基于改进PSO的城市轨道交通地下区间平面避障优化研究.pdf

引用格式:董华珍,聂涔,周伟,等.基于改进 PSO 的城市轨道交通地下区间平面避障优化研究J.隧道建设(中英文),2023,43(增刊 1):337.DONG Huazhen,NEI Cen,ZHOU Wei,et al.Optimization of plane obstacle avoidance in underground section of urban rail transit based on improved particle swarm optimizationJ.Tunnel Construction,2023,43(S1):337.收稿日期:2022-12-20;修回日期:2023-04-28第一作者简介:董华珍(1981),女,湖北蕲春人,2006 年毕业于西南交通大学,铁道工程专业,硕士,高级工程师,现从事城市轨道交通、市政道路选线设计及审查工作。E-mail:donghuazhen 。通信作者:聂涔,E-mail:niecen 。基于改进 PSO 的城市轨道交通地下区间平面避障优化研究董华珍1,聂 涔2,周 伟3,王仲林2(1.广州地铁设计院施工图咨询有限公司,广东 广州 510010;2.广州地铁设计研究院股份有限公司,广东 广州 510176;3.北京师范大学珠海校区应用数学与交叉科学研究中心,广东 珠海 519087)摘要:为解决目前城市轨道交通平面线路设计受设计人员水平和经验的约束,耗时长且难以获得较优方案的问题,构建基于改进粒子群优化(PSO)算法的城市轨道交通线路平面避障优化设计系统,实现城市轨道交通平面线路的自动避障和优化设计。考虑到在城市轨道交通平面线路设计过程中,平面线路长度在很大程度上决定了项目的规模和投资额,采用区间线路双线总长度作为优化目标;除了考虑城市轨道交通设计规范对线路的要求,还考虑线路需要避开障碍物的约束。在给定站点和障碍物信息的前提下,所构建的平面线路优化设计模型具有高度非线性和复杂度。通过启发式逐段搜索算法提供可行的初始线路方案,并采用结合 PSO算法和 Rosenbrock 搜索的改进 PSO 算法对初始线路方案进行优化,从而得到站点区间内优化的平面线路。以某条城市轨道交通线路为例进行实例分析,与实际设计方案相比,所得到的设计方案在成功避开障碍物的同时,可以有效减少平面线路长度,节约工程造价。关键词:城市轨道交通;线路平面设计;自动避障;粒子群优化算法;数字化智能设计DOI:10.3973/j.issn.2096-4498.2023.S1.039中图分类号:U 45 文献标志码:A 文章编号:2096-4498(2023)S1-0337-07O Op pt ti im mi iz za at ti io on n o of f P Pl la an ne e O Ob bs st ta ac cl le e A Av vo oi id da an nc ce e i in n U Un nd de er rg gr ro ou un nd d S Se ec ct ti io on n o of f U Ur rb ba an n R Ra ai il l T Tr ra an ns si it t B Ba as se ed d o on n I Im mp pr ro ov ve ed d P Pa ar rt ti ic cl le e S Sw wa ar rm m O Op pt ti im mi iz za at ti io on nDONG Huazhen1,NEI Cen2,*,ZHOU Wei3,WANG Zhonglin2(1.Guangzhou Metro Design Institute Construction Drawing Consulting Co.,Ltd.,Guangzhou 510010,Guangdong,China;2.Guangzhou Metro Design&Research Institute Co.,Ltd.,Guangzhou 510176,Guangdong,China;3.Research Center for Applied Mathematics and Interdisciplinary Sciences,Beijing Normal University,Zhuhai 519087,Guangdong,China)A Ab bs st tr ra ac ct t:The current urban rail transit plane line design is limited by the level and experience of designers,which takes a long time and is difficult to obtain a better scheme.Therefore,an urban rail transit plane obstacle avoidance optimization design system based on improved particle swarm optimization(PSO)algorithm is constructed to realize automatic obstacle avoidance and optimal design of urban rail transit plane lines.In the process of urban rail transit plane line design,the length of plane line largely determines the scale and investment of the project,and the total length of double lines is adopted as the optimization objective.In addition to considering the requirements of the urban rail transit design code for the line,it also considers the constraints of the line to avoid obstacles.Under the premise of given station and obstacle information,the plane route optimization design model is highly nonlinear and complex.The heuristic segmental search algorithm is used to provide feasible initial route scheme,and the improved PSO algorithm combining PSO algorithm and Rosenbrock search is used to optimize the initial route scheme,so as to obtain the 隧道建设(中英文)第 43 卷optimized plane route in the station area.A case study is conducted on an urban rail line,the obtained design scheme can effectively reduce the length of the plane line and save the project cost while successfully avoiding obstacles compared with the actual design scheme.K Ke ey yw wo or rd ds s:urban rail transit;plane alignment design;automatic obstacle avoidance;particle swarm optimization algorithm;digital intelligent design0 引言近年来,我国铁路隧道建设得到了快速发展。城市轨道交通具有节能环保、运量大、速度快和全天候运行等优点,不仅可以满足城市人口的出行需求,缓解城市交通阻塞问题,还可以进一步促进城市功能分区的完善。目前,我国城市轨道交通建设保持快速发展趋势。中国城市轨道交通协会公布的2022 年中国内地城轨交通线路概况显示,截至2022 年底,中国内地城市轨道交通线路达到了 10 237.95 km,其中地铁占比77.85%。城市轨道交通线路设计作为项目勘测设计的关键环节,需要根据项目的需求和实际环境,确定合理的城市轨道交通技术标准、线路走向和空间位置、协调布设各种结构物。城市轨道交通线路设计的任务是在现有城市交通路网的基础上确定某一条城市轨道交通的具体空间位置,主要包括站点位置选定、平面设计和纵断面设计。城市轨道交通一般沿城市道路或地块敷设,站间距一般为 1.02.5 km,线路可调整范围较小,工程地质情况比较均衡。另一方面,由于城市建成区的勘察钻孔成本较高,不可能大范围地勘察地质情况,因此,在遇到不良地质情况时,基本采取竖向避让或者结构加固处理。在此,不良地质在平面选线时不作为控制因素。平面线路长度在很大程度上决定了城市轨道项目的规模,本文选取线路平面长度最短作为优化的目标。目前,城市轨道交通线路的平面设计主要是由线路设计人员借助 CAD 软件进行交互式设计,设计人员首先凭经验设计出满足约束的多种可行方案,然后再进行繁杂的方案比选,最终给出推荐的线路方案。因此,目前线路设计的质量主要受到设计人员水平和经验的约束,难以保证方案的最优性。线路智能优化将人工智能的理论和方法用于线路设计工作中,利用计算机自动完成满足约束条件线路的搜索和优化,生成目标函数最优的线路方案,能有效提高线路设计的效率和质量1。20 世纪 60 年代以来,线路智能优化已成为交通工程领域的研究热点问题。各种智能优化算法,例如变分法2-4、梯度投影法5、网格优化法6、动态规划法7-8、群智能搜索9和遗传算法10-12等,被用于线路的智能优化设计中。但是,目前国内外在选线方面人工智能的应用还主要集中于铁路和公路线路设计,对于城市轨道交通平面线路的人工智能快速优化,特别是自动避障问题,还没有成熟实用的成果。本文针对城市轨道交通平面线路的优化设计问题,综合考虑城市轨道交通设计规范、站点信息和障碍物信息,以站点间平面线路长度为目标函数,建立站间平面线路的优化模型并利用改进粒子群优化算法求解;以某城市的若干城市轨道交通为例,对实际平面线路设计方案和模型优化方案进行比较,验证本文所建模型和算法的有效性。1 问题描述城市轨道交通平面线路设计一般是在选定站点后进行,需要考虑线路设计速度、列车平稳运行要求和地理条件,明确站点间的平面交点、圆曲线和缓和曲线的位置,进而确定线路平面轨迹。两站点间线路要素示意如图 1 所示。以左线平面设计为例,在给定 2 个站点 ZD1和 ZD2在左线的坐标(xlZDi,ylZDi),i=1,2和方向角lZDi,i=1,2的条件下,若过站点导线相交于交点 JD,可以确定交点 JD 坐标(x,y)。若进一步给定交点 JD 处圆曲线半径 R和缓和曲线长度的值,即可以通过平面逐桩计算公式算出交点附近的直缓点 ZH,缓圆点 HY,圆缓点 YH 和缓直点 HZ 的坐标,进而确定站点 ZD1和 ZD2之间的线路轨迹。不同的圆曲线半径 R 和缓和曲线长度 l值,对应于不同的线路轨迹和不同的线路长度。通过优化交点处圆曲线半径 R 和缓和曲线长度 l 值的选取,可以减小平面线路长度,从而节约工程造价。图 1 两站点间线路要素示意图Fig.1 Sketch of line elements between two stations实际上,交点坐标也可以作为优化平面长度的参数。设置新交点的线路避障优化设计如图 2 所示。通833增刊 1董华珍,等:基于改进 PSO 的城市轨道交通地下区间平面避障优化研究过设置 2 个新的交点 JD1和 JD2,可以有效减小平面线路长度。此外,在线路设计过程中,需要考虑到存在不能穿行或穿行成本过高的建筑物,将其视为障碍物,地铁平面线路需要避开障碍物并和障碍物保持一定的安全距离。图 2 中新增的交点使得线路设计更加灵活,有助于线路避开障碍物。可见,城市轨道交通平面设计主要是对各站点间平面交点的参数进行设计,包括交点坐标以及交点处圆曲线半径和缓和曲线长度。图 2 设置新交点的线路避障优化设计Fig.2 Optimal design of obstacle avoidance by setting new intersection points本文在考虑城市轨道交通设计规范要求和避障约束的基础上,构建站点区间内平面线路的优化模型,求解给定 2 个站点坐标、方向角和障碍物信息下,平面线路的双线总长最短的设计方案,左右线的决策变量分别为:l=(xli,yli,Rli,lli),i=1,nl;(1)r=(xri,yri,Rri,lri),i=1,nr。(2)式中:(xli,yli)为左线第 i 个交点的坐标;Rli、lli为左线第 i 个交点的圆曲线半径和缓和曲线长度;(xri,yri)、Rri、lri为右线第 i 个交点的坐标、圆曲线半径和缓和曲线长度。2 模型构建2.1 模型假设本文所建立的模型基于以下假设:1)假设 2 个站点坐标(xkZDi,ykZDi,kZDi),i=1,2,k=l,r已提前确定好且不能进行调整,其中(xlZDi,ylZDi,lZDi),(xrZDi,yrZDi,rZDi)分别是第 i 个站点在左线和右线上的坐标和方向角。2)假设障碍物顶点坐标已提前确定好且固定不变。3)假设缓和曲线长度的设置参考地铁设计规范13中的规定取值。2.2 目标函数模型的优化目标是 2 个站点间双线的平面线路长度最短。在已知站点信息的条件下,站点间平面线路的左右线分别由决策变量 l和 r唯一确定,左右线的长度可以分别表示为决策变量 l、r的函数 fl(l)和 fr(r),双线总长度f(l,r)=fl(l)+fr(r)。(3)f(l,r)即为线路优化问题的目标函数。站点间包含 nl个交点的平面线路左线示意如图 3所示。由站点到直缓点线段 ZDl1,ZHl1和 ZDl2,HZln、交点处的圆曲线 HYli,YHli(i=1,2,nl)、交点处的缓和曲线 ZHli,HYli(,YHli,HZli(i=1,2,nl)以及夹直线HZli,ZHli+1(i=1,2,nl-1)组成。故左线长度fl(l)=ZDl1,ZHl1+ZDl2,HZln+nli=1(HYli,YHli(+ZHli,HYli(+YHli,HZli()+nl-1i=1HZli,ZHli+1。(4)式中 为线段或曲线的长度。类似地,可以得到右线长度fr(r)=ZDr1,ZHr1+ZDr2,HZrn+nri=1(HYri,YHri(+ZHri,HYri(+YHri,HZri()+nr-1i=1HZri,ZHri+1。(5)图 3 站点间包含 nl个交点的平面线路左线示意图Fig.3Schematic of a plane left line containing nl intersections between two stations实际上,由决策变量=(xki,yki,Rki,lki),i=1,nk,k=l,r的值,通过平面逐桩计算公式可以很容易得到双线的直缓点 ZHki和缓直点 HZki的坐标以及各交点偏角 ki,其中参数 k=l、r 分别代表左右线。由站点坐标和直缓点 ZHki和缓直点 HZki的坐标,可以计算站点到 直 缓 点 线 段 长 度ZDk1,ZHk1,ZDk2,HZkn和HZki,ZHki+1。由交点偏角 ki和圆曲线半径 Rki可计算交点的圆曲线长度HYki,YHki(=kiRki,k=l,r。(6)缓和曲线 ZHki,HYki(,YHki,HZki(的长度由决策变量确定,ZHki,HYki(=YHki,HZki(=lki,k=l,r。2.3 约束条件城市轨道交通平面设计的约束主要包括避障约束、设计规范约束、边界条件和双线间距约束。933隧道建设(中英文)第 43 卷2.3.1 避障约束从 CAD 中导入的障碍物信息包括障碍物顶点坐标和障碍物的安全距离 dZAmin。根据顶点个数,可以将障碍物分为点、线段和多边形 3 类。在地铁平面线路设计中,需要保证线路与障碍物保持安全距离。但由于线路到障碍物的距离不易计算,我们将障碍物以安全距离 dZAmin为半径进行扩张,将线路与障碍物保持安全距离的约束,转化为线路不与扩张后的障碍物边界相交的约束。扩张后的障碍物边界由若干直线段和圆曲线组成,记为 SZAplus。记线路与 SZAplus的交点集合为(SZAplus),要求线路不与扩张后的障碍物边界相交,即要求(SZAplus)=。(7)2.3.2 圆曲线半径和缓和曲线长度取值范围约束给定设计速度 V,圆曲线半径和缓和曲线长度的须满足缓和曲线长度表的要求。即要求(Rki,lki)C(V)。(8)式中 C(V)为设计速度为 V 时圆曲线半径和缓和曲线长度取值范围。2.3.3 线路上各段需要满足的长度限制记线路中圆曲线的最小长度为 dYQXmin,夹直线的最小长度为 dJZXmin,站点到直缓点的最小长度为 dZDZHmin。即要求Rki(ki-2ki)dYQXmin,i=1,2,nk;HZki,ZHki+1dJZXmin,i=1,2,nk-1;ZDk1,ZHk1dZDZHmin;ZDk2,HZkndZDZHmin;k=l,r。(9)式中 ki是交点 JDi处的缓和曲线角。2.3.4 边界条件约束第 1 个交点和最后 1 个交点应该分别在 2 个站点的导线上,即要求JDk1=ZDk1+tk1(coskZD1,sinkZD1);JDkn=ZDk2+tk2(coskZD2,sinkZD2);k=l,r。(10)式中参数 tk1,tk20。2.3.5 双线间距约束左右线之间的间距 dlr应在最小允许间距 dlrmin和最大允许间距 dlrmax之间,即dlrmindlrdlrmax综上,城市轨道交通的双线平面线路优化问题的数学模型可表示如下:minl,rf(l,r)=fl(l)+fr(r)。(11)s.t.Rki(ki-2ki)dYQXmin,i=1,2,nk;HZki,ZHki+1dJZXmin,i=1,2,nk-1;ZDk1,ZHk1dZDZHmin;ZDk2,HZkndZDZHmin;(SZAplus)=;(Rki,lki)C(V),i=1,2,n;JDk1=ZDk1+tk1(coskZD1,sinkZD1);JDkn=ZDk2+tk2(coskZD2,sinkZD2);tk1,tk20,k=l,r。(12)3 求解算法显然城市轨道交通的双线平面线路优化问题的数学模型具有很高的非线性,问题的可行域范围非常复杂,难以从理论上进行解析解的求解。粒子群优化算法(PSO)是 1995 年提出的一种基于群体智能的迭代优化方法,是求解大规范复杂优化问题的有效方法,在公路三维线路优化问题中已有较多应用14-15。本文将 PSO 算法和 Rosenbrock 搜索相结合来求解城市轨道交通平面线路优化问题。此外,通过启发式搜索算法提供可行的初始种群(平面线路方案),以提高优化算法的有效性。算法流程如图 4 所示。图 4 算法流程图Fig.4 Algorithm flowchart3.1 生成初始种群决策变量 l,r的每一种可能取值,对应于一种平面设计方案,视为一个粒子。初始粒子种群的生成可以采用随机生成的方法。本文中为了提高初始粒子种群的可行性,除了采用随机生成的方法生成一部分粒子外,还采用启发式逐段搜索寻找初始可行线路集合,进而得到粒子种群。首先搜索左线的可行线路,以左线站点的导线交043增刊 1董华珍,等:基于改进 PSO 的城市轨道交通地下区间平面避障优化研究点 JDl1为交点的单交点线路的可行性结果采取不同策略进行逐段搜索。启发式搜索如图 5 所示。若以 JDl1为交点的单交点线路在 ZD1导线上存在障碍物,则在ZD1导线上选择合适的交点 JDl2及其相应的偏角 l2,所确定的直线与 ZD2导线交于点 JDl3,满足在线段JDl2,JDl3上存在点 ZD1,使得 ZD1、ZD1间存在可行线路 L1,接下来继续采用启发式逐段搜索 ZD1、ZD2间的可行线路,若得到 ZD1、ZD2间的可行线路 L2,将L1、L2连接到一起就得到了所要找到的两站点 ZD1、ZD2间可行左线线路 Ll1。实际上,设置过多的交点会赋予线路更多可塑性,同时也会让线路施工的复杂度增加,因此,设置一个最大节点数,在可行方案节点数超过最大节点数时将停止启发式逐段搜索算法。图 5 启发式搜索示意图Fig.5 Sketch of heuristic search搜索与左线线路 Ll1对应的可行右线线路,将左线线路 Ll1分别向右平移 dlrmin和 dlrmax得到线路 Lmin1和Lmax1,可行右线除了需要满足和左线一样的约束条件外,还需要保持和左线的距离在 dlrmin和 dlrmax之间,及右线不能与 Lmin1和 Lmax1相交,故将 Lmin1和 Lmax1视为障碍物,采用类似左线的方式逐段搜索右线可行解即可。3.2 基本 PSO 搜索粒子的优劣通过适应度函数值进行评价。满足约束条件(见式(12)的粒子采用目标函数(见式(11)的值作为是适应度函数值,不满足约束的粒子采用一个足够大的数作为适应度函数值。每个粒子都有一个适应度函数值,记第 k 个粒子的历史最好位置为pbestk,所有粒子的历史最好位置为 gbest。pbestk和gbest 可以分别看作粒子个体的经验和种群的经验。在基本 PSO 搜索中,粒子首先通过个体历史最好位置 pbestk和种群历史最好位置 gbest 来调整其飞行速度 Vtk,然后通过飞行速度来调整自己的位置,具体公式如下所示:Vt+1k=wVtk+c1r1(pbesttk-Xtk)+c2r2(gbestt-Xtk)。(13)Xt+1k=Xtk+Vt+1k,k=1,2,N;t=1,2,。(14)式中:Xtk和 Vtk分别为第 k 个粒子在第 t 次迭代时的位置和速度;c1,c2为学习因子;r1,r2为0,1区间内均匀分布的随机数;N 为种群的规模;t 为迭代的次数。3.3 Rosenbrock 搜索基本 PSO 搜索具有较快的收敛速率,但当优化问题较复杂时,容易落入不可行区域。对于落入不可行区域的粒子,可以返回其目前最优解 pbest,并采用如下速度更新方程:Vt+1k=c1r1(pbesttk-Xtk)+c2r2(gbesttk-Xtk)。(15)对于落入可行域内的粒子,对其当前的最好位置pbestk沿着各个维度的坐标轴试探能否找到更好的解,直到不能找到更好的解或各个方向的步长均达到设定的最小值。3.4 终止准则当迭代次数达到预设最大迭代次数时,或者最优适应值迭代改进小于预设阈值时,则停止迭代过程,输出末代种群最优适应值对应的粒子和其对应的平面线路设计方案。4 案例分析为验证模型在城市轨道交通平面自动避障优化设计中的可行性和有效性,本文基于 CAD 二次开发,研发了城市轨道交通自动避障系统。目前该系统成功应用于多条线路的自动避障优化设计,均取得良好的效果。本文以某市的城市轨道交通区间为例,进行自动避障优化设计。所选取线路设计时速为 60 km,采用 6节编组 A 型车。模型中的规范约束条件,根据地铁设计规范取值。粒子群的参数设置如下:种群规模N=30,c1=c2=1.5,最大迭代次数 t=300。如图 6 所示,A1 和 A2 是 2 个相邻站点,已知 2个站点 A1 和 A2 在左右 2 条线上的坐标和方向角分别为:(x1A1,y1A1,1A1)=(33 377,235 688,1.116 9);(x2A1,y2A1,2A1)=(33 384,235 673,1.116 9);(x1A2,y1A2,1A2)=(34 796,235 318,2.012 2);(x2A2,y2A2,2A2)=(34 788,235 301,2.012 2)。图 6 A1A2 区间无障碍物优化示意图Fig.6 Schematic of A1-A2 interval optimization without obstacles在不考虑障碍物的情况下,设置交点数最多为 3个,以双线总长最短为目标函数,采用本文的算法进行双线的优化设计,最优方案如图 6 所示,左线长度为143隧道建设(中英文)第 43 卷1 495 m,右线长度为 1 481 m。实际在原设计方案中,存在一个待开发地块是线路设计中的障碍物,要求避让净距为 3 m,如图 7 所示。图 6 中所示方案不满足障碍物避让的要求。原设计方案线路如图 7 红线所示,左线长 1 581.8 m,右线长 1 562.4 m。采用本文算法得到的方案如图 7 中蓝线所示,左线长 1 527.6 m,右线长 1 530.3 m,与原设计方案相比,区间平均长度减少了 43.2 m。图 7 A1A2 区间考虑障碍物时优化示意图Fig.7 Sketch of A1-A2 interval optimization obstacles表 1 列举了其他 19 个站点区间上的优化结果。19 个站点区间的线路避障优化设计过程总计用时1 694 s,平均每个站点用时约 89 s,优化后的线路比原线路长度总计减少 273.3 m,平均每个站点区间减少14.38 m,按 15 万元/延米计算,平均每个区间节省工程造价 215 万元。表 1 19 个区间的优化结果Table 1 Optimization results on 19 intervals序号原线路长度/m优化后长度/m减少长度/m优化用时/s12 701.02 691.29.81921 767.51 752.714.85431 974.11 962.711.416241 846.01 835.610.47452 876.62 857.519.19262 127.82 109.917.922071 355.61 322.533.1781 599.01 588.510.51091 928.61 918.110.53101 738.01 712.125.9130111 462.21 447.814.449121 387.41 369.917.56131 719.21 707.012.26141 708.41 697.111.394151 144.21 127.916.3218161 329.21 310.318.9281171 144.81 143.61.25181 452.21 445.56.710191 364.41 353.011.4254合计32 626.232 352.9273.31 6945 结论与讨论本文结合地铁设计规范,考虑障碍物对平面线路设计的影响,建立了给定站点信息和障碍物信息条件下的地铁平面线路避障优化模型。本文采用启发式逐段搜索的方法搜索初始可行解,为优化算法提供了较好的初始种群,并将基本 PSO 算法和 Rosenbrock 方法相结合迭代搜索最优解,对最优解附近区域进行了精细的轴搜索,在保留基本 PSO 算法快速收敛的优点的同时改善了其易落入不可行域的缺陷。通过对某市多个地铁区间进行仿真试验,结果表明:本文方法可以在较短的时间内得到非常好的线路优化结果,有效减少平面线路长度,具有有效性和实用性。本文所提算法不仅可以直接缩短线路长度,节省工程投资,还可以降低工程风险,减少设计难度。在控制点较多的情况下,有时候人工很难找到较好的线路,算法可以通过增加或减少交点的方式另辟跷径,精准绕避控制点后,得到更优的线路方案。而且算法还可以通过逐步优化半径,减小限速曲线,提升舒适性。本文的研究对象为给定 2 个站点信息下站点间平面线路的设计方案,未考虑站点方向可以调整的情况,在下一步的研究中将进一步考虑允许站点方向可以在一定范围内调整的情况下平面线路的避障优化问题。参考文献(R Re ef fe er re en nc ce es s):1 薛新功,李伟,蒲浩.铁路线路智能优化方法研究综述J.铁道学报,2018,40(3):6.XUE Xingong,LI Wei,PU Hao.Review on intelligent optimization methods for railway alignmentJ.Journal of the China Railway Society,2018,40(3):6.2HOWARD B E,BRAMNICK Z,SHAW J F B.Optimum curvature principle in highway routingJ.Journal of the Highway Division,1969,94(1):61.3SHAW J F B,HOWARD B E.Comparison of two integration method in transportation routing J.Journal of the Transportation Research Record,1981,806:8.4 SHAW J F B,HOWARD B E.Expressway route optimization by OCPJ.Journal of Transportation Engineering,1982,108(3):227.5 常新生,詹振炎.铁路线路平纵面整体优化设计的理论与方法J.铁道学报,1995(4):75.CHANG 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