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第 2 篇 变 压 器 变压器是电力系统中的重要电气设备，它是电力输配电系统的核心装置，同时也是电气控制系统中不可缺少的元器件。本篇主要介绍单相双绕组变压器的结构和原理，着重讨论单相变压器的电磁关系以及运行特性，并简要讨论三相变压器特点和并联运行的条件，最后简要介绍常用的自耦变压器、仪用互感器和电焊变压器的原理、结构和特点。第 4 章 单相变压器 本章重点是通过阐述单相变压器的电磁过程，得出电动势平衡方程式、等效电路和相量图，在此基础上，分析变压器的稳态运行性能。4.1 变压器的工作原理与结构 变压器是一种静止的装置，它是依靠磁耦合的作用，将一种等级的电压与电流转换成另一种等级的电压与电流，起着传递电能的作用。4.1.1 变压器的工作原理 下面以单相双绕组变压器为例分析其工作原理：在一个闭合的铁心上缠绕两个绕组，其匝数既可以相同，也可以不同，但一般是不同的。如图 4.1 所示，两个绕组之间只有磁的耦合，而没有电的联系。图 4.1 单相双绕组变压器原理图 与电源相连的绕组，接受交流电能，通常称为原边绕组(初级绕组、原边绕组)，以 A、X 标注其出线端；与负载相连的绕组，送出交流电能，通常称为副边绕组(次级绕组、副边绕组)，以 a、x 标注其出线端。与原边绕组相关的物理量均以下角标“1”来表示，与副边电机与拖动 76 76 绕组相关的物理量均以下标“2”来表示。例如原边的匝数、电压、电动势、电流分别以N1、u1、e1、i1来表示；副边的匝数、电压、电动势、电流分别以 N2、u2、e2、i2来表示。对一台降压变压器而言，原边绕组即为高压绕组，副边绕组则是低压绕组；与此相反，升压变压器的高压绕组指的是副边绕组。当原边绕组接通电源，便会在铁心中产生与电源电压同频率的交变磁通。忽略漏磁，该磁通便同时与原、副边绕组相交链，耦合系数 kc=1，这样的变压器称为理想变压器。根据电磁感应定律，在原、副边绕组便会感应出电动势，分别为 11ddeNt=(4.1)22ddeNt=(4.2)于是可得电动势比：12eke=。若磁通、电动势均按正弦规律变化，k 称为变压器的变比，也称为匝比，通常用有效值之间的比值来表示：12EkE=。当副边绕组开路(即空载)时，如忽略绕组压降(仅占 u1的 0.01%不到)，则有：11ue=(4.3)22ue=(4.4)不计铁心中由磁通交变所引起的损耗，根据能量守恒原理，可得 1 122U IU I=(4.5)由此可以看出：112221EUIkEUI=。式(4.5)表明，理想变压器的原、副边绕组的视在功率相等，变压器的视在功率称为变压器的容量。4.1.2 变压器的应用与分类 作为电能传输或信号传输的装置，变压器在电力系统和自动化控制系统中得到了广泛的应用，在国民经济的其他部门，作为特种电源或满足特殊的需要，变压器也发挥着重要的作用。它的种类很多，容量小的只有几伏安，大的可达到数十万千伏安；电压低的只有几伏，高的可达几十万伏。如果按变压器的用途来分类，几种应用最广泛的变压器为：电力变压器、仪用互感器和其他特殊用途的变压器；如果按相数可以分为单相和三相变压器。不管如何进行分类，其工作原理及性能都是一样的。4.1.3 变压器的结构 变压器的主要结构部件有：铁心和绕组两个基本部分组成的器身，以及放置器身且盛满变压器油的油箱。此外，还有一些为确保变压器运行安全的辅助器件。图 4.2 为一台油浸式电力变压器外形图。(1)铁心。构成变压器磁路的主要部分。为了减小交变磁通在铁心中引起的损耗，铁心通常用厚度为 0.3 mm0.5mm、表面具有绝缘膜的硅钢片叠装而成，分为铁心柱和铁轭第 4 章 单相变压器 77 77 两部分。图 4.3(a)、(b)所示的变压器，从外面看，线圈包围铁心柱，称为心式结构；图 4.4所示的变压器，从外面看，铁心柱包围线圈，则称为壳式结构。小容量变压器多采用壳式结构。交变磁通在铁心中引起涡流损耗和磁滞损耗，为使铁心的温度不致太高，在大容量的变压器的铁心中往往设置油道，而铁心则浸在变压器油中，当油从油道中流过时，可将铁心中产生的热量带走。图 4.2 油浸式变压器外形图 1放油阀门 2绕组 3铁心 4油箱 5分接开关 6低压套管 7高压套管 8气体继电器 9安全气道 10油表 11储油柜 12吸湿器 13湿度计 (a)单相心式变压器 (b)三相心式变压器 图 4.3 心式结构变压器(2)绕组。构成变压器电路的主要部分。原、副边绕组一般用铜或铝的绝缘导线缠绕在铁心柱上。高压绕组电压高，绝缘要求高，如果高压绕组在内，离变压器铁心近，则应加强绝缘，提高了变压器的成本造价。因此，为了绝缘方便，低压绕组紧靠着铁心，高压绕组则套装在低压绕组的外面。两个绕组之间留有油道，既可以起绝缘作用，又可以使油把热量带走。在单相变压器中，高、低压绕组均分为两部分，分别缠绕在两个铁心柱上，两部分既可以串联又可以并联。三相变压器属于同一相的高、低压绕组全部缠绕在同一铁心柱上。图 4.4 壳式结构的变压器 电机与拖动 78 78 只有绕组和铁心的变压器称为干式变压器。大容量变压器的器身放在盛有绝缘油的油箱中，这样的变压器称为油浸式变压器。4.1.4 变压器的额定值(铭牌数据)按照国家标准规定，标注在铭牌上的，代表变压器在规定使用环境和运行条件下的主要技术数据，称为变压器的额定值(或称为铭牌数据)，主要有：(1)额定容量是变压器在正常运行时的视在功率，通常以 SN来表示，单位为伏安(VA)或千伏安(kVA)。对于一般的变压器，原、副边的额定容量都设计成相等。(2)额定电压：在正常运行时，规定加在原边绕组上的电压，称为原边的额定电压，以 U1N来表示；当副边绕组开路(即空载)，原边绕组加额定电压时，副边绕组的测量电压，即为副边额定电压，以 U2N来表示。在三相变压器中，额定电压系指线电压，单位为伏(V)或千伏(kV)。(3)额定电流：是指根据额定容量和额定电压计算出来的电流值。原、副边的额定电流分别用 I1N、I2N来表示，单位为安(A)。(4)额定频率：我国以及大多数国家都规定 fN=50Hz。额定容量、额定电压和额定电流之间的关系为 单相变压器：N1N 1N2N2NSUIUI=；三相变压器：N1N 1N2N2N33SUIUI=。此外，变压器的铭牌上还一般会标注效率、温升、绝缘等级等。4.2 变压器的空载运行 变压器的原边绕组接在电网上，副边绕组开路时的运行状态，称为空载运行。此时，i2=0，变压器内部的物理过程比较简单，先从变压器这样一个最简单的情况来研究其电磁过程。4.2.1 空载运行时的物理状况 变压器的各电磁量都是交流量，为分析和计算方便，必须规定出其正方向。图 4.5 所示变压器各量的正方向是遵循惯例，按下面所述的相应电磁规律来规定的。图 4.5 变压器工作原理示意图 第 4 章 单相变压器 79 79(1)u1、u2：u1的正方向规定由首端指向末端；u2的正方向规定从末端指向首端。(2)m、：其正方向与产生它们的电流符合右手螺旋定则。因此，判定磁通的正方向时必须注意绕组的绕向。(3)e1、e1和 e2、e2：正方向与产生它们的磁通符合右手螺旋定则，即符合定磁感应定律：ddeNt=。(4)i1、i2：正方向与相应的电势方向一致。变压器空载时各量的正方向规定与上述类似，如图 4.6 所示。图 4.6 变压器空载运行原理图 变压器在空载运行时，原边绕组 N1接入电压为 u1的电网后，便会有空载电流 i0流过，进而产生空载交变磁势 F0=i0 N1，建立空载磁场。磁场由两部分磁通组成：因为铁心磁导率比油或空气的磁导率大得多，绝大部分磁通存在于铁心中，这部分磁通同时与原边、副边绕组相交链，称为主磁通m；少量的磁通1只与原边绕组相交链，称为原边侧漏磁通。由于主磁通同时与原边、副边绕组相交链，因此从原边侧到副边侧的能量传递主要是依靠主磁通的媒介而实现的。选择图 4.6 所示的正方向，根据基尔霍夫第二定律(KVL)及电磁感应定律，可得 1111m101011ddddui reei rNNtt=+(4.6)m2022ddueNt=(4.7)如果各物理量均按正弦规律变化，便可用如下的相量形式来表示：10 111UI rEE=?(4.6)202UE=?(4.7)1.感应电动势 首先研究主磁通所产生的感应电动势。由于漏磁通远小于主磁通，故11ee?，空载时的原边绕组压降也很小。忽略这两者(它们之和只有u1的 0.2%左右)的影响时，可认为u1e1。可见当u1是正弦波时，e1和m也按正弦规律变化。设m=msint，则 电机与拖动 80 80 m111m1mdcossin2sind22eNNtNtEtt=(4.8)m222m2sin2sind2deNNtEtt=2 (4.9)e1、e2的有效值分别为 11m1m1m24.4422NfNEfN=(4.10)2m2m22m24.4422NfNEfN=(4.11)相应的相量表达式为 11mj4.44EfN=?(4.12)21mj4.44EfN=i?(4.13)由式(4.12)和式(4.13)可以看出，1E?和2E?在相位上都滞后于产生它们的磁通mi90。由式(4.10)和式(4.11)可以得到 1122ENkEN=(4.14)k称为变压器的变比。可见只要选择适当的原边、副边绕组匝数，就可以产生所需要的电压。考虑到u1e1，根据公式(4.14)，有 111222UENkUEN=(4.15)其次研究漏磁通所产生的感应电动势。变压器在空载运行时，存在少量的与原边绕组相交链的漏磁链1，它也是随时间交变的，因而也会在原边绕组中感应产生漏电动势1e。下面对其进行分析。原边绕组的漏磁链：11110NL i=式中1L为原边绕组的漏电感。由于漏磁通的路径大部分在磁导率比较小的空气或油中，它一般不会饱和，可以认为漏磁通1与空载电流i0成正比，所以1L是一常数。于是可得漏磁通产生的感应电动势为 10111ddddieNLtt=(4.16)当i0按正弦规律变化时，式(4.15)可以写成相量形式：11010jjEL Ix I=?(4.17)式(4.17)中，11xL=为原边绕组的漏电抗。2.空载电流 变压器的空载电流i0一方面建立磁场，另一方面要补偿空载运行时变压器的损耗。前者仅起磁化作用，称为励磁电流或磁化电流，是i0中的无功分量，以im表示；后者是有功分量，以iFe表示。因此，i0=im+iFe。一般来说，iFe?im。为简化起见，常忽略iFe，将i0看第 4 章 单相变压器 81 81 成励磁电流，即i0im。由于变压器的铁心材料是铁磁物质，有磁饱和现象存在，其波和程度对i0的大小、波形都有一定的影响。(1)当铁心未饱和时，磁通与励磁电流之间按线性关系变化，如图4.7所示。在这种情况下，如果磁通随时间正弦变化，则励磁电流也是正弦波。并且它们在时间上同相位。(2)当铁心饱和时，铁磁材料的磁化曲线便是一条成饱和特性的曲线，励磁电流和磁通之间便失去了线性关系。当磁通为正弦波时，励磁电流则是一个尖顶波，如图4.8(a)所示，采用谐波分析方法，可将im分解成基波和一系列高次谐波。由于励磁电流关于横轴对称，故只存在奇次谐波：im=im1sintim3sin3 tim5sin5 t 在工程上，通常用一个等效的正弦波代替尖顶波，该等效正弦波的幅值为 222m135mmmIIII=+?且等效的正弦波与基波具有相同的频率和相位。如果励磁电流是正弦波，磁通便为一平顶波。如图4.8(b)所示。(a)磁通为正弦波，励磁电流为尖顶波(b)励磁电流为正弦波，磁通为平顶波 图 4.8 当磁路饱和时励磁电流和磁通波形图 4.2.2 空载运行时的电动势平衡方程式、相量图以及等效电路 1.电动势平衡方程式 为简单起见，上面的分析有时是在忽略漏磁通和原边绕组电阻的情况下进行的。然而，它们都是客观存在的，考虑到其影响，综合式(4.6)、式(4.7)以及式(4.17)，有 10 1101011UI rjx IEI ZE=+=?(4.18)202UE=?(4.19)相应的瞬时值表达式为 1011ui Ze=(4.20)220eu=(4.21)式中 111Zrjx=+原边侧的漏阻抗。图 4.7 铁心未饱和时励磁电流和磁通波形 电机与拖动 82 82 2.相量图及等效电路 根据变压器空载运行时的实际物理情况，可以把原边绕组等效为一个电阻、一个空心线圈和一个实心线圈串联组成，如图4.9所示。电阻即为绕组内阻，空心线圈所产生的磁通为原边绕组的漏磁通，实心线圈产生的磁通为铁心中的主磁通。这样就可以把实际的原边绕组与三个理想元件相等效，便于作进一步分析。空载电流i0流过实心线圈时，便会产生主磁通m，该磁通在同时与原边、副边绕组相交链的同时，也会在铁心中产生磁滞损耗和涡流损耗。所以，0I?由产生磁通的无功分量mI?和用以补偿铁心损耗的有功分量I?Fe共同组成，即0mII=?I?Fe。为了弄清这三者之间的相位关系，可进一步把实心线圈等效为一个电阻与一个线圈相并联的形式。其中，I?Fe流过电阻mR所消耗的功率与铁心的损耗相等效；mI?流过mX则产生主磁通。如图4.10所示。这样等效完全不改变变压器空载运行时的实际情况。由此便可得出这3个电流量之间的相位关系如图4.11所示。图 4.9 空载时原边绕组等效图 图 4.10 空载时电流分析等效图 从图4.11可以看出，0I?在相位上超前mI?一个Fe角，这是由于磁通流过铁心时产生铁耗引起的。故可以把这一角度称为铁耗角。把mR和mX并联支路经过串并联等效变换，便可等效为一个mR的电阻和mX的电感相串联的形式，考虑到0mII?，于是有：10mmmmm(j)(j)EIRXIRX=+=+?。通过以上的分析，便可以得到变压器在空载运行时的等效电路如图4.12所示。在绘制相量图时，可以选择m为参考相量，12EE?、在相位上滞后m90，0I?超前m一个铁耗角Fe，根据公式(4.18)便可进一步得到1U?。相量图如图4.13所示。图 4.12 变压器空载时的等效电路图 图 4.13 变压器空载运行时的相量图 图 4.11 励磁电流相量图 第 4 章 单相变压器 83 83 4.3 变压器的负载运行 原边绕组接通额定电压，副边绕组接上负载ZL时，称为变压器的负载运行。其工作原理图如图4.5所示。4.3.1 负载运行时的物理状况 副边接上了负载LZ后，在感应电动势2E?的作用下，副边绕组便会有电流2I?产生，进而产生磁动势222FI N=?，该磁动势也作用在主磁路上，企图改变空载运行时mI?所建立起来的主磁通m。正是由于2I?的出现，变压器负载运行时内部的物理情况与空载运行时有所不同。但是，一般变压器Z1是很小的，即便是在额定运行时，I1NZ1也只占到U1的2%6%，故仍可忽略。1U?1E?。所以只要原边绕组所加电压U1不变，就可以认为变压器由空载到负载时1E?保持不变，这在工程上是完全允许的。由11mj4.44EfN=?可知，m基本保持不变，这就是变压器恒磁通原理。即无论变压器工作在空载状态还是负载状态，其主磁通近似保持不变。正是由于这一原理，负载与空载时，产生主磁通的总磁动势应该相同 1122m1I NI NI N+=?(4.22)即 1m1221122()0IINI NI NI N+=+=?(4.23)上式表明变压器从空载到负载，副边绕组中便会有电流产生，与此同时，原边绕组中必定产生一个电流增量1I?来抵消2I?对主磁通的影响，以保持恒磁通关系，这样才能把电能从原边铙组传递到副边绕组。4.3.2 负载运行时的基本方程式 1.磁动势平衡方程式 由前面的讨论可知，变压器在负载运行时的磁动势平衡方程式如公式(4.22)所示。对其进行整理就可得出电流关系式 21212mmNIIIIINk=+=+?(4.24)上式表明负载运行时，原边绕组中的电流1I?可以看成是由两部分组成，一部分为产生主磁通的励磁分量mI?，一部分为抵消副边绕组磁动势作用的负载分量2Ik?。2.电动势平衡方程式 变压器在负载运行时，除了原边、副边绕组共同产生主磁通m外，还会分别产生只与自身绕组相交链的、少量漏磁通1、2，它们又分别会在原边、副边绕组中感应产生漏电动势1e、2e；另外，绕组本身也会存在电阻压降。于是在各量所选参考方向如图4.4所示的情况下，根据基尔霍夫第二定律(KVL)，可得原边、副边绕组电动势平衡方程式为 11 1111111UI rjXIEI ZE=+=?(4.25)电机与拖动 84 84 222 2222222LUEI rjXIEI ZI Z=?(4.26)4.3.3 绕组归算、等效电路及相量图 利用变压器负载运行时的磁动势、电动势平衡方程式以及原、副边之间的电压比关系，可以计算出变压器在稳态运行时的各个电磁量。但是对于既有电路又有磁路的变压器而言，用方程组计算十分繁琐，为此我们希望有一个能正确反映变压器内部电磁关系的单纯电路来代替实际的变压器，用电路的理论对其进行分析和计算，这种电路称为等效电路。可以采用绕组归算的方法来得到变压器的等效电路。即可以把原边绕组归算到副边绕组，也可以把副边绕组归算到原边绕组。下面就以副边绕组归算为例来说明其步骤。所谓的副边绕组归算，就是用一个与原边绕组具有相同匝数N1的绕组，去代替实际的、匝数为N2的副边绕组。归算的目的，仅仅是为了简化分析和计算，归算前后的变压器应该具有相同的电磁过程、能量传递关系。副边绕组是通过其电流所产生的磁动势去影响原边绕组的，因此，归算前后的副边绕组磁动势应该保持不变。这样将有相同的电流和功率从原边绕组进入变压器，并有同样的功率传递到副边绕组，最后输送给负载。如果设定归算后的各量用原来的符号加“”表示，则归算规律如下：1.电流归算 根据归算前后的磁动势保持不变，有 2222I NI N=(4.27)考虑到21NN=，有 22222221NNIIIINNk=(4.28)2.电动势与电压归算 由于归算前后磁动势保持不变，因此主磁通也不会改变，感应电动势就与所对应的匝数成正比 221222EENkENN=(4.29)即 22EkE=(4.30)根据归算前后的副边绕组从原边绕组得到的视在功率不变，有 2222U IU I =(4.31)即 22222IUUkUI=(4.32)3.阻抗归算 根据归算前后副边绕组的铜耗和无功功率保持不变的原则，有 2222222 22222I rI rI xI x=(4.33)第 4 章 单相变压器 85 85 即 22222222Irrk rI=22222222Ixxk xI=(4.34)根据以上的归算规律，变压器的基本方程式可归纳为 11 1111111jUI rXIEI ZE=+=?(4.35)222 2222221222jLUEI rXIEI ZEI ZI Z =?(4.36)()1m2III=+?(4.37)根据所学过的电路知识，可以看出，与式(4.35)式(4.37)相对应的等效电路应该具有两个节点(只有一个KCL方程)、两个单孔回路(有两个KVL方程)。其等效电路如图4.14所示。图4.14所示的等效电路为变压器在负载运行时的T型等效电路。当变压器在额定点附近运行时，励磁支路上的电流mi远小于原边电流1i，励磁支路便可以提到原边支路的前面，这种电路称为变压器的型等效电路，如图4.15所示。在此基础上，可进一步简化为近似等效电路，如图4.16所示。图 4.14 变压器的 T 型等效电路 图 4.15 变压器的型等效电路 选择2U?为参考相量，根据基本方程式可以画出变压器负载运行时的相量图，假定所带负载为感性负载。2I?滞后2U?一个角度2，根据公式4.35可以画出2E?(1E?)，主磁通m超前感应电动势90，励磁电流mI?超前m?一个铁耗角Fe，再根据公式4.36即可得到原边电流1I?，最后由公式4.34求得电压1U?。相量图如图4.17所示。图 4.16 变压器的近似型等效电路 图 4.17 变压器负载运行时的相量图 电机与拖动 86 86 4.4 变压器的参数测定 在对变压器进行分析和计算时，所用到的参数可以通过空载试验和短路试验来求取。4.4.1 空载试验 通过空载试验可以测定：(1)变比k；(2)空载损耗0p；(3)励磁参数mR、mx。理论上空载试验即可以在高压侧进行，也可以在低压侧进行，但为了安全起见，一般是在低压侧进行。单相变压器空载试验接线图如图4.18所示。假定试验对象为一台升压变压器，则原边绕组为低压侧。在原边绕组施加额定电压1NU，分别测取2000UpI、。空载运行时，0i比较小，所以绕组铜耗也比较小，但所施加的电压为额定电压，根据1N11m4.44UEfN=可知，主磁通m为额定值，而铁耗的大小取决于磁场的强弱，故空载时所测功率0p可认为近似等于铁心中的铁耗Fep，即1mrR?。又因为主磁通远大于漏磁通，有1mxx?，其等效电路如图4.19所示。图 4.18 空载试验接线图 图 4.19 空载试验等效电路图 空载时所测阻抗可近似等效为励磁阻抗，即 1N0m0UZZI=(4.38)0Fe0m2200ppRRII=(4.39)22mmmxZR=(4.40)变比1N20UkU=。对三相变压器而言，公式中的各量都要采用相值，即一相的损耗、相电压和相电流。所测励磁阻抗是否需要归算，视要求而定。例如一台降压变压器，副边绕组属于低压侧，试验在副边绕组进行，测的参数便属于副边绕组参数，如要求得到归算到原边绕组的参数，便须在计算值的基础上乘以变比的平方。需要指出的是，励磁阻抗mZ与铁心的饱和程度有关，电压超过额定值越多，饱和程度越高，mZ越小。常用的励磁阻抗为对应于额定电压下所测的mZ。第 4 章 单相变压器 87 87 4.4.2 短路试验 通过短路试验可以测定：短路参数kr、kx；额定铜耗LNp。短路试验时，副边绕组处于短路状态。理论上短路试验即可以在高压侧进行，也可以在低压侧进行，但为了安全起见，一般是在高压侧进行。短路试验接线图如图4.20所示。下面以降压变压器为例来说明其试验步骤。原边绕组为高压侧，故在原边绕组加压。开始时电压必须很低，直到原边、副边绕组电流达到额定值。此时测得kkkUIp、。由于短路试验所施加电压很低，kU仅为1NU的4%10%，根据111m4.44UEfN=，可知m很小，铁耗也很小，铁心的饱和程度低，故mZ就很大，励磁支路可认为处于开路状态，从电源所吸收的功率也可以认为是全部消耗在绕组电阻上。此时，等效电路如图4.21所示。可以由以下公式求取短路参数 kkkUZI=(4.41)kk2kprI=(4.42)22kkkxZr=(4.43)绕组电阻与温度有关，根据国家标准，对于绝缘等级为A、B、E的油浸式变压器，在试验温度下所测得电阻值需折算到75。折算规律如下式所示：k75 Ck75TrrT+=+(4.44)当绕组为铜线时，上式中，T=234.5；为铝线时，T=228。图 4.20 短路试验接线图 图 4.21 短路试验等效电路图 短路试验中，把绕组电流达到额定值时，加在原边绕组两端的电压称为短路电压或阻抗电压，k1Ns75 CUIZ=；所测得kZ称为短路阻抗。它们一般用标幺值来表示。标幺值的概 念见下一节。4.5 标 幺 值 在变压器的分析和计算中，有时会采用标幺值来表示某一物理量的大小。所谓的标幺值是指某一物理量的实际值与所选基值之间的比值。即：标幺值=实际值/基值。基值一般电机与拖动 88 88 选择为额定值。对变压器而言，其标幺值及基值的选择如下：(1)电压：*12121N2NUUUUUU=，；(2)电流：*12121N2NIIIIII=，；(3)阻抗：*12121N2NZZZZZZ=，其中1N2N1N2N1N2NUUZZII=，。可见，基值如何选取，首先要看该物理量属于哪一侧，一般选择所属侧相应的额定值作为其基值。用标幺值来描述某一物理量具有以下优点：(1)可以直观地看出变压器的运行状况。比如一台变压器，已知其原边所加电压U1=110V，电流I1=10A。对此，除了其实际工作电压和电流，我们看不出其他任何东西。如果我们知道*1110.5UI=，便可以十分清楚地知道原边所加的电压为额定值，而电流只达到额定电流的50%，处于带半载的工作状态。(2)可以根据标幺值判定变压器的性能是否正常。无论变压器容量的大小，其空载电流的标幺值*0I一般为2%5%，短路阻抗的标幺值*kZ一般为4%10%。如果已知一台变压器的*025%I=，初步可以判断该变压器已经出现了不正常的工作状态。(3)绕组归算前后，物理量的标幺值保持不变。为此，我们就没有必要知道到底是从哪一侧往另外一侧归算。以副边绕组电压归算为例*2222222N2N2N1NUkUUUUUUkUUU=这是由于在归算前，U2属于副边参数，其基值应该选副边电压的额定值U2N，归算到原边以后，2U已属于原边参数，其值增大为原来的k倍，但此时应该选择原边绕组额定电压U1N作为其基值，U1N=kU2N。归算值与基值同时增为原来的k倍，故归算前后标幺值不变。(4)采用标幺值后，可以使计算变得简单。4.6 变压器的运行特性 变压器的运行特性包含两个方面：(1)外特性。即原边绕组施加额定电压，负载的功率因数保持不变时，副边绕组端电压随负载电流的变化规律U2=f(I2)。(2)效率特性。4.6.1 外特性 由于原边绕组所加电压始终为额定值，主磁通m保持不变，副边绕组的感应电动势2E?也保持不变。当副边电流2I?发生变化时，副边漏阻抗压降也会发生变化，从而导致副边端电压2U?随之变化。将其变化规律用曲线描述出来，就是变压器的外特性曲线。变压器在纯电阻或感性负载时，外特性曲线呈下降趋势，而在容性负载时可能出现上翘的情况。纯电第 4 章 单相变压器 89 89 阻时，端电压变化比较小，感性或容性成分增加时，端电压变化量会加大。在变压器分析过程中，通常用电压调整率U%来衡量端电压变化的程度。电压调整率指的是在原边绕组施加额定电压，负载功率因数一定，变压器从空载到负载时，端电压之差(U20-U2)与副边额定电压U2N之比的百分值。即 2022N21N22N1N2N100%100%100%UUUUUUUUUU=(4.45)下面通过对变压器负载运行时简化电路的相量图(如图4.22所示)的分析，以感性负载为例，对电压调整率作进一步的阐述。图 4.22 变压器负载运行时简化等效电路的相量图 由图4.22可以看出()221N2UUabbc=+(4.46)在一般情况下，bc项数值往往可以忽略，因此 1N2UUab=+(4.47)于是有 1N21N1N100%100%abUUUUU=(4.48)由图4.22所示的几何关系可以看出 1 k21k2cossinabI rI x=+故 1N k21Nk21 k21k21N1Ncossincossin100%100%I rIxI rI xUUU+=(4.49)式中 121N2NIIII=负载系数，当所带负载为额定负载时，=1。对三相变压器而言，在利用公式(4.48)计算电压调整率U%时，电压电流分别用相电压、相电流的额定值来代替。从该式还可以看出，当所带负载呈容性时，22cos0 sin0，如果k2k2csin0r osx+时，外特性便会呈上翘的特性。在一定程度上，电压调整率可以反映出变压器的供电品质，是衡量变压器性能的一个非常重要的指标。不同性质的负载的U2=f(I2)曲线如图4.23所示。电机与拖动 90 90 图 4.23 变压器在不同负载时的端电压变化率 4.6.2 效率特性 变压器的效率指的是输出的有功功率与输入的有功功率之比，即 12112100%100%(1)100%PppPPPPp=+(4.50)首先认为变压器负载运行时，副边端电压的变化可以忽略。则 22222N222N2N2N2coscoscoscosPU IUIUIS=三相变压器的输出功率与上式具有相同的形式，只不过需要把式中变压器的容量用N2N2N3SUI=代替。下面对变压器的损耗加以分析。在负载运行时，变压器存在两种损耗，铁耗与铜耗，变压器的铁耗与原边绕组所施加的电压有关，在其不变的前提下，铁耗为一常数，通常称为不变损耗，由于变压器原边绕组所加电压为额定电压，其铁耗可认为与空载试验时所测的空载损耗相等；变压器的铜耗为原边、副边绕组电阻上所消耗的功率，由变压器负载运行时的简化等效电路可知 2222Cu1k1N kLNpI rIrp=(4.51)式中 Cup短路试验时所测的额定铜耗。由上式可以看出，变压器的铜耗随负载的变化而变化，故可称之为可变损耗。把式(4.50)代入式(4.51)，可得 20LN22N20LN(1)100%1100%cospppPpSpp+=+(4.52)变压器的效率特性曲线=f(I2)如图4.24所示。从该特性曲线可以看出，在某一负载时效率最高。我们可以根据高等数学的理论，从d0d=着手求得效率最高时的m，然后代入公式(4.52)得到最高效率。经求解，可得效率最高的条件为：2FeLNpp=。即当不变损耗(铁耗)等于可变损耗(铜耗)时，变压器具有最高效率。考虑到变压器的实际情况，一般并不在额定状态下运行，在设计变压器时，常常让变压器在1时达到最高效率。这样做的目的主要是让铁耗尽量的小一些。效率的高低可以反映出变压器运行的经济性能，它也是 图 4.24 变压器的效率特性 第 4 章 单相变压器 91 91 一项重要指标。由于变压器是一种静止的装置，在能量传递过程中没有机械损耗，所以其效率比同容量的旋转电机要高一些。一般电力变压器的额定效率N0.95=0.99。本 章 小 结 变压器也是基于电磁感应定律而工作的，故变压器也可归类为电机。但它与其它旋转电机的差别在于变压器属于静止的装置，与旋转电机的能量转换作用不同，它只是起到能量传递的功能。即包含电路，又包含磁路的变压器，是通过磁场这一媒介，将原边绕组从电源吸收的能量传递到副边绕组的。所以分析变压器，要首先从磁场分析着手，推导出磁动势和电动势两种平衡关系，最后得到空载和负载运行时的等效电路、相量图以及稳态性能。(1)磁场分析是变压器分析的出发点，为了方便起见，把它们分为主磁通和漏磁通。无论空载还是负载运行，变压器的铁心中都会产生同时与原边、副边绕组相交链的主磁通。空载时，在原边绕组还会存在只与原边绕组相交链的漏磁通；负载时，原边、副边绕组都存在漏磁通。(2)在忽略漏磁通及绕组压降的前提下，111m4.44UEfN=，所以，原边绕组所加电压决定主磁通m的大小。所有的感应电动势都是相对应磁通与匝数乘积的4.44 f倍。例如，副边绕组漏磁通所产生的感应电动势为：2224.44EfN=，并且，感应电动势在相位上都滞后于产生它的磁通90。(3)从空载到负载，副边绕组电流从无到有，原边绕组电流会有一个相应的增量以维持铁心中的主磁通保持不变，这就是变压器的恒磁通原理。(4)在变压器的分析与计算中，有时会引入标幺值的概念。(5)可以用电压调整率U%和效率这两项指标来衡量变压器稳态运行时的性能。电压调整率可以反映出变压器在传输电能时副边绕组端电压的稳定性和供电品质；而效率则可以反映一台变压器在经济方面的优劣。思考题与习题 4-1 变压器的原边、副边各物理量的正方向是如何规定的？4-2 为什么电力变压器的高压绕组常在低压绕组的外面？4-3 主磁通和漏磁通之间有哪些主要区别？4-4 变压器的空载电流的性质和作用如何？4-5 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？4-6 简要说明变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？当电源电压降低时，它们如何变化？这两个电抗大好还是小好，为什么？电机与拖动 92 92 4-7 一台220/110 V的单相变压器，如不慎将220V电压加在副边侧，会产生什么现象？4-8 如将额定频率为 60 Hz的变压器，接到50Hz的电网上运行，试分析对主磁通、励磁电流、铁耗、漏抗及电压变化率有何影响？4-9 试绘出变压器T形、近似和简化的等效电路，说明各参数的意义和各等效电路的使用场合。4-10 变压器在感性和容性负载时，对副边电压的影响？容性负载时，副边侧电压与空载时相比，是否一定增加？4-11 为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁耗，短路损耗可近似看成铜耗？负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？4-12 影响变压器输出电压稳定性的因素有哪些？为什么会影响稳定性？4-13 一台单相变压器，SN=1000kVA，U1N/U2N=60/6.3kV，fN=50Hz，空载及短路实验的结果如下：实验名称 电压/V 电流/A 功率/W 电源加压侧 空载 6300 10.1 5000 低电压边 短路 3240 15.15 14000 高电压边 试计算：(1)折算到高电压边的参数(实际值及标么值)；(2)空载、短路以及满载时的铁耗和铜耗；(3)计算电压变化率和副边侧电压；(4)满载且2cos0.8=时的电压变化率及效率；(5)最大效率。4-14 有一台单相变压器，额定容量SN=100kVA，原副边额定电压U1N/U2N=6000/230V，fN=50Hz。原副线圈的电阻及漏抗为r1=4.32，r2=0.0063，x1=8.9，x2=0.013。试求：(1)折算到高压边的短路电阻rk，短路电抗xk及阻抗zk；(2)折算到低压边的短路电阻kr，短路电抗kx及阻抗kZ；(3)将(1)、(2)求得的参数用标么值表示；(4)计算变压器的短路电压百分比 U(%)；(5)求满载且222cos1cos0.8cos0.8=，（）等3种情况下的电压变化率U(%)。4-15 一台单相变压器，已知r1=2.19，r2=0.15，x1=15.4，x2=0.964，rm=1250，xm=12600，当2cos0.8=时，N1/N2=876/260，副边电流I2=180A，U2=6000V。试求：(1)用近似T形等效电路和近似等效电路求U1、I1；(2)画出T形等效电路的相量图。