基于分组的两步DEA基准学习.pdf

第2卷 第4期V o l.2 N o.4 2 0 2 3年8月 J o u r n a l o f A r m y E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y o f P L A A u g.2 0 2 3基于分组的两步D E A基准学习姚 佳,李俊桥,张 青(陆军工程大学,江苏 南京 2 1 0 0 0 7)摘要:数据包络分析(d a t a e n v e l o p m e n t a n a l y s i s,D E A)在为决策单元(d e c i s i o n m a k i n g u n i t,DMU)评估效率水平的同时,可为其中的非有效单元提供消除低效的改进措施,即基准信息。但经典D E A模型为非有效单元提供的基准信息不易一步到位,缺乏对分组信息的充分利用。在依赖上下文的D E A框架内进行开发,提出了一种基于分组的两步D E A基准学习模型。模型使用加权L 1范式衡量待评估单元与相应目标的接近程度。通过最小化实际点到P a r e t o有效边界的距离,为每一个决策单元在组内和全局的最佳实践前沿上分别设立单独基准,解决了在实践中目标点难以一步实现的问题,模型的结果可以视为针对最佳实践的长期改进策略。由于充分考虑了分组信息,模型能够反映给定基准过程中涉及的DMU周围环境,并增强了组内DMU在设立目标上的灵活性。该模型被用于评估西班牙公立大学的科研水平,通过对比实验验证了该模型的优势。关键词:数据包络分析;决策单元;基准学习;目标设定 中图分类号:C 9 3 4D O I:1 0.1 2 0 1 8/j.i s s n.2 0 9 7-0 7 3 0.2 0 2 2 0 9 0 6 0 0 1G r o u p-B a s e d T w o-S t e p B e n c h m a r k S t u d y w i t h D E A YAO J i a,L I J u n q i a o,Z HANG Q i n g(A r m y E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y o f P L A,N a n j i n g 2 1 0 0 0 7,C h i n a)A b s t r a c t:Wh e n d a t a e n v e l o p m e n t a n a l y s i s(D E A)i s a p p l i e d t o a s s e s s t h e e f f i c i e n c y l e v e l o f t h e d e c i-s i o n m a k i n g u n i t(DMU),i t c a n p r o v i d e i m p r o v e m e n t m e a s u r e s,i.e.,b e n c h m a r k i n g i n f o r m a t i o n,t o e l i m i n a t e i n e f f i c i e n c i e s f o r n o n-e f f e c t i v e u n i t s i n i t.H o w e v e r,t h e b e n c h m a r k i n g i n f o r m a t i o n p r o v i d e d b y t h e c l a s s i c a l D E A m o d e l f o r n o n-e f f e c t i v e u n i t s i s n o t e a s y t o i m p l e m e n t i n o n e s t e p,a n d l a c k s t h e f u l l u s e o f g r o u p i n g i n f o r m a t i o n.T h i s p a p e r d e v e l o p s a n d p r o p o s e s a g r o u p-b a s e d t w o-s t e p b e n c h m a r k i n g m o d e l u n d e r t h e c o n t e x t-d e p e n d e n t D E A f r a m e w o r k.T h e m o d e l u s e s t h e w e i g h t e d L 1 p a r a d i g m t o m e a s u r e t h e p r o x i m i t y b e t w e e n t h e e v a l u a t e d DMU a n d i t s c o r r e s p o n d i n g t a r g e t.B y m i n i m i z i n g t h e d i s t a n c e f r o m t h e a c t u a l p o i n t t o t h e P a r e t o b o u n d a r y,s e p a r a t e b e n c h m a r k s a r e e s t a b l i s h e d f o r e a c h DMU o n t h e i n t r a-g r o u p a n d g l o b a l b e s t p r a c t i c e f r o n t i e r,w h i c h s o l v e s t h e p r o b l e m t h a t t h e t a r g e t p o i n t i s d i f f i c u l t t o a c h i e v e i n o n e s t e p i n p r a c t i c e.T h e r e s u l t s o f t h e m o d e l c a n b e v i e w e d a s a l o n g-t e r m i m p r o v e m e n t s t r a t e g y a i m e d a t b e s t p r a c t i c e.I n a d d i t i o n,d u e t o t h e f u l l c o n s i d e r a t i o n o f g r o u p i n g i n f o r m a t i o n,t h e m o d e l c a n r e f l e c t t h e s u r r o u n d i n g e n v i r o n m e n t o f DMU i n v o l v e d i n a g i v e n b e n c h m a r k i n g p r o c e s s a n d p r o v i d e f l e x i b i l i t y f o r s e t-t i n g u p t a r g e t s i n t h e g r o u p.F i n a l l y,t h e m o d e l w a s u s e d t o a s s e s s t h e l e v e l o f r e s e a r c h i n S p a n i s h p u b l i c u n i v e r s i t i e s,d e m o n s t r a t i n g t h e a d v a n t a g e s o f t h i s m o d e l t h r o u g h c o m p a r a t i v e e x p e r i m e n t s.K e y w o r d s:d a t a e n v e l o p m e n t a n a l y s i s;d e c i s i o n m a k i n g u n i t(DMU);b e n c h m a r k s t u d y;t a r g e t s e t t i n g 收稿日期:2 0 2 2-0 9-0 6基金项目:军内科研项目(KY J B J Q Z L 2 2 0 3)。第一作者:姚 佳,讲师,主要研究网络软件开发工具。通信作者:李俊桥,讲师,主要研究现代通信技术和网络设计开发。数据包络分析(d a t a e n v e l o p m e n t a n a l y s i s,D E A)是以线性规划为基础,对同类型的多输入、多输出决策单元(d e c i s i o n m a k i n g u n i t,DMU)进行相对有效性评估的非参数系统分析方法1。其中,同类型条件要求所有的DMU具有相同的输入和输出指标、相同的任务和目标,以及相同的外部环境2。D E A根据各DMU的观测数据,判断各DMU的相对有效性,本质是判断DMU偏离生产前沿面的程度3。因此,D E A除了为每个DMU提供效率值以外,还将每个低效DMU在生产前沿面上投影,提供可用于提升DMU效率的基准信息。这种基准信息使D E A具有超越其他评估方法的明显优势。当前,D E A已被证明是一种为生产过程中涉及的DMU提供基准学习的有用工具,并已在许多领域得到了较好的应用4-5。正如C o o k等6所指出的:在基准学习的情况下,D E A定义的高效DMU可能不一定形成生产前沿,而是导致最佳实践前沿。但部分学者7认为:D E A模型用于基准学习时,通常设定不切实际的目标,因为按照D E A分析结果制定的改进计划与实际表 现 相 差 太 远。为 了 解 决 这 一 问 题,A p a r i c i o等8提出了从DMU到D E A有效边界距离最小化模型。该模型在经典的加法D E A模型基础上取得了显著进步,使DMU能够以更少努力达到技术有效,并广泛应用于之后的研究中9-1 1。在许多D E A应用中,被评估单元往往根据其所处的环境被划分为不同的组。这意味着同一组的DMU所经历的情况相似,而不同组之间DMU所经历的情况可能相差很大。为了解决这一特定场景下的评估问题,C o o k等1 2-1 3将基准学习通用框架应用于分组条件下的基准学习,假设每组DMU都有一个通用基准,并为每组建立了通用最佳实践。然而,对于一些效率低下的DMU,由于基准目标与实际生产的偏差过大,C o o k等1 2-1 3模型提供的最接近的基准目标在实践中仍然无法实现。此外,结合公共权重集(c o mm o n s e t o f w e i g h t s,C S W)为组内DMU建立共同基准,一方面会导致某些观察到的输入/输出水平恶化1 4-1 5;另一方面还将标准D E A中使用的技术效率概念转化为整体效率,忽略了组内个体之间的差异。R a m n等1 6将基准学习通用框架扩展为基于不同组最佳实践的“交叉基准学习”方法。目前关于这一特定场景下基准学习的研究仍然缺乏。Kw o n等1 7指出:基准学习的最终目标是追求改进,这种改进倾向于以连续且逐步的方式发生。从管理角度看,设定渐进和可操作的目标可以激励组织成员作出实现绩效目标的承诺。因此,分步基准学习已成为D E A研究的热点。现有的分步基准学习方法可以大致分为两类:基于O n i o n-D E A的基准学习和基于DMU聚类的基准学习。基于O n i o n-D E A的基准学习通过设置一系列嵌套 有 效 前 沿 层 的 方 式 提 供 序 列 基 准。S e i f o r d等1 8将价值判断纳入进度度量扩展了基准学习模型,并用于评估3 2款打印机的 吸引力。B o u g n o l等1 9使用O n i o n-D E A完成了大学排名。J o h n s o n等2 0在 上 下 文 依 赖 的D E A方 法 中 开 发 了 一 个D E A辅助招聘过程。Kw o n等1 7将D E A与反向传播神经网络结合,提出了一种创新的三阶段模型,以支持“更好的实践”基准学习,而不是传统的“最佳实践”基准学习。R a m n等7提出了一种基于上下文依赖的两步D E A基准学习模型,使所有DMU到D E A有效边界的距离之和最小。但上述分步都是在不断消除有效DMU的原则下进行的,在应用场景中缺乏可解释性。基准学习产生的层次结构没有相应的实际意义。基于DMU聚类的基准学习根据DMU的输入和输出对其进行分组,目的是为每个DMU找到最相似的单元或单元组,以便形成有效的联盟。A l v e s等2 1-2 2和F a e z y等2 3提出了一种“事前”DMU聚类方法,先 使 用 自 组 织 映 射(s e l f-o r g a n i z i n g m a p,S OM)将团队分成若干个同质簇,然后使用D E A对每个簇中的DMU进行评估。L u等2 4提出了一种“事后”DMU聚类方法,先使用改进的基于松弛变量度量法模型完成所有DMU的评估,然后根据评估分数和层次聚类结果逐步为每个DMU找到“学习基准”。这种基于DMU聚类的基准学习在一定程度上提供了分步的实际意义,但仍有不足之处。例如,模型为同一簇中不同DMU设置的目标相同的可能性更大,这就无法为每个DMU提供个性化建议。综合上述分析,本文假设DMU根据其经验的相似度被划分为不同的组,旨在建立分组假设下的分步基准学习模型。1 通用基准学习模型假设有n个同质决策单元使用m项输入产生s项输出,用符号(Xj,Yj),j=1,n表示。其中,Xj=(x1j,x2j,xm j)0,Xj0;Yj=(y1j,y2j,ys j)0,Yj0。根据B a n k e r2 5提出的生产可能集的定义:T=(X,Y)|X c a n p r o d u c e Y,在满足凸性公理、无效性公理和规模收益可变假设条33第4期 姚 佳,等:基于分组的两步D E A基准学习件下,T可以表示为T=(X,Y)|Xnj=1jXj,Ynj=1jYj,nj=1j=1,j0。通过使用加权L 1范式最小化目标点到实际输入输出的距离,模型(1)为给定决策单元DMU0在T的P a r e t o有效边界上找到最接近的目标。M i n(X0,Y0)-(X0,Y0)1s.t.jEEjxi j=xi0-sE-i0 i=1,m(1 a)jEEjyr j=yr0+sE+r0 r=1,s(1 b)jEEj=1(1 c)-mi=1vEixi j+sr=1uEryr j+uE0+dEj=0 jE(1 d)vEixi01 i=1,m(1 e)uEryr01 r=1,s(1 f)dEjM bEj jE(1 g)EjM(1-bEj)jE(1 h)sE-i00 i=1,msE+r00 r=1,sEj,dEj0 bEj0,1 jEuE0 f r e e(1)其中:(1)加权L 1范式,代表输入和输出松弛的加权和。(X0,Y0)-(X0,Y0)1=mi=1xi0-xi0 xi0+sr=1yr0-yr0yr0=mi=1sE-i0 xi0+sr=1sE+r0yr0 (2)M是一个足够大的正实数。(3)E是T的最有效DMU集合2 6,需要在求解模型(1)之前被确定。模型(1)为每一个DMUj分别设置独立基准(Xj,Yj)。需要强调的是,加权L 1范式解决了经典D E A模型在投入产出之间可能存在的不可公度性问题8。式(1 a-1 c)确保基准点(Xj,Yj)位于生产可能集合T内;式(1 d)中,非零权重vEi、uEr构成了T的支撑超平面系数;式(1 e-1 f)是不变加法模型2 7的对偶式,确保模型(1)具有度量单位不变性;式(1 g-1 h)是模型(1)中的关键限制,通过连接前两组约束条件,以确保基准点落在生产可能集T的P a r e t o有效边界上。若Ej0,式(1 h)表明bEj=0,由式(1 g)可以得到dEj=0。因此,如果一个属于E的有效决策单元DMUj是被评估单元DMU0的参考点,那么DMUj对应的空间坐标必定在所有参考点组成的超平面-mi=1vEixi j+sr=1uEryr j+uE0=0上,该超平面属于生产可能集T。结合模型(1)的最优解,被评估单元DMU0的基准点由式(2)确定。X*0=X0-SE-*0(=jEE*jXj)Y*0=Y0+SE+*0(=jEE*jYj)(2)式中:SE-*0=(sE-*1 0,sE-*m0),SE+*0=(sE+*1 0,sE+*s0)。2 基于分组的两步D E A基准学习模型(1)给出了在不分组条件下的通用基准学习方案,该方案同样适用于分组条件下的基准学习,但在分组条件下使用该方案存在不能合理利用分组信息的弊端。针对分组的情况,C o o k等1 2提出了一种“组内通用基准学习”方案,该方案假定:基准是由整套DMU确定的P a r e t o有效边界,规划目标是最小化组内所有DMU到基准点的加权距离和。因此,该方案可以有效利用分组的信息,以组别为单位,为组内DMU在P a r e t o有效边界上寻找共同基准,最终同时投影组内的所有DMU到求得的共同基准上。然而,该方案一方面不利于非有效单元改进,因为在实际情况中,非有效单元难以在一次评估周期内达到基准点的生产效果,尤其当基准点投入和产出与实际生产能力之间的改动很大时,DMU难以一步到位;另一方面,该方案实质是为同组的DMU求解一组C S W,并将同组单元投影到P a r e t o有效边界的由相同有效单元确定的单一超平面上,存在部分观察指标一定程度的水平恶化问题1 4-1 5。因此,受嵌套有效前沿层思想的启发,假定:基准学习应该分先组内学习再全局交流两步实现。正如C o o k等6指出,有效的DMU只能形成最佳实践前沿,而不是生产前沿。即在D E A理论中,生产前沿是未知且一定优于最佳实践前沿的,但可以通过增加有效DMU的数量,让最佳实践前沿不断逼近真实生产前沿。相反如果在使用D E A进行43 第2卷评估并设置目标时,减少有效DMU的数量会导致评估的最佳实践前沿远离生产前沿,得到弱化的P a r e t o有效边界,规划模型求得最优解 输入和输出松弛加权和也会降低,最终为非有效DMU设置相对“宽松”的基准点,从而减小了非有效单元与基准点之间的步长。结合以上讨论,基于分组的两步D E A基准学习将按照以下流程展开:(1)第一步基准学习仅在组内完成交流。假设J表示被评估单元DMU0所在分组集合,首先需要确定分组J的组内有效单元的集合,由JE表示。组内有效单元确定的组内最佳实践前沿显然弱于全局最佳实践前沿,因此得到的组内基准点相对“宽松”,对于非有效单元来说更具可操作性。(2)被评估单元DMU0,0J第一步基准学习结束后,改进的投入产出值(XJ0,YJ0)将用于第二步基准学习,这是为了确保基准学习的连续性。(3)第二步基准学习基于全局最佳实践前沿展开,因而第二步求得的基准点位于全局生产可能集T的P a r e t o有效边界上。需要强调的是,第一步基准学习后,改进的投入产出值(XJ0,YJ0)不能影响原有的全局最佳实践前沿,更不能改变最初全局有效单元的集合。即:在两步基准学习的过程中,整个评估环境的生产技术假定不变。结合以上步骤,提供DMU0所寻求目标序列的模型由式(3)给出。M i n(X0,Y0)-(XJ0,YJ0)1(3 a)M i n(XJ0,YJ0)-(X0,Y0)1(3 b)s.t.jJEJEjxi j=xi0-sJE-i0 i=1,m jJEJEjyr j=yr0+sJE+r0 r=1,s jJEJEj=1 -mi=1vJEixi j+sr=1uJEryr j+uJE0+dJEj=0 jJE vJEixi01 i=1,m uJEryr01 r=1,s dJEjM bJEj jJE JEjM(1-bJEj)jJE jEEjxi j=(xi0-sJE-i0)-sE-i0 i=1,m jEEjyr j=(yr0+sJE+r0)+sE+r0 r=1,s jEEj=1 -mi=1vEixi j+sr=1uEryr j+uE0+dEj=0 jE vEi(xi0-sJE-i0)1 i=1,m uEr(yr0+sJE+r0)1 r=1,s dEjM bEj jE EjM(1-bEj)jE sJE-i00 sE-i00 i=1,m sJE+r00 sE+r00 r=1,s JEj,dJEj0 bJEj0,1 jJE uJE0 uE0 f r e e Ej,dEj0 bEj0,1 jE(3)式(3)是一个混合整数规划模型,同时也是一个多目标规划问题。为了简化模型计算,采用分层排序方法2 8,为式(3 a)目标赋予更高的优先级。对于被评估单元DMU0,模型(3)的最优解提供了连续基准序列XJ*0=X0-SJE-*0(=jJEJE*jXj)YJ*0=Y0+SJE+*0(=jJEJE*jYj)(4)X*0=(X0-SJE-*0)-SE-*0(=jEE*jXj)Y*0=(Y0+SJE+*0)+SE+*0(=jEE*jYj)(5)式中:SJE-*0=(sJE-*1 0,sJE-*m0),SJE+*0=(sJE+*1 0,sJE+*s0)。(XJE*0,YJE*0)和(XJ*0,YJ*0)分别是DMU0两次基准学习的投影点。本文提出的模型充分考虑了分组的信息,为每一个DMU提供单独的基准点序列,该模型在目标设置时具有一定程度的灵活性。这意味着模型允许DMU被投影到P a r e t o边界的任何地方,每个单元可以设置自己的目标,只要该目标是有效的,最终由模型(3)找到这些目标中最接近的点。若一个有效DMUj作为参考体,积极参与单元DMU0的评估,那么该有效单元对应的空间坐标必定在最佳实践前沿的一个超平面上。由于模型(3)包含了M和二元变量,可以使用特殊有序集2 1(s p e c i a l o r d e r e d s e t s,S O S)重新定义约束来解决。该模型可用于但不限于两步基准学习的情况,当分组存在嵌套时,提出的方法可以直接扩展到考虑两个以上嵌套的D E A前沿,由此得到一个更长期的逐级学习的过程。53第4期 姚 佳,等:基于分组的两步D E A基准学习3 实例验证为了验证提出的两步基准学习模型,将其应用于西班牙公立大学的研究活动评估。西班牙公立大学可被视为一系列同质DMU,它们开展类似活动并产生可比较的研究结果,因此可以为其分析定义一组共同的输出。分析数据来自西班牙大学校长会议(c o n f e r e n c e o f r e c t o r s o f t h e S p a n i s h u n i v e r s i t i e s,C RU E)报告。R a m n等7、C o o k等1 2均在相关研究中使用过该公开数据集。同时,为了便于与C o o k等1 2方法对比,在指标选取上与C o o k等1 2保持一致。由于大学研究的数据通常以索引指标的形式呈现,如发表的文章数或收入与学术人员之间的比率。A l v e s等2 2和C o o k等6为没有明确输入(w i t h o u t e x p l i c i t i n p u t,WE I)的D E A模型提供了理论框架。在这个框架基础上,将模型进行相应形式转换。从侧重于基准和目标设定的角度对大学进行评估。样本由4 2个西班牙公立大学组成,按照地域分布分成1 7组。原始数据见文献1 2。3.1 模型结果表1记录了西班牙公立大学研究活动的分组情况和本文模型的求解结果。最初的V R S-D E A分析显示,UA B、UAM、U CM、U C N、U P F和U S C 6所大 学是技术有效的。对于6所技术有效的大学,在本文模型的约束条件下,其参考集合由其本身构成,因此为它们设定的目标将与其实际数据一致2 9。注意到表1中有1 0个地区均只包含一所大学,对于这种组内只有一个DMU的情况,由于缺乏组内区分度,因此在第一步设置组内基准时,目标点与其本身实际数据一致。但这并不影响1 0所大学设立全局目标,如第2节所述,全局目标基于由整个单元集确定的D E A有效边界,在上述例子中,由本文模型求解的这1 0所大学的全局目标与通过使用单步基准(即模型(1)分析的结果相吻合,因此所提出的方法对于小尺寸的DMU组不存在敏感性问题。观察表1的目标点可以发现,本文模型在设置组内基准时呈现明显的地域特性。C AT A L UA在I n c o m e s和A r t i c l e s方面设定的目标明显高于其他地区,MA D R I D在D o c t o r s和T h e s i s方面表现格外突出,C A S T I L L A Y L E N设置的I n c o m e s目标最低。具体来说,按照模型建议的绩效模式作为改进方式,C AT A L UA为I n c o m e s(平均每单位全日制学术人员2 9 9 8 5欧元)和A r t i c l e s(平均每位全日制学术人员发表超过4.9 9篇文章)设定了高目标,这些目标表明该组的U D G和U D L大学需要在第一步改进中针对这两个方面付出非常大的努力。同样位于MA D R I D的U AH和U C A R需要在第一步针对D o c t o r s和T h e s i s付出巨大的努力。这再一次体现了两步基准学习在目标设定方面的优势。表1 目标设定地区大学组内D o c t o r s A r t i c l e sI n c o m e sT h e s i sS e x e n i o s全局D o c t o r s A r t i c l e sI n c o m e sT h e s i sS e x e n i o sAN D A L U C AUA L0.8 23.6 11 5 0 7 6.2 60.1 41.6 90.8 73.7 51 5 0 7 6.2 60.1 81.8 9U C A0.8 33.5 51 4 5 0 3.8 00.1 41.6 90.8 83.7 31 4 5 0 3.8 00.1 81.8 9U C O0.7 84.1 11 9 6 4 0.8 00.1 31.7 40.8 14.1 12 4 4 5 3.1 40.1 31.8 4UG R0.8 33.5 01 4 0 3 4.5 70.1 41.6 80.8 83.7 21 4 0 3 4.5 70.1 81.8 9UHU0.8 33.5 01 4 0 3 4.5 70.1 41.6 80.8 83.7 21 4 0 3 4.5 70.1 81.8 9U J A0.8 33.5 01 4 0 3 4.5 70.1 41.6 80.8 83.7 21 4 0 3 4.5 70.1 81.8 9UMA0.8 23.6 11 5 0 5 1.8 30.1 41.6 90.8 73.7 51 5 0 5 1.8 30.1 81.8 9U P O0.8 23.5 81 4 7 9 2.4 30.1 41.6 90.8 83.7 41 4 7 9 2.4 30.1 81.8 9U S E0.8 03.8 91 7 6 6 2.1 50.1 31.7 20.8 43.8 91 9 7 7 0.5 10.1 51.8 6C A TA L UAUA B0.7 56.1 52 5 9 4 4.3 30.2 32.1 40.7 56.1 52 5 9 4 4.3 30.2 32.1 4U B A0.7 55.5 91 8 5 7 7.1 80.1 61.8 70.8 75.5 92 3 6 3 4.3 90.1 62.0 3U D G0.7 55.5 91 8 5 7 7.1 80.1 61.8 70.8 75.5 92 3 6 3 4.3 90.1 62.0 3U D L0.6 45.4 92 7 0 1 2.8 00.1 61.4 50.7 85.4 92 7 0 1 2.8 00.1 62.0 4U P F0.6 34.1 32 9 1 5 9.8 90.2 02.0 80.6 34.1 32 9 1 5 9.8 90.2 02.0 8UR V0.6 45.4 92 7 0 1 2.8 00.1 61.4 50.7 85.4 92 7 0 1 2.8 00.1 62.0 4C A S T I L L A YL E NU B U0.6 52.1 68 9 6 5.0 80.0 91.2 70.8 93.6 71 2 5 2 6.5 60.1 91.9 0U L E0.7 02.3 79 3 6 8.2 30.0 41.4 20.7 34.3 43 4 1 2 5.4 50.0 81.7 8U S A L0.6 72.5 56 1 7 4.0 80.1 41.6 40.8 93.6 71 2 5 2 6.5 60.1 91.9 0UVA0.6 52.1 68 9 6 5.0 80.0 91.2 70.8 93.6 71 2 5 2 6.5 60.1 91.9 0C OMUN I D A DVA L E N C I ANAUA0.6 74.6 71 4 2 9 7.0 90.1 21.6 70.8 84.6 71 5 5 1 6.9 70.1 92.0 3U J C S0.6 52.9 81 7 3 5 5.7 90.0 71.3 00.7 34.3 43 4 1 2 5.4 50.0 81.7 8UMH0.6 85.0 11 3 6 8 5.3 50.1 31.7 50.8 85.0 11 6 5 2 6.5 60.1 92.0 7UV E G0.6 85.3 51 3 0 7 3.6 10.1 41.8 20.8 75.3 51 7 5 3 6.1 40.1 92.1 263 第2卷续表地区大学组内D o c t o r s A r t i c l e sI n c o m e sT h e s i sS e x e n i o s全局D o c t o r s A r t i c l e sI n c o m e sT h e s i sS e x e n i o sMA D R I DUAH0.8 93.7 91 2 8 7 9.3 20.1 91.9 20.8 93.7 91 2 8 7 9.3 20.1 91.9 2UAM0.8 57.1 32 2 8 4 3.9 10.2 02.3 50.8 57.1 32 2 8 4 3.9 10.2 02.3 5U C A R0.8 56.8 32 1 9 4 5.6 50.2 02.3 10.8 56.8 32 1 9 4 5.6 50.2 02.3 1U CM0.8 93.6 71 2 5 2 6.5 60.1 91.9 00.8 93.6 71 2 5 2 6.5 60.1 91.9 0GA L I C I AU L C0.6 44.1 91 8 7 8 9.2 50.1 41.1 70.8 34.1 92 2 9 0 6.6 90.1 41.8 5U S C0.8 65.4 73 0 7 9 4.6 80.1 11.8 50.8 65.4 73 0 7 9 4.6 80.1 11.8 5UV I0.6 34.1 61 8 4 8 3.6 20.1 41.1 50.8 34.1 62 2 7 0 5.8 80.1 41.8 5C ANA R I A SU L L0.8 02.7 41 2 9 8 2.9 20.0 91.2 40.8 93.6 81 2 9 8 2.9 20.1 91.9 0U L P G C0.8 02.7 41 2 9 8 2.9 20.0 91.2 40.8 93.6 81 2 9 8 2.9 20.1 91.9 0A R A G NU Z A0.6 53.1 01 6 8 8 9.1 50.0 91.5 00.7 54.2 83 2 1 6 1.9 10.0 91.7 9A S TUR I A SUOV0.6 93.8 01 9 1 2 0.7 60.1 11.5 80.7 84.1 62 8 2 3 4.8 40.1 11.8 1C AN TA B R I AU C N0.7 34.3 43 4 1 2 5.4 50.0 81.7 80.7 34.3 43 4 1 2 5.4 50.0 81.7 8C A S T I L L A L AMAN CHAU C LM0.6 22.2 51 7 6 2 9.9 80.1 01.0 50.8 63.8 31 7 6 2 9.9 80.1 61.8 7E X T R EMA-DUR AU E X0.6 22.4 52 3 1 3 5.0 70.0 71.3 00.7 34.3 43 4 1 2 5.4 50.0 81.7 8I S L A SB A L E A R E SU I B0.6 14.0 41 4 3 8 8.4 80.0 71.5 10.7 34.3 43 4 1 2 5.4 50.0 81.7 8MUR C I AUMU0.6 03.2 61 1 0 6 5.3 00.1 01.6 50.8 93.6 71 2 5 2 6.5 60.1 91.9 0NAVA R R AU P N0.6 72.8 91 3 8 4 6.9 00.0 71.3 40.7 34.3 43 4 1 2 5.4 50.0 81.7 8P A I S VA S C OU P V0.6 22.7 41 8 3 2 7.8 10.1 01.2 30.7 64.2 23 0 1 9 8.3 80.1 01.8 0L A R I O J AUR I0.6 92.3 25 9 9 9.3 80.0 71.1 00.8 93.6 71 2 5 2 6.5 60.1 91.9 03.2 与C o o k s m o d e l对比为了进一步说明两步基准学习的优势,表2给出了不同模型求解后5个维度指标的平均值。表2 不同模型求解后各指标的均值模型D o c t o r s A r t i c l e s I n c o m e sT h e s i s S e x e n i o sO r i g i n a l d a t a0.6 73.2 81 5 9 2 9.8 30.1 11.4 5M o d e l(1)0.8 34.2 12 0 8 5 2.6 00.1 61.9 0O u r m o d e l S t e p 10.7 33.9 21 7 0 4 1.8 20.1 31.6 1O u r m o d e l S t e p 20.8 34.4 12 1 4 2 6.4 10.1 61.9 2C o o k s m o d e l0.8 64.2 41 8 8 9 0.7 40.1 71.9 1 经过对比可以得到,O u r m o d e l S t e p 1设立的目标小于M o d e l(1)和C o o k s m o d e l运算的结果,大于O r i g i n a l d a t a的值,这与上文关于不同模型基准讨论所预期的一样。以U B U为例,如果采用模型(1)制定改进计划,U B U必须将全日制博士与全日制学术人员之间的比例从0.4 8 1提升到0.8 9 3,还需同时改善其A r t i c l e s(平均每位全日制学术人员发表论文数从1.5 7篇提升到3.6 7篇)、I n c o m e s(平均每单位全日制学术人员从6 0 0 5.1 7欧元提升到1 2 5 2 6.5 6欧 元)、T h e s i s(比 率 从0.0 9提 升 到0.1 9)、S e x e n i o s(比值从0.7 2提升到1.9)等指标,上升幅度要求均超过1 0 0