【北师大版】四数上知识点归纳10页（）.pdf

1 北师大版四年级上册数学知识点归纳总结北师大版四年级上册数学知识点归纳总结 第一单元认识更大的数第一单元认识更大的数1 1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。2 2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。制关系。3 3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数4.4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在每级末尾的零不读，在每级中读数的方法，在后面要加上亿或万。在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。5.5.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0 0。6.6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。就开始比第二位直到比出大小为止。7.7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个要把末尾的四个 0 0 去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个尾八个 0 0 去掉，再添上亿字。去掉，再添上亿字。8.8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满位数的下一位，如果这一位满 5 5，则向前一位进一；如果不够，则向前一位进一；如果不够 5 5则舍则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。第二单元线与角第二单元线与角一、线一、线最全小学资料，公众号：小学捡知识2 直线、射线、线段：直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸直线没有端点，可以向两个方向无限延伸;射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸;线段有端点，不能向两个方向无限延伸。线段有端点，不能向两个方向无限延伸。2.2.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。段最短。3.3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。说这两条直线互相平行。4.4.一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。5.5.两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。他们的距离。6.6.相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。7.7.垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条直垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方的垂线。线互称为对方的垂线。8.8.一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。一条。9.9.从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。到直线的距离。10.10.当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条线是当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。二、角二、角11.11.由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。12.12.当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。13.13.角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越口越大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。14.14.小于小于 9090 度的角是锐角，等于度的角是锐角，等于 9090 度的角是直角，大于度的角是直角，大于 9090 度小于度小于180180 度的角是钝角，等于度的角是钝角，等于 180180度的角是平角，等于度的角是平角，等于 360360度的角是周角度的角是周角。1515认识度。将圆平均分成认识度。将圆平均分成360360 份，把其中的份，把其中的1 1 份所对的角叫做份所对的角叫做1 1度度，记作记作 11，通常用，通常用11作为度量角的单位。作为度量角的单位。16.16.认识量角器。量角器是把半圆平均分成认识量角器。量角器是把半圆平均分成180180 份，一份表示份，一份表示1 1度。量度。量角器上有中心点、角器上有中心点、0 0 刻度线、内刻度线、外刻度线。刻度线、内刻度线、外刻度线。17.17.量角器的使用方法。“两合一看”量角器的使用方法。“两合一看”,“,“两合”是两合”是指指中心点与角的顶中心点与角的顶点重合；点重合；0 0 刻度线与角的一边重合。刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。对的量角器的刻度。18.18.看角的度数时要看角的度数时要注意注意是看外刻度是看外刻度还还是内刻度。角的开口向左看外是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向刻度线，角的开口向右右看内刻度线。看内刻度线。第第三三单元单元乘乘法法1 1、估算估算方法。用四舍五入法进行方法。用四舍五入法进行估算估算。利利用用竖式竖式计计算三算三位数位数乘乘两位数。两位数。注意注意，第二个，第二个因因数的十位要数的十位要乘三遍乘三遍，最全小学资料，公众号：小学捡知识3 第二第二步步的的乘积乘积末尾写在十位上。末尾写在十位上。估算估算的方法的方法及注意事项及注意事项：要将：要将因因数数估估成成整整十、十、整整百或百或整整千的数。千的数。估算估算时时注意注意，要，要符符合合实际实际，接接近精确近精确值值。2 2、乘乘法结合法结合律律：三三个数相个数相乘乘，先把前两个数相，先把前两个数相乘乘，再和第，再和第三三个数相个数相乘乘，或，或者者先把后两个数相先把后两个数相乘乘，再和第一个数相，再和第一个数相乘乘，它们的，它们的积积不不变变。用。用字字母母表示是：表示是：（abab）c=a(bc)c=a(bc).使用时使用时机机：当几个数相：当几个数相乘乘时，如果其中两个数相时，如果其中两个数相乘得整乘得整十、十、整整百、百、整整千的数就可以应用千的数就可以应用乘乘法交法交换律换律和和乘乘法结合法结合律律。乘乘法结合法结合律律可以改可以改变乘变乘法法运算运算中的顺序。数字如中的顺序。数字如;25;25和和4 4、5050和和2 2、125125和和8 8、5050和和4 4、500500和和2 2等。等。3 3、乘乘法分法分配律配律：两个数的和（或：两个数的和（或差差）与一个数相）与一个数相乘乘，可以把两个加，可以把两个加数数（或（或被减被减数、数、减减数）分数）分别别与这个数相与这个数相乘乘，在把两个，在把两个积积相加（或相相加（或相减减），结果不），结果不变变。用字。用字母母表示数：表示数：（a+ba+b）c=ac+bcc=ac+bc或（或（a-ba-b）c=acc=acbcbc补充补充：1 1、时、分、时、分、日日之间的单位互之间的单位互化化。1 1 时时=6060 分 分 1 1 日日=2424 时时因因数中间或末尾有数中间或末尾有0 0 的的三三位数位数乘乘两位数。两位数。中中间有间有 0 0 也要和也要和因因数分数分别别相相乘乘；末尾有；末尾有 0 0 的，要将两个的，要将两个因因数数 0 0 前面前面数的末位对数的末位对齐齐，用，用 0 0 前面前面的数相的数相乘乘，乘完乘完之后在之后在落落 0 0，有，有几个几个 0 0 落落几几个个 0 0。2 2、了解两个、了解两个因因数越数越接接近（即近（即差差越小），越小），积积越大，两个越大，两个因因数相等时，数相等时，积积是最大的；两个是最大的；两个因因数的数的差差越大，越大，积积越小。越小。3 3、式子式子的的特特点：点：式子式子的的原算符号原算符号一一般般是是、+(-)+(-)、的形的形式式；在两个；在两个乘乘法法式子式子中，有一个相同的中，有一个相同的因因数；另为两个不同的数；另为两个不同的因因数之和数之和(或或之之差差)基本基本上是能上是能凑凑成成整整十、十、整整百、百、整整千的数。千的数。1021028888、99991515 这这类类题的题的特特点：两个数相点：两个数相乘乘，把其中一个比较，把其中一个比较接接近近整整十、十、整整百、百、整整千的数改写成千的数改写成整整十、十、整整百、百、整整千与一个数的和（或千与一个数的和（或差差），再应用再应用乘乘法分法分配律配律可以使可以使运算简便运算简便。第四单元第四单元运算律运算律知识点一：加法交知识点一：加法交换律换律和结合和结合律律1 1加加法交法交换律换律：两个数相加，交：两个数相加，交换换加数的位加数的位置置，和不，和不变变。用字。用字母母表表示为：示为：a+b=b+aa+b=b+a2 2加加法结合法结合律律：三三个数相加，先把前两个数相加，再和第个数相加，先把前两个数相加，再和第三三个数相个数相加，或加，或者者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变变。用字。用字母母表表示为：示为：(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)知识点二：应用加法知识点二：应用加法运算律运算律进行进行简便简便计计算算在在连连加计加计算算中，当中，当某些某些加数相加可以加数相加可以凑凑成成整整十、十、整整百、百、整整千的数时，千的数时，最全小学资料，公众号：小学捡知识4 运运用加法用加法运算律运算律可使计可使计算简便算简便。口口诀诀：连连加计加计算仔细算仔细看，看，考虑考虑加数是关加数是关键键。整整十、十、整整百与百与整整千，结合千，结合起起来来更更简简单。交单。交换换定定律律记心间，交记心间，交换换位位置置和不和不变变。结合定。结合定律律应用应用广广，加数加数凑整凑整更更简便简便。知识点知识点三三：减减法的法的运算性质运算性质1 1一个数一个数连续减连续减去两个数等于这个数去两个数等于这个数减减去这两个去这两个减减数的和。用字数的和。用字母母表示表示：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c)减减法的法的运算性质运算性质 2 2一个数一个数减减去两个数的和等于这个数去两个数的和等于这个数连续减连续减去和去和里里每个加数。每个加数。知识点四：知识点四：乘乘法的交法的交换律换律和结合和结合律律1 1乘乘法交法交换律换律：两个数相：两个数相乘乘，交，交换乘换乘数的位数的位置置，积积不不变变。用字。用字母母表表示为：示为：ab=baab=ba2 2乘乘法结合法结合律律：三三个数相个数相乘乘，先把前两个数相，先把前两个数相乘乘，再和第，再和第三三个数相个数相乘乘；或；或者者先把后两个数相先把后两个数相乘乘，再和第一个数相，再和第一个数相乘乘，积积不不变变。用字。用字母母表表示为：示为：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)知识点五：应用知识点五：应用乘乘法法运算律运算律进行进行简便简便计计算算在在连乘连乘计计算算中，当中，当某某两个两个乘乘数的数的积正好积正好是是整整十、十、整整百、百、整整千的数时，千的数时，运运用用乘乘法法运算律运算律可使计可使计算简便算简便。运运用分解的方法，将用分解的方法，将某某个个乘乘数数拆拆分成几个数相分成几个数相乘乘的形的形式式，使其中的，使其中的乘乘数与其他数与其他乘乘数的数的乘积乘积“凑整凑整”。”。乘除乘除的的规律规律：先：先乘乘后后除除等于先等于先除除后后乘乘。除除法的法的运算性质运算性质：（：（1 1）一）一个数个数连续除连续除以两个数（每以两个数（每次次都能都能除尽除尽）等）等于这个数于这个数除除以这两个以这两个除除数的数的积积。除除法的法的运算性质运算性质：（：（2 2）一）一个数个数除除以两个数的以两个数的积积等于这个数等于这个数连续除连续除以以积里积里每个每个乘乘数。数。知识点知识点六六：乘乘法分法分配律配律乘乘法分法分配律特别配律特别要要注意注意“两个数的和与一个数相“两个数的和与一个数相乘乘，可以先把它们，可以先把它们与这个数分与这个数分别别相相乘乘，再相加”中的分，再相加”中的分别别两个字。两个字。注注意意：1 1、一定要、一定要括号括号外的数分外的数分别乘括号里别乘括号里的两个数，再把的两个数，再把积积相加。相加。乘乘法对于法对于减减法的分法的分配律配律是是括号括号外的数分外的数分别乘括号里别乘括号里的两个数，再把的两个数，再把积积相相减减。2 2、两个、两个积积中相同的中相同的因因数只能写一数只能写一次次）第五单元方向与位第五单元方向与位置置1 1、数、数对的表示方法：先表示对的表示方法：先表示横横的方向，后表示的方向，后表示纵纵的方向，即根据直的方向，即根据直角角坐标坐标系，确定系，确定某某一点的一点的坐标坐标（x x,y y）2 2、认识方向：、认识方向：东东、南南、西西、北、北、东南东南、东东北、北、西南西南、西西北。北。根据方向和距离确定根据方向和距离确定物体物体位位置置的方法：的方法：（1 1）以）以某某一点为一点为观测观测中心，中心，标标出方向，上北、下出方向，上北、下南南、左、左西西、右东右东；将；将观观测测点与点与物体物体所在的位所在的位置连置连线；用量角器线；用量角器测测量角度，最后量角度，最后得得出结出结论论在哪个方向上。在哪个方向上。新课新课 标标 第一 第一 网网（2 2）用直）用直尺测尺测量两点之间的图上距离。量两点之间的图上距离。最全小学资料，公众号：小学捡知识5 第第六六单元单元除除法法1.1.路程路程、时间和、时间和速速度之间的关系：度之间的关系：路程路程=速速度度时间 时间时间 时间=路程路程速速度 度 速速度度=路程路程时间时间2 2、将出、将出意义意义并能比较并能比较速速度的度的快慢快慢：如：如：4 4 千千米米|时 时 1212 千千米米分 分 340340米米|秒秒 3030万千万千米米|秒秒3 3、了解、了解被除被除数、数、除除数和数和商商之间的关系：之间的关系：被除被除数数除除数数=商商.余余数数被除被除数数=除除数数商商+余余数数除除数数=被除被除数数商商.余余数数4 4、单、单价价、数量、总、数量、总价价之间的关系：之间的关系：单单价价数量数量=总总价价单单价价=总总价价数量数量数量数量=总总价价单单价价5 5、商商不不变变的的规律规律：被除被除数和数和除除数同时数同时乘乘或或除除以相同的数（以相同的数（0 0 除除外），外），商商不不变变6 6、被除被除数不数不变变，除除数数扩扩大或大或缩缩小小若干倍若干倍（0 0 除除外），外），商随着缩商随着缩小或小或扩扩大相同的大相同的倍倍数。数。除除数不数不变变，被除被除数数扩扩大或大或缩缩小小若干倍若干倍（0 0 除除外），外），商随着扩商随着扩大或大或缩缩小相同的小相同的倍倍数。数。第第七七单元单元生活生活中的中的负负数数1 1、零零下下温温度的表示方法度的表示方法:在在温温度前面写上“度前面写上“”号号，如“，如“2 2”“”“1212”通常读作零下通常读作零下 2 2摄氏摄氏度、零下度、零下1212摄氏摄氏度。度。比比较两个零下的较两个零下的温温度的高度的高低低：0 0和和零上的零上的温温度高于零下的度高于零下的温温度；零度；零下下温温度的数字越大表示度的数字越大表示温温度越度越低低。2 2、正正数：比数：比 0 0 大大的数字都是的数字都是正正数，有的时数，有的时候我候我们在们在正正数前面添上数前面添上“+”号号，如，如+5 5、+2020 等等，读作：等等，读作：正正 5 5、正正2020。负负数：比数：比 0 0 小小的数字都是的数字都是负负数，数，我我们在们在负负数前面数前面提案提案上“上“”号号，如如2 2、1010 等等，读作：等等，读作：负负2 2、负负1010。明明确确 0 0既既不是不是正正数也不是数也不是负负数。数。第八单元 可能第八单元 可能性性1 1不可能和一定不可能和一定，都表示确定的，都表示确定的现象现象。可能可能，表示不确定，表示不确定的的现象现象。2 2请请用“一定、可能、不可能”用“一定、可能、不可能”来来说一说。说一说。一一定：定：太阳太阳一定从一定从东东边边升升起；起；月亮月亮一定绕一定绕着着地地球球转；地转；地球球一定每一定每天天都在转都在转动动；每；每天天一定都有一定都有人人出出生生；人人一定要一定要喝水喝水可可能：能：三天三天后可能下后可能下雨雨；花花可能是可能是香香的；的；明天明天可能有可能有风风；下周可能；下周可能会考试会考试。不不可能：可能：太阳太阳不可能从不可能从西西边边升升起；地起；地球球不可能绕不可能绕着月亮着月亮转；转；我我不可不可最全小学资料，公众号：小学捡知识6 能从出能从出生生到到现现在没在没吃吃过一点过一点东西东西；鲤鱼鲤鱼不可能在不可能在陆陆地上地上生活生活；空空中中不可能不可能盖楼房盖楼房；我我不可能比不可能比姐姐姐姐大大最全小学资料，公众号：小学捡知识