第44卷第1期温州大学学报（自然科学版）2023年2月Vol.44No.1JournalofWenzhouUniversity(NaturalScienceEdition)Feb.2023不可压MHD方程组的一个条件正则性准则张尊尊(温州大学数理学院，浙江温州325035)摘要：研究了三维不可压MHD方程组弱解的条件正则性问题．主要考虑速度场水平方向的分量uh和磁场水平方向的分量bh，当uh和bh满足一定的条件时，弱解是光滑的．关键词：MHD方程组；正则性；弱解中图分类号：O175.2文献标志码：A文章编号：1674-3563(2023)01-0021-08DOI：10.3875/j.issn.1674-3563.2023.01.003本文的PDF文件可以从https://xbzk.wzu.edu.cn获得本文考虑以下三维不可压缩磁流体动力学（MagnetoHydroDynamic,MHD）方程组形式：00divdiv0(,0)(),(0,)()ttuuuupbbbubbbuubuxuxbxbx∂+⋅∇=∆−∇+⋅∇■|∂+⋅∇=∆+⋅∇|■==||==■，（1）这里123((,),(,),(,))uuuxtuxtuxt=，123((,),(,),(,))bbbxtbxtbxt=，(,)ppxt=分别代表未知的速度场、磁场和压力，0()ux和0()bx是给定的初值条件．特别地，当0b=时，方程组（1）就变为了Navier-Stokes方程，本文的很多想法来自Navier-Stokes方程．下面简单介绍关于MHD方程组正则性准则的一些研究成果．针对MHD方程组弱解的整体正则性有很多的判断依据，在文献[1-4]中都有相关介绍．在文献[2]和[4]中，作者根据Navier-Stokes方程的正则性准则，建立了仅依赖速度的Serrin型正则性准则．若速度场满足以下条件：,3()uLRαβ∈，231αγ+≤，3γ<≤∞，（2）或,3()uLRαγ∇∈，232αγ+≤，32γ<≤∞，（3）则方程组（1）的弱解在3(0]RT×，上是光滑的．以上结果在文献[5-7]中得到了改进和推广．此外，在文献[8]和[9]中，作者通过对压力施加一定条件也得到了正则性结果；在文献[10]中，作者通过对3u∇和密度施加条件证明了全局正则性；文献[11-15]给出了关于分量形式的正则性条件．本文对MHD方程组的条件正则性准则的研究主要是在文献[16]的基础上进行的．收稿日期：2021-08-13作者简介：张尊尊(1994―)，男，河南周口人，硕士研究生，研究方向：微分方程与动力系统温州大学学报（自然科学版）(2023)第44卷第1期221预备知识设phL表示3()phLR在水平方向的分量12(,)hxxx，pvL表示3()phLR在竖直方向的分量3x．假定rB表示dR，dN∈中的以O为圆心，r为半径的球．取一个非负径向函数0Cχ∞∈，使得当12ξ≤时，有()1χξ=成立，并定义()(2)()ϕξχξχξ=−，则对于2supp(2)jjBχ−⋅⊂和1122supp(2)\jjjBBϕ−+...
