饱和多孔介质对流特性对高压交流海底电缆载流性能的影响_刘士利.pdf

2023 年2月电 工 技 术 学 报Vol.38No.4第 38 卷第 4 期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETYFeb.2023DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.211715饱和多孔介质对流特性对高压交流海底电缆载流性能的影响刘士利1罗英楠1刘宗烨2付转古1刘庆达3（1.现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室（东北电力大学）吉林1320122.先进输电技术国家重点实验室（全球能源互联网研究院有限公司）北京1022093.国网吉林供电公司吉林132011）摘要精确分析海底电缆的载流性能对于提高海上风电系统的经济性具有重要意义，而现有计算方法未能表征多孔介质的对流换热效应对海底电缆温度场和载流量的影响。针对海床沙土的多孔介质属性，构建了海底电缆的电-磁-热-流多场耦合模型，研究了其周围饱和多孔介质中的对流换热过程，分析了多孔介质渗透率对温度场及对流换热强度的影响；结合导热系数、电缆埋深和三相间距等载流量影响因子分析，通过和 IEC 计算结果对比，讨论了渗透率对海底电缆载流特性的影响规律。分析结果表明，该文模型提高了海底电缆载流量的计算精度；当海床沙土的渗透率大于 10-12m2时，海底电缆的载流量随渗透率变大而明显提升，此时电缆周围介质中对流换热过程占主导地位；而现有方法由于普遍将海床沙土简化为没有空隙的固体，而导致海底电缆载流量计算结果明显偏低且不受渗透率影响。该文研究结果为改善海底电缆载流性能提供了参考。关键词：海底电缆多孔介质渗透率载流量对流换热中图分类号：TM2470引言近年来，随着各国对能源脱碳的重视，海上风电以其能量效益高、适于集中开发等优势，逐渐成为能源转型的重点方向之一1。截止 2020 年底，全球海上风电累计装机容量已高达 40 GW 左右2。我国虽然海上风能资源丰富且靠近东部电力负荷中心，但由于海上风电的关键技术研发与商业化进程起步较晚，因此海上风电开发程度明显低于欧洲国家3-5。当前我国海上风能开发正面临建设成本高、技术难度大等一系列挑战，其中跨海大规模高效输电是需要探索的关键问题之一6。高压海底电缆是海上风电传输系统的重要组成部分，所以构建精确的多场耦合模型，准确分析海底电缆与周围媒质间的传热过程，对于充分发挥其载流能力，提高海上风电系统的经济性具有重要意义。研究表明，海底电缆的运行环境与陆地电缆存在较大差异7，其中最明显的区别在于海底电缆与周围媒质的传热过程不仅包含热传导还涉及更为复杂的对流换热过程8-9。然而目前对于海底电缆温度场和载流特性的研究主要是借鉴陆地电缆研究中普遍采用的热路模型和有限元法。文献10基于热路模型，讨论了三芯海底电缆内部光纤与导体温度的关系；文献11研究了电缆绝缘层厚度对其温度场分布的影响；文献12构建了海底电缆的电-热-流耦合模型，分析了上层海水流动对电缆载流量的影响；文献13研究了不同敷设条件下海底电缆的传热特性；文献14基于电缆热平衡模型，结合海底电缆的热惯性，讨论了海底电缆的载流能力。此外还有学者参考陆地电缆的分析方法对海底电缆的载流特性提升进行了初步研究15-17。但上述文献中采用的IEC 热路模型忽略了海水的对流换热过程，得出的电缆载流量比较保守，导致海底电缆的建设成本大幅增加；部分学者虽然采用了较为精确的有限元法，先进输电技术国家重点实验室开放基金资助项目（GEIRI-SKL-2017-002）。收稿日期 2021-10-27改稿日期 2022-01-061024电 工 技 术 学 报2023 年 2 月但仍未能精确模拟海床沙土的多孔介质特性，忽略了多孔介质与海水间的复杂对流换热过程及其渗透率参数对整体换热过程的影响，从而导致海底电缆的载流性能分析存在较大误差，影响海上风电系统经济性和交流海底电缆输送能力的评估。综合来看，现有计算模型难以精确分析海底电缆的温度场分布和载流特性。因此，本文计及海床沙土的多孔介质特性及海水与多孔介质间的对流换热过程，构建了海底电缆的电-磁-热-流多物理场耦合分析模型；将电缆敷设的下层沙土从普遍简化的没有孔隙的紧实固体，等效为允许海水流动的多孔介质进行模拟。并在此基础上，详细分析了海底敷设条件下多孔介质对电缆换热过程的影响，分析了不同渗透率下电缆周围多孔介质中的流体场、温度场及对流换热强度；研究了渗透率、导热系数、电缆埋深、三相间距等因素对缆芯温度的影响；并通过和 IEC 计算结果对比，讨论了渗透率对海底电缆载流性能的重要影响。1海底电缆多物理场耦合模型1.1海底电缆多物理场耦合数学模型在上覆海水的压力作用下，海床沙土实际是处于饱和状态下的多孔介质，如图 1 所示，其中固体成分是沙土颗粒，流体成分主要是海水，由此导致海底电缆温度场分析涉及三个环节，即固体（电缆本体）传导、液体（海水）对流、多孔介质（饱和沙土）的传导和对流过程，而电缆的电磁损耗是整体热源所在，是多场耦合的内在驱动，因此海底电缆热特性和载流量分析本质上是电、磁、热及流体的多物理场耦合问题。图 1海底电缆运行环境Fig.1Cable operation environments多物理场间的耦合关系如图 2 所示，缆芯中的电流引起电磁损耗，并导致电缆及周围介质中的温度变化，温度变化则进一步影响电缆周围的流体场分布；而流速变化又反过来影响温度场分布，进而影响缆芯电导率、载流量和电缆损耗，如此往复，图 2多物理场耦合示意图Fig.2Schematic diagram of multiphysics coupling最终达到动态平衡状态。在海缆的电-磁-热-流多物理场耦合过程中，电磁场量满足方程(j)=j+=|-|?HEEH（1）式中，?H为磁场强度矢量相量（A/m）；?E为电场强度矢量相量（V/m）；为电导率（S/m）；为角频率（rad/s）；为介电常数（F/m），为磁导率（H/m）。引入相量形式的矢量磁位?A，上述方程可以转化为频域下的二阶偏微分方程18为()21j0-+=?AAA（2）由上述方程得出矢量磁位?A之后，即可进一步求得感应电压以及电缆各部分损耗。将电磁损耗作为热源约束与电缆本体的固体传热过程相耦合，得到21 11kcQt-+=（3）式中，c1为固体材料常压下的比定压热容J/(kgK)；k 为导热系数W/(mK)；Q1为热源产生的单位体积的热量（W/m3），即电缆损耗产生的热量；为温度（K）；1为固体材料密度（kg/m3）。上层海水速度场应满足动量和质量守恒方程19，即()()1211T11122 1223d10dkktpt+=|-+-|+=|vvvvvvIv（4）第 38 卷第 4 期刘士利等饱和多孔介质对流特性对高压交流海底电缆载流性能的影响1025式中，2为流体介质的密度（kg/m3）；v1为上层海水的速度矢量（m/s）；I 为单位矩阵；k为动力粘度（PaS）；p 为压强（Pa）。采用 Boussinesq 近似等效，方程式（4）可简化为()002101110kptg-+=-+-|vvvv（5）式中，g 为重力加速度（m/s2）；0为初始温度（K）。将式（5）求得的海水速度和密度分布代入流体传热方程式（6），即可得到海水的温度场分布20。()22 21122pcpQtt+=-+|vqv（6）式中，c2为海水常压下的比定压热容J/(kgK)；q为热通量（W/m2）；Q2为通过海床上表面传递过来的单位体积的热量（W/m3）。电缆与多孔介质之间的热交换过程更为复杂，稳态情况下，多孔介质中热传递过程满足约束方程式（7）；同时，有实验结果表明，多孔介质的等值导热系数可根据海水与沙土的比例进行近似估算，如式（7）所示21。232eff1efffs(1)pckQknkn k-=|=+-|v（7）式中，3和 cp分别为恒定压力下多孔介质的密度（kg/m3）和比定压热容J/(kgK)；keff为多孔介质的等效导热系数W/(mK)，由多孔介质区域中固体和流体部分的导热系数估算得到；kf和 ks分别为流体与固体的导热系数W/(mK)；n 为孔隙度，即孔隙体积占总体积的比例；v2为多孔介质中的流体速度（m/s），可通过求解 Darcy-Brinkman 方程获得。即()()()222123kkpn-+-+|vvvI()1brp20021kQ kgn-+=-|v（8）式中，kp为渗透率；为流体热膨胀系数（1/K）；Qbr为质量源成分kg/(m3s)，表征域内的质量沉积或质量生成。式（3）、式（6）、式（7）决定了电缆本体、海水及饱和沙土中的温度场分布，而此温度反过来又影响电缆电磁损耗及与周围介质的传热过程，这是因为一方面电缆实际运行过程中，缆芯和金属护套的电导率均受温度影响，其与温度的函数关系如式（9）所示；另一方面流体速度和温度之间存在强耦合关系，如式（5）、式（8）所示。201(20)=+-（9）式中，20为 20时缆芯导体电导率（S/m）；为导体的电阻温度系数（1/K）；为缆芯实际温度（K）。1.2海底电缆多物理场耦合仿真模型本文以220 kV交联聚乙烯（Cross-Linked Polyethy-lene,XLPE）单芯铠装海底电缆为研究对象，其结构如图 3 所示，参数见表 1。海缆金属护套两端直接接地、无换位，埋深为 1 m，其仿真模型如图 4 所示。图 3电缆分层结构示意图Fig.3Schematic diagram of cable layered structure表 1电缆物理参数Tab.1Cable physical parameters结构名称材料导热系数 k/W/(mK)半径/mm金属缆芯铜38017导体屏蔽乙烯基共聚物+炭黑0.2118.4XLPE 绝缘XLPE1/3.538.4绝缘屏蔽乙烯基共聚物+炭黑0.2141.5护套铅35.344.5衬垫层PP0.247.9铠装层钢1852.6外被层PP0.258.75图 4海底电缆仿真模型Fig.4The simulation model for submarine cables1026电 工 技 术 学 报2023 年 2 月为精确模拟电缆周围的流体场和温度场分布，本文将仿真场域设置为 50 m40 m 的矩形区域，海水层高度为 15 m，模型所施加的边界条件如图 5 所示。图 5 中，n0为场域边界法向单位矢量；为表面传热系数；a为场域上、下边界温度；p0为场域上边界压强，p1为场域右边界压强。图 5模型边界条件Fig.5Schematic diagram of the boundary conditions2渗透率对海底电缆载流量的影响2.1多孔介质渗透率由于饱和沙土、海水是主要传热介质，因此沙土的孔隙度、渗透率及海水的温度、流速对电缆温度场分布有显著的影响。多孔介质的渗透率可根据Kozeny-Carman 方程进行估算，依据孔隙度与颗粒尺寸，可按式（10）得到相应的渗透率。颗粒尺寸变化范围如图 6 所示。图 6颗粒尺寸变化范围Fig6Range of particle size variation32pm21180(1)nkdn=-（10）式中，dm为考虑颗粒大小概率分布的平均颗粒尺寸；n 为孔隙度，其取值范围为 0.30.6，本文分析时将下层沙土视为允许海水流动的孔隙度 n 为 0.4的多孔介质以模拟随机堆积颗粒的影响；渗透率取值范围为 10-1810-7m221。2.2渗透率对海底直埋电缆载流量的影响海底直埋电缆被沙土紧密包围，受渗透率影响较大，因此本文着重此种情况。图 7 为以压力水头描述的缆芯间距 25 cm 时不同渗透率下沙土中的压力分布情况，流线表示沙土中海水流动方向。可以看到渗透率高的情况下，压力水头较小，流速的垂直分量更大，沙土中涡流的位置明显上移。即沙土中的海水在电缆垂直方向上产生了较为强烈的对流过程，由此引起的电缆与上层海水间的传热过程更为剧烈，从而改善温度场分布，有利于提升电缆载流量。（a）渗透率为 10-14m2（b）渗透率为 10-10m2图 7渗透率对压力水头和流速的影