基于改进狮群算法和BP神经网络模型的磨矿浓度预测.pdf

2023年第5期doi:10.3969/j.issn.1671-9492.2023.05.007基于改进狮群算法和BP神经网络模型的磨矿浓度预测有色金属（选矿部分）59葛子源1.2.3，王庆凯2.3，邹国斌2.3，杨佳伟2 3，刘道喜2.3（1.北京矿冶研究总院，北京10 0 16 0；2.矿冶科技集团有限公司，北京10 0 16 0；3.矿冶过程自动控制技术国家重点实验室，北京10 2 6 2 8)摘要：针对当前选矿生产过程中磨矿参数难以实时测量，导致的无法对磨矿流程控制进行有效实时优化的问题，提出了一种基于改进狮群算法和BP神经网络的磨矿浓度预测方法。传统的狮群算法（LionSwarmOptimization，LSO 存在容易陷入局部最优解和局部搜索能力弱的问题，通过改变狮王更新方式的同时加人衰减因子，来提升全局搜索能力，避免陷人局部最优解，对于母狮和学习狮的更新方式引人了动态学习策略，来优化局部搜索能力，并在仿真测试中验证了改进算法的优越性。同时利用改进的算法代替BP神经网络中的梯度下降法，来搜索最优的权值和阈值，提升BP神经网络收敛速度和收敛精度。试验结果表明，改进狮群算法优化的BP神经网络（ImprovedLionSwarmOptimization-BP,ILSO-BP)在此预测问题上有更好的效果。关键词：狮群算法；衰减因子；动态学习；BP神经网络；磨矿浓度预测中图分类号：TD928.9;TP183Prediction of Grinding Concentration Based on Improved Lion Swarm Algorithm andGE Ziyuan 1.2.3,WANG Qingkai23,ZOUGuobin 23,YANG Jiawei 23,LIUDaoxi 2.3(1.Beijing General Research Institute of Mining and Metallurgy,Beijing 100160,China;3.State Key Laboratory of Automatic Control Technology in Mining and Metallurgy Process,Abstract:In order to solve the problem that the grinding parameters are difficult to be measured inreal time in the current beneficiation production process,and the grinding process control can not beeffectively optimized in real time,a grinding concentration prediction method based on improved LionSwarm Algorithm and BP neural network was proposed.The traditional Lion Swarm Optimization(LSO)was easy to fall into local optimal solution and the local search ability is weak,by changing the updatemethod of the lion king and adding the attenuation factor,to improve the global search ability and avoidfalling into local optimal solution,for the update method of the lioness and learning lion,the dynamiclearning strategy was introduced to optimize the local search capability.And the superiority of the improvedalgorithm was verified in the simulation test.At the same time,the improved algorithm was used to replacethe gradient descent method of BP neural network to search the optimal weights and thresholds,andimprove the convergence speed and accuracy of BP neural network.The experimental results showed that theImproved Lion Swarm Optimization-BP(ILSO-BP)neural network had a better effect on this predictionproblem.Key words:Lion Swarm Algorithm;reducation factor;dynamic learning;BP neural network;grinding concentration prediction文献标志码：ABP Neural Network Model2.BGRIMM Technology Group,Beijing 100160,China;Beijing 102628,China)文章编号：16 7 1-9492(2 0 2 3)0 5-0 0 59-0 8收稿日期：2 0 2 2-0 6-15基金项目：国家重点研发计划项目（2 0 2 0 YFE0201100）；甘肃省科技计划项目（2 0 ZD7WC010)作者简介：葛子源（1997-），男，山东日照人，硕士研究生，主要从事磨矿过程控制的数据驱动研究。:60自2 0 世纪9 0 年代以来神经网络就已经在矿物加工领域进行了广泛的运用，在磨机工作状态分类、磨机能量消耗预测、浮选泡沫图像识别等方面都表现出了优秀的效果1，同时近些年来选矿厂智能化程度加深，现场能够收集大量的数据，神经网络能够有效的利用处理这些数据，不会造成数据的穴余和浪费。文献2 将BP神经网络引人到磨矿浓度预测中，有较好的效果。文献3 中RBF神经网络引人到磨矿指标预测中，同时利用遗传算法和模糊聚类来训练网络，能够迅速地预报生产状况。文献4提出基于神经网络专家系统的磨矿分级系统，能够有效地稳定产品质量，提升生产效率。文献51提出一种利用改进粒群算法优化灰色RBF神经网络的磨矿粒度预测，能够有效地结合两者优点，提升整体的预测精度和效果。群体智能算法作为一种模仿自然界动物运动的算法近些年来得到广泛的关注和应用，越来越多的群体智能算法被开发出来，例如：粒子群算法6、鲸群算法7、灰狼算法8、人工蜂群算法9、狮群算法10 1和麻雀算法11等。其中狮群算法作为近些年来新研究的算法相比其他算法有着极为优秀的性能12 能够快速收敛和优秀的鲁棒性，但是狮群算法容易陷入局部最优解同时局部搜索能力不够优秀，针对这两个问题，引人了带衰减因子的狮王移动方式改进和动态学习策略的改进狮群算法。传统的神经网络通常是利用梯度下降法进行权值和阈值的更新与寻优，大量样本时梯度下降法更新速度慢，精度不够高，将改进的狮群算法代替梯度下降法进行最优权值和阈值的搜索，提出基于一种改进狮群算法优化的BP神经网络的磨矿浓度预测模型。1狮群算法狮群优化算法（Lion SwarmOptimization，LSO)近些年新提出来的群体智能算法，从狮群的社会活动之中得到的灵感。利用狮群算法求解目标函数全局优化问题时，将狮群分为成年狮和幼狮，将一开始适应度最佳即应用到目标函数中最优的个体选为狮王，狮王的位置更新公式如下：/+1=g*(1+ll p-g*l)式中，一第i个狮子第k代的历史最优位置；g一第k代群体最优位置；一依照正态分布N(0,1)产生的随机数。母狮通常是狮群中负责捕猎的狮子，狩猎通常有色金属（选矿部分）是由两只母狮进行配合，母狮的位置更新公式如下：2+=ti+性(1+ar)（2）230k)10f=0.1(h-I)exp(-3T式中，p一第i个狮子第k代的历史最优位置；p一从第k代母狮中随机挑选一个母狮的历史最优位置；r一扰动因子；h一各个维度取值范围的上限均值；1一各个维度取值范围的下限均值；T一最大的迭代次数。幼狮的活动方式分为三种：幼年时饥饿的幼狮向狮王靠近去进食，称为饥饿狮；吃饱的幼狮去跟随母狮学习狩猎技巧，称为学习狮；成年的幼狮来对狮王进行挑战，挑战成功代替狮王的地位，挑战失败就被放逐，成为流浪狮，经过锻炼之后再来挑战狮王，幼狮的位置更新方式如下：+位(1+a.r),0q123p+边(1+.)，12+12+(1+)，1q123.=0.1(h-1)(T=k)T式中，c一扰动因子；一依照正态分布N(O,1)产生的随机数；为第i个狮子第k代的历史最优位置；g一第k代种群最有位置；pm一幼狮跟随母狮的第k代的历史最优位置；g=1+h一g，为第k个幼狮挑战狮王失败被驱离的位置，g离狮王的位置极远，这是一种典型的反向学习的方式；T一最大的迭代次数；概率因子q一依照均匀分布U0,1产生的均匀随机值。2基于衰减因子和动态学习改进的狮群算法通过对狮群算法的原理进行研究和试验测试发现，由于狮王一直在小范围进行更新，会造成跟随狮王的饥饿狮和被驱逐的流浪狮一直在小范围进行移动，导致容易陷入局部最优解决，对于复杂、多局部(1)最优解的函数不能很好的进行全局寻优，而且母狮和学习母狮的幼狮中优秀的个体权重小，不能很好地发挥优秀个体协助更新的效果。因此本文从两方面进行考虑，针对狮群算法的中的狮王，改变其移动方式，让其学习樽海鞘算法13 中的领导者的移动方2023年第5期(3)2(4)33(5)2023年第5期式，让狮王能够大范围不受限制的进行移动，同时加入衰减因子对后期移动能力进行限制，使狮王前期专注于全局搜索，迭代后期专注于局部开发；针对母狮和学习狮位置更新的局限性，引人了动态学习策略，增强了局部寻优能力。2.1添加衰减因子的狮群算法基本的狮群算法中，狮王一直在食物源边缘进行小范围移动，会使得在局部最优点时，饥饿狮和流浪狮也在小范围移动，算法容易陷人局部最优解，为了改善这一问题，本文优化狮王的移动方式，使得狮王能够大范围移动，有效地进行全局寻优，但是改进的算法搜索范围无约束，使得收敛后期饥饿狮和流浪狮也会进行大范围移动，不能够很好地逼近极值点，为了改善这一问题引入了衰减因子，得到添加衰减因子的狮群算法（ReductionFactorLion SwarmOptimization,RLSO)，使得狮王的移动范围随着时间的改变逐渐小，既能够增强前期的全局搜索能力，也不影响后期饥饿狮和流量狮进行更精确的搜索。添加了衰减因子的狮王位置更新公式如下：A()Lg+ci(h-i)c2+i),C0.5=(A()g*ci(h-I)c+1),C 3 0.5(6)A()=e-30(+)(7)式中，A(I)一控制范围的衰减因子,是一个非线性的递减函数，图像如图1所示，参数ci=2e-(+）”，参数C和c3是依照均匀分布UO,l产生的均匀随机值。1.00.90.80.70.60.50.40.3F0.20.1F0Fig.1Decay factor function image收敛前期，狮王能够大范围的移动使得饥饿狮和流浪狮也能够大范围移动，充分地发挥全局搜索葛子源等：基于改进狮群算法和BP神经网络模型的磨矿浓度预测2.2引入动态学习的狮群算法由于基本的狮群算法中没有参数影响母狮和学习狮子的位置更新，仅仅是依赖于随机寻找的母狮的最优位置来影响位置更新，没有很好地发挥优秀狮子的引领作用，为了增强优秀母狮和学习狮的影响权重，本文将引人动态学习策略，得到引入动态学习的狮群算法（Dynamic Learning Lion SwarmOptimization，D LSO)，母狮更新时先比较p和p的适应度，在适应度较大的位置添加削弱因子，以削弱较差母狮的影响权重。增强较强母狮的影响权重，学习狮同样先比较p和p的适应度，对于大的适应度添加削弱因子。引入动态学习策略的母狮和幼狮的位置更新公式如下：(这+g:(1+a/),f(p)f(p)2/+1=+边(1+a/），(协)f(伪)22+1=+边(1+.),2p+边(1+a)，f(p)(p)21+边(1+.），f(p s)(p i)q332g+边(1+.)，2式中，f（p m）、f（p）和f（p）分别表示对应位置的适应度，之是服从参数为0.5的指数分布随机数。收敛过程中，优秀个体能够更好的发挥作用，增强局部寻优能力。2.3同时引入动态学习和衰减因子的狮群算法我们将RLSO和DLSO相结合就能够得到全1新改进的狮群算法RDLSO。这样就能够在保证50100送代次数图1衰减因子函数图像:61:能力，避免陷人局部最优解；收敛后期随着逐渐逼近全局最优解，狮王限制在小范围移动，充分发挥饥饿狮和流浪狮的局部搜索能力，进行精确搜索，以达到更高的求解精度。(8)10q313qau(i,a,k,m)=o,-aa(k(-a;-a),;-a有色金属（选矿部分）y;=1+1(;+1)4函数4为LevyFunction：D-1fa（）=sin?(wi)+（w;-1)1+i=110 sin（W;+1)+（W D-1)1+sin(2)w;=1+=142)参数设置测试函数的自变量维度D均为40，自变量的取值范围分别为10 0，10 0、50，50、50，50、一10，10，狮群算法的种群数量取6 0，成年狮的占比为=0.2，迭代次数设置为50 0 次，作为对比的粒子群算法（ParticleSwarmOptimization，PSO）寻优粒子取50，惯性权重从0.9 衰减到0.4，加速常数d1=d=2，送代次数设置为50 0 次。3)结果对比我们将 PSO、LSO、D LSO、RLSO 和 RDLSO 在4个测试函数上送代50 0 次进行对比结果如图1所示，为了方便观察我们将适应度进行lg运算。由图1能够发现LSO比PSO有更好的性能，但是在收敛前期陷人局部最优解，动态学习策略的引入使得DLSO能够有效的提升LSO的局部搜索能力，收敛速度更快，但是没有改变容易陷人局部最优解的缺D-1点，狮王移动方式的改变使得RLSO能够增强LSOi=1全局搜索能力，克服了容易陷入局部最优解的缺点，而RDLSO结合了两者的有点，既能够跳出局部最i=1优解，局部搜索能力又得到了提升。综合来看，RDLSO有最好的寻优性能。D-1每个测试函数独立运行30 次，我们得到了5种算法对于4个测试函数在50 0 迭代次数下的收敛精i=1度结果，其中适应度的最大值表示能够得到的最差精确解，最小值表示能够得到的最优精确解，平均值和标准差分别表示平均的解的精度和算法的稳定性。通过分析表1数据，与RLSO和RDLSO相比，LSO和PSO都有一定的效果改善,DLSO提升了局部搜索能力，标准差相比于LSO更小,RDLSO有5种算法中最优秀的性能。2023年第5期2023年第5期1086420-2-4050100150200250300350400450500选代次数(a)函数120151050-5-10-15050100150200250300350400 450500选代次数(c)函数3图2不同方法在4个测试函数上的送代曲线Fig.2Iteration curves of different methods on 4 test functions表150 0 次迭代的收敛精度（40 维）Table 1Convergence accuracy of 500 iterations(40 dimensions)函数算法PSOLSODLSORLSORDLSOPSOLSOf2DLSORLSORDLSOPSOLSOf3DLSORLSORDLSOPSOLSOf4DLSORLSORDLSO葛子源等：基于改进狮群算法和BP神经网络模型的磨矿浓度预测200,250300350400450500选代次数(b)函数210PSOLSO-DLSORLSO-RDLSO1最大值6.18E+029.60E+019.27E+016.94E-022.99E+001.65E+018.49E017.70E012.44E-022.25E041.29E+023.00E+002.99E+004.51E-029.89E-041.63E+012.86E+002.85E+005.15E-013.83E-026315PSOLSO-DLSORLSO.-RDLSOPSOLSO-DLSO10RLSORDLSO0-5-1005010015086二420-24050100150200250300350400450 500选代次数(d)函数4最小值平均值9.25E+012.84E+026.11E+018.03E+014.42E+017.11E+012.71E-035.73E013.90E-048.55E-032.64E+009.69E+002.12E014.96E-012.85E014.90E013.64E-053.93E-031.14E-064.42E-052.27E+014.93E+012.22E+002.97E+002.46E+002.97E+008.38E-053.16E-033.85E-071.04E-041.58E+006.54E+001.76E+002.37E+001.76E+002.51E+007.84E-041.01E-015.54E-045.68E-03PSOLSODLSORLSORDLSO工工上标准差1.27E+029.31E+001.12E+017.56E-011.28E-023.31E+001.60E-011.32E014.91E035.53E-051.91E+011.38E-019.81E-028.60E-032.02E-043.49E+002.76E012.51E-011.23E-016.73E-03:643RDLSO-BP 模型理论上神经网络能够无限逼近任意函数，磨矿浓度预测是一个回归的问题，可以利用神经网络来进行预测，但是神经网络也面临着收敛精度不高，速度慢等问题，引人了RDLSO与神经网络相结合提出一种RDLSO-BP模型。3.1BP神经网络BP神经网络是一种利用误差反向传播算法的多层前馈网络，通常分为输入层、隐藏层和输出层，相邻层的神经元之间为全连接关系，设置一个输人、一个期望输出，通过训练结果和期望输出的差来回过去更新阈值和权值，不断地逼近期望输出。3.2RDLSO-BP神经网络BP神经网络通常是利用梯度下降法来更新权重和阈值，但是梯度下降法在大量样本时更新一次的时间很长，精度不够高，所以我们利用RDLSO来替代梯度下降法直接网络的权值和阈值进行搜索，利用RDLSO优秀的性能来优化神经网络，相比传统的BP神经网络能够达到更好的效果，实现RDLSO-BP神经网络的流程如图3所示。4磨矿浓度的预测磨矿浓度对于球磨机的工作状态有着直接的影响，无论是过高还是过低都会影响球磨机的运行，有些现场很难有条件对球磨机浓度进行实时测量，仅序号给矿量/（th-1）后水量/（th-1）1307.992308.193308.754308.965308.776308.967308.398307.829307.99从展示数据中发现，不同数据之间分布差异很大，如果不进行处理梯度会来回震荡，很长时间才能够到局部最优或者全局最优，甚至出现梯度消失，最后不能够收敛，所以对数据进行归一化处理用如下公式：X-XminXm=X-X对于预测效果的整体指标利用均方误差来评价有色金属（选矿部分）初始化狮子种群立搜索新的权值和适应度适应度评估否1是输出最佳权值和偏置图3RDLSO-BP神经网络流程Fig.3 Flowsheet of RDLSO-BP neural network通过定时手动测量来调节球磨机浓度或者是利用已有数据进行估算有时候难以有效地对磨矿浓度进行调节，如果能够通过其他数据对磨矿浓度进行精确预测，这对现场球磨机的调节有着重要意义。4.1数据集采用某选矿厂一段运行时间传感器和手工收集的数据，数据包括给矿量、后水量、前水量、磨矿浓度和返砂量等，通过这些数据能够有效反映现场磨机的工作状态，大量的输入数据虽然会降低模型运行速度，但是能够提升预测精度，部分数据见表2。表2 部分数据展示Table 2 Partial data presentation前水量/(t h-1)124.7093.66124.3993.87125.2293.87122.6293.98123.9893.98123.8494.17124.7394.17124.1894.17124.7093.66(10)2023年第5期数据集参数设置训练集BP神经网络BP神经网络分析和讨论泵池液位/m定子电流/A2.82419.552.82425.02.82414.022.82432.242.82435.222.82430.612.82428.312.83418.172.82419.55公式如下：NMSE=EN式中，yprei一第i个预测值；一第i个实际值；N一测试集样本总数。4.2试验设计试验选择了原始的BP神经网络、PSO-BP神经测试集磨矿浓度/%返砂量/(t h-1)70.17211.3770.18212.3870.20212.1770.21211.1670.23207.6770.24206.4570.25205.4270.25205.9570.16211.37(11)2023年第5期网络和RDLSO-BP神经网络进行对比。BP神经网络输入层节点个数为7，隐藏层节点个数为30，输出层节点个数为1，训练次数选择10 0 0 次；PSO-BP神经网络粒子个数选择为2 0，迭代次数为2 0，权重由0.9衰减到0.4,学习因子ci=C2=2;RDLSO-BP神经网络，狮群数量为2 0，迭代次数为2 0，=0.2，神经网络的维数的选择15由式(12)决定：D=IH+H+HO+I式中，I一输人层节点数量；H一隐藏层节点数量；O一输出层节点数量。对于数据中选择，截取了连续5天的数据，其中70%的数据用于训练模型，30%的数据用于模型的测试。4.3订试验结果分析三种神经网络预测结果对比见表3。从表3可1.00.8F0.6F0.4F0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1.05010203040506070 8090100测试样本数/个(a)BP神经网络预测误差1.00.8F0.6F0.4F0.20F0000.2-0.4-0.6-0.8-1.050102030405060708090100测试样本数/个(c)RDLSO-BP神经网络预测误差图4各方法预测误差对比Fig.4Comparison of prediction error of each method5结论1)狮群算法是一种全新的群体智能算法，将狮群分为狮王、母狮和幼狮之后再进行寻优，相比传统的群体智能算法有着更好的效果，但是狮群算法存在着容易陷人局部最优解和局部搜索能力弱的问题。针对以上两种问题，引人了衰减因子的狮王移动方式改进和动态学习策略。葛子源等：基于改进狮群算法和BP神经网络模型的磨矿浓度预测均方误差BP0.097 17PSO-BP0.02041RDLSO-BP0.01059从图3能够更加直观的看出误差分布，判断RDLSO-BP神经网络有最好的效果，添加衰减因子和动态学习策略的狮群算法来代替BP神经网络中的梯度下降法来进行权重和阈值的寻找，能够有效地提升网络效果，对于磨浓度进行更好地预测。1.00.8F0.6F0.4F0.20.2-0.4-0.6-0.8F1165以看出,RDLSO-BP神经网络算法有最好的预测能力,PSO-BP神经网络算法相比传统的BP神经网络算法效果得到了提升，但是效果比RDLSO-BP神经网络算法差。表3三种神经网络预测结果对比Table 3CComparison of three neural networkprediction results(12)神经网络-1.0510102030405060708090100测试样本数/个(b)PSO-BP神经网络预测误差9002)狮王移动改进能够有效地提升全局搜索能力，同时衰减因子的引入能够有效地制约收敛后期狮王移动以避免减弱后期的局部搜索能力，动态学习策略的引入能够进一步地加强局部搜索能力，提升算法的收敛速度。3)将改进的狮群算法引入到传统的BP神经网/%最大误差1.218900.397940.26427-:66络，代替了梯度下降法，提升了收敛精度和收敛速度，针对磨矿浓度预测问题进行了仿真试验，发现能够有效地提升预测精度。参考文献1郭锐，刘丹，杜钰，等.神经网络在矿物加工中预测应用的研究现状及展望J.硅酸盐通报，2 0 2 0，39（4）：1178-1185.GUO Rui,LIU Dan,DU Yu,et al.Research status andprospect of neural network application in mineralprocessing prediction J.Bulletin of the ChineseCeramic Society,2020,39(4):1178-1185.2李娟娟，于淳，郭纲，等.基于BP神经网络的球磨机磨矿浓度的预测分析J.节能，2 0 10，2 9（8）：2 0-2 2.LI Juanjuan,YU Chun,GUO Gang,et al.Predictiveanalysis of ball mill grinding concentration based on BPneural networkJ.Energy Conservation,2010,29(8):20-22.3黄肖玲，刘巍，宣伟宏，等.改进的RBF神经网络在磨矿指标预测中的应用J.控制工程，2 0 0 8（5）：56 0-56 3.HUANG Xiaoling,LIU Wei,XUAN Weihong,et al.Application of improved RBF neural network to theprediction of grinding production index JJ.ControlEngineering of China,2008(5):560-563.4吴沅峻，张覃，黄宋魏，等.磨矿分级智能控制研究进展J.有色金属（选矿部分），2 0 2 1（1）：8 8-94.WU Yuanjun,ZHANG Qin,HUANG Songwei,et al.Research progress on intelligent control of grindingclassification J.No n fe r r o u s M e t a ls （M in e r a lProcessing Section),2021(1):88-94.5LIU X Q,ZHANG Y,WANG S Q.Grindinggranularity prediction based on improved particle swarmoptimization and gray RBF neural network modelCJ/2018 Chinese Control and Decision Conference(CCDC).Shengyang,2018:840-845.6刘建华.粒子群算法的基本理论及其改进研究D.长沙：中南大学，2 0 0 9.LIU Jianhua.The researeh of basic theory andimprovement on partiele swarm optimization D.Changsha:Central South University,2009.7陈雷，尹钧圣.高斯差分变异和对数惯性权重优化的鲸群算法J.计算机工程与应用，2 0 2 1,57（2)：7 7-90.CHEN Lei,YIN Junsheng.Whale swarm optimizationalgorithm based on gaussian difference mutation andlogarithmic inertia weight J.Computer Engineering有色金属（选矿部分）and Applications,2021,57(2):77-90.8张晓凤，王秀英.灰狼优化算法研究综述.计算机科学,2 0 19,46(3)：30-38.ZHANG Xiaofeng,WANG Xiuying.Comprehensivereview of grey wolf optimization algorithm J.Computer Science,2019,46(3):30-38.9秦全德，程适，李丽，等.人工蜂群算法研究综述J.智能统学报,2 0 14,9（2)：12 7-135.QIN Quande,CHENG Shi,LI Li,et al.Artificial beecolony algorithm:a surveyJJ.CAAI Transactions onIntelligent Systems,2014,9(2):127-135.10刘生建，杨艳，周永权.一种群体智能算法：狮群算法.模式识别与人工智能，2 0 18，31（5）：431-441.LIU Shengjian,YANG Yan,ZHOU Yongquan.A swarmintelligence algorithm:lion swarm optimization J.Pattern Recognition and Artificial Intelligence,2018,31(5):431-441.11薛建凯.一种新型的群智能优化技术的研究与应用：麻雀搜索算法D.上海：东华大学，2 0 2 0.XU Jiankai.Research and application of a novel swarmintelligence optimization technique:sparrow searchalgorithmD.Shanghai:Donghua University,2020.12LIUJ F,LIDF,WUY,et al.Lion swarm optimizationalgorithm for comparative study with application tooptimal dispatch of cascade hydropower stations J/OL.Applied Soft Computing,2020,87:105974.https:/doi.0rg/10.1016/j.asoc.2019.105974.13陈雷，蔺悦，康志龙.基于衰减因子和动态学习的改进樽海鞘群算法.控制理论与应用，2 0 2 0,37（8）：17 6 6-17 8 0.CHEN Lei,LIN Yue,KANG Zhilong.Improved salpswarm algorithm based on reducation factor anddynamic learningJJ.Control Theory&Applications,2020,37(8):1766-1780.14 YAO X,LIU Y,LIN G M.Evolutionary programmingmade fasterJ.Transactions on Evolutionary Computation,1999,3(2):82-102.15丁飞，江铭炎.基于改进狮群算法和BP神经网络模型的房价预测J.山东大学学报（工学版），2 0 2 1，51（4）：8-16.DING Fei,JIANG Mingyan.Housing price predictionbased on improved lion sw arm algorithm and BP neuralnet work model JJ.Journal of Shandong University(Engineering Science),2021,51(4):8-16.(本文编辑刘水红)2023年第5期