【2023-01-29-随堂笔记】分数比较（1）.pdf

主题：分数比较（1）日期：2023.01.29 -1-分数比较（分数比较（1 1）（笔记）（笔记）六、分数比较 1、分数比较 2、其余比较、排序 分数比较 一大一小：直接看，分子大的分数大 同大同小：竖着直接除：50%、1 倍、N 倍 横着看速度：分子快，则分子大的分数大 分母快，则分母大的分数小【注意】分数比较：1.一大一小：类似于分钱法，50 块钱分给 3 个人50/3，40 块钱分给 8 个人40/8，前面的“钱多事少”。2.同大同小：（1）竖着直接除倍数：50%、1 倍、N 倍、增长率比较等。（2）横着看速度。疑难答疑（一）：分数很接近，怎么进行比较 横着看速度（倍数）：分子快，则分子大的分数大 分母快，则分母大的分数小 45.1/372.6 和 138.6/765.4 44.1/372.6 和 49.1/396.7【注意】1.倍数1=增长率1+1，倍数2=增长率2+1，倍数的顺序就是增长率的顺序。2.横着看速度（倍数）：既可以用倍数形容，又可以用增长率形容。倍数明-2-显就用倍数，不明显就用增长率。3.例：（1）45.1/372.6 和 138.6/765.4 比较：右边分子大、分母也打，横向：分子为 45.1138.6 为 3+倍，分母 372.6765.4 为 2 倍，分子快，看分子，分子大的分数大，前者后者。（2）44.1/372.6 和 49.1/396.7 比较：横向：分子、分母均为 1+倍，倍数看不出来，看增长率，r=增长量/基期量，分子 r=5/44.110%，分母 r=24/372.610%，分子快的分数大，则前者后者。或根据分子倍数为 1.1+，分母倍数为1.1-，所以分子快。4.有一道例题计算结果是 32.2、32.4、32.X，这种题在考场上直接“跑”，无论怎么做，只要列式就输了，列式时间长，计算时间更长，35 分钟做不出来，战略性放弃。1、分数比较 1.51013、4359、4107、2035最大的是 A.51013 B.4359 C.4107 D.2035【解析】1.问平均数最大，看倍数，A 项为 40-，B 项为 50-，C 项接近 60，D 项为 40+，C 项最大。【选 C】2.甲3224、乙5060、丙140180、丁130310中最大的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】2.问平均最大的，只有甲1，乙、丙、丁均1，A 项最大。【选 A】3.2012 年498.810298.4、2013 年555.011846.6、2014 年613.513015.6、2015 年716.114169.9中最大的是 -3-A.2012 年 B.2013 年 C.2014 年 D.2015 年【解析】3.竖着看，2012 年首位商比 5 略小，2013 年首位商不到 5，2014年首位商 4，2015 年首位商 5，D 项最大。【选 D】4.甲1153.94726.21、乙110.3761.29、丙84.6145.05、丁138.9764.76中最大的是 A.乙 B.甲 C.丙 D.丁【解析】4.问最大的，甲最“怪”，把甲转化为 115.394/72.621，丁的分子最大，分母比甲、乙小，排除甲、乙；剩余丙、丁，分子 84.61138.97 为 1.5+倍，分母 45.0564.76 为 1.5-倍，分子快，分子大的分数大，排除丙，对应 D项。或竖向看，甲、乙、丙均不到 2，只有丁比 2 大，对应 D 项。【选 D】5.甲258367.4172.8、乙837196.1132.5、丙259181.2124.1、丁400259.6122.4中最大的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】5.数据比较长，把分子的后三位舍去，竖着看，A 项：258/1722，B 项：837/1326，C 项：259/1242，D 项：400/1223，B 项最大。【选 B】6.平均数最大的是25170.63201.95、9676.99132.77、21293.60119.70、19709.81139.05 A.25170.63201.95 B.9676.99132.77 C.21293.60119.70 D.19709.81139.05【解析】6.问平均数最大，C 项分母最小，A、C 项相比，分子相差不多，分母约 2 倍，排除 A 项；C 项与 B、D 项相比，C 项分子大、分母小，排除 B、D 项，对应 C 项。【选 C】-4-7.甲560020、乙600020、丙360015、丁600025中最大的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】7.相当于平均数最大，上面是金额，下面是数量，先排除甲、丁，乙首位商 3，丙首位商不到 3，选择 B 项。【选 B】8.甲286850、乙267880、丙208280、丁159320中最大的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】8.问占比最大，先排除甲、乙，丙接近 100%，丁接近 50%，对应 C项。【选 C】9.最大的是：498722.6%、712624%、957126.3%、991925.7%A.498722.6%B.712624%C.957126.3%D.991925.7%【解析】9.相当于问整体，整体=部分/比重，分母几乎一样，看分子，排除A、B 项，C、D 项一大一小，D 项分子大、分母小，对应 D 项。【选 D】10.甲294320、乙380420、丙817860、丁550580中最大的是：A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】10.数据非常接近 1，用 A 与非 A 的思想，化 1 法，甲：（320-26）/320，对立面是 26/320，同理，四者的对立面分别为 26/320、40/420、43/860、30/580，问 A 最大，找对立面（非 A）最小的，分子相差不多，43/860 的分母非常大，故丙对立面最小，对应 C 项。【选 C】-5-11.28581400、27739、23825、18232中最大的是 A.28581400 B.27739 C.23825 D.18232【解析】11.看倍数，竖向倍数分别约为 2 倍，7 倍、接近 10 倍、6 倍，选择 C 项。【选 C】12.平均数最大的是8281367.7、22732994.8、26524886.8、8981603.0 A.8281367.7 B.22732994.8 C.26524886.8 D.8981603.0【解析】12.方法一：A、D 项分子几千、分母几百，B、C 项分子几万、分母几百，成对看，A 与 D 项相比，D 项分子、分母均大，A 项D 项，排除 D 项；B与 C 项相比，C 项分子大、分母小，排除 B 项；剩余 A、C 项，分子 828126524为 3+倍，分母 367.7886.8 为 2+倍，C 项最大。方法二：分子量级不一致，直接看倍数，小数点均往前移两位，A 项为82/3.6=20+，B 项为 227/10=22+，C 项为 365/8.8=30+，D 项为 89/6=10+，C 项最大。【选 C】13.最大：15735867、15515380、7203676、15766065 A.15735867 B.15515380 C.7203676 D.15766065【解析】13.问最大，A、B、D 项相比，分子几乎相等，B 项分母最小，先排除 A、D 项；剩余 B、C 项，分子 7201551 为 2 倍，分母 36765380 为 1+倍，B 项最大。【选 B】【注意】A、B 项相比，分子几乎相等，比 1 倍略大一点，分母 53805867-6-约 1.1 倍，分母倍数大，分母大的分数小，则 A 项B 项。14.553908、552922、566917、551926四个式子中最大值为：A.553908 B.552922 C.566917 D.551926【解析】14.比较 A、B、D 项，A 项的分子最大、分母最小，排除 B、D 项；剩余 A、C 项，分子增长 13/553，分母增长 9/908，分子的增长量大、基期小，分子增长率大，看分子，分子大的分数大，选择 C 项。【选 C】【注意】溶液思想：原来浓度为 553/908，现在浓度为 566/917=（553+13）/（908+9），13/9100%，说明溶液变浓了。15.最大：351.39711.4、1196.9215850.0、1.5690.0、60.9475.9 A.351.39711.4 B.1196.9215850.0 C.1.5690.0 D.60.9475.9【解析】15.方法一：分子小、分母大，反向看“分母/分子”，A 项为 30-，B 项约 20，C 项很大，D 项为 10-，问最大，找反向最小，对应 D 项。方法二：正向求解，注意量级，A 项：（351/97）%3.5%，B 项：（1196/2158）%0.5%，C 项：（1/6）%=1-%，D 项：（60/4）%15%，对应 D 项。【选 D】【注意】比较 B、D 项，B 项转化为 119.69/21585，分子 60.9119.69 约 2倍，分母 47521585 为几十倍，分母快，分母大的分数小，则 B 项D 项。16.最大：34451100.67、37941088.30、38421103.69、42241163.64 A.34451100.67 B.37941088.30 -7-C.38421103.69 D.42241163.64【解析】16.分母几乎相同，观察分子，D 项最大。【选 D】17.东部：4983969313、中部：2143927588、西部：2194630186、东北：38475107中第二大的是 A.东部地区 B.中部地区 C.西部地区 D.东北地区【解析】17.比较难，有计算量，问比重第二大，先排除，舍去后两位，四个分数转化为 498/693、214/275、219/301、384/510，中部西部，西部：73%，东部：71%，东北：76%，要比较中部和东北，中部：214/275=（214*2）/（275*2）=428/550，首位商很接近 8，中部东北，第二大的是东北，对应 D 项。【选 D】18.6764226187、8530128166、7610730452、5416719867中最大的是 A.6764226187 B.8530128166 C.7610730452 D.5416719867【解析】18.A、B 项相比，分母相差不多，B 项分子很大，A 项B 项，排除A 项；B、C 项相比，B 项分子大、分母小，排除 C 项。剩余 B、D 项，看倍数，B项为 3 倍多，D 项为 2 倍多，B 项最大；或横向看，分子 5485 为 1.5+倍，分母2028 为 1.4 倍，分子快，分子大的分数大，B 项最大。【选 B】19.8.643.39、14.588.57、18.266.22、12.096.9最大的是：A.8.643.39 B.14.588.57 C.18.266.22 D.12.096.9【解析】19.方法一：后三个比较，C 项分子大、分母小，排除 B、D 项；剩余 A、C 项，A 项为 2+倍，C 项很接近 3 倍，对应 C 项。方法二：直接看倍数，A 项为 2+，B 项为 1+，C 项约 3，D 项约 2，C 项最大。-8-【选 C】20.比重最高的是1862024640、63928939、22943622、1315819321 A.1862024640 B.63928939 C.22943622 D.1315819321【解析】20.比重=部分/整体，看倍数，B 项约为 70%，C 项为 70-%，D 项为70-%，A 项为 70+%，A 项最大。【选 A】21.最大10332721318、13384481012、1110135857、778198617594 A.10332721318 B.13384481012 C.1110135857 D.778198617594【解析】21.分子都是七位，难点是数据长，不要列式，分子只看前四位，A项为 1033/1318=1-，B 项为 1338/10121.3，C 项为 1110/8571.5，D 项为7781/17594，直接排除 A、D 项，剩余 B、C 项。方法一：C 项：111/86，首位商 1，次位商 3，和 B 项几乎相同，B 项13.3%，C 项13%，B 项最大。方法二：横向看增长率，分子：（133-111）/111=22/11120%，分母：（1012-857）/857=155/85720%，分子快，分子大的分数大，B 项最大。【选 B】22.最大的：58973492、54722003、43653105、30872172 A.58973492 B.54722003 C.43653105 D.30872172【解析】22.A、B 项比较，排除 A 项；只有 B 项首位商 2，B 项最大。【选 B】23.最大：13.30.3351、115.52.1626、13.80.2818、68.71.7992 -9-A.13.30.3351 B.115.52.1626 C.13.80.2818 D.68.71.7992【解析】23.考查的就是小数点，A、C 项相比，C 项分子大、分母小，排除A 项；B、D 项相比，排除 D 项；剩余 B、C 项，C 项为 138/2.818，B 项首位商 5，C 项首位商不到 5（28*5=140138），B 项C 项，选择 B 项。【选 B】24.76.8895、2.774、201.0717、26.1824数值最大的是 A.76.8895 B.2.774 C.201.0717 D.26.1824【解析】24.看倍数，只有 C 项为 10+倍，C 项最大。【选 C】25.最大17101188、24081710、29082408、28902908 A.17101188 B.24081710 C.29082408 D.28902908【解析】25.C、D 项相比，C 项分子大、分母小，排除 D 项；A、C 项相比，分子 1729 为 2-倍，分母 1124 为 2+倍，分母倍数大，分母大的分数小，排除C 项，剩余 A、B 项。方法一：分母 1117 约 1.5 倍，分子 1724 不到 1.5 倍，分母快，分母大的分数小，排除 B 项，选择 A 项。方法二：看增长率，分子：（2408-1710）/1710700/1710，首位商 4，分母：（1710-1188）/1188=522/1188，首位商接近 5，分母快，分母大的分数小，对应A 项。【选 A】【注意】1.当出现分数 A/B、C/D，采用交叉相乘，A/BC/DADBC，A/BC/DAD-10-BC。比较 A、B 项，17*1728924*12=12*12*2=144*2=288，则 A 项B 项。2.比较 A、B 项时也可以直接进行厂除，A 项转化为 1710/12，首位商 1，次位商 4，第三位商接近 3；B 项转化为 2408/17，首位商 1，次位刚好商 4，A 项B 项。26.增幅最高的是13.1510.87、17.4513.15、19.4217.45、16.5219.42 A.13.1510.87 B.17.4513.15 C.19.4217.45 D.16.5219.42【解析】26.问增长率最大，分子是现期、分母是基期，倍数明显，先看倍数，首先排除 D 项；A 项1.3，B 项1.3（13=169），则 A 项B 项，排除 A项；B、C 项相比，C 项1.3，B 项C 项，B 项最大。【选 B】27.占比最大95566248837、164175322829、122953272313、93642239616 A.95566248837 B.164175322829 C.122953272313 D.93642239616 -11-【解析】27.占比=部分/整体，只有 B 项约为 50%，其余选项远小于 50%，B项最大。【选 B】28.增长率最高的是：2143.43984.7、3953.32143.4、4245.13646.9、4454.33360.2 A.2143.43984.7 B.3953.32143.4 C.4245.13646.9 D.4454.33360.2【解析】28.增长率=现期/基期，一定先排除 A 项，看倍数最明显，B 项很接近 2 倍，C、D 项均不到 2 倍，B 项最大。【选 B】29.增长率最大、最小的分别是：A.一季度、二季度 B.一季度、三季度 C.四季度、三季度 D.四季度、二季度【解析】29.倍数不明显，均为 1+倍，找 1.1 倍，一、二、三季度均不到 1.1倍，四季度最大，排除 A、B 项；只看二、三季度，分子增长 29/338.8，分母增长 20/322.6，分子增长快，分子大的分数大，则三季度二季度，二季度最小，对应 D 项。【选 D】30.增长最快的45714526、43104571、46954310、48404695 A.45714526 B.43104571 C.46954310 D.48404695【解析】30.问增长最快，给出“现期/基期”，先排除 A、B 项；剩余 C、D项，分子增长 145/4695，分母增长 300+/4310，分母快，分母大的分数小，C 项最大。【选 C】-12-31.比重最高的是444713773、484114762、559517255、628719398 A.444713773 B.484114762 C.559517255 D.628719398【解析】31.如果计算，每个结果均为 32，考场上直接放，只要列式就是浪费时间；近几年考试中，在加大难度，一种是长句子，另一种是计算量变大。【选 B】32.941019666、728811567、1858833676、2258542537，分数最大的是 A.941019666 B.728811567 C.1858833676 D.2258542537【解析】32.竖向看，C、D 项比 50%略大，B 项比 60%略大，B 项最大。【选B】33.51013、4359、4107、2035最大的是 A.51013 B.4359 C.4107 D.2035【解析】33.看倍数，A 项为 40-，B 项为 50-，C 项为 60-，D 项约 40，C 项最大。【选 C】34.48.462、92.083、388.7153、167.7150最大的是 A.388.7153 B.167.7150 C.48.462 D.92.083【解析】34.看倍数，A 项为 1-，B 项为 1+，C 项约为 2，D 项为 1+，注意选-13-项顺序坑，第三个数最大，对应 A 项。【选 A】35.最大的是？349044、394055、108513、1000071 A.349044 B.394055 C.108513 D.1000071【解析】35.倍数好看，A 项约为 80，B 项约为 70，C 项为 70+，D 项为 100+，D 项最大、B 项最小。【选 D】36.最小的是？1514747418238410、60306417115709、60114757335128、22263455285578 A.1514747418238410 B.60306417115709 C.60114757335128 D.22263455285578【解析】36.问最小的是，只有 D 项不到 50%，D 项最小。【选 D】37.平均数最小的是 5.2851.10、4.1747.22、5.1674.06、5.6484.67 A.5.2851.10 B.4.1747.22 C.5.1674.06 D.5.6484.67【解析】37.首先排除 A、C 项，剩余 B、D 项，分子差不多，D 项分母大，D项最小。【选 D】38.平均数最小的是 C 2738816、1875932226、788902980、488251642 A.正确 B.错误 -14-【解析】38.找茬题，所有数和第三个数进行比较，第一个数非常大，第一个数第三个数；第二个数分子大、分母小，第二个数第三个数；第三个数首位商远不到 3，第四个数首位商 3，第三个数最小，正确。【选 A】39.最小的是 3.5010.91、3.369.79、3.1711.07、3.7211.13 A.3.5010.91 B.3.369.79 C.3.1711.07 D.3.7211.13【解析】39.分子、分母几乎一样，找分母尽量大、分子尽量小的，以 C 项为标准，与 A、B 项比较，C 项分子小、分母大，排除 A、B 项；与 D 项相比，分母几乎一样，分子为 1.1+倍，C 项D 项，排除 D 项，C 项最小。【选 C】40.比重最小的是？206731610、2525560、161332470、3673550 A.206731610 B.2525560 C.161332470 D.3673550【解析】40.分母舍去后两位，A 项 2067/3167；B 项 252/554；C 项1613/3245；D 项 367/35=10+，B 项最小。【选 B】41.求最小 16.8822.85、24.2531.18、9.9512.03、6.656.72 A.16.8822.85 B.24.2531.18 C.9.9512.03 D.6.656.72【解析】41.C、D 项很接近 1，先排除 C、D 项；A 项首位商 7（22*8=176，则首位商不到 8），B 项首位商接近 8，A 项最小。【选 A】-15-【注意】梳理：1.考场上更重要的是心态。2.分数比较：先分析数据（长数据、小数点），常考的是增长率比较（明显现期/基期、不明显增长量/基期，先排除、再列式）、基期比较（现期/（1+r），重点是分子）、平均数比较（看倍数）、比重比较（1）、倍数比较（看倍数）。其中，化 1 法、反向比较等都可以使用，越灵活越好。3.分数比较的题目有时间就做，没时间就不做，训练一种大局观、宏观思想。山高路远 作者：汪国真 呼喊是爆发的沉默 沉默是无声的召唤.不论激越 还是宁静 我祈求 只要不是平淡 如果远方呼喊我 我就走向远方 如果大山召唤我 我就走向大山 双脚磨破 干脆再让夕阳涂抹小路 双手划烂 索性就让荆棘变成杜鹃 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 -16-【答案汇总】1-5：CADDB；6-10：CBCDC；11-15：CCBCD；16-20：DDBCA；21-25：BBBCA；26-30：BBBDC；31-35：BBCAD；36-40：DDACB；41：A