基于MSD模型的人-桥耦合效应量化分析及简化计算方法.pdf

第41卷第8 期2023年8 月文章编号：10 0 9-7 7 6 7(2 0 2 3)0 8-0 18 0-10市放技术Journal of Municipal TechnologyVol.41,No.8Aug.2023D0I:10.19922/j.1009-7767.2023.08.180基于MSD模型的人-桥耦合效应量化分析及简化计算方法李枫熠,许坤*(北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京10 0 12 4)摘要：基于行人质量-弹簧-阻尼模型建立了人-桥耦合系统运动方程，并采用复模态分析法获取了系统动力特性。在此基础上，量化分析了频率比、质量比和行人间距对桥梁动力特性的影响规律，提出了考虑人-桥耦合效应的简化计算方法。研究表明：对于大跨度人行桥，行人运动会导致结构实际振动频率和阻尼比的改变，其改变程度和规律受质量比、频率比和行人间距以及结构振型影响，如忽略人-桥耦合效应会高估结构响应。通过修正桥梁动力特性并将行人视为步行力施加到人行桥上，计算出的结构响应与考虑人-桥耦合效应的结构响应基本一致，但计算量大幅降低，表明该方法具有较高的精度，可用于快速预估人致振动响应。关键词：人行桥；质量-弹簧-阻尼模型；人-桥耦合效应；量化分析；简化计算中图分类号：U441.3Quantitative Analysis and Simplified Calculation Method of Human-Bridge(Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education,Bejing University of TechnologyAbstract:Based on pedestrian mass-spring-damping(MSD)model,the governing equation of the human-bridgecoupling system is established,and the dynamic characteristics of the system are obtained by complex modal analysismethod.On this basis,the influences of the frequency ratio,mass ratio,and pedestrian spacing on the dynamiccharacteristics of the bridge are quantitatively analyzed to propose a simplified calculation method considering thehuman-bridge coupling effect.The results show that the pedestrian movement will cause changing in the actual vi-bration frequency and damping ratio of the bridge for long-span footbridges.The magnitude and regularity of the dy-namic change are affected by the human-bridge mass ratio,frequency ratio,pedestrian spacing,as well as the bridgemode.Neglecting the human-bridge coupling effect will cause an overestimation of the bridge response.Throughmodifying the dynamic properties of the bridge and a walking force of the pedestrian imposed on the bridge,the cal-culated structural response compares well with that obtained by considering the human-bridge coupling effect.How-ever,the computation is significantly reduced which indicates that the proposed method can be used for a quickanalysis of the human-induced vibration response of the footbridge because of the good accuracy.Key words:footbridge;mass-spring-damping(MSD)model;human-bridge coupling effect;quantitative analysis;simplified calculation收稿日期：2 0 2 3-0 5-0 2基金项目：国家自然科学基金面上项目：大跨桥梁多模态涡振控制的惯容增效机制及方法（52 17 8 447)作者简介：李枫熠，男，在读硕士研究生，主要研究方向为桥梁人致振动控制。通讯作者：许坤，男，副教授，博士，主要研究方向为桥梁结构动力学与振动控制。引文格式：李枫熠，许坤.基于MSD模型的人-桥耦合效应量化分析及简化计算方法J.市政技术，2 0 2 3，41（8）：18 0-18 8，30 3.（LIFY，XU KQuantitative analysis and simplified calculation method of human-bridge interaction based on MSD modelJJ.Journal of municipal tech-nology,2023,41(8):180-188,303.)文献标志码：AInteractionBasedonMSDModelLi Fengyi,XuKun*Beijing 100124,China)第8 期随着经济的发展和人民生活水平的提高，在保证基本跨越功能和通行能力的基础上，人们对于人行桥提出了地标性、观光性等更高层面的要求。为满足上述要求，工程师设计出了新型大跨度人行桥。这些人行桥具有结构轻柔、特征频率和阻尼比低等特点,在行人作用下容易发生大幅振动现象。以伦敦千禧桥为代表的典型人致振动事件2 1使得桥梁工程界对于人行桥的人致振动问题愈发重视。目前大多数设计规范将行人模拟为施加在结构表面的移动步行力。但已有研究表明，将行人模拟为步行力会高估结构的响应3,且进一步改进步行力的表达式并不会提高结构响应的预估精度4。这是因为现有设计规范忽略了行人与结构之间的相互作用(human-structureinteraction,HSI)，即人-桥耦合效应。针对人-桥耦合效应的研究,早期一般将行人视为静态的附加质量5,进而考虑由于行人质量带来的结构特征模态频率的降低。Archbold6提出将行人模拟为质量-弹簧-阻尼(mass-spring-damper,MSD)模型，采用该方法计算得到的结构加速度与实际响应仅存在不到10%的误差，且远低于将行人模拟为步行力的响应。Kim等7 进一步提出将行人模拟为两自由度质量-弹簧-阻尼模型，但其计算结果比步行力模型高出了34%。随着生物力学的发展，复杂行人模型也被引人到土木工程领域，如倒立摆模型(inverted-pendulummodels,IPMs)和全身链接段模型（w h o l e b o d y l i n k-s e g m e n t m o d e l s），但倒立摆模型由于大量的假设,其计算结果并不具备普遍性8;全身链接段模型由于自由度过多，难以在真实结构分析中使用9。因此,目前人-桥耦合效应研究主要基于行人的质量-弹簧-阻尼模型（即MSD模型）进行，通过建立MSD-桥梁耦合系统，一方面分析行人对结构动力特性的影响,另一方面分析结构振动对行人步态参数的影响，例如步频、相位角、步幅和步速等10 针对行人对结构动力特性的影响,Zivanovic 等对一个足尺人行结构的测试表明，无论是移动的人还是静止的人，均会带来结构阻尼的增加；此外，静止的人会带来结构频率的增加，而移动的人会带来结构频率的降低。Dong等12 针对德国奥博豪森的Olga人行桥的测试表明，当该桥达到最大行人通过率时,结构振动频率由1.8 0 Hz降低到了1.7 2 Hz,而阻尼比则由0.5%增加到了1.9%。王彩锋13以简支梁李枫熠等：基于MSD模型的人-桥耦合效应量化分析及简化计算方法1人一桥系统运动方程如图1所示，行人MSD模型由3部分组成：行人质量m行人运动刚度bg以及行人运动阻尼cl4。根据行人MSD模型参数，可以计算得到行人的步行频率f和阻尼比，如式（1)所示。7777/777图1单自由度MSD模型Fig.1 Single degree of freedom(SDOF)MSD modelP2Tmp近年来，学者们采用行人步态试验获取MSD模型参数，但不同学者给出的参数存在一定差异。daSilva等15认为体重为7 0 kg、步行频率为2 Hz的行人振动固有频率为2.7 6 1Hz，阻尼比为54.2%;Toso等16 研究表明，行人固有频率为2.0 8 9Hz，阻尼比平均值为47.1%;Zhang等17 研究认为，行人振动频率在1.7 8 1.9 2 Hz之间，阻尼比在2 3.3%38.9%之间。笔者在上述文献取值范围内，根据陈政清等18 所测得的数据，取行人频率为1.8 2 Hz,根据Shahabpoor19的研究,取阻尼比为30%,频率和阻尼比均为其研究中正态分布的均值。行人质量则依据第五次国民体质监测公报取成人平均体重7 3kg。将考虑人-桥耦合效应的系统命名为人一桥耦合系统,将不考虑人-桥耦合效应的系统命名为人一桥非耦合系统。当有一队由np个行人组成的人群通过桥梁时，将其视为稳态匀速行人流，人-桥非耦合181第1阶模态为例，系统分析了行人步行特性和MSD模型参数对结构动力特性的影响。考虑到大跨度人行桥一般采用较为复杂的结构形式，所以基于简支梁的研究结果可能无法反映大跨度人行桥的人-桥耦合效应。笔者在既有研究的基础上，以某大跨度人行斜拉桥为例，分析了MSD模型参数对结构动力特性的影响，在此基础上提出了考虑人-桥耦合效应影响的人致振动简化分析方法。(1)4mf,mpmpCp市放技术182Journal of Municipal Technology系统和人-桥耦合系统的示意图如图2、3所示。图中，fp。表示第z个行人的步行力，x。表示第z个行人所第41卷在的位置，v表示行人速度，up表示第z个行人的竖向动位移。（t)P,n+p.n(t)（t）u(xn,t)Xn-1图2 人-桥非耦合系统Fig.2 Pedestrian-bridge uncoupling systemmp.aTup,n+1kP.n+1行人在桥上的状态可通过状态函数表示3。记第z个行人到达桥梁左端（上桥）的时间为t，到达桥梁右端(下桥)的时间为t=t,+L/v。则第z个行人的状态函数A(t)定义为：A.(t)=H(t-t.)-H(t-t-L/v)=1 t,tt,+L/v。(2)式中：H()为Heaviside函数。由于H(0)=1/2与上文规定不符,故定义H(O)=1,以满足行人状态函数的定义,则A,(t)=1表示第z个行人在桥上,A(t)=0表示第z个行人不在桥上。假定桥梁总自由度数为N,则整个系统的运动方程可表示为：M(ji+Ciy+Kiy=,。式中:M、C、K 分别为人-桥系统的质量、阻尼和刚度矩阵；iy为广义位移向量；f)为广义力向量。对于人-桥非耦合系统，矩阵元素如下所示：M=E;C=C;K=K;1y/=(q1,q2,qn/;A.(t)bi(x.)l=f=1化2-1Lmp:up,nCp,n+1Cp.nV（t)T.n+1M2=1mp.Up.n-1kp.n-1Cp,n-1t)Xn-1L图3人-桥耦合系统Fig.3 Pedestrian-bridge coupling system艺nA.(t)v(x.)z=1MCc=diag(2i01,25i02,.,25ion);Kc=diag(wi,w2,.,w)。00tt式中:Emm为nxn阶单位矩阵;q;为广义坐标;()为第z个行人所在位置处的振型幅值。o tt,+L/v对于人-桥耦合系统，矩阵元素如下所示：EM=M,TCe+CepCi21C=C21CK.+KepK121K=K21K(3)(y/=1q1,q2,qn,up,1,up.2,.A.(t)pi(x.)=f2=1(4)npA.(t)(x.)(5)z=1(6)(7)A,(t)2(x.)M2m.Tup,2-12-1Cp.-1V（t)-1,up.np/;A.(t)d2(x:)M12=1T,0,0,.,0;MNmp.1A;(t)M(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)M2(15)mp.2 A2(t)(16)mp.n,A,(t)第8 期李枫熠等：基于MSD模型的人-桥耦合效应量化分析及简化计算方法183CpA.(t)MI2=1M1Cp21A.(t)2-1M2Cp212A.(t)Cp.2A.(t)2=1M2CpiNA.(t)=1M1Cp2vA.(t)2=1M2(17)CpMA.(t)MuA.(t)M21A.(t)M2MA,(t)2=1MNdi(x)-Cp,.11.(t)Md2(x1）(t)M2C2=：d(xi)M(t)P,1Cp.2n2A,(t)M12A,(t)M2A,(t)M2kp2A.(t)2=1MNdi(x2)-Cp,2A2(t)M1d2(x2)2(t)M2P,2：d(x2)M2(t)P,2Cp.MNINA.(t)M2nA.(t)2=1M2NNA,(t)Z=1MN中（xm）-Cp.nMd2(xm-Cp.npM2：d(xm)Cp.npMN（t)（t）(18)；(19)(22)-Cp.1 i(xi)A(t)-Cp.2 i(x2)A2(t)C21=：-Cp.n,bi(xm,)A,(t)C,=diag(cp1/A(t),cp2A2(t),.p.A,(t);di(x1)Ai(t)Md2(x（t）K12=M2：d(x)MN-kp,ibi(xi)A(t)-kp.2i(x2)A2(t)K21=：-kp.npbi(xm)Am(t)K,=diag(hp,Ai(t),kp2A2(t),.,kpmpAm,(t)。式中:;=(x.);(x:)。2系统动力特性求解令式(3)中(fg)=0,可得人-桥耦合系统自由振动-Cp.1 2(xi)A(t)-Cp.2 2(x2)A2(t)：)-Cpm,b2(xm,)A,(t)d(x2)A2(t)M1d2(x2M2：d(x2(t)MN-kp.i2(xi)A;(t)-kp22(x2)A2(t)：-kp.mp,d2(xmn)Am,(t)-Cp.1 n(xi)A(t)-Cp.2(x2)A2(t)：-Cpn,bn(xm)Am(t)M1中2(x2(t)p,npd(xm2(t)MNvp,np-kp.in(xi)A(t)-kp.2(x2)A2(t)：-kpunpn(xm)Am,(t)运动方程：Mij+C(y+Kiy=O。人群上、下桥过程中，式(2 5)中的质量矩阵、阻(20)(21)M2，：(23)(24)(25)市放技术184Journal of Municipal Technology尼矩阵和刚度矩阵的元素及维数均为时变矩阵，传统的振型分解法无法解耦，因此需采用复模态法131求解人-桥耦合系统的模态参数，引人：CMM0(K 0 K=(0-M 则式(2 5)的状态空间方程为：M(z+K(z=0。设式(2 7)的解为：iz/=pe。式中：s为特征值;为特征向量。将式(2 8)代人式(2 7)得特征方程：(29)求解式(2 9)得到N+np对复共轭特征值,其中桥梁的特征值记为si则桥梁第i阶固有频率和阻尼比分别为：f=2元利用Matlab自编程序求解式（30）,时间步长取Tab.1 Parameters and curves of 1st and 3th vibration modes of the pedestrian bridge振型阶数固有频率/Hz10.791第41卷0.01s,可得到考虑人-桥耦合效应的桥梁固有频率和阻尼比。3案例分析3.1桥梁参数及人致振动响应以某双塔双索面人行斜拉桥为例，其长度为(26)215m，其中主跨为110 m，两边跨分别为52.5m，桥面宽度为6 m，其模型如图4所示；人行桥第1阶和第3阶竖弯模态动力特性如表1所示。由于第3(27)阶振型的固有频率最接近行人步行频率，因此以第3阶振型为例，利用4阶龙格库塔法求解桥梁的振(28)动响应，时间步长取为0.0 1s，行人步速统一取为1.075 m/s。(sM+K)=0。Re(s;)/;,=Isil(30)表1人行桥1、3阶振型参数和振型形状阻尼比/%0.4图4桥梁模型图Fig.4 Bridge model振型形状31.9990.4该研究中行人荷载表达式为：f(t)=730 x0.306xsin(2x1.82t)。(31)图5分别给出了桥上有40、32 0、8 0 0 人时，人-桥耦合系统和人-桥非耦合系统的位移和加速度响应对比。从图5可以看出，人-桥耦合系统的响应较人一桥非耦合系统的响应更小，而且随着行人数量的增加，两个系统的响应幅值相差越来越大，并且响应出现了相位差。这表明两个系统的振动频率出现了较为明显的差异。由以上结果可得，考虑人-桥耦合效应的结构响应小于不考虑人-桥耦合效应的结构响应，因此忽略行人对结构动力特性的改变会导致明显的计算误差。3.2频率比和质量比影响分析3.1节结果表明，考虑人-桥耦合效应与忽略人-桥耦合效应计算结果存在明显偏差,但是3.1节仅针对特定参数开展分析。本节在上述研究基础上，引人频率比和质量比,从而系统地分析行人参数对结构动力特性的影响。频率比和质量比2 的无量纲表达式定义为：(32)M式中：f.为行人固有频率;f.为人行桥模态频率;np为桥上总行人数量；mp为行人质量；M为人行桥模态质量。定义频率改变率和阻尼比改变率如下：m=npmp.第8 期0.0150.010三0.0050.000W位-0.0 0 5-0.010-0.01503691215182124273033时间/sa)第3阶位移(40 人）0.08非耦食系统0.04谷系统0.00AAW位10.04-0.0800.20.10.0LAAAVV-0.1-0.20式中：fp为人-桥耦合系统中桥梁的频率；f.为原桥的频率，即没有行人时的频率；p为人-桥耦合系统中桥梁的阻尼比；。为原桥的阻尼比，即没有行人时的阻尼比。将人群视为全桥均布的稳态匀速行人流，计算得到桥梁第1阶和第3阶模态频率改变率和阻尼比改变率随频率比和质量比的变化规律，如图6 所示。从图6 可以看出，随着质量比的增大，人-桥耦合系统中不同模态的频率改变率的幅值均逐渐增大，阻尼比改变率也整体呈上升趋势。对于第1阶模态，当频率比小于1.15时，频率改变率为负，阻尼比改变率为正，表明行人运动导致桥梁振动频率小于其特征频率，桥梁振动阻尼比大于其特征阻尼比,且同一质量比下频率改变率和阻尼比改变率的幅值均随频率比的增大而增大。当频率比大于1.15时，频率改变率和阻尼比改变率均为正，表明行人运动导致桥梁振动频率和阻尼比均大于其特征频率和阻尼比，且同一质量比下频率改变率和阻尼比改变率的幅值均随频率比的增大而减小。在频率比1.15附近，人-桥耦合系统的频率改变率和阻尼比改变率的幅值均达到峰值。对于第3阶模态，当频率比小于1.2时，频率改变率为负，阻尼比改变率为正，表明行人运动导致桥梁振动频率小于其特征频率，桥梁李枫熠等：基于MSD模型的人-桥耦合效应量化分析及简化计算方法耦盒系统136c）第3阶位移（32 0 人）非耦合系统耦合系统5e)第3阶位移(8 0 0 人）Fig.5 Comparison of displacement and acceleration responses185(es/叫)/取2.01.00.0W-1.0-2.003691215182124273033时间/sb）第3阶加速度（40 人）(s/)/12.08.04.0M0.0-4.0-8.0-12.0912时间/s10时间/s非耦盒系统耦谷紫统151815图5位移和加速度响应对比振动阻尼比大于其特征阻尼比，且同一质量比下频率改变率和阻尼比改变率的幅值均随频率比的增大而增大。当频率比大于1.2 时，频率改变率和阻尼比改变率均为正，表明行人运动导致桥梁振动频率和阻尼比均大于其特征频率和阻尼比，且同一质量比下频率改变率和阻尼比改变率的幅值均随频率比的增大而减小。在频率比1.2 附近，人-桥耦合系统的频率改变率和阻尼比改变率的幅值达到峰值。由此可知，质量比和频率比均会对桥梁振动频率和阻尼比产生影响，且不同模态下的影响规律基本一致，但是由于不同模态在同一位置处对应的振型幅值不同，导致系统阻尼矩阵和刚度矩阵元素并不完全一致,因此同一频率比和质量比下，不同模态间的频率改变率和阻尼比改变率数值并不相同。3.3行人间距影响分析除频率比和质量比外，行人间距对人-桥耦合效应也有一定影响2 0。为研究不同行人间距对结构动力特性的影响，假定行人间距d从0.5m逐渐过渡至全桥均匀分布，差值为0.1m。假定人群方阵为ndx6人,其中na为顺桥向人数,6 为横桥向人数,定义如下无量纲参数：2a=dx(nd-1)/215;n/=0(s/)/取20-3003非耦合系统藕谷系统24f)第3阶加速度（8 0 0 人）Rocflis;mRocfiRoctu6d)第3阶加速度（32 0 人）6810时间/sRocdis9时间/s12151214(34)18市放技术186Journal of Municipal TechnologyRocf2.03.52.01.00.01.62.00.51.0?1.20.00-3:0-40-5:0-6:0-7.0-8.0-900.80.40.02.01.61.20.00.8-1.0-2.0-3.04.0-5.0-6.0-7.0-8.0-9.00.40.0Fig.6 Influence of frequency ratio and mass ratio on frequency change rate and damping ratio change rate of human-bridge式中：2 a为人群长度与桥长之比，人群长度为行人间距d与顺桥向行人数na减1的乘积;nr为不同行人间距时人-桥耦合系统中桥的频率改变率(Rocflis)与人群全桥均匀分布时桥的频率改变率(Rocu)之比；m为不同行人间距时人-桥耦合系统中桥的阻尼比改变率(Rocals)与人群全桥均匀分布时桥的阻尼比改变率(Rocu)之比。人群方阵在桥梁上的移动计第一个人上桥开始至最后一个人离开结束,频率和阻尼比的改变率均取人群中心到达模态广义坐标位置时的数值。以第1阶模态为例，行人间距对人-桥耦合系统频率改变率和阻尼比改变率的影响如图7 所示。其中,10 6、40 6、8 0 6、12 0 6、16 0 6 和2 0 0 6 分别代表人群方阵中的纵桥向人数横桥向人数，对应质量比为0.0 3、0.11、0.2 2、0.33、0.44和0.55。从图7 可以看出，不同质量比下行人间距对人一第41卷RoC2.040002004001.6-2.01.5-4.0-6.02-8.088-10.0-12.0-14.0-16.00.10.2入ma)Roc/(第1阶模态)0.51.01.5/2.02.53.0135416.0/800.10.2元mc)Roc(第3阶模态)图6 频率比和质量比对人-桥耦合系统频率改变率和阻尼比改变率的影响对结构动力特性的影响逐渐降低。3.4简化计算方法及验证由上述研究可知，人-桥非耦合系统会高估桥梁的响应。但当行人数量很多时，人-桥耦合系统的运动方程自由度太大，会导致运算十分复杂。若将人一桥耦合系统等效为修正频率和阻尼比的新系统并在新系统中将行人视为步行力,则可以降低np个行人的自由度,并同时考虑人-桥耦合效应的影响。以该人行斜拉桥第3阶振型为例，按照频率比和质量比从图8 中获取桥梁动力特性的改变率，进而修正60071.2320050018009000.85007003001000.40.30.40.30.4800100012001288200026000.50.0Rocf4.02.00.0-3.0-6.0-9.0-12.0-15.0-18.0-21.00.5coupling system桥耦合系统中桥梁频率改变率的影响规律基本一致。行人间距越大（即人群长度越长），和逐渐越低，人-桥耦合系统中桥梁频率和阻尼比的改变率也越小。同一人群长度下,随着质量比的增大，r和逐渐降低。可以认为，行人间距越小，人群对结构动力特性的影响越大；而随着质量比的增大，行人间距360032002.8002.400-2 0001600120080040000.10.22mb)Roc(第1阶模态）2.040060080010001.620071.20.80.40.00.322002.4002600280002003600-4000500 00900110013001-5003001000.1d)Roc(第3阶模态）0.4120014001600180020000.20.3元m0.5Roc4.20039003600330030002.7002.400210018001500120090060030000.40.5第8 期4.54.03.53.02.52.01.51.00.0Fig.7 Influence of pedestrian spacing on frequency change rate and damping ratio change rate of human-bridge coupling system under60-6-121.01.1-18一1.2 一-1.41.55+1.7-1.85*-2.0-240.0桥梁的频率和阻尼比，分别计算人-桥耦合系统和修正后系统的响应。该人行斜拉桥第3阶模态质量为212168kg，考虑桥上行人为40 人，步行频率为2 Hz时，质量比为0.0 138，频率比为1,按插值计算得频率改变率为-0.2 6 8%，阻尼比改变率为10 8%，则修正后的桥梁频率和阻尼比分别为1.99Hz和0.0 0 8 32。同理，当桥上行人数量为32 0 人时，修正后的桥梁频率和阻尼比分别为1.95Hz和0.0 390；当桥上行人数0.008耦合系统0.004修足合的系统0.000W0.004-0.00803 691215 182124273033时间/sa)位移对比(40 人)李枫熠等：基于MSD模型的人-桥耦合效应量化分析及简化计算方法2.02.01.83.51.61.41.21.0106(0.03)0.50.60.70.8 0.91.0406(0.11)-806(0.22).1206(0.33)1606(0.44)-2006(0.55)0.2图7 不同质量比下行人间距对人-桥耦合系统频率改变率和阻尼比改变率的影响0.40.50.60.7-0.8-4-0.90.1Fig.8 Correction curves of frequency and damping ratio of human-bridge coupling system1874.01.81.63.01.41.22.51.0106(0.03)0.50.60.70.80.91.02.0入406(0.11)806(0.22)1.5 1206(0.33)-1606(0.44)2006(0.55)1.00.40.6a)频率改变率0.20.3入ma)Rocf0.80.4图8 人-桥耦合系统频率和阻尼比修正曲线应对比如图9所示。从图9可以看出，人-桥耦合系统求得的响应与修正后新的人-桥非耦合系统求得的响应基本一致。这表明本节所提出的简化计算方法具有较高的精度，可用于人行桥动力响应快速计算或减振措施的优化设计。(s/叫)/耦合系统修足后的系统0.4-0.81.203691215182124273033时间/sb)加速度对比(40 人)1.0different mass ratios0.50.04500400035003.0002.500一X-1.85-米2.02.0001500100050000.0量为8 0 0 人时，修正后的桥梁频率和阻尼比分别为1.83Hz和0.0 7 42。修正后系统与人-桥耦合系统响0.20.4-0.50.60.7-0.80.91.01.1福一1.2-1.41.55+1.70.10.2mb)Roct0.4b)阻尼比改变率0.30.60.80.41.00.5市放技术188Journal of Municipal Technology0.0150.0100.0050.000位-0.005-0.010-0.0150.0150.010三0.0050.000位-0.0 0 5-0.010-0.01504结论笔者建立了人-桥耦合系统运动方程，并以某大跨度人行斜拉桥为例系统研究了行人参数对人-桥耦合效应的影响规律。在此基础上提出通过修正桥梁动力特性的方式考虑人-桥耦合效应影响，并通过时程响应分析验证了该简化方法的精度。主要结论如下：1)随着质量比的增大，人-桥耦合系统频率改变率和阻尼比改变率的幅值均逐渐增大；在同一质量比下，人-桥耦合系统频率改变率和阻尼比改变率的幅值随频率比的增大先增大后减小，且在频率比1.11.3范围内达到峰值。2)行人间距越小，人-桥耦合系统频率改变率和阻尼比改变率的幅值越大，但是随着质量比的增大，行人间距的影响程度逐渐变弱。3通过修正桥梁动力特性并将行人视为步行力施加到人行桥上，计算出的结构响应与考虑人-桥耦合效应的结构响应基本一致，但计算量大幅降低，表明该方法具有较高的精度，可用于快速预估人致振动响应。MET 1 ZIVANOVIC S,PAVIC A,REYNOLDS P.Vibration serviceabil-ity of footbridges under human-induced excitation:a literaturereview J.Journal of sound and vibration,2005,279(1/2):1-74.【2 陈政清，刘光栋人行桥的人致振动理论与动力设计J.工程力学,2 0 0 9,2 6(Sup2):148-159.(CHEN Z Q,LIU G D.Pedes-trian-induced vibration theory and dynamic design of footbridges第41卷(s/)/率f耦仓系统修是答的系统36时间sc)位移对比(32 0 人)耦拿系统修正危的系统36时间/se)位移对比(8 0 0 人)Fig.9 Comparison of responses between modified system and human-bridge coupling system参考文献219129图9修正后系统与人-桥耦合系统响应对比ffield,2003.11ZIVANOVIC S,DiAZ I M,PAVIC A.Influence of walking andstanding crowds on structural dynamic properties C/Proceed-ing of Conference&Exposition on Structural Dynamics(IMACXXVII).2009:6-9.12 DONG W,KASPERSKI M,SHIQIAO G.Change of the dynamiccharacteristics of a pedestrian bridge during a mass event C/Proceedings of the 8th International Conference on Structural（下转第30 3页）耦合系统修足危系统151812150(s/)/取f210-120J.Engineering mechanics,2009,26(Sup2):148-159.)3SHAHABPOOR E,PAVIC A,RACIC V.Interaction betweenwalking humans and structures in vertical direction:aliteraturereviewJ.Shock and vibration,2016,2016(1):1-22.4 JIMENEZ-ALONSO JF,SAEZ A,CAETANO E,et al.Verticalcrowd-structure interaction model to analyze the change of themodal properties of a footbridge J.Journal of bridge engineer-ing,2016,21(8):4015004.5 JI T.On the combination of structural dynamics and biodynamicsmethods in the study of human-structure interaction CJ/The35th United Kingdom Group Meeting on Human Response toVibration.2000:1-4.6ARCHBOLD P.Interactive load models for pedestrian footbridgesD.Dublin:University College Dublin,2004.7KIM S H,CHO K I,CHOI M S,et al.Development of humanbody model for the dynamic analysis of footbridges under pedes-trian induced excitationJ.Steel structures,2008,8(4):333-345.8(QIN J W,LAW S S,YANG Q S,et al.Finite element analysis ofpedestrian-bridge dynamic interactionJJ.Journal of applied me-chanics,2014,81(4):041001.9MACA J,VALASEK M.Interaction of human gait and footbridgesCJ/Proceedings of the 8th International Conference on 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