第43卷第1期高师理科学刊Vol.43No.12023年1月JournalofScienceofTeachers′CollegeandUniversityJan.2023文章编号：1007-9831（2023）01-0001-05泊松截断δ冲击模型中3类定积分的计算马明，彭博（西北民族大学数学与计算机科学学院，甘肃兰州730030）摘要：研究了３个在可靠性理论中比较常见的定积分，得到了３个定积分的显示表达式．这３个结果对于泊松截断δ冲击模型中的可靠性计算具有重要作用.关键词：定积分；可靠性理论；泊松截断δ冲击模型中图分类号：O172.2文献标识码：Adoi：10.3969/j.issn.1007-9831.2023.01.001CalculationofthreekindsofdefiniteintegralsinPoissoncensoredδ-shockmodelMAMing，PENGBo（SchoolofMathematicsandComputerScience，NorthwestMinzuUniversity，Lanzhou730030，China）Abstract：Threecommondefiniteintegralsinreliabilitytheoryarestudied，andtheexplicitexpressionsofthesethreedefiniteintegralsareobtained.ThesethreeresultshaveimportanteffectonthereliabilitycalculationinthePoissoncensoredδ-shockmodel.Keywords：definiteintegral；reliabilitytheory；Poissoncensoredδ-shockmodel1引言及预备知识截断δ冲击模型是一类特殊的可靠性模型，该模型是指在一个遭受间歇冲击的系统中，当某次冲击到达后，超过δ长时间没有冲击到达，则系统失效[1].有关截断δ冲击模型的进一步发展，可参考文献[2-13].考虑泊松截断δ冲击模型参数估计中常用到的3个积分()01eedmcxxxxλλ---∫，()1201eedmxxxxλλ-∞---∫，()()2211111lnd1(2)(1)lnd1(1)cccxxxxcxxxxxcxx+■■■■+■■■■+++■■■■+++■■∫∫，他们在泊松截断δ冲击模型可靠性的计算中具有重要的作用.本文给出了这3个定积分的显式表达式.引理1对于任意的,xm∈R，有211limln(1)ln(1)0mxxxx+→-■■---=■■．证明因为211(21)(1)lim11mxmxx+→-+-=-，故利用洛必达法则可得收稿日期：2022-05-25基金项目：甘肃省高等教育教学成果培育项目（2021GSJXCGPY-03）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（31920210019）；西北民族大学教育教学改革重点项目（2020ZDJG-08）作者简介：马明（1971-），男，内蒙古呼和浩特人，教授，博士，从事可靠性数学理论研究．E-mail：mm9252@qq.com通信作者：彭博（1999-），男，黑龙江大庆人，在读硕士研究生，从事可靠性数学理论研究．E-mail：pb3408@qq.com2高师理科学刊第43卷[]21111ln(1)limln(1)ln(1)li...
