基于GM%281%2C1%29的双碳预测模型.pdf

Modeling and Simulation 建模与仿真建模与仿真,2023,12(4),3874-3894 Published Online July 2023 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/mos https:/doi.org/10.12677/mos.2023.124354 文章引用文章引用:项辉,吴晨宇,汪扬,马凯,农植标.基于 GM(1,1)的双碳预测模型J.建模与仿真,2023,12(4):3874-3894.DOI:10.12677/mos.2023.124354 基于基于GM(1,1)的的双碳预测模型双碳预测模型 项项 辉辉1，吴晨宇，吴晨宇1，汪，汪 扬扬1，马，马 凯凯2，农植标，农植标1 1上海理工大学机械工程学院，上海 2上海理工大学出版印刷与艺术设计学院，上海 收稿日期：2023年5月23日；录用日期：2023年7月14日；发布日期：2023年7月21日 摘摘 要要 通过通过建立数理分析模型建立数理分析模型，利用源于生物学研究的描述统计法分析长三角地区新能源汽车利用源于生物学研究的描述统计法分析长三角地区新能源汽车产业产业在全国新能在全国新能源汽车市场的地位及作用。源汽车市场的地位及作用。通过通过建立基于建立基于“OLS+稳健标准误稳健标准误”思想的回归分析模型，使用思想的回归分析模型，使用Stata 16 SE进行回归分析，进行回归分析，得出得出新能源汽车新能源汽车产业产业与传统汽车与传统汽车产业产业之间存在竞争关系之间存在竞争关系。利用。利用GM(1,1)灰色预测模型，灰色预测模型，处理处理原始时间序列数据原始时间序列数据后分别得到累加序列、紧邻均值生成序列，定义灰色微分方程，构建白化方程，后分别得到累加序列、紧邻均值生成序列，定义灰色微分方程，构建白化方程，以最小二乘法的思想以最小二乘法的思想得到得到时间响应表达式，实现未来时间响应表达式，实现未来3年长三角地区新能源汽车的市场保有量的预测年长三角地区新能源汽车的市场保有量的预测。最后利用最后利用历年长三角区域煤炭、原油、天然气、电能的历年长三角区域煤炭、原油、天然气、电能的能源能源消耗量通过换算系数消耗量通过换算系数和碳排放系数的转换和碳排放系数的转换，得到长三角地区碳排放总量得到长三角地区碳排放总量，再，再对四个能源关于时间的对四个能源关于时间的拟合曲线进行赋权，得到组合拟合曲线，拟合曲线进行赋权，得到组合拟合曲线，画出画出碳碳排放的拟合曲线图排放的拟合曲线图，再减去，再减去碳吸收量，得到碳吸收拟合曲线碳吸收量，得到碳吸收拟合曲线，得出，得出长三角地区将在长三角地区将在2029年实现碳达峰，年实现碳达峰，在在2061年实现碳中和结论。年实现碳中和结论。关键词关键词 数理分析，数理分析，GM(1,1)灰色预测模型灰色预测模型，回归分析模型回归分析模型，组合拟合曲线组合拟合曲线 Carbon Peaking and Carbon Neutralitys Prediction Model Based on GM(1.1)Hui Xiang1,Chenyu Wu1,Yang Wang1,Kai Ma2,Zhibiao Nong1 1School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 2College of Communication and Art Design,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai Received:May 23rd,2023;accepted:Jul.14th,2023;published:Jul.21st,2023 Abstract Through establishment of mathematical analysis model,take advantage of statistical method de-项辉 等 DOI:10.12677/mos.2023.124354 3875 建模与仿真 rived from biological research to analyze the Changjiang Deltas new energy car industrys posi-tion and role in nationwide new energy car market.By building a regression analysis model based on“OLS+ROBUST Standard Error”s thoughts,take advantage of Stata 16 SE for regression analy-sis,concluded that there exist a competitive relationship between new energy car and traditional car.Take advantage of GM(1,1)grey prediction model,process the original time data to get cumu-lative sequence and the adjacent,mean the grey differential equation,establish the winterization equation.The time response expression was obtained by the least square method,to reach the prediction to the Changjiang Deltas market inventory of new energy car.At last,take advantage of Changjiang Deltas coal,crude oil,natural gas and electric energys consumption,converting con-version coefficient and carbon emission coefficient,and then empower fitted curve which related to time from these four energy to get the combined fitted curve.It is concluded that the Changjiang Delta will achieve carbon peak in 2029 and carbon neutrality in 2061.Keywords Mathematical Statistics Method,GM(1,1)Grey Prediction Model,Regression Model,Combined Fitting Curve Copyright 2023 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.引言引言 现如今，全球面临的最大挑战是气候变化问题。在现代化工业中，煤炭、石油、天然气的大量使用产生了数量巨大的二氧化碳(CO2)、二氧化硫(SO2)、臭氧(O3)等温室气体是造成全球气候变暖的主要原因。我国实施的“双碳”计划是新时代绿色发展理念的重要组成部分，力争 2030 年前实现碳达峰，2060 年前实现碳中和1。学者们利用不同方法对碳排放量进行预测分析，主要包括 STIRPAT 模型、情景分析法、IPAT 模型、LEAP 模型、蒙特卡洛动态模拟、中国能源环境综合政策评价模型、ARIMA 模型、BP 神经网络组合模型和系统动力学模型。黄蕊等使用 STIRPAT 模型和情景分析法预测了江苏省能源消费碳排放量发现，当人口和经济低速增长，技术高速增长时，2020 年碳排放量预测值为 202.81 兆吨。长三角城市群是中国最大的城市群之一，已跻身于国际公认的六大世界级城市群。2019 年，长三角城市群的碳排放量占全国碳排放量的 13.6%，是中国碳排放重要来源区域。赵成柏和毛春梅利用 ARIMA 模型和 BP 神经网络组合模型，预测了中国碳排放强度的变化，结果表明，2020 年中国碳排放强度比 2005 年下降了 34%。结合长三角地区四省市的发展现状，参照现行长三角地区各省市国民经济2，基于改进的线性回归函数，利用GM(1,1)模型，在原有数据的基础上，模拟长三角地区 20232025 年的碳排放量，并预测长三角地区碳达峰和碳中和的时间节点。2.基于数理分析模型的发展现状研究基于数理分析模型的发展现状研究 2.1.描述统计分析模型的建立描述统计分析模型的建立 描述统计源于生物学研究。严格意义上的描述统计学特指上世纪末至本世纪二十年代之间的以高尔顿为先导，而以卡尔皮尔逊为代表的用于对生物资料进行分析所提出的一系列统计方法。其后，不少学者发现生物统计中的一些基本思想、方法和概念也适用于非生物学领域，尤其在社会、经济及管理领Open AccessOpen Access项辉 等 DOI:10.12677/mos.2023.124354 3876 建模与仿真 域中3。其通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。假设第t年时，长三角区域内对应的新能源汽车产量为1tO，全国范围内对应的新能源汽车产量为2tO，定义一个变量：12tttOPO=其中，tP表示第 t 年长三角区域新能源汽车产量与全国范围内新能源汽车产量比值。再定义一个变量：()1,1,2,3,4,5,6tttPPGRttt=其中，tGR表示 t 时刻长三角区域新能源汽车产量在全国占比的增长率。最后定义一个变量：()111221,2,3,4,5,6tttttOORtOO=其中，tR表示第 t 年长三角区域新能源汽车的生产量增长率相对于全国新能源汽车生产量增长率的比值。111tttRRR=当时，表示长三角区域增长水平高于全国增长水平当时，表示长三角区域增长水平等于全国增长水平当时，表示长三角区域增长水平低于全国增长水平 分母的绝对值作用为，当全国新能源汽车生产量增长率小于 0 时，求绝对值可以修正长三角区域与全国新能源汽车产业的生产量增长率比值。2.2.描述统计分析模型的求解描述统计分析模型的求解 随不可再生能源的日渐枯竭以及环境污染的日益严重，世界各国逐渐将目光聚焦于新能源的研究与开发，其中卓有成效的新能源汽车领域，经过三十年的时间从规划到量产，我国的新能源汽车产业取得了不小的成就，从 2009 年数百台的销量到 2020 年 130 余万余台的销量，科技方面也有所突破，相关基础设施也在逐渐的完善过程中1。在中国知网等数据统计网站采集了 20112022 年对关键词(平均续航里程、平均指导价、供油国石油储量等)的数据，进行建模分析，用 20112020 年的数据用来验证模型的精度，截取部分数据，得到表1 所示内容：Table 1.Production data of four provinces of Yangtze River Delta and the whole country in from 2017 to 2022 表表 1.20172022 年长三角四省份及全国产量数据 年份 上海(万辆)浙江(万辆)江苏(万辆)安徽(万辆)长三角地区(万辆)全国(万辆)2017 6.14 2.5 2.3 4.9 15.84 79.4 2018 8.8 4.6 5.2 8.4 27.0 127.0 2019 12.56 5.2 16.9 11.6 46.26 124.2 2020 23.86 7.7 10.08 10.5 52.14 130.0 2021 63.2 20.5 25.0 25.2 133.9 354.5 2022 99.0 58.15 68.7 52.7 278.55 705.8 项辉 等 DOI:10.12677/mos.2023.124354 3877 建模与仿真 Figure 1.Chart of the ratio between the output of Changjiang Delta new energy car and nationwide new energy car 图图1.长三角地区新能源汽车产量与全国范围内新能源汽车产量历年比值图 Figure 2.Annual growth rate chart of national proportion of new energy vehicle production in Changjiang Delta 图图 2.长三角地区新能源汽车产量全国占比历年增长率图 Figure 3.Ratio chart of output of new energy car between Changjiang Delta and the whole country 图图 3.长三角地区与全国新能源汽车的生产量增长率历年比值图 项辉 等 DOI:10.12677/mos.2023.124354 3878 建模与仿真 由图 1 可知，长三角地区新能源汽车产量占全国范围内新能源汽车产量比重总体呈现逐年增长趋势；由图 2 可知，历年产量占比增长率呈正数；由图 3 可知，每年长三角地区新能源汽车产业较全国其他地区增长率更高、比重更大、发展速度更快。2.3.基于多元线性回归的竞争模型的建立基于多元线性回归的竞争模型的建立 新能源汽车是我国汽车产业高质量发展的战略选择，也是助力我国实现“双碳”目标的重要举措。新能源汽车行业的快速发展，给传统燃油汽车带来了巨大的挑战。接下来通过建立各因素与新能源汽车产业和传统汽车产业的函数关系，研究我国新能源汽车与传统燃油汽车的市场竞争关系。分析可知，在理想状态下若只存在一种类型的汽车，则汽车的销量增长量与汽车的生产量，汽车的需求量有关，则得到如下的关系式：()(),d tfXQ=需求量生产量 其中，()d t表示汽车的销售增长量，X生产量表示 t 时刻汽车的生产量，Q需求量表示 t 时刻汽车的市场需求量。进一步，如果同一个市场中存在着两种类型的汽车，则另一个汽车的生产量对第一种类型的汽车增长量有一定的影响，得到新能源汽车增长量的表达式如下所示：()()()()()112dtfftftg t=+其中，()1dt表示新能源汽车的增长量，()1ft表示新能源汽车的生产值，()2ft表示市场汽车需求量，()g t表示传统汽车的生产量。同理，得到传统汽车汽车增长量()2dt的表达式如下所示：()()()()()212dtfftftg t=+回归模型(linear regression model)是一种特殊的数学回归模型，能够确定变量之间的相关性并且可以针对某一变量进行目的性预测。由于汽车保有量受到多个因素的影响，故建立多元回归模型，具体表达式如下所示：01 12233yxxx=+其中，0为常数项，123、称为回归系数，为随机误差项，123xxx、为非随机的自变量，y 为随机的自变量4。2.4.基于多元线性回归的竞争模型的求解基于多元线性回归的竞争模型的求解 将收集到的 20102022 年新能源汽车与传统汽车生产量与销售量的数据如表 2 所示：Table 2.Table of production and sales data of new energy vehicles and traditional vehicles from 2010 to 2022 表表 2.20102022 年新能源汽车与传统汽车产销数据表 年份 新能源汽车产量(万辆)传统汽车产量(万辆)新能源汽车销量(万辆)传统汽车销量(万辆)市场汽车需求量(万辆)2010 0.5093 1838.9 0.5015 1800.7 1801.20 2011 0.8159 1841.1 0.8368 1849.1 1849.94 2012 1.2552 1925.9 1.2791 1929.3 1930.58 2013 1.7533 2209.9 1.7642 2196.6 2198.36 项辉 等 DOI:10.12677/mos.2023.124354 3879 建模与仿真 Continued 2014 6.25 2366 6.25 2342.94 2349.19 2015 34.3 2449.5 31.25 2470 2501.25 2016 53.1 2758.58 50.0 2752.8 2802.80 2017 78.1 2823.4 75.0 2812.89 2887.89 2018 126.2 2654.7 121.5 2686.6 2808.10 2019 121.2 2447.9 120.2 2456.3 2576.50 2020 136.7 2385.8 136.3 2394.8 2531.10 2021 353.8 2254.4 348.7 2278.8 2627.50 2022 707.7 1994.4 697.4 1988.8 2686.20 分析表 2 中关于新能源汽车产量、传统汽车产量和市场汽车的需求量的数据，通过作出新能源汽车产量、传统汽车产量、市场汽车需求量这三个数据关于年份的散点图。在改进拟合前，本文使用万辆作为数据的单位，并全部做二阶多项式拟合得到的三个散点图和拟合曲线如图 4图 6 所示：上面 3 个二阶散点图中拟合曲线的拟合优度 R2分别为 0.8498、0.9156、0.8706 均大于 0.84，拟合优度大，自变量对因变量的解释程度高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。在改进拟合前，直接使用 Stata 16 SE 将这三个变量作为自变量，以新能源汽车的保有量为因变量，考虑到存在的异方差或自相关的情形，使用“OLS+稳健标准误”的基本思想进行三元线性回归得出的结果如表 3 所示。得到的结果拟合优度 R2为 0.9477，观测值拟合的效果好；F 值为 236.96 很大，说明十分符合线性关系；P 值为 0.0000 0.0001，故置信区间达到 99.99%以上，说明本次拟合结果好。以新能源汽车的生产量1x、传统汽车的生产量2x、传统汽车的需求量3x为自变量，新能源汽车的增长量()1dt为因变量，得 Figure 4.The fitting graph of the relationship between production and year of new energy vehicles 图图 4.新能源汽车产量与年份关系拟合图 项辉 等 DOI:10.12677/mos.2023.124354 3880 建模与仿真 Figure 5.The fitting graph of the relationship between the production of new energy car and time 图图 5.传统汽车产量与年份关系拟合图 Figure 6.The fitting graph of car demand and time 图图 6.汽车需求量与年份关系拟合图 Table 3.New energy vehicle sales growth rate of three linear regression results 表表 3.新能源汽车销量增长率三元线性回归得到的结果 因变量 拟合优度 R2 F 值 P 值 均方根误差 RMSE 新能源销量增长率 0.9477 236.96 0.0000 29.187 到表达式为：()11 12233dta xa xa xcon=+使用 SPSS 进行多元线性回归，得到各变量的系数如表 4 所示：项辉 等 DOI:10.12677/mos.2023.124354 3881 建模与仿真 Table 4.New energy vehicle sales growth rate of ternary linear regression coefficient 表表 4.新能源汽车销量增长率三元线性回归得到的系数 自变量 新能源产量 传统产量 需求量 常数 系数 0.5174 0.0101 0.0111 39.2882 首先将得到的系数代入拟合关系式()11 12233dta xa xa xcon=+，得到具体表达式如下所示：()()()()1120.51740.10010.011139.2882dtftg tft=+再将图 6图 8 中的三个拟合表达式代入到回归得出表达式中，得到如下新能源汽车与新能源汽车的生产量1x、传统汽车的生产量2x、传统汽车的需求量3x的关系式：()2712.895530394.111.307 10dtxx=同上述模型求解过程，三元线性回归得到的结果如表 5 所示：Table 5.The traditional car sales growth rate is the result of three linear regression 表表 5.传统汽车销量增长率三元线性回归得到的结果 因变量 拟合优度 R2 F 值 P 值 均方根误差 RMSE 传统销量增长率 0.6659 23.78 0.0002 124.1 得到结果的拟合优度 R2为 0.6659，观测值拟合效果较好；F 值为 23.78 较大，表明比较符合线性关系；P 值为 0.0002，故置信区间达到 99.98%以上，表明拟合结果好。以新能源汽车的生产量1x、传统汽车的生产量2x、传统汽车的需求量3x为自变量，传统汽车的增长量()2dt为因变量，得到表达式为：()21 12233dta xa xa xcon=+各变量的系数如表 6 所示：Table 6.The coefficient of traditional car sales growth rate by ternary linear regression 表表 6.传统销量汽车增长率三元线性回归得到的系数 自变量 新能源产量 传统产量 需求量 常数 系数 3.7457 4.4162 4.4018 76.5589 首先将得到的系数代入拟合关系式()21 12233dta xa xa xcon=+，得到：()()()()2123.74564.41624.401876.5589dtftg tft=+再将图 6图 8 中的三个拟合表达式代入回归得出表达式中，得到如下新能源汽车与新能源汽车的生产量1x、传统汽车的生产量2x、传统汽车的需求量3x的关系式：()257215.8092.12 106.11 10dtxx=将()1dt和()2dt的图像在 Matlab R2021a 中在同一个图窗画出如图 7 所示。由上图可知，拟合改进前得出的新能源汽车和传统汽车的保有量明显可看出其拟合出来的曲线是不符合实际情况的，拟合存在问题，故在后续需要对对操作步骤进行改进。在改进得到拟合曲线的过程中，操作步骤与拟合改进前的操作步骤一致，只是进行如下改进。首先项辉 等 DOI:10.12677/mos.2023.124354 3882 建模与仿真 在改进拟合后，不是使用万辆作为数据的单位，而是选用辆作为数据的单位。其次，使用指数拟合做出新能源汽车产量的拟合图；使用二阶多项式做出传统汽车产量、市场汽车需求量关于年份的拟合图，最终得到的折线图和拟合曲线中，其他的拟合图以及拟合曲线都没有变化，仅新能源汽车产量与年份的拟合图有所变化，如图 8 所示。Figure 7.The previous d1(t)and d2(t)s fitting curve images were improved 图图 7.改进前 d1(t)和 d2(t)的拟合曲线图像 Figure 8.The fitting graph of the relationship between production of new energy vehicles and time 图图 8.新能源汽车产量与年份关系拟合图 在改进当使用 Stata 16 SE 进行回归分析时，不直接使用三元线性回归模型，而是改成使用三次一元线性模型得到新能源汽车销量的拟合结果如表 7 所示：项辉 等 DOI:10.12677/mos.2023.124354 3883 建模与仿真 Table 7.New energy car sales growth after the improvement of fitting analysis results 表表 7.新能源汽车销量增长拟合改进后得到的分析结果 自变量 拟合优度 R2 F 值 P 值 新能源产量 0.9441 168.85 0.0000 传统产量 0.0740 0.80 0.3922 需求量 0.1126 2.77 0.1268 以此得到的新能源产量、传统产量、需求量这三个变量的拟合优度 R2分别为 0.9441、0.0740、0.1126，可知新能源产量与新能源销量增长的相关程度最大；F 值分别为 168.85、0.80、2.77 主要变量的 F 值很大，说明十分符合线性关系；P 值分别为 0.0000、0.3922、0.1268，主要变量的 P 值为 0.0000 0.0001，故置信区间达到 99.99%以上，说明本次拟合结果好。得到的各变量系数如表 8 所示：Table 8.The improved new energy car sales growth rate of the ternary linear regression coefficient 表表 8.改进后新能源汽车销量增长率三元线性回归得到的系数 自变量 新能源产量 传统产量 需求量 常数 系数 0.5135 0.0937 0.1083 55.8746 同理，在使用线性回归求解传统汽车销量的拟合结果时，也把三个变量求解，得到的结果如表 9 所示：Table 9.The analysis results are obtained after the improvement of traditional car sales growth fitting 表表 9.传统汽车销量增长拟合改进后得到的分析结果 自变量 拟合优度 R2 F 值 P 值 新能源产量 0.5175 34.62 0.0002 传统产量 0.0328 0.42 0.5326 需求量 0.0817 1.38 0.2680 得到的新能源产量、传统产量、需求量的拟合优度 R2分别为 0.5175、0.0328、0.0817，可知新能源产量与传统汽车销量增长的相关程度最大；F 值分别为 34.62、0.42、1.38 主要变量的 F 值较大，说明比较符合线性关系；P 值分别为 0.0002、0.5326、0.2680，主要变量的 P 值为 0.0002 0.0003，故置信区间达到 99.97%以上，说明本次拟合结果好。得到的各变量系数如表 10 所示：Table 10.The improved new energy car sales growth rate of the ternary linear regression coefficient 表表 10.改进后新能源汽车销量增长率三元线性回归得到的系数 自变量 新能源产量 传统产量 需求量 常数 系数 0.6396 0.1049 0.1552 2723808 最后，将得到的两组数据分别结合三个拟合曲线，得到如下两个新的表达式：0.611221()3749e428215090022723800 xd txx=+项辉 等 DOI:10.12677/mos.2023.124354 3884 建模与仿真 ()0.61122723010e3855020200010 xdtxx=+因较大数据计算后会超过 Matlab 所允许的数据范围，故在使用 Mablab R2021a 画新能源汽车产业和传统汽车产业的增长率对比图时需要将横坐标年份的数据减去 2010 以修正，使得区间变为0,16，在软件中画出改进后的新能源汽车和传统汽车增长率对比图，如图 9 所示：Figure 9.The improved d1(t)and d2(t)fitting curve images 图图 9.改进后 d1(t)和 d2(t)的拟合曲线图像 综合上文分析不难发现，新能源汽车保有量的相关影响因素众多，指标之间的重复性会导致输入样本数据信息的大量重叠。中国新能源汽车市场形成了传统车企与新势力车企共同投资建设及相互竞争的格局。新能源汽车产业保有量逐年升高，且每年增长量都有所增高，保持较高的增长速度；虽然传统汽车产业保有量也逐年升高，但每年增长量增高不大，保持较低甚至负的增长速度，故新能源汽车和传统汽车之间存在竞争关系。3.基于基于 GM(1,1)模型长三角地区新能源汽车保有量预测模型长三角地区新能源汽车保有量预测 3.1.GM(1,1)灰色预测模型的建立灰色预测模型的建立 灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，有助于解决样本数量少、数据信息少和信息不完整等不确定的问题5。灰色预测 GM(1,1)模型首先是利用随机原始离散非负的数据列，通过一次累加的方式得到新的离散数据列，建立相应的微分方程模型，用一阶线性微分方程的解来逼近时间累加后形成的新时间序列所呈现的规律。它通过一个序列即可进行计算，是一阶线性的动态模型6。建立GM(1,1)灰色预测模型的具体过程如下：首先，假设(0)X为非负序列，并根据已有的数据构建最初的数据序列：()()()(0)(0)(0)(0)1,2,Xxxxn=项辉 等 DOI:10.12677/mos.2023.124354 3885 建模与仿真 对于上述表达式，有()(0)0,1,2,Xiin=。再将建立的数列进行一次累加，生成如下所示的累加数据序列：()()()(1)(1)(1)(1)1,2,Xxxxn=其中，()()(1)(0)1,1,2,nkXkXkkn=。其次，对累加生成的序列进行处理，得出的紧邻均值生成序列为：()()()()(1)(1)(1)(1)2,3,ZZZZn=式中，()()()(1)(1)(1)111,2,3,22Zkxkxkkn=+=。定义灰色微分方程(近似微分方程)的表达式如下：()(0)(1)xkaz kb+=构建白化方程，表达式如下：(1)ddxaxut+=使用最小二乘法的思想，对参数 a 和参数 b 进行估计，得到：()1TT,naa bB BB Y=得到最终的 GM(1,1)模型的时间响应表达式如下：()(1)(1)(1)0ea kbbxxaa=+其中，()()(1)(0)01,1,2,xxkn=。还原值为：()()()(0)(1)(1)1xkxkxk=该模型的预测结果是否可取需要进行下述检验，计算公式如下：绝对残差：()()()(0)(0)(0),2,3,kxkxkkn=相对残差：()()()()(0)(0)(0)(0)*100%,2,3,xkxkwkknxk=平均相对残差：()(0)11nrkwwkn=精度：()(0)1*100%pw=原始序列均方差：()(0)(0)01nkXXin=()22(0)(0)01nkSXX=2001SSn=残差序列均方差：()(0)(0)01nkin=项辉 等 DOI:10.12677/mos.2023.124354 3886 建模与仿真 ()22(0)(0)11nkS=2111SSn=方差比：10SCS=3.2.利用利用 GM(1,1)模型进行预测模型进行预测 仅有 8 个数据样本，且预测未来三年长三角地区新能源汽车保有量为短期预测，而灰色预测模型正好适合样本少，短期预测问题的运用。公安部发布的长三角地区历年新能源汽车保有量的数据如表 11 所示：Table 11.New energy car ownership scale of Yangtze River Delta from 2015 to 2022 表表 11.2015 年2022 年长三角地区新能源汽车保有量表 时间 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 长三角新能源车保有量(万辆)10.617 26.264 46.4 70.778 98.4 136.56 252.84 372.8 根据 3.1 中建立的 GM(1,1)预测模型，利用最小二乘法，使用 PyCharm Community Edition 软件求解得到：()()1TT0.4257 52.2,75 5naa bB BB Y=得到的长三角地区新能源汽车保有量数据序列 X 的预测模型为：()()()(0)(1)(1)(1)1146.756*e122.757,2,3,kxkxkxkkn=+=最终得到长三角地区新能源汽车保有量的模拟数据，以及模拟数据和实际保有量的比较值，如表 12所示：Table 12.GM(1,1)prediction model compares the simulated data and the actual data of the Yangtze River Delta new energy car ownership 表表 12.GM(1,1)模型对长三角地区新能源汽车保有量模拟数据与实际数据对比 年份 实际数据(万辆)模拟数据(万辆)残差 相对残差 2015 10.617 10.617 0.00 0.00%2016 26.264 22.219 4.04 15.4%2017 46.4 34.414 11.99 25.8%2018 70.778 53.301 17.48 24.6%2019 98.4 82.554 15.85 16.1%2020 136.56 127.862 8.69 6.3%2021 252.84 198.036 54.8 21.67%2022 372.8 306.723 66.08 17.7%下面对预测的结果进行精度检验，得到的计算结果如下所示：项辉 等 DOI:10.12677/mos.2023.124354 3887 建模与仿真 平均相对残差：()(0)1115.9%niwwin=精度：()()(0)1*100%1*100%84.03%pw=方差比：120.0376SCS=该模型的精度大于 84%，因此预测的结果比较合理。通过实际统计数据和模拟数据的对比处理可以看出，新能源汽车保有量的模拟数据和实际数据最大偏差不超过 26，精准度可达 84%以上，方差比预测精度为一级，充分说明 GM(1,1)预测模型预测精度较好，能够应用于新能源汽车保有量预测。将 k=9，10，11 代入预测模型()(0)(1)146.756*e122.757,9,10,11kxkk=+=，得到全国范围内未来 3年的新能源汽车保有量，如表 13 所示：Table 13.Predicted number of Yangtze River Delta new-energy vehicle ownership in 20232025 表表 13.20232025 年长三角地区新能源汽车保有量预测值 年份 2023 2024 2025 保有量(万辆)475.06 735.79 1139.61 画出的 2015 年到 2025 年的长三角地区新能源汽车保有量曲线图如图 10 所示：Figure 10.A forecast figure of new-energy car ownership in the Yangtze Rive