基于动态惯性因子的五轴混联机床跟随误差实时溯因模型.pdf

第 35 卷 第 2 期2023 年 6 月河南工程学院学报(自然科学版)JOURNAL OF HENAN UNIVERSITY OF ENGINEERING(NATURAL SCIENCE EDITION)Vol.35,No.2Jun.2023 基于动态惯性因子的五轴混联机床跟随误差实时溯因模型 杨 坤,毕忠梁,赵夫超(安庆职业技术学院 机电工程学院,安徽 安庆 246003)摘 要:为提高零件的加工效率及加工精度,准确分析五轴混联机床的轨迹误差,提出了基于动态惯性因子的五轴混联机床跟随误差实时溯因模型。建立五轴混联机床运动学模型,对位置进行逆解处理,运用机械传动装置的动力学微分方程,采用时间序列分析方法对机床演化特征进行分析,查找机床工作时的误差项,通过动态惯性因子优化 SVM 算法收敛能力,实现五轴混联机床跟随误差实时溯因。以某型号五轴混联机床为例,对时序信号进行去噪处理,分别分析了反向跃冲误差、直线度误差情况,实验结果表明所提模型的收敛性能较好,能跟踪到误差对象,噪声平滑效果较好,可跟踪到各个方向的误差。关键词:动态惯性因子;五轴混联机床;跟随误差;实时溯因;运动学;逆解 中图分类号:TH161 文献标志码:A 文章编号:1674-330X(2023)02-0049-05Real-time abductive model of following error of five-axis hybrid machine tool based on dynamic inertia factorYANG Kun,BI Zhongliang,ZHAO Fuchao(School of Mechanical and Electrical Engineering,Anqing Vocational and Technical College,Anqing 246003,China)Abstract:In order to improve the machining efficiency and accuracy of parts,and accurately analyze the trajectory error of five axis hybrid machine tool,a real-time tracing model of five axis hybrid machine tool tracking error based on dynamic inertia factor is proposed.The kinematics model of the five-axis hybrid machine tool is established,the position inverse solution is processed,and the dynamic differential equation of the mechanical transmission device is established.The time series analysis method is used to analyze the evolution characteristics of the machine tool,find the error term when the machine tool is working,and optimize the convergence ability of the SVM algorithm through the dynamic inertia factor,so as to realize the real-time tracing of the following error of the five-axis hybrid machine tool.Taking a five-axis hybrid machine tool as an example,this paper analyzes the reverse impulse error and straightness error of time series signal denoising.The experimental results show that the proposed model has good convergence performance,which can track the error object with good noise smoothing effect,and can track the error in all directions.Keywords:dynamic inertia factor;five-axis hybrid machine tool;following error;real-time abduction;kinematics;inverse solution收稿日期:2022-06-23基金项目:安徽省教育厅2020 年度高校自然科学研究项目(KJ2020A1026);安徽省教育厅2020 年度高等学校省级质量工程项目(2020sxzx27)作者简介:杨坤(1980),男,安徽安庆人,讲师,主要研究方向为数控技术、智能制造、CAD/CAM 技术、高端数控机床结构设计及优化等。加工制造业的迅速发展对数控机床的精度提出了越来越高的要求。在混联机床工作过程中,运动精度是决定机床精度的关键,机床存在运动偏差将会影响被加工工件的外形,从而增加加工误差。机床的内部构造比较复杂,如何找到其“病根”一直是机床生产厂家的难题。近年来,人们对于数控机床运动误差溯因的研究主要倾向于误差辨别、精度检测等方面,这种检测方法虽有一定的效果,但会使故障停机时间大大增加,并降低了数控设备的服役性能。同时,导致机床误差的因素又较多,一些特定检测模型对于一般机床具有适用性,但不具备普遍性,故本研究设计了一个基于动态惯性因子的五轴混联机床跟随误差实时溯因模型,以期提高误差溯因的准确性。1 1 五轴混联机床跟随误差实时溯因模型的建立本研究的五轴混联机床跟随误差实时溯因模型分为 3 个步骤:建立运动学模型,为误差分析提供基础;河南工程学院学报(自然科学版)2023 年查找机床存在的误差项,研究存在误差时机床的演化特征;针对典型误差项,采用 SVM 方法对误差进行溯因,实现模型的构建。1.1 五轴混联机床运动学模型数控机床运动过程较复杂,使机床误差呈现多样化特征,在使用过程中也会受到多种因素影响。这些因素会增加误差特征信息提取的难度,为此预先建立五轴混联机床运动学模型1。混联机床刀具的刀尖点姿态运动与驱动轴导轨运动的关系是非线性的,为此需要对位置进行逆解处理,以得到位移脉冲量2。将并联主轴头的位姿用位姿变换矩阵表示,采用“Z-X-Z”型欧拉角(-),沿着 Z 轴、X 轴旋转角度 进行变换,两个坐标轴之间的变换矩阵表示为OCOAR0=R(a,Z)R(b,X)R(g,Z)。(1)建立运动学模型,五轴混联机床机械传动装置中的各个部件都存在刚性与非刚性连接3,并且每个部件之间都存在相互摩擦的作用,故建立动力学模型时需要简化处理。假设条件如下:不考虑螺母质量的影响4,将机床中各个部件连接看作刚性连接进行处理;对阻尼、刚度、惯量值都做等效处理5,将其等效到滚珠丝杠上;在计算过程中,机构刚度不发生变化。图 1 电机-丝杆伺服驱动系统机械部分等效图Fig.1 Equivalent diagram of the mechanical part of the motor-screw servo drive system本研究的电机-丝杆伺服驱动系统机械部分等效图如图 1 所示。基于上述准备,将机械传动装置的动力学微分方程6表示为KC0(t)-C(t)=MC(t),(2)式中:MC(t)为电机输出到滚珠丝杆的转矩;0(t)、C(t)分别为电机的输入转角与工作台的输出转角。1.2 机床演化特征分析如果数控机床各个轴都存在误差,则很难判断误差对机床的影响,从而不能直接反映出各个轴误差对刀具运动误差的影响7,故需要进一步处理。先描述机床运动轨迹,设定五轴混联机床的轨迹为同一点,即在计算过程中刀具与刀尖点的位置不发生变化,仅刀轴发生变化。五轴混联机床轨迹的描述方法如图 2 所示。图 2 五轴混联机床轨迹描述方法Fig.2 The trajectory description method of five-axis hybrid machine tool将刀轴方向矢量表示为cos A=sin sin,cos B=-cos sin。(3)分别对运动轨迹 A、B 进行规划,在逆解处理得到检测轨迹的基础上,分析运动中存在的误差。假设在当前坐标系下,理想运动位置为 P,位置误差为 E,其表达式为P=(xn yn zn 1)T,E=(xn yn zn 0)T,(4)式中:(xn yn zn)与(xn yn zn)分别为理想运动位置的参考点与误差位置的参考点。假设 T 为运动误差特征矩阵,在通过运动特征矩阵变换后,将新坐标下的位置误差8表示为En=T (P+E)-P。(5)在运动误差特征矩阵下,将 T 表示为05第 2 期杨 坤,等:基于动态惯性因子的五轴混联机床跟随误差实时溯因模型T=1-yxxxxyx1-xyx-xx1 zx0001 。(6)基于上述过程查找误差项9,可扩展到高维相空间,由于机床是实时工作的,所以出现的误差项呈现出时序性特征。传统的频谱分析方法虽然能够提取到信号的频率信息,但机床运动较为复杂10,传统方法已不适用,本研究采用分形维数解决该问题,用其表征信号的不规则性和复杂性。假设时间序列11为 x(t),t=0,1,2,N,将重构后的时间序列表示为y1=xi,xj+rd,xj+2rd,xi+(m-1)rdT,(7)式中:rd为时间延迟参数。采用小波去噪方法去除时间序列中的高频波段,过程如下:首先,对包含噪声的信号尺度进行分解12,选择合适的分解层次和适当的小波基函数;其次,采用阈值量化方法,对包含噪声的信号进行分解处理,将小波系数中大于高频系数的部分保留,而不满足该阈值的小波系数则全部归零13;最后,对信号进行重建和分析,利用小波分解中的低频系数和各层高频系数14,得到一个经过降噪的平滑信号。公式如下:d=+-x(t)f(2-it-k)dt,(8)式中:x(t)为复共轭函数;f(2-it-k)为信号分析时的时间变化参数;+-为小波阈值分解系数。变换后,让噪声信号停留在高频段,经反复处理得到滤除后的信号。1.3五轴混联机床跟随误差实时溯因采用 SVM 原理对误差源和混沌特性参数特征向量进行分类,过程如下:1)建立分类超平面,公式为wX+b=0,(9)式中:X 为分类模型中的输入向量;b 为模型中偏置参数;w为超平面权值向量。2)对于机床系统中各项误差的可分模型来说,如果选择的特征映射函数合适15,则大多可分模式能够转化为线性可分模式,所以在上述特征空间中对最优超平面进行分类,这个过程中核函数的选择较为重要。本研究采用多项式核函数计算:K(X,Xp)=(X Xp)+14,(10)式中:(X,Xp)为第 X 个数据的变换参数。3)分类中,保证输入节点与输出节点相对应,公式如下:(Xj)T Xj2=T(X)(X),(11)式中:Xj为第 j 个输入向量的非线性映射参数;T为支持向量的数量。4)为提高算法的收敛能力,采用动态惯性因子进行处理,惯性系数越大,其整体收敛性能越好,惯性系数越小,其局部收敛性能越好。动态惯性因子满足这一要求,公式如下:t=min+(1-t/tmax)(max-min),(12)式中:tmax为最佳位置方向的步长;max、min分别为惯性因子的最大值与最小值。基于上述过程对各轴动态误差进行分离,实现机床跟随误差的实时溯因。2 2 算例分析2.1 实验准备本研究的五轴混联机床为一种零扭转的并联机构,加工对象为某飞机制造厂的圆形试件,该试件曲面较为特殊,对轮廓尺寸的要求较高。构建实验系统所需设备如下:0200 Hz 采样频率的 INV3018C 型 24 位高精度数据采集仪;8 个采样通道、24 位 AD DASP 智能数据采集和信号分析系统;1 个量程0500 N 的弹性力锤;5 个可用频率115 Hz 的15河南工程学院学报(自然科学版)2023 年加速度传感器;1 个 GS100 型坐标测量仪;1 个 Renishaw QC10 型球杆仪。2.2 时序信号及静态误差采用上述仪器获取实测数据作为原始样本,设定采样条件,测试半径 R=100 mm、进给速度F=1 000 mm/min。获取的误差时间序列及去噪结果如图 3 和图 4 所示。图 3 进给速度为 1 000 mm/min 时的机床误差时间序列Fig.3 Machine tool error time series at a feed speed of 1 000 mm/min图 4 进给速度为 1 000 mm/min 时的机床误差时间序列去噪结果Fig.4 Machine tool error time series denoising results at a feed speed of 1 000 mm/min图3 为处理前的时间序列,这一系列数据既包括机床的误差,也包括因测量精度而产生的噪声。图 4 中,借助小波降噪技术处理采集的信号,对信号进行多尺度分析,保证信号的时频特点,以达到较好的噪声平滑效果。本研究仅分析动态误差情况,为此预先对静态误差进行计算。静态误差计算结果如表 1 所示。将静态误差代入模型中,可得到机床跟踪轨迹。表 1 静态误差Tab.1 Static error坐标X/mmY/mmZ/mmX 轴0.008 10.004 20.006 3Y 轴0.009 20.001 20.002 4Z 轴0.002 50.001 40.004 8刀具安装0.003 50.005 00.002 5工件安装0.004 50.004 50.008 72.3 反向跃冲误差在圆形试样加工过程中,反向跃冲误差分析结果如图 5 所示。观察图 5 发现,X 轴的两个方向有两处小的尖峰,原因是机床在运行过程中没有进行平稳的逆向运动,产生了暂时性停顿,从而出现了错误。2.4 直线度误差图 6 为直线度误差追溯结果。由图 6 可以观察到明显的轨迹变化且皆为凸起,说明该试件的加工可能受到了工作台位置不同及机床导轨不够直的影响,导致出现误差,需要进行修正与调试。图 5 反向跃冲误差Fig.5 Reverse jump error图 6 直线度误差Fig.6 Straightness error上述实验结果表明,本研究所提出的基于动态惯性因子的五轴混联机床跟随误差实时溯因模型,能够跟踪到各个方向的误差。3 3 结语本研究紧密结合机床的加工需求,构建了机床跟随误差实时溯因模型。经验证,所提出的模型能够在加工过程中较准确地预测出机床误差,有较好的应用价值。下一步将重点研究机床的误差补偿,以进一步25第 2 期杨 坤,等:基于动态惯性因子的五轴混联机床跟随误差实时溯因模型减少机床加工过程中产生的误差。参考文献:1 吴阳,侯力,罗岚,等.机床误差对圆弧齿线圆柱齿轮齿面误差影响规律的理论研究J.机械工程学报,2020,56(21):100-109.2 许凯,袁江,陶涛,等.机床定位误差中的热误差分离与实验J.机械设计与制造,2021(11):48-51,55.3 于嘉龙,彭宝营,侯明鹏,等.基于 GA-BP 算法永磁力矩电机偏心载荷转子位置误差预测研究J.机床与液压,2020,48(10):12-17.4 卢泽宸,张宝,陈晔,等.机床平面度检测机构设计及时空映射算法研究J.组合机床与自动化加工技术,2020(5):71-73,77.5 左维,李巍.基于空间样条曲线的数控五轴机床误差辨识研究J.机床与液压,2020,48(13):61-66.6 郭世杰,梅雪松,姜歌东.基于平面光栅的机床几何误差测量与辨识J.计算机集成制造系统,2020,26(8):2037-2049.7 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