【2022-11-26-随堂笔记】数量关系数字推理一.pdf

主题：数量关系数字推理一 日期：2022.11.26 -1-数量关系数字推理一数量关系数字推理一（笔记）（笔记）数字推理部分【注意】数字推理：目前只有江苏、浙江、广东、上海、部队文职、部分省份的事业单位等持续在考查，其他考试的考查可能性较小，特别是考部队文职的同学，5 道数字推理+5 道数学运算；江浙的占比较高，广东省一直考查 5 道。公务员考试大纲：每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。例题：1，2，4，8，16，（）A16 B24 C32 D36（答案：C。原数列是一个等比数列，后一项是前一项的 2 倍，故正确答案为 C。）【注意】1.公务员考试大纲：各数字之间的关系常考的有六种：加、减、乘、除、幂次、位置。排列规律8 个。要拼前面的三十秒。2.例题：规律等比数列；关系：2 倍。先观察特征，再套路“关系”基本规律都有什么 特征 1：相邻项有倍数关系 特征 2：数列都为幂次数 特征 3：数列的项数较多 特征 4：数列中有分数 特征 5：数列中全是小数 特征 6：数列中有根式 特征 7：无明显特征 公考资料加微：v v 8 8 8 v v 2 0 2 3-2-特征 8：图形数阵 其他特殊规律【注意】根据不同的形式进行解题；试卷设置题目时，一般按照 1（简单题）：3（中等题）：1（难题）的比例设置题目，30 秒能拿下的题就是简单题和中等题，30 秒拿不下的题可能考查一些特殊规律。基本排列规律有几种？1.等差数列 后项减去前项的差值保持不变的数列称为等差数列。例如：3、7、11、15、19、2.等比数列 相邻两项的比值保持不变的数列称为等比数列。例如：2、4、8、16、3.幂次数列 平方数列：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、立方数列：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000、4.质数、合数数列 质数数列，即 2、3、5、7、11、13、17、19、合数数列，即 4、6、8、9、10、12、14、注：若一个整数，除了 1 和本身之外，没有其他约数的数称为质数（例 5=15）；有其他约数的数称为合数（例 6=23）；1 既不是质数，也不是合数。5.和数列 每一项等于其前两项的和的数列称为和数列。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、6.周期数列 自某一项开始重复出现前面相同（相似）的数列称为周期数列。例如：2、3、5、2、3、5、；24、26、24、26、24、26、-3-7.对称数列 数列中的数字符合对称形式的数列。例如：1、2、5、2、1 注：出现频率非常低，了解即可。1.等差数列 后项减去前项的差值保持不变的数列称为等差数列。【注意】等差数列：后项减去前项的差值保持不变的数列称为等差数列。广东省考试的题目，4 个送分题，1 个“送命题”，其他地方中规中矩。【例 1】（广东乡镇 2019）4，7，10，13，（）A.15 B.16 C.17 D.18【解析】1.前后项差值均为 3，则所求项=16，对应 B 项。【选 B】2.等比数列 后项除以前项的比值保持不变的数列称为等比数列。【注意】等比数列：后项除以前项的比值保持不变的数列称为等比数列。【例 2】（广东乡镇 2019）64，32，16，8，（）A.4 B.5 C.6 D.7【解析】2.前一项是后一项的 2 倍，不要遵循前、后或后、前，遵循“从大到小”，8 是所求项的 2 倍，选择 A 项。【选 A】【例 3】（广东乡镇 2019）5，15，45，135，（）A.185 B.225 C.355 D.405【解析】3.后一项是前一项的 3 倍，遵循“从大到小”，做除法，结果为整公考资料加微：v v 8 8 8 v v 2 0 2 3-4-数，则所求项=135*3=405，选择 D 项。【选 D】3.幂次数列 【注意】幂次数列：这两年考查频率不高，从 1 到 10 的平方不需要记忆（中小学已经滚瓜烂熟），必须要记忆的是 1115 的平方，一般到 20 的平方就结束了，后面能记下来最好，如果记不下来，则掌握小技巧：1.155=25、（1+1）*1=2，则为（2）25；255=25、（2+1）*2=6，则为（6）25；455=25、（4+1）*4=20，则为（20）25。只有 5 的平方可以这样用。2.加 60 的等差：14+60=16=256，13+120=17=289，12+180=18=324，11+240=19=361。能背下来最好，如果记不下来就推；从 2030 考查较少，了解即可。3.2129：前面的数分别加 400、300、200、100 等于后面的数。-5-4.记忆：1114 的平方、5、6、7考查频率非常高，以及 25=32、210=1024。如 27=25*2*2=32*2*2=128、29=210/2=512。4.质数、合数数列 质数数列，即 2、3、5、7、11、13、17、19、合数数列，即 4、6、8、9、10、12、14、注：若一个整数，除了 1 和本身之外，没有其他约数的数称为质数 有其他约数的数称为合数（例 6=23）；1 既不是质数，也不是合数。【注意】质数、合数数列：1.质数数列，即 2、3、5、7、11、13、17、19。若一个整数，除了 1和本身之外，没有其他约数的数称为质数。出题人经常给出 2、3、5、7，注意下一项不是 9（1、3、5、7、9 才是规律），下一项应为 11。2.合数数列，即 4、6、8、9、10、12、14。合数即合成的数，除了 1和它本身以外还有其他约数。如 4=2*2、6=2*3。3.其中，1 既不是质数也不是合数。5.和数列 每一项等于其前两项的和的数列称为和数列。【注意】和数列：斐波那契数列，每一项等于其前两项的和。【例 4】（广东县级 2019）2，9，11，20，31，（）A.39 B.43 C.47 D.51【解析】4.2+9=11，验证：9+11=20、11+20=31，则所求项=20+31=51，对应公考资料加微：v v 8 8 8 v v 2 0 2 3-6-D 项。【选 D】6.周期数列 自某一项开始重复出现前面相同（相似）的数列称为周期数列。例 1：2、3、5、2、3、5、例 2：24、26、24、26、24、26、【注意】周期数列：自某一项开始重复出现前面相同（相似）的数列称为周期数列。1.例 1：2、3、5、2、3、5、。答：“2、3、5”在重复，下一项应为 2。2.例 2：24、26、24、26、24、26、。答：“24、26”在重复，下一项应为 24。7.对称数列 数列中的数字符合对称形式的数列。例如：1、2、5、2、1 注：出现频率非常低，了解即可。【注意】对称数列：数列中的数字符合对称形式的数列。1.例如：1、2、5、2、1，数列关于 5 对称。2.注：出现频率非常低，了解即可。特征 1：相邻项有倍数关系【例 1】（广东选调 2020）13，13，26，78，（）A.234 B.256 C.284 D.312【解析】1.相邻两项的倍数关系为 1、2、3，下一项应为 4，则所求项=78*4=280+32=312，或所求项=78*4=4*（80-2）=320-8=312，对应 D 项。【选 D】【注意】-7-1.尽量不使用尾数法，因为可能找到的规律没有答案，需要换一种规律。2.出题人命题：比如确定倍数为 1、2、3、4，随机确定第一个数为 13，则数列为 13、13、26、78。主要地方在于难度，如第一个数随机为 117，则数列为 117、117、234、702、2808，把第一个 117 去掉，求下一项。考试时发现前面的 2 倍和后面的 4 倍，验证中间是否为 3 倍来确定规律。【例 2】（广东县级 2019）1，1，2，6，24，（）A.86 B.112 C.120 D.144【解析】2.相邻项之间有倍数关系，倍数分别为 1、2、3、4，下一项应为5，则所求项=24*5=120，对应 C 项。【选 C】【注意】出题人命题：倍数为 1、2、3、4、5，如果第一项是 1，说明较简单，数列为 1、1、2、6、24、（）。第一个数为“定桩”，“桩”定的好坏影响了题目难度，如果第一个“桩”定为 240，用除法，数列为 240、240、120、40、10、（）；如果第一个“桩”定为 30，用除法，数列为 30、30、15、5、5/4、（），如果前两个“桩”都去掉，就是难题。【例 3】（广东县级 2019）120，60，20，5，（）A.1 B.2 C.3 D.4【解析】3.相邻项之间有倍数关系，倍数分别为 2、3、4，下一项为 5，则所求项=5/5=1，对应 A 项。【选 A】公考资料加微：v v 8 8 8 v v 2 0 2 3-8-【例 4】（广东选调 2020）128，64，16，2，（）A.12 B.14 C.16 D.18【解析】4.相邻项之间有倍数关系，分别为 2、4、8，下一项应为 16，则所求项=2/16=1/8，对应 D 项。【选 D】【例 5】（江苏 2019）8，2，1，1，2，（）A.4 B.8 C.10 D.16【解析】5.对称数列，所求项为 8，对应 B 项。若担心，观察相邻项的倍数关系，”大数/小数“分别为 4、2、1、1/2，下一项应为 1/4，则所求项=2（1/4）=8，对应 B 项。【选 B】【例 6】（浙江 2019）750，250，100，50，（），1003 A.25 B.1003 C.40 D.45【解析】6.相邻两项有倍数关系，分别为 3、2.5、2，下一项应为 1.5，则所求项=50（3/2）=50*2/3=100/3，验证：100/3（100/3）=1，规律成立，对应 B 项。【选 B】【注意】数列中只出现了一个分数（个数少），则考虑通过乘、除得到，因为整数间的加、减结果还是整数。【例 7】（江苏 2019）-8，12，-6，-3，-4.5，（）A.-7.5 B.-9 C.-11.25 D.10【解析】7.相邻两项有倍数关系，直接写出来，不仅出现了小数点，还出现了正负号，数列中只有一个小数或分数，考虑倍数，倍数分别为-1.5、-0.5、-9-0.5、1.5，下一项应为 2.5，则所求项=-4.5*2.5=-4*2.5-0.5*2.5，数值比 10大，原式=-11.25，对应 C 项。【选 C】【注意】1.相邻两项的倍数之间可能是等差，也可能是等比；难度不够，增加了小数，数列带分数，出现负数。2.解题套路：直接找倍数的规律。特征 2：数列都为幂次数【注意】熟悉就能做，不熟悉就背。记住 8 个特征，以及对应的解题方法。【例 1】（浙江 2020）1，4，27，256，（）A.1024 B.1620 C.3125 D.3456【解析】1.相邻项没有倍数关系，出现了平方数（2）、立方数（27=3），指数、底数分别找规律，数列为 1、2、3、44，则所求项=55=尾数 5，对应 C项。【选 C】公考资料加微：v v 8 8 8 v v 2 0 2 3-10-【注意】1.如果底数为 1、2、3、4、5，指数为 5、4、3、2、1，选项为 A.4、B.5、C.8、D.10，则数列为 15=1、24=16、3=27、4=16，则下一项为 5=5。记的某一道题的答案，而是某一种题的思路。2.记忆考试中出现频率最高的数：64=8=4=26，找唯一变化的数。【例 2】（广东县级 2021）1，2，9，64，625，（）A.981 B.1296 C.7776 D.15625【解析】2.64“不好欺负”，不从 64 下手。观察发现 9=3，若保证有规律，则指数、底数分别有规律，则 2=2。任何数的零次方都等于 1，0 的零次方没有意义；数列为 1、2、3、4、54，则所求=65=6*6尾数是 6，排除 A、D 项；原式=216*36，不可能是 1296，选择 C 项。【选 C】【例 3】（江苏 2020）1，1，4，9，25，（）。A.64 B.49 C.81 D.121【解析】3.从“好欺负”的数入手，即 4=2、9=3、25=5数列为 1、1、2、3、5，指数都是 2，底数是和数列，即所求项底数为 3+5=8，所求项=8=64，对应 A 项。【选 A】【注意】1.识别特征：数列都是幂次数。2.解题套路：拆成指数（上）、底数（下）两个基本规律。-11-3.浙江、广东的题目一般和等差、等比相关，江苏考查了和数列。特征 3：数列的项数较多 识别特征 数列较长：一般达到 8 项或 8 项以上，或有两个括号。解题套路：先隔项看，后分组看。【例 1】（广东县级 2022）22，42，44，84，88，168，（），（）A.176，336 B.236，352 C.264，386 D.312，412【解析】1.数列有 8 项，项数多，先隔项看，再分组看。隔项看，22、44、88，存在 2 倍关系，下一项为 88*2=176；42、84、168，存在 2 倍关系，下一项为 168*2=336，对应 A 项。【选 A】【注意】日常工作中，涉及到的利益是方方面面的，如果能快速梳理清楚，那么处理起来会得心应手；如果一团乱麻，梳理不清楚，则工作开展不下去。【例 2】（广东县级 2021）23，24，22，25，21，26，（），（）A.19，28 B.20，27 C.26，21 D.32，39【解析】2.隔项看，23、22、21，下一项应为 20；24、25、26，下一项应为公考资料加微：v v 8 8 8 v v 2 0 2 3-12-27，选择 B 项。【选 B】【例 3】（浙江 2021）1，2，4，4，7，6，（），8 A.7 B.8 C.9 D.10【解析】3.项数很多，隔项看，1、4、7、（），所求项应为 10；不放心进行验证，2、4、6、8，规律成立，对应 D 项。【选 D】【例 4】（上海 2020）2，8，4，16，6，32，8，（）A.16 B.64 C.128 D.256【解析】4.项数多，隔项看，2、4、6、8，得不出所求项；8、16、32、（），存在 2 倍关系，所求项=64，对应 B 项。【选 B】【例 5】（深圳 2021）1，2，2，5，4，11，8，（）A.18 B.21 C.23 D.24【解析】5.项数多，隔项看，1、2、4、8，得不出所求项；2、5、11、（），考虑差值为 3、6、9，11+9=20，没有答案。但“1、2、4、8”存在 2 倍关系，考虑 6 的下一项为 12，则 11+12=23，对应 C 项。【选 C】【注意】1.答案中不会同时出现 20、23，这样做有争议。-13-2.考试中，5 道题能搞定 4 道，剩余一题有 70%80%的概率可以拿下。【例 6】（上海 2019）1，52，3，133，5，254，7，（）A.8 B.335 C.375 D.415【解析】6.方法一：隔项看，1、3、5、7，有规律。5/2、13/3、25/4，分子、分母分看开，分母：2、3、4，下一项为 5；分子：5、13、25，差值为 8、12，差值相差 4，则下一项差值为 12+4=16，所求项=41/5，对应 D 项。方法二：取整（不是很严谨），5/2=2.5，取整为 2；13/3=4+，取整为 4；25/4=6+，取整为 6；数列为 1、2、3、4、5、6、7，所求项取整为 8，四个选项分别为 8、6+、7+、8+，只有 D 项满足。【选 D】【例 7】（广东选调 2020）47，53，49，51，40，60，38，（）A.48 B.54 C.60 D.62【解析】7.项数多，先隔项看、再分组看，组内放一起的规律就是“+、-、*、”，分组为（47、53）、（49、51）、（40、60）、38、（），组内加和均为100，所求项=100-38=62，对应 D 项。【选 D】【例 8】（广东乡镇 2022）123，465，987，（），456，897，231，645，789 A.312 B.578 公考资料加微：v v 8 8 8 v v 2 0 2 3-14-C.684 D.738【解析】8.广东会出 5 个题，4 简 1 难，有的题会比较难。项数多，隔项看，首、尾连线，说明数列是奇数项，如果数列是 8 项，则第 1 项第 3 项第 5 项第 7 项，第七项不是尾。一共有 9 项，考虑三三分组，组内均有 1、2、3、4、5、6、7、8、9，故所求项应为 1、2、3，选择 A 项。【选 A】【例 9】（上海 2019）3，1，4，8；15，12，3，30；7，11，9，（）A.5 B.9 C.13 D.27【解析】9.不需要分组，题目已经分好了组，组内“+、-、*、”，3+1+4=8、15+13+3=30，组内前三项加和等于第四项，所求项=7+11+9=27，对应 D 项。【选D】【例 10】（上海 2019）981，5，4，109；896，（），4，128 A.2 B.3 C.4 D.5【解析】10.项数多，只要知道固定的题型用固定的套路解即可，组内数字分别为 a、b、c、d，找最大的数字，981=（5+4）*109，规律为 a=（b+c）*d，则 896=（所求项+4）*128所求项=3，选择 B 项。【选 B】【例 11】（上海 2021）数列：（1，1，1），（2，2，4），（3，4，12），（4，8，32），第 8 个括号内最后一个数是_。A.256 B.512 C.1024 D.2048【解析】11.1*1=1、2*2=4、3*4=12、4*8=32，组内规律为前两个数相乘等于第三个数，组内第一个数分别为 1、2、3、4，第 8 个括号为 8；组内第二个数分比为 2、2、2、2，第 8 个括号为 27=25*2=128，则所求项=8*128=尾 4，选择 C 项。【选 C】-15-【注意】1.识别特征：项数多（一般 8 项及以上）或有 2 括号。2.解题套路：先隔项、再分组（9 项可以三三）。3.先隔项（例 1），再分组（例 2），项数多且为奇数项（例 3：9 项考虑三三分组），已经分好组。特征 4：数列中有分数 识别特征：数列中有分数 解题套路：先上下看，再前后看 注：若数列中分数的个数只有 1 个，可优先前后直接看乘除关系。【例 1】（广东乡镇 2019）12，34，58，716，（）A.932 B.1432 C.3264 D.4564【解析】1.分子、分母分开看，分子：1、3、5、7，下一项为 9；分母：2、4、8、16，存在 2 倍关系，下一项为 32，所求项=9/32，对应 A 项。【选 A】公考资料加微：v v 8 8 8 v v 2 0 2 3-16-【注意】固定套路：上、下看。【例 2】（广东县级 2019）12，26，28，315，（）A.318 B.316 C.525 D.725【解析】2.分数不是最简形式，能约分的要约分，数列约分为 1/2、1/3、1/4、1/5，下一项应为 1/6，只有 A 项满足。【选 A】【例 3】（广东乡镇 2022）18，16，316，15，（）A.13 B.29 C.518 D.524【解析】3.上、下看，不成规律，考虑反约分，分子：1、1、3、1，没有规律，但是 1、2、3、4 有规律，转化为 8 个基本规律，分子写为 1、2、3、4，下一项为 5；此时分母为 8、12、16、20，差值为 4，下一项为 24，则所求项=5/24，对应 D 项。【选 D】【答案汇总】基本规律：1-4：BADD 特征 1：1-5：DCADB；6-7：BC 特征 2：1-3：CCA 特征 3：1-5：ABDBC；6-10：DDADB；11：C 特征 4：1-3：AAD