第41卷第12期大学物理Vol．41No．122022年12月COLLEGEPHYSICSDec．2022收稿日期:2022－05－27;修回日期:2022－06－22基金项目:教育部高等学校物理学类专业教学指导委员会项目资助作者简介:侯吉旋(1983—)，男，江西南昌人，东南大学物理学院副教授，博士，主要从事大学物理教学和统计物理的研究工作．■■■■■■■■■■■■■■■■教学研究最概然分布的少粒子修正是必要的吗?侯吉旋(东南大学物理学院，江苏南京211189)摘要:统计物理教材中推导最概然分布的过程存在数学缺陷，当粒子数较少时无法自圆其说．于是许多研究者利用更精确的公式对该推导进行少粒子修正．本文通过计算一维谐振子势阱中的理想玻色气体的基态布居数指出，经过少粒子修正后的结果与严格解反而相差更远．因此本文认为计算最概然分布时进行少粒子修正是没有必要的．关键词:最概然分布;少粒子效应;玻色气体中图分类号:O414．21文献标识码:A文章编号:1000-0712(2022)12-0001-03【DOI】10．16854/j．cnki．1000-0712．220272对于处于平衡态的孤立系统，微观状态最多的分布称为最概然分布．由于最概然分布所包含的微观状态数远多于其他分布所包含的微观状态数，于是可以通过计算最概然分布来求得系统的平衡态性质，这种方法称为最概然近似．一般统计物理教材在推导平衡态分布(包括玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布)的时候都要用到斯特令近似［1，2］:lnn!≈nlnn－n(1)其中n是远大于1的数．式(1)的近似性来源于［2］使用积分∫n1lnkdk替代求和lnn!=Σnk=1lnk．尽管利用最概然近似求平衡态分布的推导过程较简单，但存在极大的缺陷．因为系统中能级l上的粒子数al很可能不满足斯特令近似的要求，粒子数al甚至可能远小于1，强行使用斯特令近似在数学上无法自圆其说．例如若要经典玻耳兹曼统计适用于稀薄气体，必须保证稀薄性假设(al＜＜ωl)［2］，其中ωl为能级l的简并度．文献［2］做了估计，氦气在标准状态下al/ωl≈4×10－6，这已远超出式(1)适用范围．有不少学者尝试使用精度更高的斯特令公式lnn!≈nlnn－n+12ln(2πn)(2)来重新推导平衡态分布，以期得到在少粒子条件下更贴近实验测量的结果［3，4］．文献［3］指出，若系统的粒子数少于100，少粒子修正将使得系统的热容量发生十分显著的变化．尽管利用斯特令近似式(1)的推导存在缺陷，但也有学者认为教材中原本得到的平衡态分布就是精确的，用精度更高的的斯特令公式(2)去推导是不必要而且错误的［5］．随着纳米技术的发展，...
