基于自适应反步法的无人机容错控制.pdf

收稿日期:2 0 2 2 1 0 2 2基金项目:中国博士后科学基金资助项目(2 0 2 0 M 6 8 0 9 7 9);辽宁省自然科学基金资助项目(2 0 2 1-B S-2 8 1)。作者简介:董 亮(1 9 8 0),男,辽宁沈阳人,副教授,博士。第3 5卷第4期2 0 2 3年 8月沈阳大学学报(自然科学版)J o u r n a l o fS h e n y a n gU n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c e)V o l.3 5,N o.4A u g.2023文章编号:2 0 9 5-5 4 5 6(2 0 2 3)0 4-0 3 1 9-0 7基于自适应反步法的无人机容错控制董 亮,丁甜甜,霍 焱(沈阳大学 信息工程学院,辽宁 沈阳 1 1 0 0 4 4)摘 要:针对四旋翼飞行器控制系统执行器发生乘性故障的问题,基于自适应反步法设计了容错控制器。针对“X”型飞行器进行动力学建模,将四旋翼飞行器的数学模型分为姿态角通道和高度通道。对这2个通道分别建立一系列自适应律来在线估计故障因子,以补偿执行器故障给系统带来的影响,实现无人机系统的容错控制。通过MA T L A B仿真实验,验证了这种基于反步法的自适应容错控制的有效性。关 键 词:四旋翼飞行器;反步法;自适应控制;容错控制;执行器故障中图分类号:T P 2 7 7 文献标志码:AF a u l t-T o l e r a n t C o n t r o l o f A i r c r a f t B a s e d o n A d a p t i v eB a c k s t e p p i n g D ONGL i a n g,D I NGT i a n t i a n,HU OY a n(S c h o o l o f I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g,S h e n y a n gU n i v e r s i t y,S h e n y a n g1 1 0 0 4 4,C h i n a)A b s t r a c t:A f a u l t-t o l e r a n tc o n t r o l l e r w a sd e s i g n e d b a s e d o nt h ea d a p t i v eb a c k s t e p p i n gm e t h o df o ra i r c r a f ts y s t e m sw i t h m u l t i p l i c i t ya c t u a t o rf a i l u r e s.T h ed y n a m i c sm o d e l i n go ft h e“X”a i r c r a f tw a sc a r r i e do u t,a n dt h em a t h e m a t i c a lm o d e l o f t h eq u a d c o p t e rw a sd i v i d e di n t oa t t i t u d ea n g l e c h a n n e l a n da l t i t u d e c h a n n e l.F o r t h e s e t w oc h a n n e l s,as e r i e so f a d a p t i v el a w sw e r ee s t a b l i s h e dt oe s t i m a t et h ef a u l tf a c t o ro n l i n et oc o m p e n s a t ef o rt h ei m p a c to fa c t u a t o r f a i l u r eo nt h es y s t e ma n dr e a l i z et h ef a u l t-t o l e r a n tc o n t r o lo ft h eUAVs y s t e m.W i t h o u tk n o w i n gt h ea c t u a t o r f a u l tb o u n d a r yi n f o r m a t i o n,t h er e s u l t i n gc l o s e d-l o o ps y s t e mw a sg r a d u a l l ys t a b i l i z e d.T h r o u g h MAT L A Bs i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s,t h ee f f e c t i v e n e s so ft h i sa d a p t i v e f a u l t-t o l e r a n t c o n t r o lb a s e do nb a c k s t e p p i n gm e t h o dw a sv e r i f i e d.K e yw o r d s:q u a d c o p t e r;b a c k s t e p p i n g;a d a p t i v ec o n t r o l;f a u l t-t o l e r a n tc o n t r o l;a c t u a t o rf a i l u r e 四旋翼飞行器的质量轻、体积小、机动性强,十分便于携带,在日常生活中的应用越来越广泛,为我们的社会带来了很多方便。实际应用中,随机扰动和实际环境的变化会引发执行器故障问题,并且它本身是一个拥有多输入和多输出的强耦合、非线性复杂被控对象,因此,为实现对飞行器的精确控制,需要采用更有效的控制策略。近年来,关于四旋翼飞行器控制系统的故障检测、跟踪控制、容错控制等问题的研究越来越多,文献1 3 分别对这些问题的研究现状作了归纳总结;文献4 5 分别考虑了无人机发生执行器故障、传感器故障和系统故障时的容错控制问题。文献6 8 针对故障容错问题,提出了反步法、模型预测、P I D控制、反馈线性化、鲁棒控制等解决方法。无人机的安全性和稳定性问题影响着它的应用范围,因此对如何提高飞行器的容错控制能力的研究是非常有必要的91 0。在这种背景下,本文考虑了无人机执行器发生乘性故障的问题,提出了不依赖于故障观测器的容错控制,设计了以反步法为基础的四旋翼无人机飞行控制器。依据牛顿-欧拉公式建立具有执行器乘性故障的四旋翼飞行器动力学模型。在反步法的基础上设计了相应的自适应律,通过对故障因子的在线估计,补偿执行器故障给系统带来的影响,以达到容错控制的目的。1 旋翼飞行器动力学模型如图1所示,四旋翼无人机是由中心对称分布的4只桨叶来共同驱动的,4个直流无刷电机产生飞图1 四旋翼动力学模型F i g.1 D y n a m i cm o d e l o f q u a d r o t o r行动力源头且互不干扰,可通过改变4个螺旋桨产生的升力来控制飞行状态,这简化了结构和动力学特性。飞行器的1号电机和3号电机驱动1号桨和3号桨进行逆时针转动,2号电机和4号电机驱动左右两桨进行顺时针转动,每只螺旋桨所产生的反扭矩力,可通过十字对称的动力学分布进行对消,以保证4个电机转速一致时机身不会产生自旋现象,实现姿态双闭环控制中内环实现角速度控制,外环实现角度的期望误差控制。为了对四旋翼无人机进行建模,需要引入2个坐标系,即地面坐标系OE=XE,YE,ZE 和机体坐标系OB=XB,YB,ZB,则机体坐标系到地面坐标系的总转换矩阵为R=Rz()Ry()Rx()=c o sc o s-s i nc o s+c o ss i ns i ns i ns i n+c o ss i nc o ss i nc o sc o sc o s+s i ns i ns i n-c o ss i n+s i ns i nc o s-s i nc o ss i nc o sc o s。(1)式中:为偏航角;为俯仰角;为翻滚角。定义四旋翼飞行器在飞行过程中受到向上的升力为U1。根据牛顿第二定律可得到无人机在地面坐标系下的位置运动方程,其表达式为xyz=1m(c o ss i nc o s+s i ns i n)U1(c o ss i ns i n-s i nc o s)U1(c o ss i n)U1-mg。(2)式中,x为x轴方向加速度;y为y轴方向加速度;z为z轴方向加速度。m为无人机质量。假设该无人机的结构对称,质量分布均匀,那么机身旋转的惯性矩阵可以表示为I=Ix000Iy000Iz。(3)根据刚体的转动定律可以得到无人机的角运动方程为=1Ix(Iy-Iz)+l U2)1Iy(Iz-Ix)+l U3)1Iz(Ix-Iy)+U4 )。(4)式中,l表示四旋翼飞行器每一个的螺旋桨转轴到几何中心的距离。根据以上分析可以得到四旋翼飞行器的6自由度动力学方程为023沈阳大学学报(自然科学版)第3 5卷x=1m(c o ss i nc o s+s i ns i n)U1);y=1m(c o ss i ns i n-s i nc o s)U1);z=1m(c o ss i n)U1-m g);=1Ix(Iy-Iz)+l U2);=1Iy(Iz-Ix)+l U3);=1Iz(Ix-Iy)+U4)。(5)2 容错控制器设计由四旋翼飞行器的动力学方程(5)可知,其控制系统是内外环控制结构,其结构如图2所示,因此可将其分为姿态控制回路和位置控制回路,并分别进行控制器设计。(zd,xd,yd)表示位移的期望输入,(d,d,d)表示姿态的期望输入,(z,x,y)表示位移的实际值,(,)表示姿态的实际值,(U1,U2,U3,U4)表示控制系统的控制量。将期望的位置输入与实际的位置做差,形成跟踪误差信号,根据反步法原理设计出位置控制器U1x、U1y、U1z,然后再反推出U1。进入姿态内环后,可以由Ux和Uy反解得到期望的姿态角d和d,再将期望的姿态角与实际的姿态角进行比较,形成跟踪误差信号,依据反步法原理即可得到U2、U3和U4。图2 四旋翼无人机控制结构F i g.2 D i a g r a mo f q u a d r o t o rU A Vc o n t r o l s t r u c t u r e取状态变量x=(,z,z,x,x,y,y),加入执行器的乘性故障后,此时四旋翼飞行器的状态空间方程为:x1=x2;x2=a1x4x6+b11U2;x3=x2;x4=a2x2x6+b24U3;x5=x6;x6=a3x2x3+b33U4;x7=x8;x8=UxU1/m;x9=x1 0;x1 0=UyU1/m;x1 1=x1 2;x1 2=c o sx1c o sx34U1/m-g。(6)式中:U1、U2、U3、U4为控制量,a1=(Iy-Iz)/Ix;a2=(Iz-Ix)/Iy;a3=(Ix-Iy)/Iz;b1=l/Ix;b2=l/Iy;b3=l/Iz;Ux=(c o ss i nc o s+s i ns i n);Uy=(c o ss i ns i n-s i nc o s)。以姿态控制回路中的滚转角d通道为例。由四旋翼飞行器的状态空间方程式(6)可得带有执行器123第4期 董 亮等:基于自适应反步法的无人机容错控制乘性故障的滚转角子系统的表达式为:x1=x2;x2=a1x4x6+b11U2。(7)定义滚转角期望输入d=x1 d,跟踪误差变量e1=x1 d-x1,对其求导可得e1=x1 d-x1=x1 d-x2。(8)引入虚拟控制量x2 d,并定义跟踪误差变量e2=x2-x2 d。(9)选取李雅普诺夫函数V1=12e21,对其求导可得V1=e1e1=e1(x1 d-e2-x2 d)。(1 0)取x2 d=x1 d+r1e1。(1 1)式中,控制参数r1为大于0的常数。将式(1 1)代入到式(1 0),可得V1=-e1e2-r1e21。(1 2)由于V1中 仍然存在符 号不确定项e1e2,因 此还需进一 步进行设计。选取 李雅普诺夫 函 数V2=V1+12e22,对其求导并代入式(9)可得V2=-e1e2-r1e21+e2(a1x4x6+b1U2-r1e1-x1 d)=-r1e21+e2(a1x4x6+b1U2-r1e1-x1 d-e1)。(1 3)为确保式(1 3)为负定,取a1x4x6+b1U2-r1e1-x1 d-e1=-r2e2。(1 4)式中,控制参数r2为大于0的常数。由式(1 4)可得翻滚角d的通道控制量U2=1b1(x1 d+(r1+r2)e1+(1+r1r2)e1-a1x4x6)。(1 5)定义乘性故障因子的估计值为1,则其估计误差为1=1-1,其跟踪误差导数为1=1。利用故障因子的估计值1进行补偿,可得到翻滚角通道的自适应控制量为U2=1b11(x1 d+(r1+r2)e1+(1+r1r2)e1-a1x4x6)。(1 6)取参数1估计值的自适应控制律1=11(x1 d-a1x4x6)e2+(1-r21)e1e2-(r1+r2)e22)。(1 7)式中,自适应参数1为大于0的常数。此时,选取李雅普诺夫函数V=V2+12121。(1 8)对其求导并将式(1 3)代入可得V=V2+1111=-r1e21+e2(a1x4x6+b11U2-r1e1-x1 d-e1)+1111=-r1e21+e2(r2e1+r1r2e1-11(x1 d+(r1+r2)e1+(1+r1r2)e1-a1x4x6)+1111=-r1e21-r2e22-11e2(x1 d+(r1+r2)e1+(1+r1r2)e1-a1x4x6)+1111。(1 9)将式(1 6)代入式(1 9)可得V=-r1e21-r2e220。(2 0)根据李雅普诺夫稳定性定理,可以判断出使用上述自适应控制律时,该系统能够渐进稳定。同理,定义俯仰角d=x3 d、偏航角d=x5 d,并且定义e3=x3 d-x3,e5=x5 d-x5。则俯仰角d和偏航角d的通道控制量分别为:223沈阳大学学报(自然科学版)第3 5卷U3=1b22(x3 d+(r3+r4)e3+(1+r3r4)e3-a2x2x6);U4=1b33(x5 d+(r5+r6)e5+(1+r5r6)e5-a3x2x3)。(2 1)参数2和3估计值的自适应控制律分别为:2=22(x3 d-a2x2x6)e4+(1-r23)e3e4-(r3+r4)e24);3=33(x5 d-a3x2x3)e6+(1-r25)e5e6-(r5+r6)e26)。(2 2)式中,控制参数r3、r4、r5、r6、2、3皆为大于0的常数。同理,定义期望高度zd=x7 d,X位置期望xd=x9 d,Y位置期望yd=y1 1 d,跟踪误差变量分别为e7=x7 d-x7,e9=x9 d-x9,e1 1=x1 1 d-x1 1。利用故障因子的估计值4进行补偿,可得到高度通道的自适应控制量为U1=mc o sx1c o sx34(g+x7 d+(r7+r8)e7+(1+r7r8)e7)。(2 3)取参数4估计值的自适应控制律4=44(x7 d+g)e8+(1-r27)e7e8-(r7+r8)e28)。(2 4)式中,控制参数4为大于0的常数。则水平控制通道在x、y轴上的通道控制量分别为:Ux=mU1(x9 d+(r9+r1 0)e9+(1+r9r1 0)e9);Uy=mU1(x1 1 d+(r1 1+r1 2)e1 1+(1+r1 1r1 2)e1 1)。(2 5)由四旋翼无人机的内外环结构可知,无人机的水平运动由姿态角间接控制,因此通过反解无人机在x、y轴方向上的控制量Ux和Uy,就能够得到期望的翻滚角d与俯仰角d,即反解非线性约束:Ux=(c o ss i nc o s+s i ns i n);Uy=(c o ss i ns i n-s i nc o s)。(2 6)反解可得:d=a r c s i n(Uxs i n-Uyc o s);d=a r c s i nUxc o s+Uys i nc o sd。(2 7)由以上的设计过程可以看到,根据四旋翼飞行器的内外环控制结构,通过分别对姿态和位置回路进行控制器的设计,可以有效地利用并解决其驱动特性和强耦合特性。当无人机发生执行器乘性故障时,通过分别设计相应的自适应律,可以使其保持稳定,并实现无人机的位置、姿态的跟踪控制。3 仿真示例选择无人机位置初始值为0,0,0T,偏航角的期望值d=0r a d,期望的悬停位置为1,1,1T。选择控制器参数ci=1,i=1,1 0;c1 1=2;c1 2=2。在t=1 0s时引入执行器乘性故障因子1=0.9,2=0.7 2,3=0.8,4=0.9。四旋翼无人机的自身参数见表1。表1 四旋翼无人机相关参数T a b l e1 Q u a d r o t o rU A Vr e l a t e dp a r a m e t e r s参 数 名 称参数值机体质量m/k g1.4重力加速度g/(ms-2)9.8绕X轴的转动惯量IX/(k gm2)0.0 4 5绕Y轴的转动惯量IY/(k gm2)0.0 2 0绕Z轴的转动惯量IZ/(k gm2)0.0 5 5旋翼中心轴到无人机质心距离l/m0.7 6 在执行器发生乘性故障的情况下,引入普通反步算法和自适应反步算法的对比试验。选取自适应反步容错算法中自适应律增益参数为1=0.0 0 5、2=4、3=2、4=2。根据前面的推导,要求这些增益参数为大于0的常数,依据相应的状态方程选择合适的参数值,再根据仿真实验结果修正其具体数值,以达到满意的结果。通过S i m u l i n k进行仿真323第4期 董 亮等:基于自适应反步法的无人机容错控制后得到的两个算法的X轴方向、Y轴方向和Z轴方向的位置跟踪对比曲线如图3所示,姿态角的跟踪曲线如图4所示。(a)X轴方向(b)Y轴方向(c)Z轴方向图3 四旋翼无人机位置方向跟踪曲线F i g.3 Q u a d c o p t e rd r o n ep o s i t i o n r a c k i n gc u r v e(a)翻滚角通道(b)俯仰角通道(c)偏航角通道图4 四旋翼无人机姿态角跟踪曲线F i g.4 Q u a d c o p t e rd r o n ea t t i t u d e t r a c k i n gc u r v e423沈阳大学学报(自然科学版)第3 5卷从图3的跟踪曲线可以看出,在1 0s处引入执行器故障后,基于普通反步法的位置曲线迅速偏离轨道,并且不能自我调节至期望位置。而基于自适应反步法的控制器由于具有容错功能,在发生执行器乘性故障后,输出曲线在一开始会产生较小的超调量,但都能在8s内快速稳定至期望状态,稳态误差为0。从图4跟踪曲线可以看出,在1 0 s处引入执行器故障后,基于普通反步法的姿态角曲线前期会产生较大的超调且偏离轨道,不能自我调节至期望位置。而基于自适应反步法的控制器由于具有容错功能,在发生执行器乘性故障后,翻滚角和俯仰角的跟踪曲线在一开始产生的超调量比基于反步算法的小,能在1 0 s内快速稳定至期望状态,且稳态误差为0;从偏航通道的输出曲线可以看出偏航通道的跟踪效果很好,产生的超调量较小,最大误差仅为0.0 4,在1 8 s左右就能到达稳定状态,稳定速度较快。4 结 论为解决四旋翼无人机控制系统在发生执行器故障时的稳定性问题,本文提出了一种基于自适应反步法的容错控制器设计方法。通过仿真实验可以看出,基于反步算法设计出的控制器在无人机正常工作时具有较好的控制效果,但在执行器发生故障的情况下,其控制效果并不理想。而基于自适应反步算法设计出的控制器具有相应的容错功能,在无人机正常工作时具有较好的控制效果,在执行器发生故障的情况下仍能实现无人机的定点飞行,且各通道跟踪效果较好。该控制器能够使无人机在发生故障的情况下迅速达到期望位置。参考文献:1L I UD,HAOF.D e c e n t r a l i z e de v e n t-t r i g g e r e dc o n t r o ls t r a t e g yi nd i s t r i b u t e dn e t w o r k e ds y s t e m sw i t hd e l a y sJ.I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a l o fC o n t r o l,A u t o m a t i o na n dS y s t e m s,2 0 1 3,1 1(1):3 3 4 0.2YAN GG H,WAN GJL,S OH YC.R e l i a b l eHc o n t r o l l e rd e s i g nf o r l i n e a r s y s t e m 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