【2022-12-08-随堂笔记】经济利润问题.pdf

主题：经济利润问题 日期：2022.12.08 -1-经济利润问题经济利润问题（笔记）（笔记）经济问题【注意】经济问题：1.关系问题。2.计算量明显大于工程问题。一、基础经济 二、分段计费 三、经济函数最值 四、统筹经济【注意】基础经济考查最多，其他属于中等难度。一、基础经济 1.识别特征：题目中出现多个涉及经济问题的名词 例：某商场柜台销售一款时装，进价利润（利润率），销售价 2.常用公式（1）成本+利润=售价（2）成本（1+利润率）=售价（3）定价*折扣=售价（4）总价=单价*数量 3.解题思路（1）若只有单价商品，切入点为进价；若出现多件商品，切入点为商品数量（2）若出现折扣，一定要注意区分定价和售价 更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0-2-公式运用 基础公式：利润=售价-进价 利润率=利润/进价 售价=进价*（1+利润率）折扣=折后价/折前价 总价=单价*数量 总利润=单个利润*数量=总售价-总进价【注意】公式运用：1.基础公式：（1）利润=售价-进价。（2）利润率=利润/进价。（3）售价=进价*（1+利润率），即现期=基期*（1+r）。（4）折扣=折后价/折前价。如 100 元打一折为 10 元，打八折为 80 元。（5）总价=单价*数量；总利润=单个利润*数量=总售价-总进价。纵向：A=B*C的形式，总价=单价*数量、总利润=单个利润*数量，往往用于“A=B*C”或经济最值。横向：总利润=总售价-总进价，该公式“防坑”。2.例：（1）如一双鞋成本（进价）为 5 元，定价为 1000 元，则利润=1000-5=995，利润率=利润/进价=995/5。（2）如一双鞋成本（进价）为 5 元，定价为 1000 元，打 1 折后售价为 100元，利润=100-5=95，利润率=95/5。3.基期对应成本，现期对应售价，增长量对应利润，站在资料分析的角度，现期-基期=增长量、售价-成本=利润；增长率=增长量/基期，利润率=利润/成本。4.解题思路：若只有一件产品进价，若为多件数量，折扣定价（原价）售价。-3-1.给定具体金额，方程法【例 1】（2020 山东）某集团旗下有量贩式超市和便民小超市两种门店，集团统一采购的 A 商品在量贩式超市和便民小超市的单件售价分别为 12 元和 13.5元。4 月 A 商品在两种门店分别售出了 600 件和 400 件，共获利 5000 元，问该商品进价为多少元？A.7.2 B.7.6 C.8.0 D.8.4【解析】1.抓住问题，问进价，涉及进价、定价、售价，求出来往往需要进行转化，一定要圈出问题。以利润为等式，5000=600*（12-x）+400*（13.5-x），先约分，约掉“00”，再约掉“2”，为 3*（12-x）+2*（13.5-x）=2536-3x+27-2x=2538=5x，解得 x=7.6，对应 B 项。【选 B】【例 2】（2021 广东）某帮扶项目以每公斤 9 元的价格从农民手中收购了一批苹果，并以每公斤 12 元（包邮）的价格在网上销售。售出总量的 80%后，价格下调为每公斤 10 元（包邮）。运费成本为每公斤 0.1 元。全部售完后，扣除收购成本和运费的总收益为 2.5 万元，则这批苹果为（）吨。A.5 B.10 C.15 D.20【解析】2.问这批苹果多少吨，题干单位为“公斤”，1 吨=1000kg=1000 公斤，等量是“总收益为 2.5 万元”，数量分为两个层次，先卖 80%，再卖 20%，以数量为切入点，出现 80%，至少设为 10 x（或设为 100 x），设数量为 10 x，则12*8x+10*2x-9.1*10 x=2500096x+20 x-91x=2500025x=25000 x=1000kg=10吨，一个是收购的成本，另一个是运费的成本，所求=10 x=10 吨，对应 B 项。【选B】【注意】如果设数量为 x，会把自己吓跑，会“设”是做经济问题的第一步。【例 3】（2021 浙江）超市采购一批食用油，其中玉米油每桶进价比花生油更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0-4-低 20%，若花生油利润定为进价的 24%，玉米油利润定为进价的 30%，则花生油比玉米油每桶售价高 10 元。问玉米油每桶比花生油进价低多少元？A.10 B.15 C.24 D.25【解析】3.有玉米油、花生油、进价、定价，列表分析，设花生油进价为 100a，则玉米油进价为 80a，现期=基期*（1+r）售价=成本*（1+r），没有打折时，定价就是售价，花生油定价为 100a*（1+24%）=100a+24a，玉米油定价为 80a*（1+30%）=80a+24a，售价高（100a+24a）-（80a+24a）=20a 对应 10 元，玉米油比花生进价低 20a，即 10 元，对应 A 项。【选 A】【例 4】（2022 国考）某地引进新的杂交水稻品种，今年每亩稻谷产量比上年增加了 20%，且由于口感改善，每斤稻谷的售价从 1.5 元提升到 1.65 元。以此计算，今年每亩稻谷的销售收入比上年高 660 元。问今年的稻谷亩产是多少斤？A.2200 B.1980 C.1650 D.1375【解析】4.读到“亩产”，想到资料分析中的平均数，亩产*售价=收入，分为去年、今年，问今年的亩产，今年亩产比去年增加 20%=1/5，设去年的亩产为5x，则今年的亩产为 6x，去年收入=5x*1.5=7.5x，今年收入=6x*1.65=9.9x，9.9x-7.5x=660 x=660/2.4，所求=6x=660/0.4，首位商 1，次位商 6，对应 C 项。【选C】-5-【注意】1.如果设去年的亩产为 10 x，也不影响做题，则今年的亩产为 12x，去年收入=10 x*1.5=15，今年收入=12x*1.65=19.8x，19.8x-15x=660，与上述解题相同。2.猜题：今年的亩产较去年增加 20%，1+20%=6/5，说明今年的亩产是 6 的倍数，6=2*3，排除 A、D 项，蒙 B、C 项，有 50%的正确率。3.单产*售价=收入，“A=B*C”的形式，给出 20%，若 1.51.65 改为百分号，即每斤稻谷涨价 10%，考虑乘积增长率，收入的增长率=20%+10%+20%*10%=32%。【例 5】（2022 北京）某种商品如果每件降价 30 元，单价比打八折销售时贵10 元，则这种商品的定价是多少元/件？A.200 B.250 C.300 D.350【解析】5.设定价为 x，（x-30）-0.8x=100.2x-30=100.2x=40，解得 x=200，对应 A 项。【选 A】【例 6】（2021 北京）一种设备打九折出售，销售 12 件与原价出售销售 10件时获利相同。已知这种设备的进价为 50 元/件，其他成本为 10 元/件。问如打八折出售，1 万元最多可以买多少件？A.80 B.83 C.86 D.90【解析】6.方法一：猜题，问 1 万元最多买几件，即 10000/单价1/n，资更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0-6-料分析角度，1/128.3%，猜 B 项。方法二：“已知这种设备的进价为 50 元/件，其他成本为 10 元/件”，则总成本=60 元，根据第一句话设原价为 x，列式：（0.9x-60）*12=（x-60）*10，进行约分，5.4x-360=5x-3000.4x=60，解得 x=150，所求=10000/0.8x=10000/12083，对应 B 项。【选 B】【注意】1.数量关系先读问题。2.经济问题与上节课工程问题存在相同的属性，都存在“A=B*C”的演化形式。数据存在共性：数大或存在小数点，要进行约分。2.赋值法 解题思路梳理（1）方程法：有具体钱数和具体量（2）赋值法：给比例，求比例 三量关系只知其一（总价=单价*数量）（总量=效率*时间）（路程=速度*时间）操作方式：对条件和问题都没有给具体值的量进行赋值即可【注意】赋值法：1.解题思路梳理：（1）方程法：有具体钱数和具体量。（2）赋值法：给比例，求比例。往往与利润率相关，一定用“现期=基期/（1+r）售价=成本*（1+r）”来列式。三量关系只知其一。-7-a.总价=单价*数量。如一定的钱可以买 10 个 A，20 个 B。b.总量=效率*时间。给完工时间型：如给出完工时间为 30 天、20 天；给效率比例型。c.路程=速度*时间，即 S=V*t。操作方式：对条件和问题都没有给具体值的量进行赋值即可。【例 7】（2021 江苏）超市销售某种水果，第一天按原价售出总量的 60%，第二天原价打 8 折售出剩下的一半，第三天按成本价全部售出。若销售全部该水果的利润率为 34%，则该水果按原价销售的利润率为：A.68%B.51%C.50%D.36%【解析】7.经济利润问题：给比例，求比例，使用赋值法。有数量时，以数量为切入点，赋值数量为 10，给出利润率，指在成本的基础上的赋值，赋值成本为 10，设原价为 x，第二天：数量为 2，成本为 10，原价为 0.8x；第三天：数量为 2，成本为 10，原价为 10。现期=基期*（1+r）6x+1.6x+20=100*（1+34%）7.6x+20=1347.6x=114x=114/7.6=15，比成本（10）高 50%，对应 C 项。【选 C】【注意】赋值多个仅限于有数量时，真正的赋值与价格（成本或售价）相关，数量赋值为 10 或 10 x 均相同。更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0-8-【例 8】（2022 北京）商店销售某种商品，先按定价卖了 300 件，打七五折卖了 200 件，后在此基础上再打八折卖完了剩下的 100 件，总利润为总成本的23。单件成本相当于单件定价的：A.57%B.54%C.51%D.48%【解析】8.抓住问题，问单价成本相当于单价定价的多少，“总利润为总成本的 2/3”利润率=利润/成本=2/3。给比例，问比例，使用赋值法。打七五折、再打八折，在原价的基础上打折，则赋值定价为 100，成本*（1+r）=售价，设单件成本为 x，则（300+200+100）*x*（1+2/3）=600 x*5/3=300*100+200*75+100*60，进行约分得 10 x=510，解得 x=51，所求=51/100=51%，对应 C 项。【选 C】二、分段计费 在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等。问：在不同收费标准下，一共需要的费用？计算方法：先按标准分开看；计算之后再汇总【引例】某地出租车收费标准为：3 公里内起步价 8 元；超出 3 公里的部分，每公里 2 元。小明打车坐了 12 公里，共花费多少钱？【注意】分段计费：引例：所求=8+（12-3）*2=8+2*9=26 元。【例 9】（2021 联考）假设个人出版著作所得稿费纳税方法如下：（1）稿费不超过 800 元不纳税；（2）超过 800 元但不超过 4000 元的部分纳税 10%；（3）-9-超过 4000 元的部分纳税 15%。已知张教授出版一部著作，纳税 620 元，则张教授的这笔稿费是多少元？A.9000 B.8000 C.7000 D.6000【解析】9.分段计费问题，0800 元：纳税 0 元；8004000 元：纳税3200*10%=320 元；4000 元以上：纳税 15%。已纳税 620 元，说明 4000 元以上纳税 620-320=300 元，所求=4000+300/15%=4000+2000=6000，选择 D 项。【选 D】【例 10】（2020 国考）某个项目由甲、乙两人共同投资，约定总利润 10 万元以内的部分甲得 80%，10 万元20 万元的部分甲得 60%，20 万元以上的部分乙得 60%。最终乙分得的利润是甲的 1.2 倍。问如果总利润减半，甲分得的利润比乙：A.少 1 万元 B.多 1 万元 C.少 2 万元 D.多 2 万元【解析】10.分段计费问题，画图分析，010 万元：甲10*80%=8，乙10-8=2；1020 万元：甲10*60%=6，乙10-6=4；20 万元以上：甲60%，乙40%。前期甲“占便宜”，最终乙是甲的 1.2 倍，说明超过了 20 万，且超过很多，对后面进行计算，设 20 的后面一段为 x，则甲为 0.4x、乙为 0.6x，“乙分得的利润是甲的 1.2 倍”乙/甲=6/5，则乙/甲=（6+0.6x）/（14+0.4x）=6/5，交叉相乘，30+3x=84+2.4x0.6x=54x=54/0.6=90，总金额为 90+20=110，利润减半为 110/2=55，前面是 20，则后面是 35，甲分 35*0.4%=14，说明甲总共分更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0-10-8+6+14=28、乙分 55-28=27，甲比乙多 1 万元，对应 B 项。【选 B】【例 11】（2020 联考）同事甲、乙两人共携带 120 千克行李乘坐飞机，根据规定，甲单独托运则超重需支付 200 元，乙单独托运则超重需支付 100 元。若全部行李由一人负责托运，则超重需支付 450 元。问每位乘客的免费托运的行李最多为多少千克？A.20 B.25 C.30 D.35【解析】11.有一定公斤数是免费的，超过了公斤数才收费，两个人：两个免费额，支付 200+100=300 元；一个人：一个免费额，支付 450 元。300 元与 450元之间少了一个免托运额度，设免托运额度为 xkg，超出 y 元/kg，x*y=150，（120-x）*y=450，联立得：120y-xy=450120y-150=450120y=600，解得 y=5，则 x=30，对应 C 项。【选 C】【注意】猜题：你的同事，公务员坐公务舱，根据常识，选择 C 项。-11-合并付费：“省”多少钱 识别：某商场开展购物优惠活动：一次购买 300 元及以下的商品九折优惠；一次购买 300 元以上的商品，其中 300 元九折优惠，超过的部分八折优惠。（1）穷+富（省穷的原价的折扣差）（2）富+富（省临界值的折扣差）穷富的判定：原价是否超过临界值【注意】合并付费：“省”多少钱。1.识别：某商场开展购物优惠活动：一次购买 300 元及以下的商品九折优惠；一次购买 300 元以上的商品，其中 300 元九折优惠，超过的部分八折优惠。2.两种情况：（1）穷+富（省穷的原价的折扣差）。如高照老师付钱，原价是 200 元，享受九折；上岸同学东西很多，300 元内享受九折、300 元以上享受八折，如果合并付费，把高照老师的金额放在上岸同学后，即 200 元省了 1 折，临界值是 300，没超过 300 是“穷”，超过 300 是“富”，省的是“穷”的原价的折扣价，省了 200*1 折=20 元。如高照老师付钱，原价是 99 元，享受九折；上岸同学东西很多，300 元内享受九折、300 元以上享受八折，如果合并付费，把高照老师的金额放在上岸同学后，即 99 元省了 1 折，省了 99*10%=9.9 元。更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0-12-（2）富+富（省临界值的折扣差）。高照老师、上岸同学分别享受 300 元以内的九折、300 元以上的八折，真正省的地方，是临界值，即 300 元省了 1 折，省了 300*1 折=30 元。3.穷富的判定：原价是否超过临界值。4.近十年没有考查过“穷+穷”。【课堂练习】（2013 联考）某商场开展购物优惠活动：一次购买 300 元及以下的商品九折优惠；一次购买 300 元以上的商品，其中 300 元九折优惠，超过的部分八折优惠。小王购物第一次付款 144 元，第二次又付款 310 元。如果他一次购买并付款，可以节省多少元：A.16 B.22.4 C.30.6 D.48【解析】课堂练习.第一次付款 144 元穷，第二次付款 310 元富，穷+富：省穷的原价的折扣，即 x*0.9=144，解得 x=160，省 1 折，即省了 160*10%=16，选择 A 项。【选 A】【例 12】（2019 四川下）某商场做促销活动，一次性购物不超过 500 元的打九折优惠；超过 500 元的，其中 500 元打九折优惠，超过 500 元部分打八折优惠。小张购买的商品需付款 490 元，小李购买的商品比原价优惠了 120 元。如两-13-人一起结账，比分别结账可节省多少元钱？A.10 B.20 C.30 D.50【解析】12.穷和富要看原价，500*0.9=450，小张付 490 元富；打九折优惠 500-450=50，小李优惠 120 元富。富+富：省临界值的折扣差，即 500 元省了 1 折，所求=500*0.1=50，对应 D 项。【选 D】三、经济函数最值 函数最值 题型判定：单价和销量此消彼长，问何时总收入/总利润最高？计算方法（两点式）：如：y=（a-x）（b+x）根据问法列方程，写成两括号相乘的形式 求出使方程等于 0，解得 x1、x2 求出两个 x 的平均值 x=（x1+x2）/2 时，此时 y 最值 例：y=（50-x）（100+5x）【注意】函数最值：例：y=（50-x）（100+5x），令 y=0，解得 x1=50、x2=-20，当 x=（x1+x2）/2=30/2=15时 y 取得最值。更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0-14-【例13】（2020江苏）某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件，已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是：A.5元 B.6元 C.7元 D.8元【解析】13.总利润=单利*数量，设降价 x 次，则 y=（20-x）*（120+20 x），令 y=0，解得 x1=20、x2=-6，当 x=（x1+x2）/2=20+（-6）/2=14/2=7 次时取得最值，所求=7*1=7，对应 C 项。【选 C】【例 14】（2022 联考）北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某商家发现，进价为每个 40 元的“冰墩墩”，当售价定为 44元时，每天可售出 300 个，售价每上涨 1 元，每天销量减少 10 个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：A.51 元 B.52 元 C.54 元 D.57 元【解析】14.抓住问题，总利=单利*数量，设提价 x 次，y=（4+x）*（300-10 x），令 y=0，解得 x1=-4、x2=30，当 x=（x1+x2）/2=（-4）+30/2=13 时取得最值，所求=44+13*1=57，对应 D 项。【选 D】【例 15】（2022 联考）某地的一种特色纪念品在旅游旺季十分畅销，有商家发现，进价为每个 40 元的纪念品，当售价定为 44 元时，每天可售出 300 个，售价每上涨 1 元，每天销量减少 10 个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达-15-到最大，则售价应为：A.51 B.52 C.54 D.57【解析】15.总利=单利*数量，设提价 x 次，y=（4+x）*（300-10 x），令 y=0，解得 x1=-4、x2=30，当 x=（x1+x2）/2=13 时取得最值，所求=44+13*1=57，对应 D项。【选 D】【注意】数量题在于换名字，多省联考使用同样的题库，各省份拿到题后改改选项或题目变为自己的题。函数最值 题型判定：单价和销量此消彼长，问何时总收入/总利润最高？计算方法（两点式）：如：y=（a-x）（b-x）（1）边读边列，边列边解（2）非整数时，就近取整 【注意】函数最值：1.题型判定：单价和销量此消彼长，问何时总收入/总利润最高？2.计算方法（两点式）：如：y=（a-x）（b-x）。（1）边读边列，边列边解。（2）非整数时，就近取整。如 x=11.7，离 12 更近，取距离最近的整数，即取 12；x=11.2，离 11 更近，取 11；x=11.5，取 11、12 都一样。更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0-16-四、统筹经济【注意】统筹经济（最优原则）：学会省钱。【例 16】（2022 上海）某水果店销售水果有三种方式：（1）直接出售，每公斤价格 10 元，1 吨水果一周时间可以全部卖完；（2）对水果进行粗加工（例如去皮等）后出售，每公斤价格 15 元，每天能够售出 100 公斤；（3）对水果进行精加工（例如制作水果捞等）后出售，每公斤价格 30 元，每天能够售出 10 公斤。该水果店进了 1 吨水果，一周内需要卖完，否则水果就会腐烂。如果上述三种销售方式可同时组合使用，那么该水果店出售这 1 吨水果的销售额最大为元。A.10000 B.14900 C.15000 D.30000【解析】16.先卖（3）、再卖（2）、最后卖（1）。（3）：30 元*10 公斤*7 天=2100，（2）：15 元*100 公斤*7 天=10500，（1）：1 吨=1000 千克（公斤），则剩余1000-70-700=230 公斤，10 元*230 公斤=2300，尾数为 100+500+300=900，对应B 项。【选 B】【例 17】（2020 四川下）甲、乙、丙 3 种商品的库存分别为 300 件、300 件和 400 件，单价分别为 300 元、500 元、400 元。销售出总库存量一半的商品后，剩余商品打 5 折销售。问总销售额最高为多少万元？A.28.5 B.30 C.31.5 D.33【解析】17.甲、乙、丙数量分别为 300、300、400，金额分别为 300、500、400，前 面 没 折 扣，要 想 销 售 额 最 高，说 明 前 面 需 要 卖 贵 的，总 共300+300+400=1000 件，分为 500 件、500 件，前 500 件：先卖 500 元的 300 件，再卖 400 元的 200 件，即 300*500+200*400=15 万+8 万=23 万；后 500 件：剩余-17-的打五折，即 300*150+200*200=4.5 万+4 万=8.5 万，所求=23+8.5=31.5 万，对应 C 项。【选 C】【例 18】（2020 江苏）某网店零售月季花，每束成本 39 元、售价 99 元，月销量 800 束。现推出团购活动，购买 10 束及以上，每束售价 59 元，预计零售销量减半，团购销量激增。若使原销售利润不减，则月团购销量至少应是 A.800 束 B.1000 束 C.1200 束 D.1500 束【解析】18.抓住问题，3999：总利润为 60*800=48000，零售销量减半，即销量为 800/2=400，赚了 400*60=24000，要想元销售利润不变，则剩余一半利润是 48000-24000=24000，只能团购，所求=24000/（59-39）=24000/20=1200，对应 C 项。【选 C】【例 19】（2020 联考）某水果经销商到一山区水果基地采购猕猴桃和苹果。猕猴桃和苹果的采购价分别为 10 元/斤和 4 元/斤，销售价分别为 25 元/斤和 12元/斤。已知该经销商在本次经营中获利 40000 元，每种水果采购都超过 500 斤且为整数。那么该经销商的最佳投入资金是：A.20000 元 B.21260 元 C.21300 元 D.21280 元【解析】19.本题偏难，问最佳投入资金，猕猴桃：1025，利润率=15/10=150%；苹果：412，利润率=8/4=200%；苹果的利润率高，要想投入最佳，则苹果尽量多、猕猴桃尽量少。设猕猴桃 x 斤，苹果 y 斤，则 15x+8y=40000，8y、40000 能被 8 整除，则 15x 一定能被 8 整除，且 x500，x最小=480+24=504，解得 y=4055。问投入，投入的是成本，所求=504*10+4055*4=尾 40+尾 20=尾 60，对应 B 项。【选 B】【注意】作业：3（读题、识别）+2（计算）。更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0更多资料加微信：f e i f e i x u e J i e 5 2 0-18-【答案汇总】1-5：BBACA；6-10：BCCDB；11-15：CDCDD；16-19：BCCB