四年级-数学笔记-上（添加微信：car4900免费领小学资料）.pdf

四年级数学上册一、一、大数的认识大数的认识【计数单位】【计数单位】一、十、百、千、万、相邻相邻两个计数单位之间的进率都是十。【数位】【数位】在用数字表示数的时候，计数单位要按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。【数级】【数级】从右边起，每四个数位是一级。亿级万级个级万千百十个位位位位位十亿千百十亿万万万位位位位位【读数】【读数】每级末尾不管有几个 0，都不读；其它数位上有一个 0 或连续几个 0，都只读一个 0。【比较大小】【比较大小】(1)位数不同时，位数多的数大于位数少的数；(2)位数相同时，从最高位比起；同数位上的数大的那个数就大；如果同数位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。整万数：4 个 0 可换成一个“万”字；如：90000=9 万整千数：3 个 0 可换成一个“千”字；如：6000=6 千【四舍五入法】【四舍五入法】关键是找准省略的尾数部分的最高位（即省略到哪一位，就看那一位的下一位）。比如：要求省略到万位，那么要看万的下一位：千位。千位是省略的尾数部分的最高位。659230，要省略到万万位，就要判断千千位上的数字 95，所以要“五入五入”，659230 66000043482，要省略到千千位，就要判断百百位上的数字 45，所以要“四舍四舍”，43482 43000【自然数】【自然数】表示物体个数的 0、1、2、3、4、5、都是自然数。0 也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是最小的自然数是 0 0；没有最大的自然数没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。【十进制计数法】【十进制计数法】每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。一般情况下，进率是几，就叫几进制。【计算工具】【计算工具】算盘：是中国古代发明的传统计算工具。1 颗上珠上珠表示 5,1 颗下珠下珠表示 1。1 1/1111最全小学资料，公众号：小学捡知识四年级数学上册二、二、公顷和平方米公顷和平方米边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷。1cm 100m 1cm 1cm x 1cm=1cm 1cm x 1cm=1cm 100m 100m x 100m=10000m 100m x 100m=10000m =1=1 公顷公顷 1km1 1 平方公里平方公里=1km x 1km=1km x 1km=1000m x 1000m=1000000m1000m x 1000m=1000000m 1km=100=100 公顷公顷1 1 公顷公顷=10000=10000 平方米平方米 1 1 平方千米平方千米=100=100 公顷公顷=1000000=1000000 平方米平方米400 米跑道围起来的面积大约是 1 公顷。因为：400 米是跑道的周长，可看成边长 100米的正方形，其面积恰好是 1 公顷。一套三居室的楼房面积大约是 100 米。房屋面积通常用平方米平方米表示。广场、园区等面积通常用公顷公顷表示。城市、国家面积通常用平方公里平方公里表示。2 2/1111最全小学资料，公众号：小学捡知识四年级数学上册三、三、角的度量角的度量定义定义一根拉紧的线，特征特征线段是直的，有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度。直线是直的，没有端点，可向两端无限延伸，不能量出长度。表示表示用两个大写字母表示线段的两个端点。如：线段 AB可以用两个大写字把线段向两端无母表示，也可以用一个小写字母表示。如：直线 AB 或 直线 k可用端点和射线上把线段向一端无射线是直的，只有一个端点，只能向一端无限延伸不能量出长度的另一点表示。如：射线 AB注：注：A A 是端点，是端点，B B 是射是射线上的一点线上的一点从一点出发可以画无数条射线；从一点出发可以画无数条射线；经过一点可以画无数条直线；经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线；经过两点只能画一条直线；读 写 射 线时，表示射表示射线端点的字线端点的字母母 必必 须须 在在前。前。注意事项注意事项画线段时，两端必须画两端必须画端点。端点。线段线段绷紧的弦，都可以看作线段。直线直线限延伸，就得到一条直线。射线射线限延伸，就得到一条射线。【角】【角】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角角。边这个点叫做角的顶点顶点；两条射线叫做角的边边。顶点 1角用符号“”表示，如上图的角记作“1 1”，读作“角 1”。边注意注意符号“”和小于号“”的区别：角符号下边是平的，小于号下边是斜的。【度】【度】人们将圆平均分成 360 份，将其中 1 份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是 1 度，记作 1。根据这一原理，制作了度量角的工具-量角器。【量角器】【量角器】把半圆分成 180 等份，每一份所对的角都是 1量角器上有两圈刻度，分为：内圈刻度（逆时针方向）和外圈刻度（顺时针方向）。3 3/1111最全小学资料，公众号：小学捡知识四年级数学上册【度量方法】【度量方法】两重合，一对应：两重合，一对应：量角器的重心与角的顶点重合重合；量角器的 0 度线与角的一条边重合重合；另一条边所对应对应的刻度就是角的度数。（注意：要从与0 度线重合的那条边开始读取度数）【时钟钟面的角度】【时钟钟面的角度】时钟上的时针和分针构成角的两条边，1 点12 点组成了 360的圆，共分为 12 等份，所以每两个数字之间（1 个大格）是 360 12=30查看时针和分针夹角的度数，可以简单转化为查看时针和分针之间有几个大格，再乘以 30，即可计算得出时针和分针夹角度数（不用量角器测量）。注意：注意：时针和分针之间的夹角分为两个方向：较小的夹角和反向的较大的夹角。通常不做特别说明时指的是较小的夹角。【角的分类】【角的分类】直角：直角：直角的两条边相互垂直。1 直角=90平角：平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1 平角=180注意：平角并不是一条直线，而是两条边在同一直线上的角。注意：平角并不是一条直线，而是两条边在同一直线上的角。周角：周角：一条射线绕它的端点旋转一周，行程的角叫做周角。1 周角=360注意：周角看起来是一条射线，其实是角的两条边重合在一起了。注意：周角看起来是一条射线，其实是角的两条边重合在一起了。锐角：锐角：小于 90的角叫做锐角。钝角：钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。1 1 周角周角=2=2 平角平角=4=4 直角直角锐角锐角 直角直角 钝角钝角 平角平角 周角周角四、四、三位数乘两位数三位数乘两位数1 4 5x 1 2_ 2 9 0先用 12 个位上的 2 乘 145，表示 2 个 145 1 4 5再用 12 十位上的 1 乘 145，表示 10 个 145（注意数位对齐）_ 1 7 4 0最后把两次乘得的积加起来，表示 12 个 145【数位对齐】【数位对齐】用第二个因数哪一位上的数去乘第一个因数，积德末位就要和第二个因数的哪一位对齐。例如：第二个因数 12，当用 2 去乘 145 时，乘积 290 要和 2 对齐；当用 1 去乘145 时，乘积 145 要和 1 对齐。4 4/1111最全小学资料，公众号：小学捡知识四年级数学上册【因数末尾有【因数末尾有 0 0 的乘法】的乘法】先把 0 前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个 0，就在积德末尾添上几个 0。例：计算 21600 x 130。2 1 6 0 0 x 1 3 0_把因数末尾 0 前面的数对齐，先进行乘法运算 6 4 8 2 1 6_ 2 8 0 8 0 0 0两个因数末尾一共有 3 个 0，添加到积的末尾【积的变化规律】【积的变化规律】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 0 除外），积也乘（或除以）相同的数。除外），积也乘（或除以）相同的数。例如：12 x 3=36 120 x 3=360 12 x 30=360两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0 0 除外），另一个因数同时除以（或除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。这就是积不变的规律。乘）相同的数，它们的积不变。这就是积不变的规律。例如：12 x 3 12 x 3=(1212 4)x x(3 3x 4)=3 x x 12=36【总价问题】【总价问题】单价：单价：每件商品的价钱；（相当于每份数）数量：数量：购买了多少；（相当于份数）总价：总价：一共用的钱数；（相当于总数）总价总价 =单价单价 x x 数量数量单价单价=总价总价 数量数量数量数量=总价总价 单价单价【路程问题】【路程问题】速度：速度：每小时（或每分钟等）行的路程；（相当于每份数）时间：时间：行了几小时（或几分钟等）；（相当于份数）路程：路程：一共行了多长的路；（相当于总数）路程路程=速度速度 x x 时间时间速度速度=路程路程 时间时间时间时间=路程路程 速度速度5 5/1111最全小学资料，公众号：小学捡知识四年级数学上册五、五、平行四边形和梯形平行四边形和梯形四边形关系图正方形正方形是长方形的特殊情况（长=宽的长方形）长方形长方形是平行四边形的特殊情况（相邻两条边相互垂直的平行四边形）平行四边形平行四边形是四边形的特殊情况（两组对边分别平行的四边形）梯形梯形是四边形的特殊情况（只有一组对边平行的四边形）不相交-相互平行【同一平面内同一平面内两条直线间的关系】两条直线间的关系】垂直相交不垂直【平行线】【平行线】在同一个平面内在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行互相平行。【互相垂直】【互相垂直】两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线垂线，这两条直线的交点叫做垂足垂足。a a平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等b O直线 a 与 b 互相平行，b记作 a/ba/b，读作 a a 平行于平行于 b b直线 a 与 b 互相垂直，记作 a ab b，读作 a a 垂直于垂直于 b b【点到直线的距离】【点到直线的距离】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。AB C D点 A 到直线的距离是 AC 线段。6 6/1111平行四边形梯形长方形正方形四四 边边 形形最全小学资料，公众号：小学捡知识四年级数学上册【平行四边形】【平行四边形】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。【高】【高】从平行四边形一条边上的一点，向对边对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。【底】垂足所在的边【底】垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形的特性：平行四边形的特性：1.具有不稳定性2.两组对边分别平行3.两组对边分别相等4.两组对角分别相等5.平行四边形能画出无数条高6.同一底边上的高的长度都相等7.高与底是相对应的（同一组对边的高相同；相邻两条边做底时对应的高不同）【梯形】【梯形】只有一组对边平行的四边形。上底【等腰梯形】【等腰梯形】两腰相等的梯形。腰高腰【直角梯形】【直角梯形】有一个角是直角的梯形。【底】【底】互相平行的一组对边。下底【上底】【上底】通常把较短的底叫上底。【下底】【下底】通常把较长的底叫下底。【腰】【腰】不平行的一组对边。六、六、除数是两位数的除法除数是两位数的除法【试商】【试商】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。通常来说，用“四舍”估计的商容易偏大；用“五入”估计的商容易偏小；具体需要根据估计出的商来灵活调整。例如：计算 197 28 时，除数 28 是两位数，可按四舍五入临时看成是30；先计算 197 30，比较容易得出商是 6（30 x 6=180 很接近 197），接下来 197 28 就可以从 6 开始试商，发现 6 小了，改商为 7。只要两次即可确定正确的商（如果从 1 开始试商需要试 7 次才能找到准确的商），提高了效率。7 7/1111最全小学资料，公众号：小学捡知识四年级数学上册【除法简化】【除法简化】如果被除数和除数末尾都有 0，那么被除数和除数同时去掉相同个数的同时去掉相同个数的 0 0，商不变（相当于抵消）。注意：一定是去掉相同个数的 0。例如：800 20=80 2=40被除数 800 去掉 1 个 0，除数 20 同时也去掉 1 个 0。【两位数除数的除法的计算方法】【两位数除数的除法的计算方法】(1)从被除数的高高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除前三位数；-除数好比是来了几位敌人，先派出和敌人一样的人数对阵，打不赢（不够除）的话就再拉一个帮手去对阵；(2)除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商商；-被除数就是己方部队，哪一位帮手加入战斗打赢（够除）时，战果（商）就要挂在那一位帮手头上；(3)每求出一位商，余下的数必须比除数小小；【商不变规律】【商不变规律】被除数和除数都乘一个相同的数（0 除外），商不变。被除数和除数都除以一个相同的数（0 除外），商不变。例如：6060 30 30=(6060 10)(3030 10)=6 3=2被除数和除数的末尾都去掉相同个数的被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0 0，商不变；但如果有余数的话，余数会发生，商不变；但如果有余数的话，余数会发生变化：去掉几个变化：去掉几个 0 0，余数的末尾就要加上几个，余数的末尾就要加上几个 0 0。例如：8400 500=84 5 -被除数和除数的末尾都去掉 2 个 0=16 400 -本来 84 5 的商是 16，余数是 4；-但本例中被除数和除数末尾都去掉了2 个 0，-商保持 16 不变，但余数需要在 4 后面补上 2 个 0；8 8/1111最全小学资料，公众号：小学捡知识四年级数学上册七、七、条形统计图条形统计图【条形统计图的意义】【条形统计图的意义】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数据，根据数据的多少画出长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。【读条形统计图】【读条形统计图】横轴和纵轴分别表示信息和数据。【统计数据的不同表达方式】【统计数据的不同表达方式】例：正字计数正字计数，需要数出笔画数，不够直观。天气“正”字统计晴阴阴6多云阵雨阵雨5统计表统计表，可通过数字清楚看出数据的多少，便于分析可通过数字清楚看出数据的多少，便于分析。天气天数晴9多云9象形统计图象形统计图，需要数出图形的个数才能知道具体数据，不够直观。晴阴多云阵雨条形统计图条形统计图，可以清楚、直观地反映出各种数据的多少，便于比较可以清楚、直观地反映出各种数据的多少，便于比较。10987654321099阵雨65多云阴晴晴阴多云 阵雨02468691059绘制条形图时根据情况来确定 1 格代表几个单位。数据大时，1 格可代表多个单位。9 9/1111最全小学资料，公众号：小学捡知识四年级数学上册八、八、数学广角数学广角-优化优化【合理安排时间的步骤】【合理安排时间的步骤】（1）确定完成一项工作要做哪些事情（例如下图中沏茶需要做6 件事情）；（2）分析每件事情各需要多长时间；（3）合理安排每件事情的工作顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可同时做；【沏茶问题】【沏茶问题】【烙饼问题】【烙饼问题】已知条件已知条件：锅每次最多只能烙 2 张饼；饼的两面都要烙，每面需要3 分钟；一共要烙 3 张饼。方法一：方法一：时间：时间：3 分钟 3 分钟 3 分钟方法二：方法二：时间：时间：3 分钟 3 分钟 3 分钟 3 分钟烙饼问题的方法技巧：烙饼问题的方法技巧：保证锅中烙饼始终或者尽可能满，这样可以最大限度节省时间。1010/1111洗水壶1 分钟接水 1 分钟烧水8 分钟沏茶 1 分钟洗茶杯 2 分钟，找茶叶 1 分钟正 1正 2反 1正 3反 2反 3正 1正 2反 1反 2正 3反 3最全小学资料，公众号：小学捡知识四年级数学上册【对策论问题（田忌赛马）】【对策论问题（田忌赛马）】第一场第二场第三场第一场第二场第三场田忌的马，同等级别下都弱于齐王的马。田忌是较弱的一方。齐王的马较强，田忌的智慧较强。只要谋略得当，扬长避短，就能够做到以弱胜强以弱胜强。田忌赛马策略的成功实施有两个前提条件：（1）齐王先出马，田忌后出；（2）田忌需要全盘考虑，做到局部放弃，最后整体取胜；这两个条件缺一不可。齐王上等马中等马下等马田忌下等马上等马上等马中等马中等马本场胜者齐王田忌田忌田忌田忌齐王上等马中等马下等马田忌上等马中等马下等马本场胜者齐王齐王齐王齐王齐王齐王1111/1111最全小学资料，公众号：小学捡知识