应用概率统计第39卷第4期2023年8月ChineseJournalofAppliedProbabilityandStatisticsAug.,2023,Vol.39,No.4,pp.475-490doi:10.3969/j.issn.1001-4268.2023.04.001函数型线性回归模型的变点检验∗刘宣(南昌师范学院数学与信息科学学院,南昌,330032)马海强⋆(江西财经大学统计学院,南昌,330013)摘要:本文研究了解释变量为过程,响应变量为标量的函数型线性回归模型的变点检验问题.基于投影矩估计量,在截断的有限维空间上,论文给出了检验统计量和变点估计量,获得了检验统计量的渐近分布,并在一定的条件下证明了变点估计量的相合性.数值模拟和实际数据分析呈现了所提方法的有限样本表现.关键词:变点;函数型线性回归模型;投影;布朗桥中图分类号:O212.1英文引用格式:LIUX,MAHQ.Detectingchangesinthefunctionallinearregressionmodel[J].ChineseJApplProbabStatist,2023,39(4):475–490.(inChinese)1引言自Quandt[1]首次使用似然比方法研究回归系数和响应变量方差同时变化的回归模型以来,许多学者致力于在线性回归模型的框架下用不同的方法来考察变点问题.Brown等[2]采用残差和方法来检验多元回归模型中的变点问题.Ferreira[3]、Holbert[4]、Fan等[5]使用了转换回归模型进行贝叶斯变点分析.Huˇskov´a[6–9]给出了累积和及M检验的稳健版本.Kim和Siegmund[10]提出了简单线性回归模型中变点的似然比检验.Horv´ath[11]在多元回归模型中使用了最大似然比检验.Liu等[12]提出了一种基于经验似然的非参数方法来检测线性回归模型系数的变点.Hawkins[13]给出了线性回归模型变点的交叉联合检验方法.Chen[14]利用简单线性回归模型中的Schwarz信息准则确定变点位置.关于传统线性回归模型变点问题的详细回顾,可以参考[15–18]等相关文献.Ramsay和Silverman[19]提出的函数线性模型受到了广泛关注.理论上,函数线性回归模型假设回归系数是不变的.但在实际中,一旦样本来自两个不同的总体且无法区分,则现有的估计方法易导致模型识别错误和不必要的偏差.在实践中,函数型数据经常出现在气候、环境和经济增长等领域.这些数据很容易受到干预事件的影响,如新冠疫情影响经济增长、车辆限制改善空气质量.然而,相关研究屈指可数.Horv´ath和Reeder[20]利用预∗江西省教育厅科技类重点项目(批准号:GJJ202603)、南昌师范学院博士科研基金项目(批准号:NSB-SJJ2020006)和江西省教育厅一般项目(批准号:GJJ200522、GJJ200545)资助.⋆通讯作者,E-mail:mhqtc118@163.com.本文2021年3月24日...
