含输出变量的多延迟超网络结构识别.pdf

H J S F X Y X B9含含输出变量的多延迟超网络结构识别赵雪漪1,2,邓 蓉1,2(1.汉江师范学院 数学与计算机科学学院,湖北 十堰 4 2 0 0 0;2.湖北大学 数学与统计学学院应用数学湖北省重点实验室,湖北 武汉 4 3 0 0 6 2)摘 要 现实世界的复杂网络中,准确的拓扑结构往往是未知的或者不确定的.同时,在一些实际情况中,某个节点的状态变量不能直接观测,这时候就需要引进输出变量,从其它节点接收信号.因此,通过讨论含输出变量的多延迟超网络的拓扑结构识别,数值仿真验证方法的有效性.关键词 多延迟超网络;输出变量;拓扑结构 d o i1 0.1 9 5 7 5/j.c n k i.c n 4 2-1 8 9 2/g 4.2 0 2 3.0 3.0 0 2 中图分类号O 1 5 7.5;G 6 4 2 文献标识码A 文章编号2 0 9 63 7 3 4(2 0 2 3)0 30 0 0 90 4 现今社会是一个网络时代,正确认识复杂网络是人类社会的日益网络化需要.目前大部分对复杂网络的研究还是在给定网络拓扑结构的基础上进行的,如果说在已知网络拓扑结构条件下,同步问题是复杂网络的正问题,那么网络的拓扑结构识别属于复杂网络的反问题.显然,反问题比正问题困难,这也使得拓扑结构识别成为一个富有重要的科学意义又极具挑战性的课题,越来越引起各个相关领域研究者们的重视.网络结构的识别具有重大的理论和应用价值,具有现实意义,如识别现实生活中的复杂网络 智能电网中多储能装置协同控制、脑网络、神经网络的拓扑结构,进而可以分析控制和预测其动力学行为.针对上述内容,本文主要研究含有输出变量的多延迟超网络的拓扑结构识别,考虑如下网络:xi()t=Fxi()()t+mk=1Nj=1c()ka()ki jB()kyjt-()kyi()t=Hxi()t,i=1,2,N()1其中xi()t=x1i()t,x2i()t,xni()()tT,yi()tRn是第i个节点的输出变量;HRnn是输出矩阵,且满足H HT0;B()kRnnk=1,2,()m,k和c()k分别是第k层的内联耦合矩阵、延迟和耦合强度.第k层的耦合矩阵A()k=a()ki()jNN是不可约的并且满足a()ki i=-Nj=1,jia()ki j.为了识别初始多延迟网络(1)中的未知耦合矩阵A()k,我们构造一个接收输出变量yi信息的响应网络:xi()t=Fxi()()t+mk=1Nj=1c()ka()ki jB()kyjt-()k+ui()tyi()t=Hxi()t,i=1,2,N()2其中i=1,2,N,A()k=a()ki()jNN是对耦合矩阵A()k的估计,ui()t是设计的自适应控制器.定义误差向量ei()t=xi()t-xi()t,2 0 2 3年6月汉江师范学院学报J u n.2 0 2 3第4 3卷第3期J o u r n a l o fH a n j i a n gN o r m a lU n i v e r s i t yV o l.4 3 N o.3 收稿日期2 0 2 2-1 2-0 2 基金项目 湖北省高等学校优秀中青年科技创新团队项目“超网络的动力学及控制研究”(项目编号:T 2 0 2 2 0 3 5);应用数学湖北省重点实验室(湖北大学)开放基金项目“超网络的牵制同步研究”(项目编号:HB AM 2 0 2 1 0 3).作者简介 赵雪漪(1 9 8 6-),女,湖北丹江口人,汉江师范学院数学与计算机科学学院副教授,博士,主要从事复杂网络的同步与拓扑结构识别研究.H J S F X Y X B1 0ey i()t=yi()t-yi()t,令a()ki j=a()ki j-a()ki j,可得到如下误差系统:ei()t=Fxi()()t-Fxi()()t+mk=1Nj=1c()ka()ki jB()kyjt-()k-mk=1Nj=1c()ka()ki jB()kyjt-()k+ui()t()3ey i=yi()t-yi()t=Hxi()t-Hxi()t=Hei()t1 理论结果 在得到主要结论之前,我们还需要如下引理和假设:引理11 对于任意的向量x,yRn和正定矩阵QRnn,下列不等式成立2xTyxTQ x+yTQ-1y.引理22 令g:R+Rm是可微的,其中m是正整数.如果g是L i p s c h i t z连续的并且l i mt+g()t=0,可得l i mt+g()t=0.假设1 假设非线性函数F()满足李普希兹条件,存在常数使得Fyi()()t-Fxi()()tyi()t-xi()t,其中,()xt,y()tRn.假设2 假设k()t,k=1,2,m是可微函数,且满足k()tk,k0是任意的实数.证明 考虑如下李雅普诺夫函数:()Vt=12Ni=1eTy i()tey i()t+12mk=1Ni=1Nj=1c()ka()ki()j2+12Ni=11hidi()t-()d2+rmk=1tt-k()tNi=1eTy i()ey i()d,d0V=Ni=1eTy i()t HFxi()()t-Fxi()()t+mk=1Nj=1c()ka()ki jB()kyjt-()k+mk=1Nj=1c()ka()ki jB()key jt-()k-dieTey i()t+mk=1Ni=1Nj=1c()ka()ki ja()ki j+Ni=11hidi()t-()d di()t+rmk=1Ni=1eTy i()tey i()t-rmk=1Ni=11-k()()t eTy it-()key it-()k=Ni=1eTy i()t H Fxi()()t-Fxi()()t-Ni=1d eTy i()t H HTey i()t+mk=1Ni=1Nj=1c()keTy i()t a()ki jH B()key jt-()k+rmk=1Ni=1eTy i()tey i()t-rmk=1Ni=11-k()()t eTy it-()key it-()k令ey()t=ey1()tT,ey2()tT,ey N()t()TT,B-()k=HB()k,G()k=A()kB-()k,1赵雪漪,邓 蓉:含输出变量的多延迟超网络结构识别H J S F X Y X B1 1=m i nHH()T,2=m a xG()kG()()()kT,由引理1,有:VNi=1+mk=1c()k-d()1eTy i()tey i()t+12mk=1c()keTy()tG()kG()()kTey()t+12mk=1c()keTyt-()keyt-()k-mk=1Ni=1c()keTyt-()keyt-()k+mk=1c()k-d 1+12mk=1c()k2eTy()tey()t-12mk=1c()keTyt-()keyt-()k令d 1=+mk=1c()k+1,可以得到V-eTy()tey()t,由此可知l i mtt0eTy()sey()sd s-l i mtt0()Vsd s=V()0-l i mt()VtV()0因此,ey()tL2.因此V0,所以V是有 界 的.由 李 雅 普 诺 夫 函 数 可 知ey i,a()ki j,di是有界的.由系统(1)的有界性可知,xi和xi是有界的.因为yi=Hxi并且yi=ey i+yi,可以得到yi和yi是有界的.根据误差系统(3),ey和e对于t0是有界的.因 此,根 据B a r b a l a t引 理 可 得l i mtey()t=0.又 因 为e()t是L i p s c h i t z连 续的,也就是说ey i()t是L i p s c h i t z连续的.由引理2,我们有l i mt+ey i()t=0.进一步地,由误差系统(3)可知l i mt+mk=1Nj=1c()ka()ki jB()kyjt-()()k=0另 外,当t 时,yi()tyi()t,xi()txi()t,我们有li mt+mk=1Nj=1c()kB()kyjt-()ka()ki j-a()ki j()=0由假设3,当t+时,a()kija()ki j.也就是说,通过自适应观测器(4),未知耦合矩阵A()k可以正确识别,并且驱动网络和响应网络达到完全同步.2 数值仿真 考虑含有2 0个相同L o r e n z系统的两层 网 络.在L o r e n z系 统 中,令i=i1,i2,i()3T=1 0,8/3,()2 8T.第一层是星型网络,其中第一个节点为中心节点;第二层为全连接网络.两层的耦合强度分别为c1=0.1,c2=0.2,延迟分别为1=0.1,2=0.2,内 联 耦 合 矩 阵 分 别 为B()1=B()2=1,0,()0T,输 出 矩 阵 为H=1,0,()0.在仿真中,各个变量的初始向量在0,()1中随机选取.图1同步误差图图2拓扑结构a()ki1,i=2,3,2 0的估计图赵雪漪,邓 蓉:含输出变量的多延迟超网络结构识别H J S F X Y X B1 2 图1给出了含输出变量的两层网络的同步误差图,由图中可以看出,同步误差很快趋近于零,说明驱动网络和响应网络达到了完全同步.图2给出了两层网络的未知拓扑结构a()ki1,i=2,3,2 0的估计图,曲线都趋向了正确的值,说明未知拓扑结构可以被正确识别,我们构造的方法是正确有效的.3 结 论 本文主要讨论了含输出变量的多延迟超网络的拓扑结构识别.基于B a r b a l a t引理和L y a p u n o v稳定性理论,通过设计合适的自适应控制器,构造了响应网络来识别驱动网络的未知拓扑结构,数值仿真验证了方法的有效性.参考文献1S.B o y d,L.E lG h a o u i,E.F e r o n,a n dV.B a l a k r i s h-n a n.L i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s i ns y s t e ma n dc o n t r o lt h e o r yJ.S i a m,v o l.1 5,1 9 9 4.2S.B.Z h u,J.Z h o u,a n dJ.A.L u.I d e n t i f y i n gp a r-t i a lt o p o l o g yo fc o m p l e xd y n a m i c a ln e t w o r k sv i aap i n n i n gm e c h a n i s mJ.C h a o s,2 8(4):0 4 3 1 0 8,2 0 1 8.3X.Y.Z h a o,J.Z h o u,S.B.Z h u,C.M a,a n dJ.A.L u.T o p o l o g yI d e n t i f i c a t i o no f M u l t i p l e xD e l a y e d N e t-w o r k sJ.I E E ET r a n s a c t i o n so nC i r c u i t sa n dS y s t e m s-I I:E x p r e s sB r i e f s,2 0 2 0.2,6 7(2):2 9 0-2 9 4.【编校:胡军福】T opo l og yI d e n t i f i c a t i o no fM u l t ipl e xD e l aye dHy pe r n e t w o r k sw i t hO u tpu tC o upl i ngsZ HAOX u e-y i1,2,D E NG-R o n g1,2(1.S c h o o l o fM a t h e m a t i c sa n dC o m p u t e rS c i e n c e,H a n j i a n gN o r m a lU n i v e r s i t y,S h i y a n4 2 0 0 0 0,C h i n a;2.H u b e iK e yL a b o r a t o r yo fA p p l i e dM a t h e m a t i c s,H u b e iU n i v e r s i t y,Wu h a n4 3 0 0 6 2,C h i n a)A b s t r a c t:I nr e a l i t y,t h ee x a c t t o p o l o g yo f an e t w o r k i su s u a l l yu n c e r t a i n,t h u s t h en e c e s s i t yo f i d e n t i f y i n g i t a r i s e s.I na d d i t i o n,o u t p u tc o u p l i n g s,g e n e r a l l ye x i s t i n gi nm a n ym u l t i p l e xe n g i n e e r i n gn e t w o r k s,a r ec o n s i d e r e d.T h i sm a n u-s c r i p td i s c u s s e dt h e t o p o l o g y i d e n t i f i c a t i o no fm u l t i p l e xd e l a y e dh y p e r n e t w o r k sw i t ho u t p u t c o u p l i n g s.K eyw o r d s:m u l t i p l e xd e l a y e dh y p e r n e t w o r k s;o u t p u t c o u p l i n g s;t o p o l o g y赵雪漪,邓 蓉:含输出变量的多延迟超网络结构识别