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电磁波及声波超材料透明现象研究 摘要 电磁波及声波超材料是一种人造功能材料，通过对其微结构（而不是材料组分）进行设计，超材料可以表现出自然界传统材料所无法具有的物理性质，如负介电常数（负模量）、负磁导率（负密度）以及负折射率等。用超材料包覆一个物体可以实现该物体的电磁波或声波透明，此时物体对于电磁波或声波是“不可见的”。因此电磁波和声波透明现象在低可测技术、抗干扰技术和电磁（声波）兼容技术以及光学（声波）中的隐形技术等方面有着重要的应用前景。课题将主要研究超材料引起的电磁波和声波透明现象，着重探讨参数匹配方法实现电（声）大尺寸物体透明的物理机制以及绕射方法实现椭球体等复杂物体电磁波和声波透明的方法，并具体给出涂层超材料所应具有的物性参数（介电常数、磁导率、模量和密度等）。在此基础上还将对微波频段的电磁波涂层超材料进行设计、制备和实验测试。 正 文 （一）立项依据与研究内容 1 项目的立项依据 1）科学意义 超材料（Metamaterials）是一类特殊的人造材料，其内部具有精心设计的微观结构，研究表明这些微结构构型可以与其化学成分一样重要，共同决定着材料的宏观属性。由于材料的微结构具有广泛的设计性，因此超材料可以具有自然界传统物质所不具备的物理性质。超材料一般可以分为电磁波超材料和声波超材料。 电磁波超材料由介电常数、磁导率和折射率等电磁参数来刻画，主要包括有光子晶体、左手材料、单负值材料以及零折射率材料等。左手材料（Left-Handed Material）是一种典型的电磁波超材料，它具有负介电常数、负磁导率和负折射率，这种材料是由前苏联理论物理学家Veselago在1968年[1]最先提出的。当电磁波与左手材料作用时，Snell定律、Doppler效应和Cherenkov辐射等基本物理规律都将发生逆转。 2001年，美国UCSD研究组Shelby等人[2,3]首次制备出了左手材料，该左手材料由铜线与开口铜环组成，在微波频段下该材料可以表现出负折射性质。左手材料的制备成功被《Science》杂志评为2003年度十大科学进展之一。 图1 可以实现圆柱透明的超材料 近几年，随着对电磁波超材料的研究逐渐深入，科学家在超材料领域取得了许多突破性的研究成果[4~7]。如最近，研究发现电磁波超材料作为涂层可以引起透明现象，这时被包覆的物体对入射波既不反射也不吸收而是使其完全透过。当透明现象发生时，物体对于电磁波是“不可见的”（Invisibility）。用超材料实现电磁波透明主要有两种机理，一种是通过参数匹配的方法[8]，也就是令涂层复合材料的等效参数与背景介质的材料参数进行匹配，这时涂层复合材料将对电磁波没有干扰。另一种方法是利用超材料涂层在物体周围实现局部空间弯曲[9~11]，这时超材料会使入射的电磁波“流过”该物体，从而实现电磁波透明，这就好比河水缓缓流过一块石头，在下游很难根据流动的水来判断上游是否有石头存在一样。基于这种电磁波绕射的原理，2006年Schurig等人[12]首次制备出了可以使微波绕射的超材料如图1所示，并成功地实现了铜柱（用一层金属来代替）的电磁波透明。该超材料具有左手材料的微结构特征，其径向具有梯度变化的电磁参数。用超材料实现物体的电磁波透明被《Science》杂志评为2006年度十大科学进展之一。电磁波透明现象在微波工程中的低可测技术、抗干扰技术和电磁兼容技术以及光学中的隐形技术等方面都有着巨大的应用前景。 声波超材料由体积模量、剪切模量和质量密度等物理参数来刻画，主要包括有声子晶体、声波左手材料和负模量材料等。声波左手材料[13]是通过类比电磁波左手材料提出的，声波左手材料具有负体积模量和负质量密度。在理论上当颗粒复合材料中的软物质颗粒发生单极和偶极共振时，复合材料将表现出负体积模量和负密度的性质。2006年，Fang等人[14]制备出了由Helmholtz共振腔周期布置而成的声波超材料，在超声波频段内这种材料可以表现出负模量性质。目前，国际上对声波超材料的研究成果相对较少，力学工作者没有投入到该领域的研究中是主要原因之一。 电磁波透明与力学原理有着密切的联系，Leonhardt[15~17]指出经典力学中粒子的运动与光在物质中的传播存在Hamilton相似性，电磁波绕射透明机制可以归纳为在势场中对粒子运动轨迹的控制， 在此基础上Leonhardt进一步预测用声波超材料同样可以实现声波透明现象。Zhou和Hu[8,18] 利用复合材料力学中的中性夹杂概念表明基于参数匹配原理，可以实现电磁波和声波超材料透明现象。目前国际上也有力学家开始投入研究电磁波和声波透明现象，如著名力学家Milton和Willis等人[19]指出，由于弹性波方程和Maxwell方程一样也具有坐标变换不变性，因此用声波绕射的方法来实现声波透明现象是可行的。如果这种方法能够实现，将可以用于避免地震时地震波对建筑物的损害。此外，声波透明现象还可以在降低噪声危害以及水下声波隐形等相关技术中发挥重要的作用。 由于受到超材料自身色散和耗散特性的影响，实验上超材料只能在微波频段内实现透明现象。理论上，用参数匹配方法实现透明现象主要针对物体尺寸比入射波长相对较小的情况，而波绕射方法只能实现简单构型物体（柱体和球体）的透明。可以看出，用超材料实现透明现象还存在很多急需解决的问题，如参数匹配方法如何用于实现大尺寸物体的透明？波绕射方法如何实现复杂构型物体的透明？以及相应超材料如何进行设计和制备，使其在更宽的频带内能够实现透明？解决这些问题构成了该课题的主要研究内容。超材料在电磁波和声波透明方面的研究近一两年才刚刚起步，及时资助这方面的研究有利于做出原创性的研究成果。 2）国内外发展趋势 （1） 电磁波透明现象 电磁波透明现象是指物体对电磁波即不反射也不吸收，而是使电磁波透过该物体。当透明现象发生时，物体是“不可见的”，探测不到的。在一块平板材料表面镀一层增透膜（Anti-reflection coating）可以大大提高电磁波的透过率[20]，其原理是使材料表面和增透膜表面分别产生的反射波发生相消干涉，从而使电磁波的透过率增加如图2所示。平板材料所以会反射电磁波，其根本原因是平板材料的阻抗和背景介质的阻抗不匹配（不相等），因此阻抗越匹配材料就会越透明，玻璃之所以透明就是因为它的阻抗与空气阻抗很接近。Lee等人[21]发现在介电常数为的材料上打一些孔如图3所示，当孔隙度超过20％时，该有孔材料的等效阻抗可以与空气阻抗相匹配，这时电磁波可以完全透过该材料。 图2 增透膜透波原理示意图 图3 阻抗匹配原理示意图 2005年Alù和Engheta[22]提出用超材料作为涂层，可以使球形物体达到透明，这时观察者将“看”不到该物体，该透明现象的内在机理是利用超材料缩减涂层复合球体的总散射截面。当一个物体具有非常小的散射截面时，该物体的散射场将非常小，这时物体就很难被探测到。Zhou和Hu[8]利用“中性夹杂”原理对该透明现象作了推广性研究，图4所示为一任意形状的夹杂置于一无限大基体中，夹杂的介电常数和磁导率分别表示为和，基体的介电常数和磁导率分别表示为和，一束平面波向该夹杂入射。夹杂所示的区域既可以是均匀介质也可以是非均匀介质，对于后者，和将代表非均匀介质的等效介电常数和等效磁导率。可以预料，当夹杂的材料参数和背景介质完全相同时，夹杂将不会对外电磁场产生干扰，换句话说，该夹杂将不会被探测到，这就是“中性夹杂”理论的基本思想。当夹杂区表征一均匀介质时，不存在对材料进行设计的问题，而当夹杂区是由非均匀介质构成时，就有许多选择可以使夹杂的等效材料参数与基体相同。Milton[23]曾对“中性夹杂”理论进行过细致地描述，中性夹杂代表一种简单的构型（如同心多层球, 共焦点椭球等），当某材料中充满具有渐进尺寸（为了能够填满整个材料）的中性夹杂时，该材料将不会干扰外电场、外磁场或外静力场。 夹杂 平面波 无限大基体 图4 中性夹杂原理示意图 (a) (b) 图5 三层球模型横截面上的散射电场分布 (a)非透明情况; (b)透明情况 利用中性夹杂原理，可以使多层球体、双层椭球体以及颗粒复合材料等几种构型实现电磁波透明[8]。图5给出了三层球体横截面上的电场分布，当透明现象没有发生时，球体具有较大的外散射场如图5(a)所示。利用中性夹杂原理对三层球构型进行设计，可以使其达到透明，这时球体的外散射场非常小如图5(b)所示。利用参数匹配原理实现透明现象只针对电小尺寸情况，而电大尺寸物体电磁波透明的研究可能更有意义，但目前缺少相应的设计方法。 另外一种实现电磁波透明的方法就是让电磁波“绕过”物体，这时包覆在物体周围的超材料起着使光线发生弯曲的作用，该想法由Pendry等人[9]首次提出。Maxwell方程具有坐标变换不变性，也就是说方程对于任何坐标系形式都是不变的。如果超材料涂层所占的空间为曲面空间，并用曲线坐标系来表示如图6（A）所示。当电磁波在该曲面空间内沿直线传播时，在直角坐标系下就表现出绕行传播的特点如图6（B）所示。在该透明机理中，超材料相当于使物体周围的空间发生了弯曲，在物体周围形成了曲面空间。在理论上，将Maxwell方程坐标变换为曲线坐标系，并使相应的电磁场在该坐标系下重新表示，为了保证方程的形式不变，传播媒质的电磁参数也要作相应的变化，这样就可以推导出坐标变换后超材料的物理参数，也就是实现透明时超材料所应具有的物理参数。对于二维情况，要求环形超材料具有这样的参数特点：沿环向和轴向的材料参数为恒定，沿径向的材料参数随半径渐变变化。针对这样的参数特点，Schurig等人[12]设计出了如图1所示的超材料，超材料沿环向和轴向的微结构形状均相同，而沿径向的微结构具有渐变的几何尺寸，这就导致了径向上材料参数呈现梯度变化。在环形超材料的最内层是一层金属膜，它具有和铜柱一样的边界条件。对该结构进行实验测试，发现该结构对电磁波几乎没有干扰，只是在后散射区电磁场有很小的扰动，该实验证实了超材料确实可以实现透明现象。 类似于电磁波绕射方法，Leonhardt[24]研究了物体远大于入射波长（几何光学）时的电磁波透明现象，理论上主要通过保角映射方法对涂层超材料的电磁参数进行设计，他还指出为了实现透明涂层超材料必须是各向异性的[25]，否则只会使物体更容易被“看见”。目前电磁波绕射机制还只局限于球型和柱型等简单构型物体的透明，对于更复杂的结构还没有相应的设计方法。 图6 Pendry等人提出的透明方法 （2）光子隧道效应 当一束电磁波从光密媒质向光疏媒质以大于临界角入射时，会发生全反射现象，当在光疏媒质后放置折射率非常大的材料后, 电磁波就可以穿过该光疏媒质，这种现象被称为光子隧道效应[26,27]。研究表明当在光疏媒质后放置左手材料时，光子隧道效应仍然会发生[28]，这是由于左手材料具有恢复凋落波幅值的功能。 （a）背景介质为空气 （b）背景介质材料参数为和 图7 线源入射叠层结构时板内的电场分布 最近，基于超材料光子隧道效应的全透射条件[29~33]已经被给出，主要针对叠层板内含有单负值材料或各向异性材料的情况进行了讨论。当光子隧道效应全透射现象发生时，叠层结构对电磁波既不反射又不透射，即对电磁波而言是完全透明的，如图7所示[33]。 （3）电磁波超材料的设计与制备 电磁波超材料具有自然界传统物质所不具备的电磁性质，其原因是材料内部具有亚波长尺寸的微结构。通过对微结构进行设计，电磁波超材料可以表现出传统物质所没有的电磁属性，如负介电常数、负磁导率和负折射率等。具有负介电常数或负磁导率的材料被成为单负值超材料，若介电常数和磁导率同时为负，则被称为左手材料，或负折射材料。左手材料的概念是由前苏联理论物理学家Veselago[1]最先提出来的，他把同时具有负介电常数和负磁导率的材料定义为左手材料，因为波在其中传播时，电场（）、磁场（）和波矢量（）方向将互成左手系，由于这一特点，左手材料产生了一些奇特的电磁现象，如Snell定律、Doppler效应以及Vavilov-Cerenkov辐射等电磁性质的逆转[34~36]。 图8 (a)金属线周期排布结构； (b)开口谐振环结构 (a) (b) 图9 Shelby等人制备的左手材料[2] 金属由于其内部存在有大量的自由电子而具有等离子性质，但金属的等离子效应大约发生在可见光和紫外区，当在远离这一区域的低频段时（如微波频段）耗散作用将破坏等离子效应，因此在低频段金属不具有等离子特性。为了在低频段重现金属的等离子效应，Pendry等人[37]在1996年提出了金属线周期排布结构如图8(a)所示，并证明该结构可以降低电荷密度，同时电子等效质量由于金属丝的自感效应被增大，从而大大地降低了金属的等离子频率，降低后的等离子频率在微波频段。当不考虑耗散时，该周期结构的等效介电常数可以用下式表示 (1) 其中是真空中的介电常数，是等离子角频率，是入射波角频率。从式（1）可以看出，当入射波频率低于等离子频率时，结构的等效介电常数为负，因此金属线周期结构就是具有负介电常数的单负值超材料。 Pendry等人[38]在1999年设计出了一种具有磁响应的周期结构，其微结构胞元由两个开口的薄铜环内外相套而成， 也被称为开口谐振环（Split Ring Resonator）结构，如图8(b)所示。当一束平面电磁波沿环平面照射并使磁场沿环轴向极化时，在结构共振频率附近， 该周期结构的等效磁导率可以为负值。其内在的机理是使时变磁场在环内产生感应电流，感应电流产生的磁偶极矩反过来削弱或增强局部磁场。当入射电磁波的频率与结构的本征频率接近时，这种削弱和增强的作用变得十分显著，甚至起支配作用，因而极大地改变了局部磁场。在谐振频率附近，当入射波频率小于本征频率时磁偶极矩与入射波的磁场方向一致，而当入射波频率大于本征频率时磁偶极矩将与入射波磁场方向相反。Pendry经过研究发现，这种结构的等效磁导率具有如下简单的形式（不考虑耗散） (2) 其中是真空中的磁导率，和均是与材料属性及微结构有关的参数。从式（2）可以看出，在一定频段内周期布置的SRR结构可以表现出负磁导率性质，因此该周期结构就是一种具有负磁导率的单负值超材料。2001年Shelby等人[2]将图8所示的两种单元结构组合在一起，并通过结构尺寸上的设计保证介电常数和磁导率出现负值的频段相同，就制备出了左手材料如图9所示，实验表明这种材料具有负折射性质。 图10 (a)平面各向同性磁谐振结构单元 (b)各向同性左手材料结构单元 (a) (b) Gay-Balmaz等人[39]在SRR结构的基础上，设计出了如图10(a)所示的单元结构，这种结构具有平面各向同性性质，因此制备成的单负值超材料在两个方向上都可以表现出负磁导率。Koschny等人[40]设计出了具有各向同性性质的单元结构如图10(b)所示，这种结构可以用于实现各向同性的超材料。 从上面的介绍可以看出，电磁波超材料的宏观电磁参数都是与频率相关的，在特定的频段内超材料才可以表现出负介电常数或负磁导率。因此通过设计，在特定的频段内超材料可以具有任意的电磁参数，根据这个原理，零折射率以及低折射率等新型超材料也可以被设计出来。 （4）声波透明现象及声波超材料 声波透明现象是指物体对声波既不反射也不吸收，而是使其完全透过，当声波透明现象发生时，物体是“听不到的”。Leonhardt[15]指出光在物质中的传播与经典力学中粒子的运动存在Hamilton相似性，因为光线所满足的Hamilton方程与粒子运动所满足的牛顿方程是等价的，这时电磁波波矢量对应于牛顿力学中的正则动量。该相似性原理阐明了声波超材料与电磁波超材料具有类比性，声波透明现象与电磁波透明现象也具有类比性。 利用参数匹配的方法，Zhou和Hu[18]研究了多层球的声波透明现象。考虑各层球壳的材料属性通过体积模量和密度来描述，当不考虑剪切波（即多层球的剪切模量为零）存在时，利用中性夹杂原理可以得到多层球声波透明的准静态条件。图11给出了声波入射单球和双层球时散射波径向位移场的分布情况，从图11(a)可以看出单球的球体外有很明显的散射场，而当在球体外涂有一层声波超材料后，涂层球体的外散射场几乎没有了如图11(b)所示，这时涂层球体就达到了声波透明。 电磁波绕射方法实现电磁波透明现象主要根据Maxwell方程坐标变换不变性原理，Milton等人[19]进一步指出传统的弹性动力学方程也具有不变性原理，在曲线坐标变换后，弹性动力学方程将具有更一般的表达形式，这时质量密度呈各向异性（这时密度为张量），方程中会多出一些项使得应力不仅与应变而且和速度有关，动量不仅与速度而且与应变有关。根据弹性动力学方程的坐标变换结果可以对声波超材料进行参数设计，从而使其具有实现声波透明现象的能力。 (b) (a) x z x z 0 正最大值 图11 单球(a)和双层球(b)横截面上散射波位移场分布情况 图12 具有负模量的声波超材料 声波超材料具有自然界中传统材料所不具备的力学性质[41]，它可以表现出负体积模量和负密度等特殊性质。当材料的体积模量和密度同时为负时，就被称为声波左手材料[13]，与电磁波左手材料相对应，当声波在其中传播时波矢量和Poynting矢量是反向的。最近，具有负体积模量的物质在实验上得到了证实[14]，该声波超材料由周期布置的Helmholtz共振腔组成如图12所示，在共振频率附近这种材料可以表现出负体积模量。理论研究表明[13,42]，在流固复合材料（即固体夹杂放于流体中形成的复合材料）中，动态情况下复合材料的等效质量密度将服从Berryman公式[43]。当复合材料中的颗粒发生偶极共振时，复合材料就可以表现出负密度的特性。 从前面的分析可以看出，超材料实现电磁波和声波透明现象具有重要的科学意义和应用价值。用超材料实现透明现象主要通过两种方法，一种就是利用参数匹配的原理，另一种就是基于电磁波或声波绕射的原理。目前，这些原理在实现透明的具体应用和设计方法上还存在很多急需解决的问题。用参数匹配方法实现透明现象主要针对物体尺寸比入射波长相对较小的情况，波绕射方法只能实现简单构型物体（柱体和球体）的透明。如何利用参数匹配方法实现大尺寸物体的透明？波绕射方法如何实现复杂构型物体的透明？相应超材料如何进行设计和制备，使其在更宽的频带内能够实现透明？回答这些问题构成了该课题的主要研究内容。 参考文献 1 Veselago V G. 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Am., 1980, 68: 1809~1819 2 项目的研究内容、研究目标以及拟解决的关键问题 该项目将着重研究超材料实现电磁波与声波透明现象的机理以及相应电磁波超材料的设计与制备。课题主要分成两大部分：一是理论研究电磁波及声波透明现象的实现方法；二是相应电磁波超材料的设计与制备，并通过实验验证电磁波透明现象。 具体研究内容可归纳为： 1） 理论研究电磁波及声波透明现象 a) 利用有限元方法和解析手段研究非均质复合材料（含超材料）电磁波和声波的近场及远场散射特性，分析微结构形状、分布及材料属性对复合材料总散射截面的影响，为透明现象的实现提供辅助的分析手段。 b) 利用参数匹配原理研究外形尺寸大于入射波长的物体实现电磁波及声波透明的方法，结合a)分析柱体、球体、椭圆柱以及椭球体在大尺寸情况下当总散射截面很小时超材料涂层所应具有的参数特点。 c) 利用波绕射原理研究复杂构型物体实现电磁波及声波透明的方法，分析椭圆柱以及椭球体在实现透明时超材料涂层所应具有的参数特点。结合a)与利用参数匹配原理得到的结果进行比较，分析两种透明机理之间的内在联系。 2） 相应电磁波超材料的设计与制备 a) 利用电磁仿真软件COMSOL Multiphysics对电磁波与物体的相互作用过程进行数值仿真，对利用参数匹配原理和波绕射原理确定的超材料进行数值模拟，经过大量计算进一步确定实现透明时电磁波超材料所应具有的参数特点。 b) 对电磁波超材料进行微结构设计使其具有a)中确定的材料参数，对电磁波超材料进行实验制备，分析超材料色散及耗散特性对电磁波透明现象的影响，在此基础上对超材料进行完善，使其可以在更宽的频带内实现电磁波透明现象。 c) 利用平行板波导系统构建电磁波散射测试平台及内场测量系统，对电磁波透明现象进行实验测试，并与数值仿真结果进行对比。 研究的目标：通过该项目的研究，给出利用参数匹配原理实现大尺寸物体电磁波及声波透明的方法，并给出用波绕射原理实现复杂构型物体电磁波及声波透明的方法。在此基础上初步总结出一套针对不同尺寸和不同构型物体实现电磁波和声波透明的理论设计方法。弄清电磁波超材料在实现电磁波透明时所应具有的微结构特点，对其进行设计、制备和测试。 拟解决的关键问题：（1）大尺寸物体和复杂构型物体的电磁波及声波透明方法；当物体尺寸增大或构型复杂后，超材料将具有复杂的物性参数和高度的各向异性性质，这会给超材料的设计和制备带来较大的困难，这时需要结合参数匹配方法和波绕射方法各自的优点来实现透明，同时利用大量的数值分析并结合相应的物理机制得到最优的结果。（2）超材料的色散特性和耗散机制；超材料必然具有色散和耗散特性，会直接影响到实现透明的频段和效果，因此需要进行大量的数值分析对超材料进行结构优化，得到符合要求的结果。 3 拟采取的研究方案及可行性分析 1）研究方案 该课题分为两大部分：第一部分主要研究超材料实现电磁波及声波透明的方法，着重通过参数匹配原理实现大尺寸物体以及通过波绕射方法实现复杂构型物体电磁波