不定和非Hermitian正定线性系统的高效迭代解法.pdf

申请代码 A011705 受理部门 收件日期 受理编号 国家自然科学基金国家自然科学基金 申申 请请 书书 (2 0 1 0(2 0 1 0版版)资助类别：专项基金项目 亚类说明：数学天元基金 附注说明：数学天元青年基金 项目名称：不定和非 Hermitian 正定线性系统的高效迭代解法 申 请 人：吴世良 电话：028-85966982 依托单位：成都信息工程学院 通讯地址：四川省成都信息工程学院数学学院 邮政编码：610255 单位电话：028-85966478 电子邮箱： 申报日期：2010年3月6日 国家自然科学基金委员会 国家自然科学基金申请书 2010 版 第 2 页 版本 1.012.134 基本信息基本信息 1Uj1Qm6+申申 请请 人人 信信 息息 姓名 吴世良 性别 男 出生 年月 1978 年 5 月 民 族 汉族 学位 博士 职称 讲师 每年工作时间（月）9 电话 028-85966982 电子邮箱 传真 国别或地区 中国 个 人 通 讯 地 址 四川省成都信息工程学院数学学院 工作单位 成都信息工程学院 主 要 研 究 领 域 数值代数与科学计算及应用研究 依托单位信息依托单位信息 名称 成都信息工程学院 联系人 庞国英 电子邮箱 电话 028-85966478 网站地址 http:/ 合作研究单位信息合作研究单位信息 单 位 名 称 项项 目目 基基 本本 信信 息息 项目名称 不定和非Hermitian正定线性系统的高效迭代解法 资助类别 专项基金项目 亚 类 说 明 数学天元基金 附注说明 数学天元青年基金 申请代码 A011705:数值代数 A0117:计算数学与科学工程计算 基地类别 1991DA173732:科学与工程计算国家重点实验室国家重点 研究年限 2011 年 1 月 2011 年 12 月 研究属性 基础研究 申请经费 4.0000 万元 摘摘 要要 (限限 400400 字字)：科学计算与工程技术的很多领域,如流体力学、计算电磁学、最优化问题、线性弹力学、油藏模拟等问题的求解常常涉及到求解不定线性系统和 non-Hermitian 正定线性系统,故这两类线性系统的求解和研究就具有重要的理论意义和实际的应用价值.本项目主要研究不定线性系统和 non-Hermitian 正定线性系统的关键数值性质:系数矩阵数值特征，预处理技术，算法设计及其收敛判据.其内容包含三大部分：一、不定(1,1)块和(2,2)块的鞍点问题，这里包含经典的鞍点问题及广义的鞍点问题.二、源于离散的 Helmholtz 方程的不定线性系统.三、Non-Hermitian 正定线性系统.解决上述问题不仅可以为现有求解不定和 non-Hermitian 线性系统的理论及方法提供有力的补充,也可以为更一般的线性系统的求解提供新的思路和方法，具有十分重要的意义.关关 键键 词词(用分号分开，最多 5 个)不定线性系统；非 Hermitian 正定线性系统；数值性质；算法；预处理技术 国家自然科学基金申请书 2010 版 第 3 页 版本 1.012.134 项目组主要项目组主要参与者参与者（注:项目组主要参与者不包括项目申请人，国家杰出青年科学基金项目不填写此栏。）编号 姓 名 出生年月 性别 职 称 学 位 单位名称 电话 电子邮箱 项目分工 每年工作时间（月）1 李翠霞 1982-10-9 女 助教 硕士 成都信息工程学院 028-85966982 理论研究及算法设计 9 2 李胜昆 1977-1-24 男 讲师 硕士 成都信息工程学院 028-85966982 算法理论研究 9 3 4 5 6 7 8 9 总人数 高级 中级 初级 博士后 博士生 硕士生 3 2 1 0 0 0 说明:高级、中级、初级、博士后、博士生、硕士生人员数由申请人负责填报（含申请人），总人数由各分项自动加和产生。国家自然科学基金申请书 2010 版 第 4 页 版本 1.012.134 经费申请表经费申请表 （金额单位：万元）科目 申请经费 备注（计算依据与说明）一一.研究经费研究经费 3.4000 1.科研业务费 2.3000 （1）测试/计算/分析费 0.0000 （2）能源/动力费 0.0000 （3）会议费/差旅费 1.2000 参加学术会议会务费，差旅费等（4）出版物/文献/信息传播费 1.0000 版面费，资料费，复印费，邮费，网费等（5）其他 0.1000 2.实验材料费 0.0000 （1）原材料/试剂/药品购置费 （2）其他 3.仪器设备费 1.1000 1.1000（1）购置 1.1000 购硬盘，打印机，硒鼓等（2）试制 0.0000 4.实验室改装费 5.协作费 二二.国际合作与交流费国际合作与交流费 0.0000 0.0000 1.项目组成员出国合作交流 0.0000 2.境外专家来华合作交流 0.0000 三三.劳务费劳务费 0.4000 总费用的 10%四四.管理费管理费 0.2000 总费用的 5%合合 计计 4.0000 与本项目相关的 其他经费来源 国家其他计划资助经费 其他经费资助（含部门匹配）其他经费来源合计其他经费来源合计 0.0000 国家自然科学基金申请书 2010 版 第 5 页 报告正文报告正文（一）立项依据与研究内容（一）立项依据与研究内容（4000-8000字）1.项目的立项依据项目的立项依据(研究意义、国内外研究现状及分析，附主要参考文献目录.)研究意义研究意义 当今,大型稀疏不定线性系统和non-Hermitian正定线性系统的求解在科学计算和工程应用中引起了科学工作者和科研人员的关注,如流体力学，计算电磁学，最优化问题，线性弹力学，油藏模拟等.对大型稀疏不定及 non-Hermitian正定线性系统的高效迭代求解研究就具有重大的理论意义和实际的应用价值1-3.在实际的数值计算中，所涉及到的线性系统的阶数已达到百万阶甚至上千万阶,如何快速有效的求解上述两类大型稀疏的线性系统已成为许多专家及学者研究的焦点.这主要体现在数值计算及其模拟中,尽管计算机技术发展迅猛，但求解所涉及到的线性系统的时间花费往往在求解整个问题所需的时间中占有很大的比重,有时甚至高达 80%以上,成为整个问题计算的瓶颈.在求解形如bAx的大型稀疏线性系统时,通常有两种方法,即直接法与迭代法4-7,11.直接法的主要思想是通过对矩阵转化为三角或块三角等容易求解的形式,然后通过回代或追赶等方法得到线性系统的解.特别地，若系数矩阵是稠密的和非结构的,则Gauss消元法是最有效的直接法 若系数矩阵是大规模稀疏矩阵和结构的,则直接法相对于其他方法更费时,往往不可取的,此时,通常采用运算量小、内存需求小且能充分利用矩阵结构特点的迭代法.迭代法一般有定常和非定常两类.对于定常迭代法来说,就是对于一般的线性系统bAx,基于矩阵分裂NMA,产生迭代bMNxMxkk1)(1)1(.根据矩阵分裂的形式不同而形成了许多行之有效的方法，如 Jacobi,Gauss-Seidel,Successive Over-Relaxation等以及这些方法的改进和加速形式.尽管定常迭代法具有数学的雅致,但有严重的缺陷,如关于收敛参数缺乏充分的一般性,而且预先很难计算,譬如迭代矩阵1MN的谱.根据系数矩阵是否对称等来划分的非定常迭代法最早出现在Young 8.非定常迭代法的发展一直沿着两个方向：一是以共轭梯度法(CG)为代表的Krylov子空间方法;二是基于矩阵分裂的分裂迭代法(如非定常Richardson 迭代法、内外迭代法、非定常多分裂迭代法等).然而到目前为止,研究最多且较为有效的迭代法为Krylov子空间方法,Krylov子空间方法的研究开始于1952年.当系数矩阵A为对称正定矩阵时,基于线性系统的变分原理,把求解线性系统bAx等价于一个多元二次函数(泛函)极小化的问题,由此导出了最速下降法与共轭梯度法.共轭梯度法是由Lanczos9,Hestenes和Stiefel10分别独立和几乎同时发现,用于求解对称正定的系数矩阵线性系统.在共轭梯度法的基础上推广得到的方法有MINRES,SYMMLQ,GMRESQMR,Bi-CGSTAB等.无论是定常还是非定常,其收敛速度都与矩阵的谱有着密不可分的关系,如基于矩阵分裂的定常迭代法,在迭代矩阵谱半径小于1的前提下,迭代矩阵的谱半径越小其收敛速度越快;对Krylov子空间方法来说,其收敛速度依赖于矩阵的谱分布,谱分布越集中,收敛速度越快4.因此,为了提高迭代法求解线性系统的收敛速度,目前,一个切实可行的途径是采用预处理技术,其主要目的是使预处理后的矩阵的谱更加聚集,故为特定的大型稀疏线性系统寻找“量身定做”的预处理子已成为迭代法研究中的重要课题.预处理技术的主要策略是通过利用预处理子将原线性系统转化为性质较为优良的 国家自然科学基金申请书 2010 版 第 6 页 等价线性系统.通常,构建一个好的预处理子已被公认为是艺术与科学的完美结合.一般来说,构造预处理子有两种途径:一是纯代数技术,如不完全分解预处理子,稀疏近似逆预处理子等;二是从特定问题出发,通过利用较多原问题信息来构建预处理子,一般情况下,原问题信息利用的越多,构建的预处理子越有效.当前,Krylov 子空间方法与预处理方法相结合的计算技术,是国内外研究的焦点之一.虽然这类方法在计算过程中具有不破坏系数矩阵的稀疏性,只重复的计算矩阵与向量的乘积等优点，但对于系数矩阵具有非占优性,强不定性等不良的两类线性系统来说 应用传统的结合Krylov 子空间方法的预处理技术（ILU,SSOR,SAI 等预处理子）进行求解,效果并不是很理想.实际上,从预处理技术来说,并没有哪一种方法对所有线性系统都适用有效.正如此,预处理技术结合Krylov 子空间方法计算技术的研究依旧方兴未艾.由于两类特殊线性系统的出现,国内外很多学者也将预处理技术与Krylov 子空间方法对其进行求解,获得了很多有实际意义的成果.为提高预处理技术与Krylov 子空间方法求解实际问题的能力,研究具体的计算科学和工程领域的不定线性系统和non-Hermitian 正定线性系统的高性能预处理迭代方法就显得更具有理论价值和现实意义.特别是利用系统的特殊结构和问题特殊性质来构造新的预处理方法依然令许多学者及专家向往.通过以上分析,本项目重点研究计算电磁学中的Maxwell 方程和腔体电磁散射及Helmholtz方程，椭圆型偏微分方程,计算流体力学的对流扩散方程等实际工程模型得到的不定线性系统和non-Hermitian 正定线性系统的高效迭代解法及预处理技术.国内外研究现状及分析国内外研究现状及分析 由于实际工程领域和应用物理问题的不同,得到的线性系统也各不相同.下面主要对本项目重点研究的问题进行逐一作简单介绍.用有限差分离散Helmholtz方程得到的通常是一个不定的线性系统.对于具有重要实际应用背景的Helmholtz方程的高效求解，近年来，备受许多专家及学者的关注.目前，许多科技工作者都致力于用预处理技术加速Krylov子空间方法求解Helmholtz方程.对Helmholtz方程预处理技术的发展方向主要有两个:一是基于算子构造预处理子.文2为了有效的求解Helmholtz方程而采取的策略是将原对称不定的线性系统转化为一个正规线性系统，然后把Laplace算子作为预处理子并结合 CG方法求解正规线性系统.此方法对小波及弱不定的线性系统比较有效.为进一步的改善Krylov子空间方法的收敛速度，文12通过对Laplace算子施加一个实值的线性扰动项而改进了仅有Laplace算子作为预处理子的收敛速度.进一步,文13证实了用复值的线性扰动项施加于Laplace算子比用实值的线性扰动项效果要好.二是基于矩阵结构的特点构造预处理子.文14提出了不完全分解预处理子并结合Biconjugate gradient(BCG)方法求解技术,文15提出了正稳定预处理子并结合Krylov子空间方法的求解技术,数值实验的结果显示了正稳定预处理子具有良好的竞争性、可行性和有效性.应用离散技术离散Maxwell方程得到2乘2块结构的鞍点线性系统现有两类特殊情况:其一是(1,1)块为不定的，如有限元离散时谐Maxwell方程16-18;其二是(2,2)块为不定的,如用有限差分离散腔体电磁散射19,20.前者求解的方法主要是通过转化为扩充系统,然后利用经典的预处理方法,文16利用离散算子的谱等价的性质,构造出高效的免扩充、免Schur余的块对角预处理子,数值例子的结果表明其效果比较有效.文17在文16的基础上,构造出带参数的块三角预处理器,而且给出了最优参数,数值例子显示效果优于文16.结合预处理器的Krylov子空间方法求解上述问题的代表性文献见18.后者目前有两类预处理子可以有效利用:一是特殊介质层的预处理技术19，二是复对角的预处理技术20.国家自然科学基金申请书 2010 版 第 7 页 源于流体力学的non-Hermitian 正定线性系统的研究目前是国内外许多学者研究的一个焦点问题.对non-Hermitian 正定线性系统的求解,在国内,中科院研究员白中治3提出了HSS定常迭代法,给出了迭代参数的最优因子,并指出在最优因子的条件下,HSS 迭代法与CG法相当.由于HSS迭代法具有结构简单,易于程序实现等优点,因此自HSS迭代法诞生以来就立即受到了许多专家及学者的重视并由此导致了许多新的算法,如预处理HSS迭代法21,NSS迭代法22，PSS迭代法23,GHSS迭代法24及LHSS迭代法25等.主要参主要参考文献考文献 1 M.Benzi,G.H.Gloub，J.Liesen,Numerical solution of saddle point problems,Acta.Numer.,14(2005)1-137.2 A.Bayliss,C.I.Goldstein,E.Turkel,An iterative method for Helmholtz equation,J.Comput.Phys.,49(1983)443-457.3 Z.-Z.Bai,G.H.Gloub,M.K.Ng,Hermitian and skew-Hermitian splitting methods for non-Hermitian positive definite linear systems,SIAM J.Matrix Anal.Appl.24(2003)603-626 4 A.Greenbaum,Iterative Methods for Solving Linear Systems,SIAM,Philadelpha,1997.5 I.S.Duff and H.A.van der Vorst,Developments and trends in the parallel solution of linear systems,Tech.Report,1999.6 I.S.Duff,The impact of high-performance computing in the solution of linear system:trends and problems,J.Comp.Appl.Math.,123(2000)515-530.7 R.Beauwens,Iterative solution methods,Appl.Numer.Math.,51(2004)437-450.8 D.M.Young,Iterative solution of larger linear systems,Academic Press,New York,1971.9 C.Lanczos,Solutions of systems of linear equations by minimized iterations,J.Res.Natl.Bur.Stand,49,33(1952).10 M.R.Hestenes,E.L.Stiefel,Methods of conjugate gradients for solving linear systems,J.Res.Natl.Bur.Stand,49,409(1952).11 R.S.Varga,Matrix Iterative Analysis,Springer,2000.12 A.L.Laird,Preconditioned iterative solution of the 2D Helmholtz equation,First Years Report,No.02/12,St.Hughs College,Oxford,2002.13 Y.A.Erlangga,C.Vuik,C.W.Oosterlee,On a class of preconditioners for solving the Helmholtz equation,Appl.Numer.Math.,50 (2004)409-425.14 C.-H.Guo,Imcomplete block factorization preconditioning for linear systems arising in the numerical solution of the Helmholtz equation,Appl.Numer.Math.,19 (1996)495-508.15 S.-L.Wu,T.-Z.Huang,L.Li,X.-L.Xiong,Positive stable preconditioners for symmetric indefinite linear systems arising from Helmholtz equations,Phys.Lett.A.,373(2009)2401-2407.16 C.Greif,S.Dominik,Preconditioners for the discretized time-harmonic Maxwell equations in mixed form,Numer.Linear Algebra Appl.,14(2007)281-297.17 G.-H.Cheng,T.-Z.Huang,S.-Q.Shen,Block triangular preconditioners for the discretized time-harmonic Maxwell equations in mixed form,Comput.Phys.Commun.,180(2009)192-196.18 Q.-Y.Hu,J.Zou,Substructuring preconditioners for saddle-point problems arising from 国家自然科学基金申请书 2010 版 第 8 页 Maxwells equations in three dimensions,Math.Comput.,2004,73:35-61.19 G.Bao，W.-W.Sun，A fast algorithm for the electromagnetic scattering from a large cavity,SIAM J.Sci.Comput.,27(2005)553-574.20 Y.-X.Wang,K.Du,W.-W.Sun,Preconditioning iterative algorithm for the electro-magnetic scattering from a large cavity,Numer.Linear Algebra Appl.,16(2009)345-363.21 Z.-Z.Bai,G.H.Gloub,J.-Y.Pan,Preconditioned Hermitian and skew-Hermitian splitting methods for non-Hermitian positive semidefinite linear systems,Numer.Math.,98(2004)1-32.22 Z.-Z.Bai,G.H.Gloub,L.-Z.Lu,J.-F.Yin,Block triangular and skew-Hermitian splitting methods for positive-definite linear systems,SIAM J.Sci.Comput.,26(2005)844-863.23 Z.-Z.Bai,G.H.Gloub,M.K.Ng,On successive-overrelaxation acceleration of the Hermitian and skew-Hermitian iteraitons,Numer.Linear Algebra Appl.,14(2007)319-335.24 M.Benzi,A generation of the Hermitian and skew-Hermitian iteration,SIAM J.Matrix Anal.Appl.31(2009)360-374.25 L.Li,T.-Z.Huang,X.-P.Liu,Modified Hermitian and skew-Hermitian splitting methods for positive-definite linear systems,Numer.Linear Algebra Appl.,14(2007)217-235.2.项目的研究内容、研究目标项目的研究内容、研究目标,以及拟解决的关键问题以及拟解决的关键问题.研究内容研究内容:(1)对 Helmholtz方程的求解,从数值代数的角度出发,提出新的正稳定预处理子及其理论分析,并构造相应的算法(2)对时谐 Maxwell方程，拟基于其离散后的线性系统的结构特点,提出新的块对角及块三角预处理子及其理论分析,并构造相应的算法(3)由有限差分离散腔体电磁散射形成的(2,2)块不定的鞍点问题，拟提出块对角及块三角预处理子及其理论分析(4)探寻复参数 HSS迭代法求解 non-Hermitian 正定线性系统 研究目标研究目标:结合实际应用背景,建立不定线性系统和non-Hermitian 正定线性系统的快速、高效的迭代求解算法.通过对特定的不定线性系统和non-Hermitian 正定线性系统的理论分析,提出求解相应系统的新算法,给出新算法的收敛判据,设计相应的计算机程序进行数值试验,并探讨将研究成果应用于实际的工程技术问题的求解.拟解决的关键问题拟解决的关键问题:(1)新的正稳定预处理子构建(2)特定问题(Maxwell方程、腔体电磁散射)的预处理子的建立与选择(3)HSS迭代法复参数的构建 (4)预处理技术的 复参数 HSS迭代法的构建 国家自然科学基金申请书 2010 版 第 9 页 3.拟采取的研究方案及可行性分析拟采取的研究方案及可行性分析.本项目提出以下不定和 non-Hermitian 正定线性系统高效迭代求解的研究方案：1.在目前已有的正定稳定预处理子的基础上,通过改进和拓展,提出新的正稳定预处理子.充分利用Helmholtz方程较多原问题信息,结合本身结构的特点及离散后矩阵结构的特点,从数值代数的角度出发构造针对Helmholtz方程的正稳定预处理子并结合当前Krylov子空间方法来改进目前已有的预处理子技术，从而改善或提高现有技术对Helmholtz方程求解 2.依据不定(1,1)块或不定(2,2)块的数值性质,拟分别构建针对Maxwell方程和腔体电磁散射的预处理器和求解算法,这里主要包括块对角,块三角及约束预处理器.针对Maxwell方程和腔体电磁散射离散形成2 乘2 块结构的特点,先从数值角度出发分析预处理后的系统数值特征,再结合Krylov 子空间方法构建求解算法及程序实现.但预处理后的系统需要求解预处理器为系数矩阵的线性系统,因此也要兼顾预处理器系统的求解难易程度.3.建立复参数HSS迭代法求解non-Hermitian 正定线性系统.基于现有实参数HSS-型迭代法，拟拓展到复参数HSS-型迭代法,其目的是拟使HSS-型迭代法的相关系数矩阵的最小特征值远离零点,从而改善实参数HSS-型迭代法的相关矩阵的条件数,进而改善实参数HSS-型迭代法求解non-Hermitian 正定线性系统.4.本项目的特色与创新之处本项目的特色与创新之处.本项目的特色与创新主要表现在以下几个方面:1.多学科融合：基于矩阵理论、数值计算方法、算法设计和计算机软件技术等的多学科融合,在应用的同时解决深刻的理论问题，是本项目最突出的学术思想和创新源泉；2.本项目既要探讨处理方法学问题,也要研究算法设计问题,并进行相应的理论分析，具有较好的应用前景和很好的推广应用价值;3.本项目研究由实际问题(Helmholtz 方程,Maxwell 方程和腔体电磁散射等)中离散得到大规模稀疏线性系统高效迭代预处理算法.结合物理模型和数学模型,研究出针对性强、适用性好、理论价值高的预处理方法.5.年度研究计划及预期研究结果年度研究计划及预期研究结果.年度研究计划年度研究计划:2011.1-2011.6 工作计划 对源于 Helmholtz方程的不定线性系统进行研究,主要建立新的正稳定预处理器.对不定(1,1)块和不定(2,2)块的 2 乘 2 块结构的不定线性系统进行研究,依据其结构特点构建合适的预处理器,并对处理后的系统进行数值特征分析.国家自然科学基金申请书 2010 版 第 10 页 2011.7-2011.12工作计划 探寻复参数 HSS迭代类求解 non-Hermitian 正定线性系统.预期研究成果预期研究成果:1.建立合适有效的正稳定预处理器以适合求解 Helmholtz方程.2.针对不定(1,1)块或(2,2)块鞍点问题,建立高效可行的块结构预处理器.3.建立复参数 HSS-型迭代法及研讨复参数 HSS-型迭代法收敛条件.将上述理论成果撰写成文，预计可在国际知名刊物和重要会议上发表论文3 篇以上。（二）研究基础与工作条件（二）研究基础与工作条件 1.工作基础工作基础 申请人与项目组成员精力充沛，工作时间充足，具有良好的合作关系和丰富的科研成果，在科研上锐意进取，大胆创新，吃苦耐劳.项目组成员团结一致，密切合作.申请组长期坚持举行“数值代数与科学计算”学术讨论班，使得各个成员对本项目的研究内容进行研讨与交流,为将来完成项目提供了保障.申请人吴世良自2004年以来一直致力于数值代数与科学计算及其应用方面的研究工作.读博期间,作为主要成员参与了由导师黄廷祝教授主持的四个项目:国家973计划前期研究专项课题1项(电磁散射计算的高效算法研究及在隐身技术中的应用，项目编号:2008CB317110,起止年月2008.1-2009.12);国家自然基金项目1项(电磁计算中大规模线性代数方程组的预条件技术与高效算法,项目编号:10771030,起止年月2008.1-2009.12)；教育部科学技术研究重点项目1 项(大规模稀疏线性系统的高性能迭代解法,项目编号:107098,起止年月2007.1-2009.12);高等学校博士点专项科研基金1 项(基于预条件技术的大规模线性系统的高效算法和软件及在电磁计算中的应用,项目编号:20070614001,起止年月2008.1-2010.12).在数值代数、科学工程计算和计算电磁学等研究领域取得了颇具特色的成果,近4 年在国内外公开刊物上发表论文10 余篇,10篇被SCI期刊收录.申请人作为主要完成者的成果“大型线性系统高效算法与相关矩阵分析研究”2008 获四川省科技进步2 等奖.2.工作条件工作条件 本项目所需工作条件已基本具备：1.本项目所在的数学学院具有良好的工作环境,为开展研究工作和学术交流提供了便利的条件.2.本项目所在学院具有“数值分析与算法实验室”,拥有功能强大的计算机组,具有良好的验证实验条件.3.学校图书馆具有比较齐全的国内外专业书籍、学术期刊和电子资源,为项目组查阅国内外的研究水平和方向提供了有力的支持.因此，基于以上条件,如果项目获准，项目组可以顺利完成任务.国家自然科学基金申请书 2010 版 第 11 页 3.3.申请人简历申请人简历 吴世良吴世良:男，32 岁,讲师.主要研究方向包括矩阵理论,大型线性系统求解算法和预处理技术,大型鞍点问题求解算法和预处理技术,Helmholtz 方程求解预处理技术等.2004 年7 月在信阳师范学院获学士学位,2006 年 12 月在云南大学获理学硕士学位,2009 年 12月在电子科技大学获理学博士学位.2010 年 2 月至今在成都信息工程学院工作.主要学术活动及成果包括:1.近三年在国内外学术刊物发表论文10 余篇，其中10 篇为SCI、EI 检索。2.长期担任如下学术刊物的审稿人：Applied Mathematics Lettters(SCI收录期刊)Journal of Applied Mathematics and Computing(EI收录期刊)高等学校计算数学学报(中文核心)3.获奖成果 “大型线性系统高效算法与相关矩阵分析研究”2008 年获四川省科技进步二等奖,获 奖成员:黄廷祝,李厚彪,申淑谦,程光辉,李良,张勇,吴世良.4.已完成的和本项目有关的论文 1 Shi-Liang Wu,Ting-Zhu Huang,Liang Li,Liang-Lin Xiong,Positive stable preconditioners for symmetric indefinite linear system arising from Helmholtz equations,Physics Letters A 373(2009)2401-2407.(SCI,EI)2 Shi-Liang Wu,Ting-Zhu Huang,Cui-Xia Li,Generalized block triangular precondition-er for symmetric saddle point problems,Computing,84(2009)183-208.(SCI,EI)3 Ting-Zhu Huang,Shi-Liang Wu,Cui-Xia Li,The spectral properties of the Hermitian and skew-Hermitian splitting preconditioner for generalized saddle point problems,Journal of Computational and Applied Mathematics(SCI),229(2009)37-46.(SCI,EI)4 Shi-Liang Wu,Ting-Zhu Huang,Xi-Le Zhao,A modified SSOR iterative method for augmented systems,Journal of Computational and Applied Mathematics,228(2009)424-433.(SCI,EI)5 Shi-Liang Wu,Ting-Zhu Huang,Erratum to Convergence of the preconditioned AOR method for irreducible L-matrices,Applied Mathematics and Computation,212(2009)551-552.(SCI,EI)6 Shi-Liang Wu,Ting-Zhu Huang,A modified AOR-type iterative method for L-matrix linear systems,ANZIAM J.,49(2007)281-292.(SCI,EI)7 Yao-Tang Li,Shi-Liang Wu,Da-Ping Liu,Positive eigenvector of nonlinear perturbations of nonsymmetric M-matrix and Newton iterative solution,Applied Mathematics and Computation,200(2008)308-320.(SCI,EI)8 Yao-Tang Li,Cui-Xia Li,Shi-Liang Wu,Improvements of preconditioned AOR iterative method for L-matrices.Journal of Computational and Applied Mathematics,206(2007)656-665.(SCI,EI)9 Yao-Tang Li,Cui-Xia Li,Shi-Liang Wu,Improving AOR method for consistent linear systems,Applied Mathematics and Computation,186(2007)379-388.(SCI,EI)10 Liang-Lin Xiong,Shou-Ming Zhong,Mao Ye,Shi-Liang Wu,New stability and 国家自然科学基金申请书 2010 版 第 12 页 stabilization for switched neutral control systems,Chao,Solitons and Fractals,42(2009)1800-1811.(SCI,EI)11 Shi-Liang Wu,Ting-Zhu Huang,A note on the modified Hermitian and skew-Hermitian splitting methods for non-Hermitian positive definite linear systems,Wseas Transactions on Mathematics，Volume 7,Issue 5,2008，pp.323-332.(EI)12 Shi-Liang Wu,Ting-Zhu Huang,A note on the spectral properties of the Hermitian and skew-Hermitian splitting preconditioner for saddle point problems，Proceedings of the Eighth International Conference on Matrix Theory and Its Applications,Taiyuan,P.R.China,July 16-18,2008,pp.323-326.(ISTP)13 Shi-Liang Wu,Ting-Zhu Huang,On the iterative algorithm for augmented systems，Proceeding of the 3rd International workshop of Matrix analysis and Applications,Hangzhou,P.R.China,July 9-13,2009,pp.236-239.(ISTP)李翠霞李翠霞:女，28 岁,助教.主要研究方向包括矩阵理论,大型线性系统求解算法和预处理技术,大型鞍点问题求解算法和预处理技术等.2005 年 7 月在信阳师范学院获学士学位,2008 年 7 月在云南大学获理学硕士学位,2008 年 7 月-2009 年 12 月在许昌学院工作.2010 年 2 月至今在成都信息工程学院工作.已完成的和本项目有关的论文 1 Yao-Tang Li,Cui-Xia Li,S