30福建中学数学2023年第6期基于概率模块脉络对全概率公式的教学思考何嘉颖陈丹霞广东省广州市第十六中学（510080）全概率公式是《普通高中数学课程标准（2017年版）》新增的内容．虽然全概率公式的学习要求重在概率问题的计算，但理解全概率公式的本质是应用全概率公式进行概率问题计算的前提．而其中样本空间的“分割”，更是与全概率公式有着密切联系．本文主要从特殊到一般的数学思想、样本空间的“分割”、概率求解工具树状图等角度整体分析全概率公式，意在为教学提供一些建议．1全概率公式与特殊到一般思想在人教A版高中数学选择性必修第三册中，全概率公式是在条件概率后给出的．从整个人教A版教材来看，全概率公式是在相继完成了样本空间、事件的关系与运算、概率的性质、事件独立性以及条件概率等内容后给出的；即全概率公式是上述内容的综合．特别的，就事件相互独立性、条件概率以及全概率公式三者来看，三者在内容上存在着由特殊到一般的联系．其中，事件独立性探究的是两个事件AB，乘积的概率()PAB与两个概率乘积()()PAPB的关系，这是概率计算中很便利的一个性质，能使得概率计算简单化；但并非任意两个事件都满足独立性．由特殊到一般，探究任意两个事件乘积的概率是否有类似的，但并不需要有强限制的性质，于是得到概率的乘法公式；此时，两个事件乘积的概率()PAB与一个事件的概率()PA和该事件在另一个事件下的条件概率(|)PBA乘积相关．更一般地，对任意事件并非都能由两个事件乘积来表示，更多的是由事件的交并互斥等运算表示．因此继续由特殊到一般，先利用互斥事件的性质（12nAAA，，，是一组两两互斥的事件），把任意事件的概率简化为若干个互斥事件1()()==∑niIPBPAB的概率；对这些互斥事件，利用乘法公式变为若干事件与其条件概率的乘法，从而得到全概率公式1()()(|)niiiPBPAPBA==∑．由此可见，事件相互独立性、条件概率以及全概率公式实际上是利用特殊到一般思想下得到的概率计算方式．由于全概率公式是由事件相互独立性和条件概率以及利用概率的性质得到的，因此利用全概率公式计算的事件的概率实际上是该事件在不同互斥事件下的条件概率的加权平均．因此，教师在教学时应强调由特殊到一般的数学思想并加强这三者的逻辑联系，从而使得学生能够更好的理解全概率公式的来源与本质．2全概率公式与样本空间的“分割”在概率统计课本中，对全概率公式专门强调了“分割”的概念；即首先要先对样本空间进行合理的“分割”，把样...
