天风证券_20181205_天风证券海外文献推荐.pdf

金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 1 金融工程金融工程 证券证券研究报告研究报告 2018 年年 12 月月 05 日日 作者作者 吴先兴吴先兴 分析师 SAC 执业证书编号：S1110516120001 18616029821 相关报告相关报告 1 金融工程：金融工程-海外文献推荐 第 64 期 2018-11-28 2 金融工程：金融工程-海外文献推荐 第 63 期 2018-11-21 3 金融工程：金融工程-海外文献推荐 第 62 期 2018-11-07 海外文献推荐海外文献推荐 第第 65 期期 通过通过 VaR Black-Litterman 模型构建模型构建 FOF 投资绝对收益组合投资绝对收益组合 本策略面向有市场风险控制目标并以获得绝对收益回报为目标的 FOF 基金。我们介绍的 VaR Black-Litterman 模型将 VaR 测度以及交易限制(分散化、买入限制、流动性、行情等限制)等因素均考虑在内，是一个概率整数非凸优化问题，经证明，本文提供的方法在计算速度与稳定性上都具有不错的表现。风险风险提示提示：本报告内容基于相关文献，不构成投资建议。金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 2 内容目录内容目录 通过通过 VaR Black-Litterman 模型构建模型构建 FOF 投资绝对收益组合投资绝对收益组合.3 1.引言引言.3 1.1 减少估计风险的影响.3 1.2 其他风险度量的考虑.3 1.3 处理实际情况的限制.3 2.VaR Black-Litterman FoF 模型模型.4 2.1 备选资产范围.4 2.2 模型描述.4 2.3 预期收益估计的修正.6 2.4 模型公式.8 3.求解方法求解方法.9 4.结论结论.10 图表目录图表目录 图 1：组合投资标的.4 图 2：收益观点.7 图 3：Black-Litterman 流程图.8 金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 3 通过通过 VaR Black-Litterman 模型构建模型构建 FOF 投资绝对收益组合投资绝对收益组合 文献文献来源：来源：Miguel A.Lejeune A VaR BlackLitterman model for the construction of absolute return fund-offunds J Quantitative Finance January 2009 推荐推荐原因原因：本策略面向有市场风险控制目标并以获得绝对收益回报为目标的 FOF 基金。我们介绍的 VaR Black-Litterman 模型将 VaR 测度以及交易限制(分散化、买入限制、流动性、行情等限制)等因素均考虑在内，是一个概率整数非凸优化问题，经证明，本文提供的方法在计算速度与稳定性上都具有不错的表现。1.引言引言 本模型的投资构建方法最早可以追溯到 Markowitz 均值方差组合优化模型，该模型以分散投资原则为主导，对风险与收益进行均衡，该均值方差模型作为一个二次最优化问题定义了每类资产的资金分配。在 Markowitz 之后，很多学者不断提出了新的组合优化模型，其主要的发展方向为如下三种：1.1 减少估计风险的影响减少估计风险的影响 之前的很多研究表明，很多优化组合对输入值的估计都十分敏感(尤其是平均收益的估计误差对结果的影响比方差和协方差的估计误差对结果的影响更大)。对该问题的探索推动了 Robust 优化、随机规划、基于稳健统计的组合优化模型等发展;1.2 其他风险度量的考虑其他风险度量的考虑 这些风险度量也许是对称的，或是非对称的，也许以最大收益或指数跟踪目标为目标。文献从风险度量的一致性、凸性和计算可操作性等不同角度对构建投资组合的风险度量选择进行了分析;1.3 处理实际情况的限制处理实际情况的限制 这些限制可以来自交易限制,比如对于特定行业或资产类所持有的最大(或最小)头寸、购买的最低单位限制、交易对股价的影响、交易成本的支付、及国际资管的规定(如巴塞尔协议)等等。本文中用到的风险控制方法为 VaR 方法，通过对 FOF 投资组合的方差进行控制，达到减少 FOF 组合的风险暴露的目的，同时也满足了巴塞尔协议等监管机构的要求。为了得到强健的组合参数估计，参数期望值的估计会同时参考市场上的客观定量数据，以及基于 Black-Litterman 模型的专家观点。而多样化配置的目标通过对不同资产投资的上界和下界的限制，不同的地理区域、不同币种之间的分散化投资而实现，而对于低流动性资产的投资比例也需要进行限制。本文中所推出的模型，合并了以上所提到的各种限制。金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 4 2.VaR Black-Litterman FoF 模型模型 2.1 备选资产范围备选资产范围 图图 1：组合投资标的组合投资标的 分类 子类 存款 债券类 政府债券 通胀挂钩债券 投资级公司债券 高收益公司债券 结构化信用产品 可转换债券 新兴市场债券 权益类 欧洲 北美 亚洲 商品 能源 金属 农业 禽畜 币种 欧元 美元 日元 特定基金 权益对冲 方向性买卖 事件驱动 相对价值 资料来源：Quantitative Finance，天风证券研究所 2.2 模型描述模型描述 假设 FOF 投资可以从上面 n 种资产中进行配置，每种资产类别的收益为随机数字，FOF投资的目标函数的构成之一是使得组合每季度收益最大化：max()(1)其中 x 和都为 n 维向量，T 代表转置运算。注意到我们是将历史数据估计得到的期望作为 FoF 优化模型参数。在 2.3 节，我们将会介绍 Black-Litterman 方法，届时将会讨论期望收益估计的修正，以及提出相关公式化的 FoF 优化问题。FoF 的首个非卖空线性约束能够很好刻画构建的 FoF 仅具有买入的特征。其约束如下 x 0(2)尽管构建的基金是一个买入基金，但是仍然可以预留部分卖空型基金仓位。第二个限制条件为预算约束，即资本全部用于投资：金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 5 =1=1(3)每一份资产都用某种特定的货币进行交易，每一类资产的投资比例的下界为(,)：，上界为(,)，表示资产 k，,代表 k 类资产的子类资产 s，代表货币 l，资产分类，以及资产分类的子类、不同币种的分类通过下列(4)(5)(6)线性不等式进行投资约束：(4)(5)(6)流动性约束对投资于那些(每月或每周维度下)具有较强流动性的资产的最小比例。用表示不同时间段 k(日，周，月)的流动性，流动性约束可以写成如下形式：(7)线性整数约束采用线性不等式的形式，包括整数决策变量和交易要求的结果。为了避免持有规模较小，活动频繁的仓位，设置了买入阈值约束。我们知道，有时，根据线性限制求解得出的持仓结果能会是资金小额投资到(大量)证券中，该类组合对整体组合的收益表现贡献有限，且会导致较高的维护成本，甚至一些仓位的流动性也会有限，因此我们引入了买入阈值约束，对于每类资产，我们引入了二元变量*0,1+,=1,(8)(9)若投资者需要持有某类资产(x 0)，则使得等于 1,另外，以下附加的约束：(10)确保持仓组合中不会持有较小仓位。二次约束(波动率约束)保证组合的波动率不超过设定的最大值 s。用表示资产 i 的标准差，,表示基金 i 和 j 之间的相关系数，组合的方差为Var,x-=,其中表示方差、协方差矩阵，则波动率约束为：(11)而 FOF 投资的资金保护目标通过 VaR 约束来实现，限制在一段时间内，给定置信水平下(1-p)(例入 95%)损失发生的最大量级。定义 Y 为代表基金损失的随机变量，K 为基金的初 金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 6 始投资。基金的在险价值 p-VaR(给定置信水平 p)表示如下：(12)那么对应的在险价值约束可写成如下表达式：VaR 约束为对 FOF 基金投资损失超过资本的 5%的概率不超过 5%，因此为:(13)其中为 0.05 或 0.1 根据巴塞尔协议，VaR 标准已经成为通用的金融市场风险测度标准，本文提出的 VaR约束也同时符合巴塞尔国际协会的要求。其次，我们注意到对于 VaR 的结构化约束可以通过分散化约束进行补充。我们知道 VaR 不满足一致风险度量中的次可加性，因此分散投资可减少风险这一公理在 VaR 的度量维度并不适用。因此结果可能是，当我们单独使用 VaR对基金投资组合的市场风险进行约束时，优化结果可能集中于少数几类资产，而分散化约束能够修正该不足。2.3 预期收益估计的修正预期收益估计的修正 对预期收益及其方差和协方差的估计输入的一个小小的变化会显著改变最优投资组合的组成最优均值方差投资组合的这一问题一直遭到各种专业人士的诟病。为了减轻这种所谓的估计风险所带来的误差影响，本文结合定量收益数据和专家意见，对预期收益进行更稳健的估计。该方法通过使用 Black-Litterman 框架来实现的，它整合了投资者的经济逻辑并克服了一些不直观，高度集中的投资组合以及对输入值敏感的问题。而不是仅仅依赖于历史数据来预测未来的回报,Black-Litterman 方法使用贝叶斯方法结合专家的主观意见的相对或绝对的未来表现特定的资产或资产预期收益的市场均衡向量(先验分布)形成一个新的混合的预期收益估计。处理结果是预期收益的修正向量，它是通过将先前的基于市场均衡的收益估计向投资者所表示的观点所青睐的资产方向倾斜而得到的，偏离均衡的程度取决于投资者对每种观点的置信程度。一个标准的投资组合优化问题所需要的输入包括 n 不同资产的预期回报率 和它们之间的协方差,而 Black-Litterman 方法需要下列更多的输入：Black-Litterman 首先需要计算一组权重向量使其等于市场中性权重，向量为市场均衡收益。这也建立了最优组合权重()和隐含期望收益向量()之间的关系 在 BlackLitterman 模型的环境中，我们将=，然后反向求得市场均衡期望收益向量：金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 7 Black-Litterman 方法不设定市场均衡收益是已知的,而是假定它是服从多元正态分布随机变量，均值为，方差为。BlackLitterman 模型假定期望收益的协方差矩阵与历史收益成比例关系，并加了一个收缩因数，由于均值的不确定性要小于收益本身，收缩因素严格为正并小于 1。根据公式 7，我们这里将解释为隐含收益率的标准误差，并因此将设为 1 除以观察次数。如果投资者对期望收益没有特别的观点，那么他将按照市场组合进行投资，然而在现实经济环境中，一个投资者或者专家，经常持有与市场不同的短期收益期望。BlackLitterman模型提供了一种将专家观点整合到最优组合求解的过程中，但是更具有挑战性的方面是，如何将专家的观点或者置信水平诠释成为 BalckLitterman 的输入值。观点的矩阵由下列公式给出：(14)其中，P 为 kn 列的矩阵，k 为观点数量，是 n 维修正的期望收益向量，q 和 e 为 k维向量。注意到关于观点的给出，一种可以是绝对收益的观点，另外一种可以是相对基准的相对收益的观点。如：一种相对观点表述为在 90%的置信水平下，道琼斯工业指数会超过标准普尔 500指数约 1%到 3%，或 另外一种绝对观点表述为在 90%的置信水平下，NASDAQ 综合指数将会在 12%到15%之间。用1(以及2、3)分别表示为道琼斯指数(以及标普 500 指数，纳斯达克综合指数)的期望收益。并假设两种观点的收益价差符合正态分布，关于第一种观点中误差项(1)的标准偏差11等于：11=0.61%=0.021.642，该公式将投资观点转变为了宽度为 2%，以 2%为中心的对称置信区间 图图 2：收益观点收益观点 资料来源：Quantitative Finance，天风证券研究所 同样的方法我们得到22=0.765%=0.031.962。一个观点 i 的置信水平越高(低)，11越小(大)，资产的期望收益会更多(少)地向专家/投资者观点所在的方向进行修正。通过矩阵形式表达，是：金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 8 预期收益的修正向量是通过考虑两个信息源得到的，即，市场均衡期望收益向量和专家意见，均通过多元正态分布来进行刻画。该机制量化了第二个信息源的影响，即，即先验信念(市场均衡回报)的后验(专家观点)。输出是期望收益的更新向量，它本身就是一个多元正态随机变量。下图总结了 BlackLitterman 方法的具体步骤：图图 3：Black-Litterman 流程图流程图 资料来源：Quantitative Finance，天风证券研究所 2.4 模型公式模型公式 综上，以下是 VaR Black-Litterman FOF 组合优化模型的完整形式：(14)先验信息源 后验信息源 资产市值 专家观点:期望收益的线性组市值权重 专家意见中的置信度 反向优化 隐含市场均衡收益 隐含市场均衡收益率的方差 预期收益的修正估计 金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 9 3.求解方法求解方法 求解方法包括将VaR约束改写以及找到随机VaR Black Litterman 优化问题的确定等价或者近似估计问题。我们考虑重新表述问题的可计算性和凸性。VaR约束条件限制FOF组合的损失在95%的概率下亏损不超过初始值的(如5%或10%)，用公式表示为：(15)这里是一个固定参数比如取值 0.1 或者 0.05，是一个 n 维随机收益向量，是 FoF产生的随机收益向量。标准正态分布变量表示 FOF 投资的正态收益。F(x)为 n 维前述标准正态分布变量的累积概率分布。注意无论资产组合的持仓如何，F(x)是符合均值为 0，标准差为 1 的随机变量的概率分布，但下标 x 意味着概率分布的形式依赖持有组合以及收益的分布。公式 15 中的 VaR 约束可以被改写为：(16)而 VaR 约束可以写为：(17)其中，F1(0.05)是 F 累积概率分布的百分之五分位数，显然，公式 17 是 VaR 约束的确定性等价，同时，它仅仅由一个单一参数所决定，即概率分布的分位数。对于公式(14)，我们可以写成：(18)金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 10 其中，Ax b是约束(3)-(7)的综合描述。可以看到，分位数决定了优化问题的凸性，而该分位数与该问题的可计算性紧密相关。事实上，当F1(0.05)为负的时候，公式(17)左边为一个凹函数。如果条件满足，则(17)的可持续放松可行区域是凸的。Bonami 与 Lejeune 证明了对于任何对称或右偏分布，对任意的 p0.5，F1(1 )为负。另外可以注意到，在每种资产收益分布都呈正态分布的假设下，资产组合也呈高斯分布，该种假设下可以求得特定分位点对应的数值。然而在现实中，考虑到对资产的收益分布具有肥尾等属性的普遍认知，每种资产的收益分布为正态分布的假设过强 如果组合收益的具体概率分布未知，那么我们不能推导出概率约束(15)的确定性等价形式，但是我们可以通过著名的积分不等式来寻找非常接近式子(15)的替代确定性约束。4.结论结论 本文的贡献在于推演了新的 VaR Black Litterman 模型来构建绝对收益为目标的FOF 组合。通过利用 BalckLitterman 模型将资产的历史收益与专家观点相结合的手段，有效的减轻了模型的估计风险。更进一步，估计收益向量附加 VaR 约束暗含该收益具有随机特征，即构建的 FoF 组合的预期收益，在 95%的可能性下损失不超过 5%或 10%，同时该模型还因考虑其他特定交易约束，而且采取了较为复杂的随机整数规划问题形式。此外，本文推导了 VaR Black-Litterman 模型的确定性等价或者近似。我们更进一步发现，对于更广的概率分布，这些确定的描述具有凸性，凸性对于求解这类优化问题的可解性和数值解具有重要作用，通过运用 Cantelli、单边切比雪夫和卡梅得不等式得到确定性等价问题的近似，问题的近似程度依赖于假定的 FoF 收益分布性质。金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 11 分析师声明分析师声明 本报告署名分析师在此声明：我们具有中国证券业协会授予的证券投资咨询执业资格或相当的专业胜任能力，本报告所表述的所有观点均准确地反映了我们对标的证券和发行人的个人看法。我们所得报酬的任何部分不曾与，不与，也将不会与本报告中的具体投资建议或观点有直接或间接联系。一般声明一般声明 除非另有规定，本报告中的所有材料版权均属天风证券股份有限公司（已获中国证监会许可的证券投资咨询业务资格）及其附属机构（以下统称“天风证券”）。未经天风证券事先书面授权，不得以任何方式修改、发送或者复制本报告及其所包含的材料、内容。所有本报告中使用的商标、服务标识及标记均为天风证券的商标、服务标识及标记。本报告是机密的，仅供我们的客户使用，天风证券不因收件人收到本报告而视其为天风证券的客户。本报告中的信息均来源于我们认为可靠的已公开资料，但天风证券对这些信息的准确性及完整性不作任何保证。本报告中的信息、意见等均仅供客户参考，不构成所述证券买卖的出价或征价邀请或要约。该等信息、意见并未考虑到获取本报告人员的具体投资目的、财务状况以及特定需求，在任何时候均不构成对任何人的个人推荐。客户应当对本报告中的信息和意见进行独立评估，并应同时考量各自的投资目的、财务状况和特定需求，必要时就法律、商业、财务、税收等方面咨询专家的意见。对依据或者使用本报告所造成的一切后果，天风证券及/或其关联人员均不承担任何法律责任。本报告所载的意见、评估及预测仅为本报告出具日的观点和判断。该等意见、评估及预测无需通知即可随时更改。过往的表现亦不应作为日后表现的预示和担保。在不同时期，天风证券可能会发出与本报告所载意见、评估及预测不一致的研究报告。天风证券的销售人员、交易人员以及其他专业人士可能会依据不同假设和标准、采用不同的分析方法而口头或书面发表与本报告意见及建议不一致的市场评论和/或交易观点。天风证券没有将此意见及建议向报告所有接收者进行更新的义务。天风证券的资产管理部门、自营部门以及其他投资业务部门可能独立做出与本报告中的意见或建议不一致的投资决策。特别声明特别声明 在法律许可的情况下，天风证券可能会持有本报告中提及公司所发行的证券并进行交易，也可能为这些公司提供或争取提供投资银行、财务顾问和金融产品等各种金融服务。因此，投资者应当考虑到天风证券及/或其相关人员可能存在影响本报告观点客观性的潜在利益冲突，投资者请勿将本报告视为投资或其他决定的唯一参考依据。投资评级声明投资评级声明 类别类别 说明说明 评级评级 体系体系 股票投资评级 自报告日后的 6 个月内，相对同期沪 深 300 指数的涨跌幅 行业投资评级 自报告日后的 6 个月内，相对同期沪 深 300 指数的涨跌幅 买入 预期股价相对收益 20%以上 增持 预期股价相对收益 10%-20%持有 预期股价相对收益-10%-10%卖出 预期股价相对收益-10%以下 强于大市 预期行业指数涨幅 5%以上 中性 预期行业指数涨幅-5%-5%弱于大市 预期行业指数涨幅-5%以下 天风天风证券研究证券研究 北京北京 武汉武汉 上海上海 深圳深圳 北京市西城区佟麟阁路 36 号 邮编：100031 邮箱： 湖北武汉市武昌区中南路 99 号保利广场 A 座 37 楼 邮编：430071 电话：(8627)-87618889 传真：(8627)-87618863 邮箱： 上海市浦东新区兰花路 333 号 333 世纪大厦 20 楼 邮编：201204 电话：(8621)-68815388 传真：(8621)-68812910 邮箱： 深圳市福田区益田路 5033 号 平安金融中心 71 楼 邮编：518000 电话：(86755)-23915663 传真：(86755)-82571995 邮箱：