核心素养视阈下中小学“三度”数学课堂构建的再思考.pdf

2023年8 月第4 期兴义民族师范学院学报Journal of Minzu Normal University of XingyiAug2023No.4核心素养视阈下中小学“三度”数学课堂构建的再思考李龙梅1 严虹2（1.贵阳市第四十一中学，2.贵州师范大学数学科学学院，贵州贵阳550007;贵州贵安新区550025)摘要：对于优质高效数学课堂构建的探索是当前“双减”背景下中小学数学教学提质增效的核心内容之一。在已有研究(“有温度”“有广度”“有深度”数学课堂构建)的基础之上，将“有效度”增加至“三度”数学课堂当中作为最终目标，进行中小学“四度”数学课堂的内涵界定与关系探讨，分别针对“四度”数学课堂实施途径进行深入探讨：“有温度”需要将“温度”融入到课程目标、问题情境、例题习题等等当中；“有广度”需要对课程内容有三个层次把握、对问题情境突出“真实性”“任务性”、对教学过程进行主题式探索等等；“有深度”需要巧妙设置数学情境、问题驱动、活动探索等等；“有效度”需要课前充分了解学生学情、课中灵活选择学习方式、课后有效整合数学作业。关键词：温度；广度；深度；效度；优质高效数学课堂中图分类号：G623.5Three-Degree Math Classroom from the Perspective of Core Literacy2.School of Mathematical Science,Guizhou Normal University,Guian New Area Guizhou 550025)Abstract:Aiming at the“double reduction goal,the exploration of high-quality and efficient math classrooms is a core contentfor the study of math teaching.Based on the existed math classroom“Three-Degree”(warmth,breadth,depth)theory,“effectivenesswill be added in as an ultimate goal of math classrooms.This article explores the connotation and relationship of the Four-Degreemathematics classroom in primary and secondary schools,and delves into the implementation methods of a mathematics classroom.Towarmth,it requires integrating temperature into curriculum objectives,problem situations,example exercises,and so on.To“Breadth,it is necessary to grasp the course content at three levels,highlight the authenticity and taskfulness of problem situations,and explore the teaching process in a thematic manner.To“depth,mathematical contexts,problem driving,activity explorations arerequired.To“effectiveness,a thorough understanding of students learning situation before class,flexible selection of learningmethods during class,and effective integration of mathematical homework after class are also important.Key words:warmth;breadth;depth;effectiveness;high-quality and efficient math classroom文献标识码：ARethinking on the Establishment ofLI Longmeil,YAN Hong?(1.Guiyang No.41 Middle School,Guiyang Guizhou 550007;文章编号：1 0 0 9 0 6 7 3(2 0 2 3)0 4 0 0 6 4 0 6收稿日期：2 0 2 3-0 6-1 5基金项目：贵州省高等学校教学内容和课程体系改革项目“师范专业认证背景下高师数学专业教育实践课程的改革与探索”（项目编号：2 0 2 1 0 4 5）。作者简介：李龙梅(1 9 8 8 一）,女，贵州盘县人，贵阳市第四十一中学二级教师，主要研究方向：中学数学课堂教学；严虹(1 9 8 0 一）,女，江苏南京人，博士，贵州师范大学数学科学学院教授，主要研究方向：数学教育、数学课程国际比较。642023年一、研究缘起课堂既是教师教，又是学生学的主场所，还是学校实施育人工作的主渠道。在社会学视角下课堂这个系统中，主要包含教师、学生、教学内容、教学环境四个要素，四者相互作用，相互影响。已有研究表明，优质高效课堂教学是指“教师在遵循教学规律与学生认知规律的基础上，激发并维持学生兴趣，促进学生主动学习，在有限的时间和精力投入后实现三维目标，促进学生核心素养发展的过程。在当前“双减”背景下，探寻中小学优质高效课堂的基本特征以及实施途径，对于“双减”政策的真正落地有着重要的意义和价值。本研究团队在之前对于中小学优质数学课堂的探索中，已经初步搭建了中小学“三度”数学课堂（即“教之有温度”“引之有广度”“导之有深度”，简称为“三度”数学课堂），对于其进行了内涵与逻辑关系的界定；同时，对于“有温度”“有广度”“有深度”数学课堂的基本特征进行阐述。2 本研究将在已有研究的基础上，增加“学之有效度”的维度，将原先优质数学课堂的构建拓展至优质高效数学课堂，在此基础上进一步探索每个维度的实施途径。二、中小学“四度”数学课堂的内涵与逻辑关系李龙梅严虹核心素养视阈下中小学“三度数学课堂构建的再思考第4 期（一）中小学“四度”数学课堂的内涵界定在原先构建“三度”数学课堂的基础上，增加“学之有效度”的数学课堂维度,进一步针对中小学优质高效数学课堂的构建进行探索。“有温度的数学课堂能够更加以情促动学生内心世界；有广度的数学课堂能够促进学生良好认知结构形成；有深度的数学课堂能够促进学生对科学思想方法的感悟”。2 有效度的数学课堂能够促进学生高质量低耗时学习。“学之有效度”的数学课堂是指：教师在教学过程中,课前充分了解学生学情、课中灵活选择学习方式、课后有效整合数学作业，同时依托教学环境，使学生学习效益、学习效果、学习效率进一步提升，最终聚焦、落实、发展学生核心素养尤其是数学学科核心素养。综上所述,对中小学“四度”数学课堂构建的探索，是体现以学生为本，以立德树人为根本任务，以发展核心素养为最终目标的优质高效数学课堂的研究。（二）中小学四度”数学课堂的逻辑关系“有温度”“有广度”“有深度”“有效度”，四者之间不是相互独立和割裂的，而是相互交融,形成一个统一的整体,其逻辑关系如图1 所示。教学小环境教学大环境教学内容1教之有温度引之有广度导之有深度教师学生学之有效度课前：充分了解学生学情课后：有效整合数学作业课中：灵活选择学方式11图1 中小学“四度”数学课堂逻辑关系图652023年“有温度”数学课堂是“四度”数学课堂构建的前提，是“有广度”“有深度”“有效度”数学课堂的情感基础；“有广度”“有深度”数学课堂是“四度”数学课堂构建的关键,是在“有温度”情感基础上的良性发展,亦是“有效度数学课堂的核心保障。2另外，“有效度”数学课堂的构建，旨在通过教师“有温度”“有广度”“有深度”课堂教学的实施，通过教师课前充分了解学生学情、课中灵活选择学习方式、课后有效整合数学作业，使学生数学学习效益、学习效果和学习效率进一步提升,最终发展学生核心素养。它是“四度”数学课堂构建的落脚点，是“有温度”“有广度”“有深度”的最终目标。三、核心素养视阈下中小学“有温度”数学课堂的实施途径发展学生核心素养的主阵地是学校，而课堂是发展学生核心素养的主要渠道，学术界和一线教师们对于优质高效课堂的探索一直未曾停止。具体到学科课堂，还需进一步结合学科特点和学生认知规律，在其基本特征的基础之上，对于实施途径进行深人思考。已有研究表明，“有温度”数学课堂基本特征主要满足下列要点之一，结合课程内容呈现显性德育或隐性德育功能,并融合美育功能。2 I（一)将“温度”自然融入到课程目标当中课程目标是教学实施的灵魂和方向，要构建“有温度”数学课堂，首先需要将“温度”融人到课程目标当中，才有可能在教学过程中进行设计和得以实现。涉及德育、美育等内容的目标更多呈现在情感、态度、价值观维度，涉及到德育隐性渗透内容的目标可以呈现在过程与方法维度，凸显学生核心素养尤其是数学核心素养的聚焦、落实和发展。例如，人教版二年级数学教科书中综合与实践内容“小小设计师”,要求学生对一个图形反复平移、旋转、轴对称等变换，拼出各种美丽的图案。在教学中，应当渗透美育目标，通过实践活动，培养学生的审美情趣，体会数学图形中的对称美以及图案设计中可以刻画现实世界中的周期美。（二将“温度”巧妙融入到问题情境当中在数学新知课课堂中，一个好的问题情境既可以突出数学的科学价值和应用，提高学生学习数学的兴趣，培养学生对知识的好奇心，自然引出66兴义民族师范学院学报课堂的学习内容，同时，还可以结合教学环境发挥数学课堂的育人功能。例如,高中选择性必修课程“等比数列”概念学习时，教科书中使用的问题情境一般是细胞分裂模型、“一尺之捶，日取其半，万世不竭”计算机病毒感染模型等内容，结合当前互联网+背景下，加强学生对信息传递速度的直观感受，可以将细胞分裂模型改造成信息传递模型，“1 个人发布一个信息源，3分钟之后传递给2 个人，之后每隔3分钟，每个信息持有者都将该条信息传递给2 个不同的人，1 个小时之后将有多少人新接收到这条信息？”通过等比数列模型的建立，既可以让学生形象地理解等比数列的概念和通项公式的意义，同时还可以通过直观感受到公众信息传播的速度之快，从而谨慎判断网络信息，做到“不信谣、不传谣”，培养学生强烈的社会责任感。（三）将“温度”灵活融入到例题习题当中适当的数学例题习题是保证数学知识学习和掌握技能的必要途径，在例题习题的教学过程中灵活融人育人元素，可以使学生在知识和技能的学习和训练中，同时体会“有温度”的学习过程，取得双赢的学习效果。例如,北师大版八年级数学教科书“一次函数的图象 内容之前,有一个阅读材料“中国古代漏刻”,是中国古代的计时工具之一，可以将其作为“正比例函数的图象”第一课时的例题,将漏刻中浮子升高的高度h与所经历的时间t建立正比例函数模型，让学生探索正比例函数的图象。既可以充分发挥数学例题的育人价值，让学生在探索的过程中感受中华民族的智慧结晶，潜移默化增强民族自豪感和文化自信，又可以使原书中例1 绘制正比例函数图象的三个步骤：列表、描点、连线不那么突元，对于不同时间点浮子升高高度的刻画使学生能够理解为何要列表和描点，将原先接受学习转变为发现学习。（四)将“温度”有机融入到课后任务当中“双减”背景下的数学课后任务应该努力尝试多种形式，既要自主探索，还要合作交流。在课后任务的设置中,将“温度”从课堂延伸至课外,增强课程育人的实效性。例如,北师大版八年级数学教科书“正比例函数的图象”第1 课时除了可以通过改造例题增加第4 期2023年数学课堂温度之外，还可以将“中国古代漏刻”情境迁移到课后，在课后任务中以小组为单位，让学生通过漏刻模型设置不同的比例系数，在漏箭上模拟绘制疏密不同的刻度，自行制作漏刻。这样的综合实践活动，能够很好地激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，使学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，既延续了情境的育人价值，还培养了学生的实践能力，从而增强科学探究能力和逻辑思维能力。四、核心素养视下中小学“有广度”数学课堂的实施途径已有研究表明，“有广度”数学课堂基本特征主要满足下列要点，要对内容框架进行大概念视角下的二次架构，要以大单元教学为载体进行实施，要对课程目标进行多维度多层面的深度理解。2 I(一)对课程内容要有宏观、中观、微观三个层面的把握只有对课程内容具有不同层面的把握，才能体现数学课堂的“广度”特征。在大单元教学实施中，需要对课程内容进行宏观、中观、微观的全面把握，使之得以连续性和阶段性的发展。例如，以“图形”大概念为例，可以分为“图形的认识”“图形的运动”“图形与位置”几个大单元。人教版数学教科书一年级“认识图形（二)”,要求能够辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单的平面图形，这是对于课程内容微观层面的把握。在此之前学习了“认识图形(一)”,主要是能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。因为我们生活在三维空间当中，对于三维图形的认识是最直接和形象的。在对几何体认识的基础上，从不同角度观察几何体，由此引出平面图形,这是对于几何体概念的一次抽象。之后二年级学习“长度单位”“角的初步认识”，涉及对于线段的感性认识，以及结合生活情境认识角，这是对于几何体概念的二次抽象。可以将其作为对于课程内容中观层面的把握。另外，通过“辨认简单几何体一长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形初步认识长方形、正方形的特征一长方形、正方形的周长和面积（测量）一长方形、正方形（轴对称图形）一简单几何体的展开图一简单几何体的体积、表面积一四边形”的逻辑线索可以从宏观层面把握“长方形和正方形”在大概念当中李龙梅严虹核心素养视阈下中小学“三度”数学课堂构建的再思考元甚至几个不同单元之后持续完成。例如，在初中“方程”大单元教学时,给学生讲解“方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”，对方程问题的研究我国有着悠久的历史，古代数学著作九章算术当中就有专门的“方程”章,用以解决当时生活生产中的实际问题。而西方国家从古埃及数学、美索不达米亚数学时期就有一次方程解法、二次方程解法的探索，之后进一步到三次方程、四次方程、高次方程求解的探索，到了近现代，延伸到高等数学中的微分方程、积分方程。方程有着极为丰富的现实背景，可以从历史上寻找，也可以从现实生活中寻找具有“真实性”和“任务性 的问题情境。（三)对教学过程进行主题式探索，实现任务驱动优质的数学问题情境是课堂教学良好的开始，在教学过程中,可以尝试进行主题式探索（创研式、对比式、挖井式、物联式、穿越式、积淀式等),持续地实现任务驱动，使学生在教师的引导下，更为清晰地理解本节知识在整个大单元知识图谱中的地位和作用，顺利地将其同化到已有的数学认知结构当中。例如,在高中“函数”大单元教学时，其中“对数函数”的概念、图象和性质，都可以将其与之前学习的指数函数以对比式进行主题探索，通过逐级任务驱动：任务一：对数函数的概念与指数函数的概念有何联系？任务二：从反函数的角度,写出67第4 期所处的位置和作用。(二)对问题情境突出“真实性和“任务性”“指向素养的学习必须是真实学习，真实学习必须要有真实情境和任务的介人”。3大单元教学使得数学知识在网络化、层次化之后，数学问题情境的真实性和任务性更为容易呈现。一方面，“真实性”是核心素养指向下的重要特征，学生核心素养尤其是学科核心素养的发展，在于通过学习过程，在真实问题当中综合所学知识解决问题的正确价值观、必备品格和关键能力，同时，真实性也是联结学科课程和真实世界的纽带，使学生通过学习感受数学学科的应用价值和科学价值所在。另一方面，“任务性”有助于教师引导学生逐步发现数学问题，进而提出数学问题，在大单元教学的视角下“任务”可以更加上位，通过一次课、一个单2023年给定指数函数和对数函数的反函数。任务三：回顾互为反函数的两个函数图象之间的关系？任务四：通过具体指数函数的图象，绘制相应的对数函数的图象。任务五：通过具体指数函数的性质，猜想相应对数函数的性质,并加以验证。任务六：能够从特殊的对数函数图象和性质归纳出一般的对数函数图象和性质。在对比式探索中实现任务驱动，既对之前学习的指数函数相关知识加深了理解，又强化了类比的数学方法，探索了关于对数函数的新知识。（四）对教学评价进行重新审视，将对学习进行评价和对评价进行学习结合起来“教学评价是数学教学活动的重要组成部分”。传统的教学评价通常是对学生学习进行评价。“有广度”的数学课堂需要教师对教学评价进行重新审视，将对学习进行评价和对评价进行学习两者结合起来。对评价进行学习，目的在于让学生在学习中学会评价，鼓励学生在学习过程中敢于评价（质疑）教师、乐于评价同学、善于评价自已，善于自我反思，在理解他人、剖析自我的过程中,不断超越自我。五、核心素养视阈下中小学“有深度”数学课堂的实施途径已有研究表明，“有深度”数学课堂基本特征主要满足下列要点，课堂中教学内容要体现“引导学生积极思考”；“引导学生自主体验；“引导学生善于表达”。2（一)巧妙设置数学情境，调动学生学习的积极性学科问题情境的设置，有助于学生在情境的学习和探索过程中，深人体会学科的科学价值和应用价值，激发学生的学习兴趣，为培养学生“爱思考”“重体验”“善表达”的学习习惯奠定良好的基础。例如，以“乘方运算”知识点为例，设计“叠报为梯登月球”的数学情境：“将一张薄薄的报纸，连续反复对折若干次，报纸叠起来的厚度将不断增加；地球与月球的距离38 4 4 0 0 千米”（假设报纸可以实现无限次折叠）。6 引导学生围绕数学情境提出相关的数学问题。这样的数学情境既可以让学生直观地感受乘方运算的数量变化，也可以让学生产生“薄薄的报纸”和“地球与月球的距离”之间68兴义民族师范学院学报的认知冲突，调动学生学习数学的积极性。（二）通过问题驱动，层层递进引发学生数学思考实践证明，问题驱动是一种良好的教学方式，结合教学内容,通过设置一系列问题,引导学生层层递进进行数学思考，最终达到学习目标。“问题意识”是发展学生“实践创新”核心素养的重要环节之一。例如,在“叠报为梯登月球”的数学情境中,就有学生提出了不少相关的数学问题：“报纸对折多少次叠厚（高）有1 mm？”“若要报纸叠厚（高）为1m，需对折多少次？”“报纸对折多少次叠厚可达1km？”,在学生积极解决自已提出的问题的过程中，教师进一步提出新的数学问题：“报纸对折多少次可将其叠厚作为梯子登上月球？”“若将报纸对折5 0 次的叠厚做楼梯，你可以沿着此楼梯从地球爬上月球来回走32 趟，你相信吗？”0 在这样的问题驱动下，学生积极主动地进行思考和探索。（三）通过活动探索，促进学生学习体验积淀教师结合教学内容，设计恰当的教学活动引导学生进行探索，“在做中学”进而“在学中做”，引导学生在自主学习、合作探究、讨论辩论中获得勤于思考、敢于质疑、勇于创新的体验。例如，以“确定位置”知识点为例，设计“趣味五子棋”的数学情境：“小军和小昊在下五子棋，小军执黑先下（展示部分棋面，棋面略）”，教师通过学生比较熟悉的棋类游戏，组织活动让学生探索，如何能够准确说出每一子在棋盘当中的位置，如果仅靠一般描述性的语言，执行下棋指令的学生非常容易出错，当把行和列进行数字标注后，一个数组就可以准确地确定位置，促进学生体验数形结合的数学思想方法。（四）通过组织交流，促进学生长见识悟道理在教学过程中，引导学生在生生互动、师生互动中进行交流，达到“增长见识”的学习目标；通过书面表达，促进学生掌握知识和技能，凝练所学所得，从中“领悟学习的道理”。六、核心素养视阈下中小学“有效度”数学课堂的实施途径为了更好地实现“有效度”数学课堂目标，结合课堂环境和教学内容，构建“有效度”数学课堂，除了满足“温度”“广度”“深度”要求，还可以考虑第4 期2023年以下实施途径：（一)课前充分了解学情,精准化学习效益在课堂教学活动中,除了对教学内容的组织、教学环境的利用之外，对学习者的关注尤为重要。学习效益是指“学生通过课堂学习后学到的东西是有价值的、有用的”。教师课前在对教学内容分析之外,还需要充分了解学生学情，不仅仅是基于“大数据”的学生心理发展水平、认知发展特征等一般特征分析以及绘制本节课所学内容的知识结构图，还需要对本班学生进行深入了解，比如，进行家庭背景分析，进行学习风格分析，进行上位学习内容和已有学习方法的调查等，形成完整的学情分析报告,并结合教学内容,将其融人到一节课三维教学目标的制订以及数学核心素养的聚焦上来,使学习者每节课的学习效益进一步精准化。（二）课中灵活选择学习方式，实效化学习效果学习效果是指“学生通过课堂学习后获得的实际发展”。在课堂教学中,教师除了调动学生的积极性，引发学生的数学思考，还需要注重“学生的学习应是一个主动的过程”。而这些目标仅仅靠教师关注教学方式是不够的，还需要引导学生灵活选择学习方式，积淀自身学习体验，使得每一节课堂都能落实数学核心素养，使学习者每节课的学习效果进一步实效化。（三）课后有效整合作业，优化学习效率在当前“双减”背景下，各个学科如何更加高效地完成既定教学目标，成为教育界关注的热点问题。学习效率是指“学习效果与投入学习的时李龙梅严虹核心素养视阈下中小学“三度”数学课堂构建的再思考计.上海教育科研,2 0 1 9(0 4):1.4严育洪.以主题任务融合大单元学习的驱动策略.基础教育课程,2 0 2 0(0 9):38-4 6.5教育部.普通高中数学课程标准(2 0 1 7 年版2020年修订)S.北京：人民教育出版社,2 0 2 0:8 4.6吕传汉,汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题 的教学).数学教育学报,2 0 0 6(0 2):7 4-7 9.7教育部.义务教育数学课程标准(2 0 2 2 年版)S.北京：北京师范大学出版社,2 0 1 2.第4 期间、精力之比”。教师对于课后数学作业的设计，如果还是顺承以往“题海战术”思路显然已经行不通了。如何更为有效地整合课后数学作业，可用“一题多解”“多题一解”方式，充分发挥“变式”特征,精炼数学习题,培养学生创造性思维和举一反三的学习习惯。以小组合作的方式,布置具有探究性、综合性、实践性特征的“大单元”作业，培养学生合作解决问题的能力、表达和交流能力、应用意识和创新意识等，通过形式多样的数学作业，使数学核心素养在每一次课后作业中得以发展，学习效率进一步优化。参考文献：1裴昌根,宋乃庆.基于核心素养的优质高效课堂教学探析.课程教材教法,2 0 1 6,36(1 1)：4 5-49.2严虹.核心素养视阅下中小学“三度 数学课堂构建的一些思考).数学通讯,2 0 2 3(0 9):6-9.3崔允.学科核心素养呼唤大单元教学设责任编辑：姚朝进69