22下半年数量系统班第6讲随堂笔记.pdf

1关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解三、定序问题（没有顺序三、定序问题（没有顺序=顺序一定）顺序一定）先全排列，再除掉定序元素的全排列（由于这几个元素的顺序已经确定，全排列时对这些元素的排列就不需要了；或者这几个元素一样，无需排列）。花生提示花生提示：定序问题与不相邻问题在某些情况下容易混淆定序问题与不相邻问题在某些情况下容易混淆，一定要区分是顺序一定还是不能相邻一定要区分是顺序一定还是不能相邻。【例题【例题 2 27 7】（2008 年国考）一张节目表上原有 3 个节目，如果保持这 3 个节目的相对顺序不变，再添进去 2 个新节目，有多少种安排方法：A20B12C6D4【参考答案参考答案】A A【例题【例题 2828】（2020 国家）扶贫干部某日需要走访村内 6 个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？A24B16C48D32【参考答案参考答案】B B四、相同元素分配问题（元素不同不可使用）四、相同元素分配问题（元素不同不可使用）利用插板法插板法，解决相同元素分配问题。插板法思路如下：假设将 10 个相同小球分给 3 个人（每人至少一个），10 个小球排好后会有 9 个间隔，因每人至少分得 1 个小球，所以 2 个隔板不能插进同 1 个间隔，即将 2 个隔板无顺序的插入 9 个间隔里的任意 2 个，2 个隔板能将小球分成 3 份，即共有?92=36 种分配方法。插板法使用的完美条件：一是元素相同，二是每份至少分得一个元素插板法使用的完美条件：一是元素相同，二是每份至少分得一个元素；3 个节目顺序一定，定序问题，5个节目全排列后除以33A，即：20453355AA批注Microsoft Office1:甲乙相邻用捆绑，内部顺序22A；己两个位置选一12C；甲乙、戊、丙、丁 4 个元素全排列44A；戊、丙、丁三人顺序一定，定序问题最后除以33A，得到1633124422ACAA批注Microsoft Office2:注意一定是元素相同，当不满足“每份至少一个”的条件时，需要构造条件批注Microsoft Office3:2关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解【例题【例题 2929】（2014 河南）将 7 个大小相同的桔子分给 4 个小朋友，要求每个小朋友至少得到 1 个桔子，一共有几种分配方法？A14B18C20D22【参考答案参考答案】C C【例题【例题 3030】（2015 年黑龙江省考）某单位共有 10 个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有 36 种不同分配方案，问该单位最多有多少个科室？A7B8C9D10【参考答案参考答案】B B【例题【例题 3131】（2020 联考）某城市一条道路上有 4 个十字路口，每个十字路口至少有 1 名交通协管员，现将 8 个协管员名额分配到这 4 个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：A35 种B70 种C96 种D114 种【参考答案参考答案】A A【例题【例题 3232】（2013 年陕西省考）某领导要把 20 项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有多少种不同的分配方式：A28B36C54D78【参考答案参考答案】D D7 个相同元素分成 4 份，每份至少一个，用插板法，6 个空中插入 3 个隔板2012312345636C批注Microsoft Office4:10 个相同名额，每科室至少一个，假设最多有 n 个科室，总共 9 个空，需要插入 n-1 个板，即3619nC，代入选项进行验证，得到 n=8批注Microsoft Office5:8 个名额是相同元素，共 7 个空，分到 4 个路口需要插入 3 个板，即3537C批注Microsoft Office6:每人至少分得 n 项，先给每人分n-1 项，人为构成“每人至少分一项”这一条件3 人每人先分 2 项，剩下 20-32=14 项任务，共 13 个空，插入 2 个板，即78213C批注Microsoft Office7:3关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解【例题 33】【例题 33】（2014 广州）某办公室接到 15 份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每名工作人员处理的公文份数不得少于 3 份，也不得多于 10 份，则共有（）种分配方式。A15B18C21D28【参考答案】D【参考答案】D五、平均分堆问题五、平均分堆问题平均分成的组，容易人为的加入一个顺序，但实际是不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后需注意要除以?（n 为均分的组数）-资源公众号：玉米资料库-避免重复计数。若为后续有顺序的平均分堆，可以直接两步合并为一步。【例题 34】【例题 34】（2015 四川）将 10 名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法？A120B126C240D252【参考答案】B【参考答案】B15 份分给 3 人，每人不少于 3 份，必不会有人超过 10 份；先给每人各 2 份，剩下 15-32=9份，共 8 个空，需要插入 2 个板，即2828C补充：补充：情形一情形一：20 份公文分给 3 人，分别不能少于 2 份、3 份、4份思路思路：先给第一个人 1 份、第二个人 2 份、第三个人 3 份，剩下 14 份，再给三个人每人至少 1 份，用插板法，213C情形二情形二：5 个相同球，分给 3 个人，没有其他要求思路思路：可向 3 人每人借一个，再还回去，构建“每人至少 1个”，即变成 8 个相同球分给 3 个人，每人至少 1 个，用插板法27C情形三情形三：10 个包子分给 3 个人，花生至少 1 个，飞扬至少3 个，丹丹没要求；思路思路：先给飞扬 2 个，并向丹丹借 1 个，构建“每人至少一个”，变成 9 个包子分给 3 个人，每人至少一个，用插板法28C批注Microsoft Office8:10 人平均分两组，12621234567891022510AC批注Microsoft Office9:4关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解【例题【例题 3 35 5】（2017 江苏）甲、乙、丙三个单位各派 2 名志愿者参加公益活动，现将这 6 人随机分成 3组，每组 2 人，则每组成员均来自不同单位的概率是：A13B512C14D815【参考答案参考答案】D D【例题【例题 3 36 6】（2017 联考）某公司销售部拟派 3 名销售主管和 6 名销售人员前往 3 座城市进行市场调研，每座城市派销售主管 1 名，销售人员 2 名。那么，不同的人员派遣方案有：A540 种B1080 种C1620 种D3240 种【参考答案参考答案】A A【例题【例题 3 37 7】（2018 浙江）某班共有 8 名战士，现在从中挑出 4 人平均分成两个战斗小组分别参加射击和格斗考核，问共有多少种不同的方案？A210B420C630D840【参考答案参考答案】B B所有情况数=6人分成3组情况数，平均分堆156615332426ACC符合条件的情况如下：假设 6 人分别为甲 1 甲 2、乙 1 乙 2，丙 1 丙 2，可先让甲1 选队员有414C，然后让甲 2 选队友有212C，剩余2 人只有一种组队方式，最后符合条件情况数=42=8，得到概率=8/15批注Microsoft Office10:3 座城市不同，假设 3 座城市分别为甲、乙、丙，给甲城市选 1 名主管、2 名销售人员即2613CC，然后给乙选 1 名主管、2 名销售人员2412CC，剩下的 1 名主管和 2 名销售人员到丙城市，共有5406215324122613CCCC批注Microsoft Office11:分别参加射击和格斗考核，属于后续有顺序的平均分堆，42015282628CC补充：了解即可补充：了解即可情形一情形一：7 个人分成 2 人、2 人、3 人三组，共有22332527ACCC情形二情形二：10 个人分成 2 人、2 人、3 人、3 人四组，共有2222333628210AACCCC，有几个平均分堆，就得除几个批注Microsoft Office12:5关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解六、错位排序六、错位排序（了解、记忆即可了解、记忆即可）递归类型的排列组合相对复杂，行测题目不会考察太深，我们只需记住“一、二、三、四、五、六个元素错位排序，各有 0、1、2、9、44、265 种情形”即可。【例题【例题 3838】（2014 北京）相邻的 4 个车位中停放了 4 辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这 4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？A9B12C14D16【参考答案参考答案】A A【例题【例题 3939】（2015 山东）某单位从下属的 5 个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？A120B78C44D24【参考答案参考答案】C C【例题【例题 4 40 0】（2017 上海）元宵节时某单位工会组织猜灯谜活动，需要在标号 1、2、3、4 四个灯笼上贴上四道不同难度的谜语，1 号灯笼对应难度最低的灯谜，2、3、4 号灯笼对应灯谜的难度依次递增。工作人员安排了一位志愿者帮忙贴灯谜，但由于匆忙忘记告诉志愿者灯谜的难度，那么灯谜位置全部贴错的概率是：A38B512C13D124【参考答案参考答案】A A记住！批注Microsoft Office13:4 个元素错位排序，共 9 种情况批注Microsoft Office14:交流到其他科室，5 个元素错位排序，44 种方式批注Microsoft Office15:所有情况数=44A=24=244 个元素错位排序，9 种情况则所求概率=9/24=3/8批注Microsoft Office16:6关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解【例题 41】【例题 41】（2017 年国考）某集团企业 5 个分公司分别派出 1 人去集团总部参加培训。培训后再将 5人随机分配到这 5 个分公司，每个分公司只分配 1 人。问 5 个参加培训的人中，有且仅有 1 人在培训后返回原分公司的概率？A低于 20%B在 20%-30%之间C在 30%-35%之间D大于 35%【参考答案】D【参考答案】D七、环形排列问题（了解、记忆即可）七、环形排列问题（了解、记忆即可）环形排列与线性排列不同，n n 个不同元素做环形排列，共有（n-1）!（n-1）!种排法。【例题 42】【例题 42】（2012 年国考）有 5 对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张 10 个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问 5 对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少：A在 1到 5之间B在 5到 1%之间C超过 1%D不超过 1【参考答案】A【参考答案】A八、重复排列问题八、重复排列问题n 个不同元素，可重复的取 m 次，共有 nm 种情形。【例题 43】【例题 43】（2019 联考）某小学组织 6 个年级的学生外出参观包括 A 科技馆在内的 6 个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择 A 科技馆的方案有：A1800 种B18750 种C3800 种D9375 种【参考答案】D【参考答案】D所有情况数=55A=120=120批注Microsoft Office17:5 人中选 1 人回到自己公司15C，其他 4 人回到不属于自己的公司，9 种情况，共 59=45所求概率=45/120=3/8批注Microsoft Office18:所有情况数：10 个元素环形排列99A5 对夫妇相邻捆绑环形排列共有44A5 对夫妇内部顺序2222222222AAAAA得到所求概率00059922222222224429452567892AAAAAAA批注Microsoft Office19:从 6 个年级里面选 2 个年级去 A科技馆26C=15=15剩下 4 个年级除 A 外的 5 个科技馆都可选有 5555=625 种选法共有 15625=9375 种批注Microsoft Office20:7关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解【例题 44】【例题 44】（2017 天津）有 4 个不同的信箱，有 5 封不同的信件欲投其中，则不同的投法有：A5 种B1024 种C40 种D625 种【参考答案】B【参考答案】B9.6两人同组概率解析9.6两人同组概率解析两人同组概率问题，无需关注第一人，-资源公众号：玉米资料库-第一人无论在哪，只需第二人与第一人在一组即可。【例题 45】【例题 45】（2018 联考）某单位工会组织桥牌比赛，共有 8 人报名，随机组成 4 队，每队 2 人。那么，小王和小李恰好被分在同一队的概率是：A17B114C121D128【参考答案】A【参考答案】A【例题 46】【例题 46】（2021 江苏）某次圆桌会议共设 8 个座位，有 4 个部门参加，每个部门 2 人，排座位时，要求同一部门的两人相邻，若小李和小王代表不同部门参加会议，则他们座位相邻的概率是：A148B124C112D16【参考答案】D【参考答案】D【例题 47】【例题 47】（2015 年国考）某单位有 3 项业务招标，共有 5 家公司前来投标，且每家公司都对 3 项业务发出了投标申请，最终发现每项业务都有且只有 1 家公司中标。如 5 家公司在各项业务中中标的概率均相等，问这 3 项业务由同一家公司中标的概率为多少：A125B181C1125D1243【参考答案】A【参考答案】A每封信都有 4 个选择，即 44444=1024批注Microsoft Office21:看成 8 个位置，小王位置选定后剩下 7 个位置，小李只能选择和小王同组的唯一位置，概率=1/7批注Microsoft Office22:小李和同部门同事入座后，还剩下 6 个位置，题干要求小王只能选择小李旁边的座位，小李另一边的座位只能是小李同部门的同事，小王只有 1 个位置可选，概率=1/6批注Microsoft Office23:第一项业务无论是谁中标无所谓（每项业务都有公司中标，第一项业务有公司中标的概率是 100%），第二项业务由第一项业务中标公司中标的概率为 1/5，同理第三项业务由同一家公司中标的概率为 1/5，最终 3 项业务由同一家公司中标的概率为 1/25批注Microsoft Office24:8关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解【例题【例题 4848】（2019 联考）某学校举行迎新篝火晚会，100 名新生随机围坐在篝火四周。其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：A297B298C299D2100【参考答案参考答案】C C【例题【例题 4949】（2018 国考）某单位的会议室有 5 排共 40 个座位，每排座位数相同。小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的概率：A不高于 15%B高于 15%但低于 20%C正好为 20%D高于 20%【参考答案参考答案】B B【例题【例题 5 50 0】（2019 国考）小张和小王在同一个学校读研究生，每天早上从宿舍到学校有 6：40、7：00、7：20 和 7：40 发车的 4 班校车。某星期周一到周三，小张和小王都坐班车去学校，且每个人在 3 天中乘坐的班车发车时间都不同。问这 3 天小张和小王每天都乘坐同一趟班车的概率在：A3%以下B3%-4%之间C4%-5%之间D5%以上【参考答案参考答案】C C小张选定位置之后，还剩 99 个可选，小李必须坐小张旁边，有 2 个位置可选，概率=2/99批注Microsoft Office25:小张选定位置之后，还剩 39 个位置可选，小李必须和小张同排，有 7 个位置可选，概率=7/39=17.9%批注Microsoft Office26:第一天，小张随便坐，小王跟随，1/4第二天，小张剩余 3 班任选，小王跟随，1/3,第三天，小张剩余 2 班随便坐，小王跟随，1/2，%4251241213141即批注Microsoft Office27: