了 打 破 Ackley、Griewank、Rastrigin 函数的对称性，使全局最优解离开可行域的中心位置，避免因算法本身结构带来的个体向中心聚集趋势而造成虚假的良好效能表现，将函数的决策变量范围向正方向平移 1/4 启发式算法的参数设置如下：4 种算法的通用参数以及初步调试所得的 IDMSA 专有参数见表 7，DE、AFSA、PSO 的专有参数同表 5 表 7 IDMSA算法效能验证参数设置 Tab.7Parameter settings for efficacy verification on IDMSA 算法 参数 取值 总代数 Ttotal 逆设计函数为 500；数学测试函数为 3 000种群规模 N 80 通用 重复次数 逆设计函数为 10；数学测试函数为 20 步长因子 Step0 0.25 步长精度因子 Stepmin,0 510-7 比例因子 F 0.5 IDMSA交叉率 cr 0.3 4.2 效能验证结果 在优化代数增加带来的寻优能力增强和调整测试基准带来的寻优难度增大的双重作用下，各算法的效能表现与第 3.1 节相比有所不同，如表 8 所示 逆设计函数的