基于改进蝗虫优化算法的FIR滤波器设计.pdf

信息记录材料 2023 年 7 月 第 24 卷第 7 期基于改进蝗虫优化算法的 FIR 滤波器设计何成港,刘国巍(安徽理工大学电气与信息工程学院 安徽 淮南 232000)【摘摘要要】针对蝗虫优化算法(GOA)在设计有限脉冲响应(FIR)数字滤波器时易陷入局部最优等问题,引入参数 c 非线性递减、自适应步长的 Levy 飞行策略,提出一种改进的蝗虫优化算法(IGOA)并将其应用在 FIR 数字滤波器设计上。仿真结果表明与原始 GOA和粒子群算法(PSO)相比,改进的蝗虫优化算法设计 FIR 数字滤波器时更加稳定、有效。【关关键键词词】蝗蝗虫虫优优化化算算法法;有有限限脉脉冲冲响响应应滤滤波波器器;参参数数优优化化;L Le ev vy y 飞飞行行【中中图图分分类类号号】TP39 【文文献献标标识识码码】A 【文文章章编编号号】1009-5624(2023)07-0095-040 引言随着数字信息技术的快速发展,数字信号处理技术的发展也受到了广泛的关注,而数字滤波器在数字信号处理系统中起着至关重要的作用,其性能的好坏关系到数字信号处理的效果。从单位脉冲响应长度分类1,数字滤波器可分为有限长单位脉冲滤波器(FIR)、无限长单位脉冲响应滤波器(IIR)。相较于 IIR 数字滤波器,FIR 数字滤波器具有线性相位、稳定、易于实现等优势1。正因如此,FIR滤波器在许多工程领域有着广泛的应用价值,如在图像处理、音频处理等领域2-3。传统设计 FIR 滤波器的方法有窗函数法、频率采样法等方法4,虽然设计出来的滤波器也可以得到不错的效果,但在滤波器通带和阻带中会出现许多小波纹,传统设计方法也存在易陷入局部最优、收敛精度差等问题5。为了能够改善 FIR 数字滤波器性能,众多学者做了大量的探索实验,其中部分学者提出使用智能优化算法来设计 FIR 数字滤波器,诸如粒子 群算法(PSO)5、蝗虫优化算法(GOA)6等智能算法被用来设计 FIR 滤波器,这些智能优化算法以数字滤波器系数为变量,在一定的优化准则下,得到一组最优的数字滤波器系数。2017 年 由 SAREMI 等7提 出 的 蝗 虫 优 化 算 法(GOA),是一种群体智能优化方法,设计灵感来源于自然界中蝗虫的群集行为,同其他智能优化算法一样,基本GOA 也存在易陷入局部最优、收敛精度低的缺点,有些情况下过早收敛无法取得全局最优8-9,若将 GOA 直接应用在 FIR 数字滤波器设计中,其本身存在的缺陷会影响滤波器设计性能和效率,故需要改善 GOA 算法,以便在设计时可以获得满足要求的数字滤波器。针对原始蝗虫优化算法在应用中存在的不足,众多学者提出了不同的改进策略,如 QIN 等8提出将重力和速度引入 GOA 中每个蝗虫的更新位置,一定程度上提高了算法收敛速度和精度;李洋州等9提出曲线自适应和模拟退火蝗虫优化的改进策略,该方法利用参数 c 对算法寻优的影响,将其由线性递减改为曲线递减,提高了算法的全局搜索能力,并引入模拟退火算法,帮助算法跳出局部最优;赵然等10引入 Levy飞行局部搜索策略,增强算法勘探时的随机性,提高算法跳出局部最优的能力。针对蝗虫优化算法存在的缺陷,本文提出以下 2 种策略来改进蝗虫优化算法,一是参数 c 曲线自适应;二是自适应步长 Levy 飞行,通过改变参数变化方式和引入 Levy飞行机制增强蝗虫算法跳出局部最优的能力,并将改进后的算法应用在 FIR 滤波器的设计中。1 蝗虫算法蝗虫优化算法是一种模仿蝗虫的觅食行为抽象出的启发式算法。蝗虫优化算法可分为探索和开发 2 个阶段,对应蝗虫的幼虫期和成虫期,探索阶段蝗虫群集体跳跃性的移动,有助于算法进行全局搜索,锁定最优值的大致位置;开发阶段蝗虫群体以微小步伐缓慢移动,倾向于在当地移动,对局部进行细致勘探,提高算法的寻优精度。对蝗虫群集的行为进行建模7,具体如式(1):Xi=Si+Gi+Ai(1)式(1)中 Xi表示第 i 个蝗虫的位置;Si表示蝗虫群内部间的相互作用力对第 i 个蝗虫的影响,变量 Gi表示蝗虫群外部重力对第 i 个蝗虫的影响;Ai表示外部风力对第 i 个蝗虫的影响。实际用于解决数学优化问题时,需要对公式(1)进行优化,简化为式(2):Xdi=c(Nj=1cubd-lbd2s(|xdj-xdi|)xj-xddij)+Td(2)式中 lbd是搜索区域第 d 维度的区域下限,ubd是搜索区域第 d 维度的区域上限,s 函数表示蝗虫群的社会互动影响程度,c 是控制舒适区、排斥区和吸引区范围的参数,最后 1 个变量 Td表示目标中第 d 维的值。c 更新公式如式(3)。c=cmax-tcmax-cminT(3)其中 cmax是最大值,cmin是最小值,t 表示当前迭代次数,T表示最大迭代次数,由上式可知参数 c 根据迭代次数线性递减。2 改进的蝗虫优化算法2.1 参数非线性递减更新策略蝗虫优化算法的参数 c 具有平衡算法探索和开发的作用8-9。由式(2)可知,参与蝗虫位置更新的有 2 个参数 c,左边括号外的参数 c 的作用类似于粒子群优化算法中的惯性权重,在算法中起到平衡目标周围蝗虫探索和开59信息记录材料 2023 年 7 月 第 24 卷第 7 期发的作用,随迭代次数的增加而缩小蝗虫的搜索范围;括号内的参数 c 起到减小蝗虫群中蝗虫间吸引区、舒适区和排斥区的作用。基本 GOA 的参数 c 随迭代次数的增加而线性减小,保证算法在寻优时,蝗虫群可以在一定区域内向目标值移动,并最终逐渐收敛或接近最优值,完成搜索过程。基本 GOA 的参数 c 是按照线性递减策略进行更新的,该更新策略会使参数 c 前期下降过快,导致算法前期对整个区域探索不足,可能搜索不到最优值所在的大致区域,而使算法陷入局部最优值;后期参数 c 减小缓慢,而参数 c 过大会阻碍蝗虫群向区域最优值靠近,不利于算法后期对局部进行开发,造成算法收敛精度不高10。针对线性更新策略存在的问题。本文提出一种新的参数 c 曲线更新策略,即余弦自适应曲线更新策略,定义如式(4):c1=cmin+cmax2(cos(cmax-100cmin)(tT)0.7)+1)(4)本文的改进策略之一,是用式(4)代替基本蝗虫优化算法的线性递减策略,提高 GOA 算法的勘探能力。如图1 所示,随迭代次数的增加非线性减小,参数 c1 在前期下降缓慢,使 c1 在前期探索时一直处于较大值,蝗虫可以大步伐移动,以便对搜索区域进行探索;搜索中期时参数 c1迅速减小,便于蝗虫群向最优值区域移动,加快蝗虫向目标值区域靠近的速度;后期参数 c1 快速下降到一个较低值,保证蝗虫个体小步伐移动,使算法可以对目标区域进行细致开发,搜寻全局的最优值。图 1 参数 c 变化曲线2.2 Levy 飞行搜索机制2.2.1 Levy 飞行原始蝗虫优化算法寻优时缺乏随机性,寻优过程中参数更新和搜索的位置相对固定,故算法在运行时很容易陷入局部最优,本文引入 Levy 飞行策略以增强蝗虫优化算法的随机性,提高算法摆脱局部最优的能力。Levy 飞行机制是一种随机搜索方式,其服从 Levy 分布,该分布是1973 年由法国数学家莱维(Levy)提出的,至今已有许多学者对该分布进行了研究。时至今日 Levy 飞行已广泛地应用在智能优化等领域,如文献11、12引入 Levy 飞行改进算法的位置更新方式,提高算法的搜索性能。Levy飞行机制11有 2 种运动方式,即长距离跳跃和短距离游走,且这 2 种运动方式交替变化,其中短距离游走可以提高种群的多样性,进而提高算法开发能力;长距离跳跃时种群搜索方向具有多样性,可以帮助算法跳出局部最优,提高了算法的全局探索能力。将该飞行机制应用在算法中可以扩大搜索空间,避免算法过早的收敛,进而增强了算法的全局搜索能力,提高了算法收敛精度和稳定性。Levy 分布公式如式(5)。Levy u=t-(5)其中 1 3。由于实际应用中构造服从于 Levy 分布的随机数并不容易,所以我们常用 Mantegna 方法来生成一个服从 Levy 分布的随机数,定义式如式(6)。S=u|v|1(6)其中参数 u、v 服从高斯分布,如式(7)所示。u N(0,2),v N(0,1),=(1+)sin(2)(1+2)2-121(7)其中 表示伽马函数,通常取=1.5。2.2.2 自适应步长 Levy 飞行Levy 飞行在一定程度上可以帮助算法跳出局部最优,提高算法的搜索精度,但引入 Levy 飞行的蝗虫优化算法仍然存在陷入局部最优的问题。在参数 c 更新策略部分已经分析过,算法探索的前期需要对给定区域进行全面勘探,以确定最优区域的大致位置,为下一步区域开发奠定基础,故算法前期需要大步长跳跃以搜寻目标值的大概区域位置,在锁定大致区域后,则要求算法对该区域进行细致开发,即算法后期需要小步长移动以达到对局部区域进行细致搜索的目的,以便找到最优值,而基本 Levy 飞行的步长 在迭代过程中是固定不变的,缺乏灵活性,致使Levy 飞行不能很好地适应算法在不同时期对不同步长的要求12,因此对算法的帮助有限,针对该问题本文提出自适应步长的 Levy 飞行策略,如式(8)。=1+(tT)0.6sin(tT)0.6+0.6)(8)如图 2 所示,步长因子 前期取值较大,可以增强算法的全局搜索能力;后期 取值逐渐变小,使算法可以对局部区域进行细致搜索,提高算法的寻优精度。将自适应步长的 Levy 飞行加入到蝗虫位置更新公式中,得到新的位置更新公式如式(9)。Xnew=X+Levy(d)X(9)其中表示点乘,Levy(d)表示随机搜索路径。3 FIR 数字滤波器FIR 数字滤波器13系统函数可以表示为式(10)。69信息记录材料 2023 年 7 月 第 24 卷第 7 期图 2 变化曲线H(z)=Nn=0h(n)z-n(10)其中 h(n)是单位脉冲响应(0nN-1),N 是滤波器阶数。取 z=ejw得到如式(11)所示的频率响应函数。H(ejw)=N-1n=0h(n)e-jwn(11)为了满足 FIR 滤波器线性、幅度特点,本文取 N 为奇数且单位脉冲响应是偶对称的,即式(12)所示。h(n)=h(N-n-1)(12)本文选择的优化准则是均方差最小化准则13,即设计的实际 FIR 滤波器频率响应的幅度与理想 FIR 滤波器频率响应的幅度的误差平方和见式(13):E=|H(ejwi)|-|Hd(ejwi)|2(13)理想低通 FIR 数字滤波器幅度响应可表示为式(14):Hd(w)=1 0 w w10 w2 w 1(14)w1是通带截止频率,w2是阻带截止频率。将 E 作为蝗虫算法的适应度函数,在均方误差值 E 最小时,得到的FIR 滤波器系数最佳。算法步骤如下:(1)初始化种群参数、位置;(2)计算目标函数 E 适应度值,更新蝗虫位置坐标;(3)根据公式(4)和(9)分别生成新的参数 c 和新的位置坐标;(4)重新计算目标函数 E 的适应度值;(5)比较适应度值,择取最优位置坐标;(6)重复步骤(3)至(5)直至达到最大迭代次数;(7)输出最优适应度值和蝗虫位置坐标。4 实验结果与分析使用 MATLAB 语言实现改进蝗虫优化算法设计 FIR滤波器,并与基本蝗虫优化算法(GOA)、粒子群算法(PSO)设计的滤波器相比较,验证改进算法的有效性。文中所有算法种群数均为 30,迭代 500 次,滤波器系数范围为-11,参数 c 为 0.000 011;PSO 算法的加速常数均为1.5,惯性权值系数最大值 0.9,最小值 0.4。所设计的低通 FIR 滤波器阶数为 20 阶,即 21 个系数,选取式(13)作为适应度函数,通带截止频率 w1取 0.2,阻带截止频率w2取 0.38。每个算法独立运行,取 30 次有效数据进行对比,对比结果如表 1 所示,不同算法设计 FIR 数字滤波器的幅度响应如图 3 所示。表 1 最大通带波纹对比结果算法通带最大波纹最大值平均值方差标准差GOA1.05191.02164.785810-40.0219IGOA1.01611.01469.829110-60.0031PSO1.05471.02102.431410-40.0156图 3 不同算法设计 FIR 低通滤波器幅度响应由表 1、图 1 不难得出,改进蝗虫优化算法(IGOA)设计的FIR 低通数字滤波器,其通带最大波纹(1.016 1)要小于原始蝗虫算法的和粒子群算法设计数字滤波器,其最大通带波纹的平均值、标准差均优于其他 2 种优化算法,且实验中改进的蝗虫优化算法并不会陷入局部最优,而 PSO算法和原始 GOA 算法会出现陷入局部最优的现象。IGOA 体现了通过改变重要参数 c 的变换方式和引入自适应步长的 Levy 飞行机制,一定程度上改善了算法的搜索精度和稳定性,提高了算法的寻优性能。5 结语本文针对蝗虫优化算法已陷入局部最优的缺陷,通过改变参数 c 变化方式和引入 Levy 飞行机制对算法进行改进,并将改进的算法应用在 FIR 数字滤波器的设计上,仿真结果表明改进的蝗虫优化算法更加稳定、有效。【参考文献】1 高西全,丁玉美.数字信号处理 M.4 版.西安:西安电子科技大学出版社,2016.2 洪鹏,吴雄斌,张兰,等.高频地波雷达中可重构 FIR 滤波器的设计 J.计算机仿真,2015,32(4):21-25.3 孙田雨,史峥.采用改进遗传算法优化 FIR 数字滤波器设计 J.计算机工程与应用,2017,53(17):108-111,172.4 王瑞峰,孔维珍,占雪梅.基于杂交粒子群算法的 FIR 数字滤波器设计J.计算机工程与应用,2012,48(20):168-171,176.(下转第 101 页)79信息记录材料 2023 年 7 月 第 24 卷第 7 期用基于大量数据训练的预训练权重进行迁移学习。预训练模型微调可以有效增强模型的泛化能力。预训练模型已经从大量数据中学到了普适的特征表示,因此它可以更好地适应新数据集,从而提高了模型的泛化性能。这种方法不仅保证了模型在常见文字精度的前提下的正确识别,同时也能够对特殊字符进行准确识别。图 3 CRNN 网络结构4 纸质表格内容电子化解析流程本文基于前文提到的技术研究,开发了一套纸质档案中的表格内容电子化技术,旨在解决表格格式解析和表格内容识别等问题。具体地,纸质档案表格电子化流程如下:首先将纸质文档进行高效扫描,然后利用 U2-Net 模型对表格格式进行解析并在 Excel 中还原对应的表格格式。与此同时,利用分割出来的每一个小表格进行内容识别,并将识别到的内容填充到对应的单元格内。研究人员开发出的表格格式提取和内容识别技术得到应用已经证明可以显著提高电子档案管理的效率和准 确性。开发的系统成功地提取了表格格式并识别了表格的内容,极大地减少了手动输入和验证所需的时间和劳动力成本。5 结语表格格式提取和内容识别技术在电子档案管理领域的成功应用,充分展示了人工智能技术在提高档案管理效率和准确性方面的巨大潜力。本研究为智能档案管理领域的未来研究奠定了基础,并推动了更为复杂的人工智能技术在档案管理中的应用。通过研究人员不断创新和完善,人工智能技术将带来前所未有的档案管理效率和准确性,为电子档案管理注入新的活力和潜力。【参考文献】1 孙华,张航.汉字识别方法综述 J.计算机工程,2010,36(20):194-197.2 汤敏丽,谢少敏,刘向荣.基于 Faster-RCNN 的水书古籍手写文字的检测与识别 J.厦门大学学报(自然科学版),2022,61(2):272-277.3 王秀光,尹世阁.OCR 技术在企业文档识别中的研究与实践 J.信息与电脑(理论版),2022,34(18):175-178.4 赵凡,张琳,闻治泉,等.一种直接高效的自然场景汉字逼近定位方法 J.计算机工程与应用,2021,57(6):159-167.5 QIN X B,ZHANG Z C,HUANG C Y,et al.U2-Net:goingdeeper with nested U-structure for salient object detectionJ/OL.Pattern Recognition,2020,106:107404.https:/doi.org/10.1016/j.patcog.2020.107404.6 SHI B G,BAI X,YAO C.An end-to-end trainable neuralnetworkforimage-basedsequencerecognitionanditsapplication to scene text recognitionJ.IEEE Trans PatternAnal Mach Intell,2017,39(11):2298-2304.基金项目:南方电网公司科技项目资助:档案归档审查智能机器人的研究与开发项目(031900KK52220044)。作者简介:李惠仪(1979),女,广东东莞,本科,经济师,研究方向:电网档案管理技术研究。(上接第 97 页)5 邵鹏,吴志健,彭虎,等.改进的粒子群优化算法设计 FIR低通数字滤波器J.计算机科学,2017,44(S1):136-138,156.6 YADAV S,YADAV R,KUMAR A,et al.A novel approachfor optimal design of digital FIR filter using grasshopperoptimization algorithmJ.ISA Trans,2021,108:196-206.7 SAREMIS,MIRJALILIS,LEWISA.Grasshopperoptimisation algorithm:theory and application J.Adv EngSoftw,2017,105:30-47.8 QIN P,HU H P,YANG Z M.The improved grasshopperoptimization algorithm and its applicationsJ/OL.Sci Rep,2021,11(1):23733.https:/doi.org/10.1038/s41598-021-03049-6.9 李洋州,顾磊.基于曲线自适应和模拟退火的蝗虫优化算法 J.计算机应用研究,2019,36(12):3637-3643.10 赵然,郭志川,朱小勇.一种基于 Levy 飞行的改进蝗虫优化算法 J.计算机与现代化,2020(1):104-110.11 刘景森,刘晓珍,李煜.具有动态步长和发现概率的布谷鸟搜索算法 J.系统仿真学报,2020,32(2):289-298.12 杨文珍,何庆,杜逆索.具有扰动机制和强化莱维飞行的蝗虫优化算法 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