主导市场牛熊的基钦周期的长度演变规律：基钦周期的长度会缩短吗？-20190506-华泰证券-24页.pdf

谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 1 证券研究报告证券研究报告 金工研究/深度研究 2019年05月06日 林晓明林晓明 执业证书编号：S0570516010001 研究员 0755-82080134 黄晓彬黄晓彬 执业证书编号：S0570516070001 研究员 0755-23950493 张泽张泽 0755-82366825 联系人 韩晳韩晳 0755-82493656 联系人 1金工金工:必然中的偶然：机器学习中的随机必然中的偶然：机器学习中的随机数数2019.04 2金工金工:偶然中的必然：重采样技术检验过偶然中的必然：重采样技术检验过拟合拟合2019.04 3金工金工:机器学习选股模型的调仓频率实机器学习选股模型的调仓频率实证证2019.04 基钦周期的基钦周期的长度会缩短吗？长度会缩短吗？主导市场牛熊的基钦周期的长度演变规律 基钦周期基钦周期广泛存在于全球主要广泛存在于全球主要市场市场，在经济周期研究中具有核心地位，在经济周期研究中具有核心地位 1923 年美国经济学家约瑟夫 基钦提出的基钦周期被视作经济周期理论的重要组成部分。华泰金工自 2016 年以来利用频谱分析，从量化角度发现并证明了全球股票市场普遍存在 42 个月的短周期和 100 个月左右的中周期等，随后又引入阵列信号处理方法验证了全球经济金融系统具有统一的三大周期（42 个月、100 个月、200 个月）。基钦周期常常是三个周期中信号能量最大，对资产价格走势预测能力最强的，其不仅广泛存在于全球主要市场，同时也是主导市场牛熊的重要驱动力。研究基钦周期的长度变化规律对于理解经济运行机制以及预测市场涨跌变化具有重要意义。采用小波变换分析全球股指采用小波变换分析全球股指的的时频特征，发现基钦周期长期稳定存在时频特征，发现基钦周期长期稳定存在 傅里叶变换作为常用的频谱分析工具，能较为准确地识别出数据中的主要周期长度，然而傅里叶变换并不能够监测到周期长度随时间的变化规律。本文引入能够侦测数据周期信号时变特征的数学方法：小波变换，对全球主要股指进行实证分析，发现全球股指基钦周期长期稳定存在，且以美国为代表的成熟市场基钦周期长度逐渐收敛于 41-42 个月，而新兴市场股指的基钦周期长度虽然在长时间视角下不太稳定，但近年逐渐趋稳且存在向成熟市场靠近的趋势。联合谱估计与周期信号合成实证联合谱估计与周期信号合成实证证明证明全球全球主要主要股指基钦周期长度逐渐趋同股指基钦周期长度逐渐趋同 通过观测联合谱估计与信号合成算法中特定参数的时序变化情况，进一步验证了全球股指存在基钦周期长度趋同的规律。联合谱估计能够过滤掉输入信号里的部分噪声，提取出输入信号所共有的主要信号并以特征值大小来衡量主要信号的强弱。通过对全球股指进行联合谱分析，发现无论是成熟市场还是新兴市场，其主要特征值占比均有增大趋势。另外在合成周期信号算法中，需要通过多次迭代以获得每个信号的加权比例，该加权比例能够反映出各信号间的周期同步性，实证中我们发现全球股指数据的加权比例渐趋均衡。以上都表明全球股指基钦周期长度逐渐趋同。风险提示：本文基于华泰金工周期系列研究对全球各类经济金融指标长达近百年样本的实证结果，确定周期长度。然而市场存在短期波动与政策冲击，就每轮周期而言，暂无法判断具体长度。历史规律存在失效风险。相关研究相关研究 金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 2 正文目录正文目录 基钦周期主导市场牛熊，是预测市场走势的基本经济规律.3 全球主要股指基钦周期的长度约为 42 个月.3 基钦周期对股指同比变化具有较强的解释力.5 全球主要股指基钦周期长度逐渐趋同.8 侦测经济数据周期信号时变规律的方法：小波变换.9 以美国为代表的成熟市场基钦周期长度收敛于 41-42 个月.10 新兴市场基钦周期长度稳定性弱于成熟市场并向其趋近.15 中国市场基钦周期或将从 43-44 个月缓慢缩短至 42 个月左右.17 基钦周期长度趋同演变规律的进一步实证检验.19 联合谱估计发现主要特征值占比逐渐增大证明股指周期长度趋同.19 合成周期信号发现信号间加权比例趋近证明股指周期长度趋同.20 小结：主要股指基钦周期逐渐收敛于 42 个月并较为稳定.22 风险提示：.23 金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 3 基钦周期主导市场牛熊，是预测市场走势的基本经济规律基钦周期主导市场牛熊，是预测市场走势的基本经济规律 华泰金工周期系列研究报告证明，市场存在三个系统级别的共同周期，分别为基钦周期（或称短周期，约为 42 个月）、朱格拉周期（或称中周期，约为 100 个月）和库兹涅茨周期（或称长周期，约为 200 个月）。其中，基钦周期最短，且往往对原始序列的解释力最强，资产价格对基钦周期的变动最为敏感，识别基钦周期的拐点有助于判断市场涨跌。华泰金工周期系列研究证明周期规律的普遍存在，同时从全球大量的资产价格数据测算出长度约为42 个月。市场是一个由无数交易者组成相互博弈的动态平衡系统，周期长度是会长期保持稳定，还是存在某种演变规律？回答这一问题，有助于我们更进一步的理解市场运行法则，以及更加有效的判断市场牛熊。全球主要股指全球主要股指基钦周期基钦周期的长度的长度约为约为 42 个月个月 本节我们研究全球主要股指三个周期的长度分布规律，并采用回归分析等证明基钦周期对全球主要股指的涨跌具有较强的解释力。首先，采用傅里叶变换对各单一股指进行频谱分析：选取上证综指、恒生指数、纳斯达克、标普 500、富时 100、法国 CAC40、德国 DAX、日经 225、澳洲标普 200、孟买 SENSEX30 等全球主要股指进行研究，样本区间为 1995年 1 月至 2019 年 2 月。在对以上股指的同比序列进行傅里叶分析之后，得到周期分布频谱图如下：图表图表1：上证综指周期分布图上证综指周期分布图（1995 年年 1 月至月至 2019 年年 2 月）月）图表图表2：恒生指数周期分布图恒生指数周期分布图（1995 年年 1 月至月至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 资料来源：Wind，华泰证券研究所 图表图表3：纳斯达克周期分布图纳斯达克周期分布图（1995 年年 1 月至月至 2019 年年 2 月）月）图表图表4：标普标普 500 周期分布图周期分布图（1995 年年 1 月至月至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 资料来源：Wind，华泰证券研究所 42.23 0510152025303540050100150200250300振幅周期（月）42.6705101520253035050100150200250300振幅周期（月）43.57051015202530050100150200250300振幅周期（月）41.37 05101520050100150200250300振幅周期（月）金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 4 图表图表5：富时富时 100 周期分布图周期分布图（1995 年年 1 月至月至 2019 年年 2 月）月）图表图表6：法国法国 CAC40 周期分布图周期分布图（1995 年年 1 月至月至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 资料来源：Wind，华泰证券研究所 图表图表7：德国德国 DAX 周期分布图周期分布图（1995 年年 1 月至月至 2019 年年 2 月）月）图表图表8：日经日经 225 周期分布图周期分布图（1995 年年 1 月至月至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 资料来源：Wind，华泰证券研究所 图表图表9：澳洲标普澳洲标普 200 周期分布图周期分布图（1995 年年 1 月至月至 2019 年年 2 月）月）图表图表10：孟买孟买 SENSEX30 周期分布图周期分布图（1995 年年 1 月至月至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 资料来源：Wind，华泰证券研究所 由上述图表可知，基钦周期在傅里叶变换频谱图中属于信号强度最大的三个主周期之一，在上证综指、孟买 SENSEX30 等新兴市场指数上信号强度表现最为明显，而在美国、欧洲等发达国家股市强度略小于中周期。基于傅里叶变换得到的全球市场各股票指数的基钦周期长度如下表所示，大部分的长度分布在 42 个月附近，仅有富时 100 有比较明显的偏离，长为 38.64 个月，与我们大量实证发现的理论周期长度 42 个月偏离-8.00%。38.64 05101520050100150200250300振幅周期（月）40.55 0510152025050100150200250300振幅周期(月)40.55 051015202530050100150200250300振幅周期(月)43.12 0510152025050100150200250300振幅周期（月）40.55 02468101214050100150200250300振幅周期（月）43.120510152025050100150200250300振幅周期（月）金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 5 图表图表11：全球主要股指的基钦周期长度全球主要股指的基钦周期长度（1995 年年 1 月至月至 2019 年年 2 月）月）具体指数具体指数 指数代码指数代码 基钦周期长度（月）基钦周期长度（月）与理论周期长度与理论周期长度 42 个月的偏离度个月的偏离度 上证综指 000001.SH 42.23 0.55%恒生指数 HSI.HI 42.67 1.60%纳斯达克 IXIC.GI 43.57 3.74%标普 500 SPX.GI 41.37-1.50%富时 100 FTSE.GI 38.64-8.00%法国 CAC40 FCHI.GI 40.55-3.45%德国 DAX GDAXI.GI 40.55-3.45%日经 225 N225.GI 43.12 2.67%澳洲标普 200 AS51.GI 40.55-3.45%孟买 SENSEX30 SENSEX.GI 43.12 2.67%资料来源：华泰证券研究所 基钦周期基钦周期对股指同比变化具有较强的解释力对股指同比变化具有较强的解释力 华泰金工周期系列报告市场拐点的判断方法中指出，基钦周期对市场拐点的判断有较强的指导意义。本节将具体展示各股票指数同比序列与其基钦周期分量的回归结果，并进一步说明基钦周期作为市场拐点判断依据的有效性。为单独考察基钦周期对股票同比序列的解释力，我们仅采用基钦周期分量的高斯滤波对原始股指对数同比序列进行回归拟合。基于前述小节的结果可知，虽然各指数基钦周期的长度上存在一定差异，但整体而言主要股指基钦周期长度均在 42 个月左右，误差一般不超过两个月（5%）。回归拟合结果如下表所示，从表中可以发现拟合优度R2的值并不算很大，但这并不意味着基钦周期对股指同比的解释力不足。由于市场中存在多个长短不一的周期，以及存在大量的噪声冲击，我们不能仅仅用拟合优度R2来衡量基钦周期对股指同比变化的解释力。图表图表12：股票指数同比序列股票指数同比序列与其短周期与其短周期回归拟合回归拟合结果结果（1995 年年 1 月至月至 2019 年年 2 月）月）指数指数 Intercept Beta1 R2 P-Value 上证综指-0.0249 9.0380 23.33%1.18E-17 恒生指数-0.0009 8.4974 38.44%6.5E-31 纳斯达克指数-0.0193 8.3990 23.65%6.61E-18 标普 500-0.0163 8.4192 19.97%4.72E-15 日经 225-0.0053 8.3499 24.02%3.32E-18 富时 100-0.0063 8.5324 11.57%5.89E-09 法国 CAC40-0.0220 8.8077 14.71%3.59E-11 德国 DAX-0.0151 8.8378 15.41%1.11E-11 澳洲标普 200-0.0078 8.6238 14.80%3.07E-11 孟买 SENSEX30 0.0157 8.5938 22.92%2.48E-17 资料来源：华泰证券研究所 为更直观地展现基钦周期对股指同比变化的影响，我们将原始同比序列和对应基钦周期放在一起进行比对，如下图所示。从以下系列图中都能发现，基钦周期对股指同比的起伏波动的解释力是相对较强的，而同比序列与股指原始序列变化方向紧密相关，这表明基钦周期对市场拐点判断的重要意义。金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 6 图表图表13：上证综指对数同比及上证综指对数同比及其其基钦周期基钦周期（截至（截至 2019 年年 2 月）月）图表图表14：恒生指数对数同比及恒生指数对数同比及其其基钦周期基钦周期（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind,华泰证券研究所 资料来源：Wind,华泰证券研究所 图表图表15：纳斯达克对数同比及纳斯达克对数同比及其其基钦周期基钦周期（截至（截至 2019 年年 2 月）月）图表图表16：标普标普 500 对数同比及对数同比及其其基钦周期基钦周期（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind,华泰证券研究所 资料来源：Wind,华泰证券研究所 图表图表17：日经日经 225 对数同比及对数同比及其其基钦周期基钦周期（截至（截至 2019 年年 2 月）月）图表图表18：富时富时 100 对数同比及对数同比及其其基钦周期基钦周期（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind,华泰证券研究所 资料来源：Wind,华泰证券研究所 -0.06-0.04-0.0200.020.040.06-1.5-1-0.500.511.51995年1月1997年1月1999年1月2001年1月2003年1月2005年1月2007年1月2009年1月2011年1月2013年1月2015年1月2017年1月2019年1月同比序列42个月高斯滤波(右)-0.05-0.03-0.010.010.030.05-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81995年1月1997年1月1999年1月2001年1月2003年1月2005年1月2007年1月2009年1月2011年1月2013年1月2015年1月2017年1月2019年1月同比序列42个月高斯滤波(右)-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.04-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811995年1月1997年1月1999年1月2001年1月2003年1月2005年1月2007年1月2009年1月2011年1月2013年1月2015年1月2017年1月2019年1月同比序列42个月高斯滤波(右)-0.03-0.02-0.0100.010.020.03-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.61995年1月1997年1月1999年1月2001年1月2003年1月2005年1月2007年1月2009年1月2011年1月2013年1月2015年1月2017年1月2019年1月同比序列42个月高斯滤波(右)-0.03-0.02-0.0100.010.020.03-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.61995年1月1997年1月1999年1月2001年1月2003年1月2005年1月2007年1月2009年1月2011年1月2013年1月2015年1月2017年1月2019年1月同比序列42个月高斯滤波(右)-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.02-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.51995年1月1997年1月1999年1月2001年1月2003年1月2005年1月2007年1月2009年1月2011年1月2013年1月2015年1月2017年1月2019年1月同比序列42个月高斯滤波(右)金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 7 图表图表19：法国法国 CAC40 对数同比及对数同比及其其基钦周期基钦周期（截至（截至 2019 年年 2 月）月）图表图表20：德国德国 DAX 对数同比及对数同比及其其基钦周期基钦周期（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind,华泰证券研究所 资料来源：Wind,华泰证券研究所 图表图表21：澳洲标普澳洲标普 200 对数同比及对数同比及其其基钦周期基钦周期（截至（截至 2019 年年 2 月）月）图表图表22：孟买孟买 SENSEX30 对数同比及对数同比及其其基钦周期基钦周期（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind,华泰证券研究所 资料来源：Wind,华泰证券研究所 -0.03-0.02-0.0100.010.020.03-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.61995年1月1997年1月1999年1月2001年1月2003年1月2005年1月2007年1月2009年1月2011年1月2013年1月2015年1月2017年1月2019年1月同比序列42个月高斯滤波(右)-0.03-0.02-0.0100.010.020.03-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81995年1月1997年1月1999年1月2001年1月2003年1月2005年1月2007年1月2009年1月2011年1月2013年1月2015年1月2017年1月2019年1月同比序列42个月高斯滤波(右)-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.02-0.8-0.6-0.4-0.200.20.41995年1月1997年1月1999年1月2001年1月2003年1月2005年1月2007年1月2009年1月2011年1月2013年1月2015年1月2017年1月2019年1月同比序列42个月高斯滤波(右)-0.03-0.02-0.0100.010.020.03-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81995年1月1997年1月1999年1月2001年1月2003年1月2005年1月2007年1月2009年1月2011年1月2013年1月2015年1月2017年1月2019年1月同比序列42个月高斯滤波(右)金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 8 全球主要股指基钦周期长度逐渐趋同全球主要股指基钦周期长度逐渐趋同 根据富时集团和 MSCI（Morgan Stanley Capital International）等指数编制机构对成熟市场和新兴市场的划分，本文选取下图表所示的全球主要股票指数以及富时、MSCI 编制的新兴市场指数和发达市场指数分别代表新兴市场和成熟市场，通过对从 1970 年 1 月至2019 年 2 月的股票指数同比序列进行小波变换，分析全球主要股指的基钦周期长度演变规律。实证结果表明：成熟市场的周期长度基本稳定在 41-42 个月左右，其中美国三大股指自上世纪 70 年代以来都稳定保持在 41-42 个月，而德国、法国、英国、日本、香港等股指则逐渐向美股靠近。新兴市场基钦周期长度稳定性弱于成熟市场并向其趋近，目前基本稳定在 40-43 个月左右，中国股指周期略长 1-2 月，且存在向成熟市场靠拢的趋势。图表图表23：全球全球主要股指主要股指分类汇总表分类汇总表 指标类别指标类别 国别国别 指标名称指标名称 指标指标代码代码 数据来源数据来源 成熟市场指数 美国 标普 500 SPX.GI Wind 道琼斯工业指数 DJI.GI Wind 纳斯达克指数 IXIC.GI Wind 德国 德国 DAX GDAXI.GI Wind 法国 法国 CAC40 FCHI.GI Wind 日本 日经 225 N225.GI Wind 中国香港 恒生指数 HSI.HI Wind 英国 富时 100 FTSE.GI Wind 澳大利亚 澳洲标普 200 AS51.GI Wind/富时发达市场 AD01.FI Wind/MSCI 发达市场 990100.MI Wind 新兴市场指数 中国 上证综指 000001.SH Wind 深证成指 399001.SZ Wind 巴西 圣保罗 IBOVESPA 指数 IBOVESPA.GI Wind 韩国 韩国综合指数 KS11.GI Wind 俄罗斯 俄罗斯 RTS RTS.GI Wind 印度 孟买 SENSEX30 SENSEX.GI Wind/富时新兴市场 AG01.FI Wind/MSCI 新兴市场 891800.MI Wind 资料来源：Wind，华泰证券研究所 基于频谱密度与功率谱密度的谱分析结果发现，绝大多数股票指数都存在显著的 42 个月左右的周期，部分新兴市场股票指数可能由于市场成熟程度相比较低，或是由于存在较大噪声冲击，基钦周期与理论长度的偏离度较大。谱分析结果如下表所示。金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 9 图表图表24：基于全局数据的主要股票指数基钦周期长度分析基于全局数据的主要股票指数基钦周期长度分析 指标名称指标名称 主要周期（基于频谱密度：月）主要周期（基于频谱密度：月）主要周期（基于功率谱密度：月）主要周期（基于功率谱密度：月）第一大周期第一大周期 第二大周期第二大周期 第三大周期第三大周期 第一大周期第一大周期 第二大周期第二大周期 第三大周期第三大周期 道琼斯工业指数 41.37 372.36 83.59 41.39 512.25 87.19 纳斯达克指数 41.37 81.92 46.02 42.25 78.81 24.39 标普 500 41.37 81.92 105.03 85.38 41.39 455.33 富时 100 78.77 40.96 24.82 87.19 39.4 24.84 法国 CAC40 97.52 41.8 49.95 81.96 39.79 23.83 德国 DAX 41.8 87.15 117.03 89.09 40.18 23.83 日经 225 102.4 40.96 455.11 102.45 2049 40.57 恒生指数 41.37 81.92 46.02 47.1 87.19 31.77 澳洲标普 200 40.55 78.77 32.77 38.66 87.19 22.89 上证综指 43.57 93.09 56.11 42.25 93.14 22.03 深证成指 43.12 56.89 30.12 41.82 107.84 22.52 韩国综合指数 71.86 31.27 215.58 77.32 32.02 24.39 孟买 SENSEX30 43.12 31.51 81.92 34.15 81.96 22.77 圣保罗 IBOVESPA 指数 315.08 146.29 73.14 372.55 37.94 65.05 俄罗斯 RTS 40.16 61.13 32.00 24.11 40.18 58.54 富时新兴市场 42.23 77.28 30.12 39.79 22.27 18.46 MSCI 新兴市场 41.37 31.27 163.84 39.03 24.11 178.17 富时发达市场 40.55 89.04 23.27 39.4 83.63 22.89 MSCI 发达市场 40.96 87.15 24.09 87.19 39.79 23.83 资料来源：华泰证券研究所 侦测经济数据周期信号时变规律的方法：小波变换侦测经济数据周期信号时变规律的方法：小波变换 傅里叶变换是一种常用的研究数据周期规律的方法，能很好地刻画信号的频率特性。假设经济周期相对稳定时，可以通过观察傅里叶分析得到的频谱图，识别出经济的主要周期。傅里叶分析假定任何稳定的函数都可以看作不同振幅，不同相位的正弦波的叠加（加和或积分形式，其变换公式如下：()=()其中是将三角函数的复指数形式，这里的即为该三角函数的频率项，这一公式就实现了序列从时域到频域的转换。当把各三角函数分量信号以频率为横坐标，振幅为纵坐标绘制到一张图中，就形成了频谱图，振幅越高该频率下的三角函数对原始数据波动的影响就越大。图表图表25：傅里叶变换原理示意图傅里叶变换原理示意图 图表图表26：上证综指傅里叶变换频谱图上证综指傅里叶变换频谱图 资料来源：华泰证券研究所 资料来源：华泰证券研究所 金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 10 然而，传统的傅里叶变换是基于信号平稳的假设，它假设信号的基是无限长的三角函数基，因此难以刻画频率随时间变化的情况。考虑到经济数据的不稳定性，金融时间序列的信号组成频率通常是随时间变化的，使用傅里叶变换进行处理往往会遗漏时域信息，因此有必要使用能够在时域和频域联合分析的小波变换来处理此类不稳定的信号。小波变换将有限长的会衰减的母函数进行平移和伸缩，得到一系列的小波基函数，用以代替傅里叶变换中的三角函数基，再对小波基函数进行基变换，即可得到一个连续时间上的频率谱。小波变换是指用有限长或快速衰减的母小波的震荡波形来表示信号的一种时频分析方法。小波变换有多种母小波，母小波是一种局部化的波形，其不同于三角函数在整个时域内均有非零取值，母小波通常可被视作在某一段时间范围内有非零取值，而在其他时间范围内其取值均为零，从而能够对信号的频谱特征随时间的变化规律进行描述。同理，母小波函数通常在频域也是能量集中的，即在某一段频率范围内有非零取值，而在其他频率范围内其取值均为零，因此小波变换可实现对周期特征的频域定位。小波变换的公式如下：(,)=1()()其中()为待变换序列，(,)为经过小波变换后的序列，a 被称作尺度参数（伸缩参数），b 被称为时间参数（平移参数），函数代表母小波函数。在具体的小波变换实现过程中，改变尺度参数 a 便可对应地获取频域中的不同频率的周期特征信息，改变时间参数 b 便可获得时域中的不同时刻的周期特征信息。因此，通过改变尺度参数 a 和时间参数 b，即伸缩和平移母小波函数以得到一系列小波基函数，其所对应的系数能够反映出该时刻以及该频率下的周期强度信息，类比到傅里叶变换中，我们可以观测特定小波基函数的系数大小，来达到与观测三角函数基的振幅大小的同样效果，以此对经济金融数据的周期进行观测和分析。图表图表27：傅里叶与小波变换的基函数傅里叶与小波变换的基函数 图表图表28：小波变换时频定位示意图小波变换时频定位示意图 资料来源：华泰证券研究所 资料来源：华泰证券研究所 以美国为代表的以美国为代表的成熟市场成熟市场基钦周期长度基钦周期长度收敛收敛于于 41-42 个月个月 本小节考察成熟市场基钦周期长度的演变规律。小波时频分析结果采用以下黄蓝“色温图”表示。其中横轴表示时间，对应小波变换中的时间参数，体现时域特征；纵轴表示周期长度，对应小波变换中的尺度参数，体现频域特征；颜色亮度正比于特定时间-尺度参数组合下的小波基函数对应的小波变换系数：颜色越亮（偏黄色），即系数越大，该小波基函数对原始序列的拟合能力越强，说明该时刻、该频率的周期成分比其他周期成分更显著，可以直观理解为此时该周期的能量1较强；反之，颜色越暗（偏蓝色）则代表此时该周期的能量较弱。色温图可以直观展示时间-频率两个维度下的周期特征信息，下文其统称为“时 1 此处借鉴傅里叶变换中三角函数相关的概念近似关系。傅里叶变换中特定频率的三角函数基对应的系数体现该频率的振幅，而物理学上，振幅又正比于该频率的能量，因此存在系数-振幅-能量的概念近似关系；对于小波变换，其基函数不存在振幅概念，但系数仍可以体现该频率的显著性，因此本文借鉴了系数-能量的概念近似关系来解读实证结果。金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 11 频图”，用以研究全球主要股指的基钦周期长度演变规律。由于大量的经济研究以及华泰金工前期系列研究均发现基钦周期长度约为 3-4 年，为使得研究结果更有针对性，后文时频分析仅考察 50 个月以下的周期分量。首先分析美股，以道琼斯工业指数、纳斯达克指数以及标普 500 指数为研究对象，从时频图中可以看出：标普 500 和道琼斯工业指数样本期间存在稳定的 41-42 个月左右的周期且该成分最为显著；纳斯达克指数在 1983 年之前 50 个月以下的周期成分比较分散，随着时间的推移，多个周期分量逐渐汇聚到 42 个月附近。除 40 个月左右的周期外，三个指数上均可观测到 20 个月左右的周期和微弱的 30-35 个月周期。考虑到这两个频率成分在时间轴上并未持续存在，我们推测这可能是由于短期市场噪声的影响，导致这两个频率成分在特定时间段较为显著。也不排除另一种可能，即这两个周期确实存在，但强度较弱，因此不能被稳定识别出来，也难以把握其规律并加以应用。图表图表29：标普标普 500 指数小波时频图指数小波时频图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 图表图表30：纳斯达克纳斯达克指数小波时频图指数小波时频图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）图表图表31：道琼斯工业道琼斯工业指数小波时频图指数小波时频图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 资料来源：Wind，华泰证券研究所 进一步探索时间轴上基钦周期长度的演变规律：基于时频分析结果，选取跟踪能量最强的周期（这一周期常常可能就是基钦周期），记录各时间点该最强周期的长度值，绘制为如下“长度演变图”，可比较清晰准确的反映该指数基钦周期长度的时变规律。当然也需要说明，当市场噪声较大时，噪声能量可能强于 42 个月左右的周期，导致我们对基钦周期变化规律的跟踪结果受到干扰。金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 12 美国市场三大股指的 50 个月以下最强周期的时变图如下所示。可以看出，道琼斯工业指数和标普 500 指数的主要周期自 1971 年起就稳定在 4142 个月之间。纳斯达克指数在1983 年之前受噪声干扰较大，周期成分较分散，最强周期在 20-40 个月之间较为剧烈的波动，1983 年之后也稳定在 42 个月左右，在一定幅度范围内逐渐增长。图表图表32：道琼斯、纳斯达克、标普道琼斯、纳斯达克、标普 500 指数指数 50 个月以下个月以下最强周期的时变图最强周期的时变图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 进一步考察其他成熟市场股指的基钦周期长度演变规律。从以下时频图中可以看出，德国DAX 和法国 CAC40 指数在样本期间存在稳定的长度为 40-45 个月的周期，略有缩短趋势；同属欧洲市场的富时 100 指数在 1993 年之前 25 个月左右的频率成分最为突出，此后该成分逐渐减弱，40 个月左右的周期分量逐渐增强；澳洲标普 200 的最强周期分量一直稳定在 40 个月左右，同时可以观测到 20、30 个月附近两个较弱的高频成分；亚洲市场的日经 225 指数和恒生指数的周期规律较不稳定：日经 225 指数约 1983 年才观测到显著的40 个月左右周期，同时还存在 20、30 个月附近高频成分；恒生指数大约在 1995 年之后40 个月左右周期才逐渐显现，在此之前 50 个月周期占据主导。图表图表33：德国德国 DAX 指数小波时频图指数小波时频图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）图表图表34：法国法国 CAC40 指数小波时频图指数小波时频图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 资料来源：Wind，华泰证券研究所 金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 13 图表图表35：富时富时 100 指数指数小波时频图小波时频图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）图表图表36：澳洲标普澳洲标普 200 指数指数小波时频图小波时频图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 资料来源：Wind，华泰证券研究所 图表图表37：日经日经 225 小波时频图小波时频图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）图表图表38：恒生指数小波时频图恒生指数小波时频图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 资料来源：Wind，华泰证券研究所 综合前文对美股三大指数的分析，我们发现，在多个成熟市场指数上都可以观测到 20 个月和 30 个月附近的频率成分，区别只在于持续时间的不同和强度的大小。在某些市场的早些年间，这两个周期的强度甚至超过 40 个月左右的周期。为避免单一市场噪声的影响，我们进一步考察了 MSCI 和富时编制的两个成熟市场指数。从以下时频图可以看出，成熟市场存在一个长度稳定在 40 个月附近，且能量强度显著的周期；20 个月左右频率成分在两个综合指数上依然存在，但相对于 40 个月附近周期并不明显。因此我们猜测，这两个高频成分很可能是由于市场噪声的影响，随着市场逐渐趋于成熟以及全球一体化带来的周期趋同效应，这两个高频成分将逐渐弱化，40 个月左右的基钦周期则将更趋稳定。金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 14 图表图表39：MSCI 成熟市场指数成熟市场指数小波时频图小波时频图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）图表图表40：富时成熟市场指数富时成熟市场指数小波时频图小波时频图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 资料来源：Wind，华泰证券研究所 从长度演变图中发现，成熟市场的基钦周期长度较稳定，均保持在 41-42 个月左右，与标普 500 基本一致。恒生指数和富时 100 在 1983 年之前最强周期提取结果波动较大，甚至存在跳变现象，说明在此之前这两个市场的周期规律不稳定，可能是由于受噪声影响较大的缘故。图表图表41：主要发达市场主要发达市场股票指数股票指数 50 个月以下个月以下最强周期的时变图最强周期的时变图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 从富时和 MSCI 成熟市场指数和标普 500 的长度演变图对比中看出，这三个指数的基钦周期长度变化高度一致，均在 40-42 个月之间，且有逐渐增长的趋势。金工研究/深度研究|2019 年 05 月 06 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 15 图表图表42：富时、富时、MSCI 成熟市场股票指数成熟市场股票指数、标普、标普 500 指数指数 50 个月以下个月以下最强周期的时变图最强周期的时变图（截至（截至 2019 年年 2 月）月）资料来源：Wind，华泰证券研究所 综合上述时频图和长度演变图的实证结果，美国、德国、法国、英国、日本、香港等成熟市场的基钦周期长度逐渐趋于一致，截至目前，基本稳定于 41-42 个月左右。值得注意的是美股的周期在整个时间跨度内稳定保持在 41-42 个月左右，特别是标普 500 和