基于改进EKF的IMU动态误差抑制.pdf

第 55 卷第 4 期2023 年 8 月Vol.55 No.4Aug.2023南 京 航 空 航 天 大 学 学 报Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics基于改进 EKF的 IMU动态误差抑制李娜1，贺海育2，景敏3，李坤1，贾伟1（1.陕西理工大学数学与计算机科学学院，汉中 723000；2.陕西理工大学电气工程学院，汉中 723000；3.陕西理工大学机械工程学院，汉中 723000）摘要：惯性测量单元（Inertial measurement unit，IMU）三轴欧拉角的解算数据精度和抗干扰性能常受到系统高频噪音以及震动干扰的影响。基于此问题，本文提出一种适合嵌入式系统的低计算量、实时性好、低成本的动态误差抑制方法。该方法通过在扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman filter，EKF）算法前端引入一种无限脉冲响应滤 波 器（Infinite impulse responseextended Kalman filter，IIREKF），借 助 于 二 阶 巴 特 沃 斯 低 通 滤 波 器（Butterworth filter，BF）对数据进行预处理来帮助 EKF 抑制高频或强干扰。IIREKF 算法在 STM32H743微控制器中实现，经过几种实验对比验证，结果表明：在 EKF 单独作用时，其数据方差较大，遇到震动干扰时，瞬时值误差较大；在无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman filter，UKF）单独作用时，虽然其并不依赖初始噪音参数，其数据方差比 EKF 小，但还不足以满足要求；在加入 BF后，数据方差明显减小，瞬时误差被大幅抑制，增强了系统的稳定性、抗干扰能力。关键词：惯性测量单元；数据解算；无限脉冲响应滤波器；四元数中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：10052615（2023）04071807IMU Dynamic Error Suppression Based on Improved EKFLI Na1，HE Haiyu2，JING Min3，LI Kun1，JIA Wei1（1.School of Mathematics and Computer Science，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，China；2.School of Electrical Engineering，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，China；3.School of Mechanical Engineering，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，China）Abstract:The data accuracy and anti-interference of inertial measurement unit（IMU）three-axis Euler angle are affected by high frequency noise and strong instantaneous interference.To solve this problem，this paper proposes a dynamic error suppression method with low computational burden，good real-time performance and low cost，which is more suitable for embedded systems.In this method，an infinite impulse response-extended Kalman filter（IR-EKF）is introduced to the front end of the EKF algorithm.The data are preprocessed with a second-order low-pass Butterworth filter（BF）to help EKF suppress high frequency or strong interference.The IIR-EKF algorithm is implemented in the STM32H743 microcontroller.The experimental results show that the data variance is very big when the EKF acts alone，and great discrepancy occurs when strong interferences are encountered.When unscented Kalman filter（UKF）acts alone，the data variance is smaller than that of EKF.Although it does not depend on the initial noise parameters，it does not meet the requirements.After the addition of the second-order BF，the data variance is significantly reduced，the instantaneous error is greatly suppressed，and the stability and anti-interference ability of the system are enhanced.Key words:inertial measurement unit（IMU）；data calculation；infinite impulse response-extended Kalman filter（IIR-EKF）；quaternionsDOI：10.16356/j.10052615.2023.04.018基金项目：陕西省自然科学基础研究项目（2022JM-383）；陕西省重点研发计划项目（2022FP-027）。收稿日期：20220813；修订日期：20221130通信作者：李娜，女，讲师，E-mail：。引用格式：李娜，贺海育，景敏，等.基于改进 EKF 的 IMU 动态误差抑制 J.南京航空航天大学学报，2023，55（4）：718724.LI Na，HE Haiyu，JING Min，et al.IMU dynamic error suppression based on improved EKF J.Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics，2023，55（4）：718724.第 4 期李娜，等：基于改进 EKF的 IMU 动态误差抑制近年来，随着工程应用环境愈加复杂，对于传感器的测量精度和抗干扰性能提出了更高的要求。在惯性测量单元（Inertial measurement unit，IMU）数据解算时，解算方法较多，如迭代卡尔曼滤波（Iterated Kalman filter，IKF）1、无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman filter，UKF）算法2、粒子滤波器3等，或者用分治法等思路改进扩展卡尔曼 滤 波 器（Extended Kalman filter，EKF）的 效率4。在不同的应用场景中，对其解算数据精度提出了不同的要求。尤其在四旋翼无人机、自动导航无人车及其一些姿态测量等应用场景下，传感器可能会由于系统中动力学系统所产生的震动或是由环境因素所造成的原始数据大幅度跳变而受到高频噪音或瞬间脉冲信号的干扰，从而导致解算出的数据发生偏差，甚至解算得到无效数据。因此，对于姿态传感器的高频噪声滤除以及抗干扰研究，成为时下热点研究之一58。文献 9 提出了一种基于神经网络的 EKF 改进算法用于数据融合。文献 10 提出了一种基于EKF 和动态权重矩阵的传感器和里程计的融合算法。文献 910 所提出方法固然精度较高，但其计算量较大，嵌入式系统难免负载不了或控制系统实时性不够。文献 1112 提出了用 EKF 的IMU 数据融合和姿态数据解算方法。文献 13提出了互补滤波的姿态解算方法。文献 14 提出了基于三级流水线算法的改进型互补滤波。文献15中 对 卡 尔 曼 滤 波 以 及 互 补 滤 波 算 法 解 算IMU 做出了对比，并得出结论卡尔曼滤波器的效果 更 好。文 献1617中 提 出 利 用 UKF 解 算IMU。在文献1820的应用环境中，无论是行人，还是无人机，都会有较多的高频干扰，它们对滤波系统的稳定性要求更高。而 IMU 中所集成的加速度计极为敏感21，抗干扰能力较弱，在受到外部干扰冲击时，其数据变得不可靠，测量噪音瞬间很大，对于 EKF 来说无法完全抑制高频干扰，其后验估计值可能会跟随干扰信号，使其后验数据也将变得不可靠。本文提出一种适合嵌入式系统的低计算量、实时性好、低成本的动态误差抑制方法。该方法将无限脉冲响应（Infinite impulse response，IIR）引入 EKF 中，采 用 巴 特 沃 斯 低 通 滤 波 器（Butterworth filter，BF）对数据进行预处理。即使系统受到瞬间强扰动时，也可以有效抑制扰动，使得后验估计值更具鲁棒性，扰动量到正常测量的过渡过程更加平滑，数据扰动瞬间的可信度更高。在一些高频干扰较多的环境中，可以得到较为精准的解算数据。除此之外，由于其采样频率、截止频率可以任意设置，此系统的普遍适用性也较强。1 IIREKF联合算法设计1.1EKF滤波器设计卡尔曼滤波器（Kalman filter，KF）在数字信号处理领域已经被广泛应用，尤其在 IMU 解算等易受干扰的工程中应用较多；其假定输入的随机变量服从高斯分布，在线性问题中，卡尔曼滤波被证明是最优无偏估计。而在 IMU 数据解算中，其系统为非线性系统，在数据经过一个非线性系统后就不再是高斯分布。因此就会存在无法避免的估计误差。在此基础上，利用泰勒二阶展开在系统的非线性点处将其线性化后再利用 KF 进行数据处理，即为 EKF。本 文 利 用 EKF 算 法 解 算 欧 拉 角 步 骤如下。通过加速度计和地磁计原始数据，计算出初始欧拉角=arcsin ax（1）=-arctan(ayaz)（2）=-arctan(mbycos -mbzsin)mbxcos +)mbysin sin +mbzcos sin（3）式中：为绕 x轴所转过角度，用 Roll表示；为绕 y轴转过角度，用 Pitch表示；为绕 z轴转过角度，用Yaw 表示；mbx，y，z为机体坐标系下的磁场数据，其中b为机体坐标系。由 初 始 欧 拉 角 解 算 其 对 应 的 初 始 四 元 数。qk=(q0，q1，q2，q3)T为四元数向量。在此处，根据所使用的硬件给出陀螺仪的噪声，陀螺仪偏置噪声由Q矩阵的对角线元素来表示以及加速度计和地磁计噪音由R矩阵的对角线元素来表示。计算先验误差协方差矩阵，由于陀螺仪所检测的即为三轴角速度，使用四元数微分方程，求出q即可得到物体的相对位姿变化，如式（4）。然后对四元数进行迭代。此处用四阶龙格库塔法计算，其精度更高，如式（5）所示。dqdt=12 0-wx-wy-wzwx0wz-wywy-wz0wxwzwy-wx0q0q1q2q3（4）q(t+t)=qt+dqdt t（5）式中wx，y，z为陀螺仪所输出的角速度。由于考虑了陀螺仪的漂移误差，故将A1改写为719第 55 卷南 京 航 空 航 天 大 学 学 报A1=12T1-()wx-wbx()wx-wbx1()wy-wby-()wz-wbz()wz-wbz()wy-wby -()wy-wby-()wz-wbz()wz-wbz-()wy-wby1()wx-wbx-()wx-wbx1（6）式中T为控制器的控制周期。此时即可得到状态转移矩阵为x-k=Axk-1（7）()qk+1wbk+1=()A100I()qkwbk（8）对其求偏导得到状态转移矩阵的雅可比矩阵Ak=()A1Lk0I（9）式 中Lk=q1q2q3-q0q3-q2-q3-q0-q1q2-q1-q0T2，此 时 即 可 代 入EKF中得到先验误差协方差矩为P-k=AkPk-1ATk+Qk-1（10）式中：P-k为先验误差协方差矩阵；Pk-1为上一时刻的后验误差协方差矩阵。由于使用陀螺仪数据做先验估计，所以此处的Qk-1即为上一次的陀螺仪噪声。读取加速度计测量值并将其线性化，求其雅可比矩阵。将加速度计数据由地理坐标系n系下，转换到机体坐标系b系，如式（11）。并对四元数旋转矩阵求其雅可比矩阵，如式（12）所示。h1(qk)=Cbn g=2()q1q3-q0q22()q2q3+q0q11-2()q21+q22（11）h1()qkqk=-2q22q3-2q02q12q12q02q32q22q0-2q1-2q22q3（12）式中：g=(0，0，1)T为重力加速度；Cbn为n系向b系旋转的四元数矩阵。读取地磁计测量值并将其线性化，求其雅可比矩阵。地磁计数据转换到地理坐标系n系，如式（13）所示。h=()hxhyhz=Cnb m=1-2()q22+q232()q1q2-q0q32()q1q2+q0q31-2()q21+q232()q1q3-q0q22()q2q3+q0q1 2()q1q3+q0q22()q2q3-q0q11-2()q21+q22()mxmymz（13）式中：mx，y，z为地磁计测量数据；Cnb为b系向n系旋转的四元数矩阵。将 x、y 轴上的地磁分量合并，z 轴分量保持不变，可得m=()bx0bz=h2x+h2y0hz（14）最后再将所得数据转换回机体坐标系b系，可得h2=Cbn m=bx()1-2()q22+q23+2bz()q1q3-q0q22bx()q1q2-q0q3+2bz()q2q3+q0q12bx()q1q3+q0q2+bz()1-2()q21+q22（15）并求该非线性方程的雅可比矩阵为h2()qkqk=bxq0-bzq2bxq1+bzq3-bxq3+bzq1bxq2+bzq0bxq2+bzq0bxq3-bzq1 -bxq2-bzq0-bxq3+bzq1bxq1+bzq3-bxq0+bzq2bxq0-bzq2bxq1+bzq3（16）计算卡尔曼增益，利用所得出的加速度计和地磁计测量值的雅可比矩阵就可以求得卡尔曼增益为Kk=P-kHTkHkP-kHTk+Rk（17）式中Kk为卡尔曼增益。计算后验估计值，利用加速度计以及地磁计的测量数据，对陀螺仪的先验估计值进行矫正，即可得到后验估计值zk=ax，ay，az，mx，my，mzT（18）q=Kkzk-H()q-k（19）qk=x-k+q（20）式中：zk即为测量值；q则为根据测量值以及先验估计值的误差补偿增量；qk即为所得到的后验估计值。更新当前次的先验误差协方差矩阵为后验误差协方差矩阵，并保存至下一次计算先验误差协方差时使用可得Pk-1=(I-KkHk)P-k(I-KkHk)T+KkRkKTk（21）720第 4 期李娜，等：基于改进 EKF的 IMU 动态误差抑制要注意的是，第一次计算的先验误差协方差矩阵需要根据具体硬件性能赋初值。由式（19，21）可知，算法的每一次计算中都会利用到上一次所保存的后验误差协方差矩阵。在加速度计原始数据中混有高频噪音或原始数据大幅变化时，由于非线性系统噪音无法精确建模，R矩阵的值是常量，所以此时所得出的Kk并不准确。在上述原因的影响下以及式（20），可知后验估计值精度会降低，离真实值较远，体现出系统抗干扰能力较差，甚至在一部分采样频率较低的情况下，滤波器趋于发散，即便可以收敛，在部分需要角度阈值的场景下也会造成严重错误。1.2IIR滤波器设计由于单纯 EKF 算法解算数据存在上述问题，为抑制加速度计的高频噪音，引入 IIR对 IMU 数据进行预处理。其中 BF 的性质符合系统需要，其传递函数为Han(s)=d0a0+a1s+a2s2+aNsN（22）由于经过离散化后的滤波器其截止频率并不相同。因此，首先通过要使用的数字滤波器的截止频率反算出其对应模拟滤波器的截止频率wa=2fa=2fstan(fdfs)（23）式中：wa为模拟滤波器的截止频率；fd为所需要的数字滤波器的截止频率；fs为采样频率。利用阻尼比为 1.414，截止频率为 1 弧度的二阶归一化滤波器，可得H(s)=1s2+1.414s+1（24）将归一化的滤波器式中的s替换为swa即可去归一化，再利用双线性变换将其离散化，可得s=2fs1-z-11+z-1（25）swa=2fs1-z-11+z-12fstan()fdfs=1-z-11+z-1tan()fdfs（26）则可得到离散域中传递函数H(z)=()tan()fdfs2()1-z-11+z-12+1.414()1-z-11+z-1()tan()fdfs+()tan()fdfs2（27）再由H(z)=Y(z)X(z)，即可得出控制器的差分方程，编入代码即可实现；其滤波特点是在通频带中频率响应几乎没有起伏，这也就保证信号的原始值不会被滤波器所衰减，最大限度地还原原始信号。阻频带中随着信号频率的增加，幅频响应会随之逐渐减小，并趋于负无穷。由于 BF 的阶数越高，精度则越高。但对于微处理器来说，计算量较大，故此选用二阶 BF。此处选取 40 Hz为截止频率，对于融合加速度计解算欧拉角来说输出频率足够。而大于 40 Hz 的噪音将被滤去，只留下有效数据。由上述即可解算出精度较高的三轴欧拉角数据，且在此过程中，抑制了 IMU 工作时高频噪音的影响，提高了系统稳定性，算法流程如图1所示。算法步骤如下：步骤 1 1 对 ICM20602 芯片、QMC5883L 芯片以及控制器 STM32H743进行初始化。步骤 2 2 初始化 EKF算法，给定第一次的先验估计值，先验误差协方差矩阵，测量噪音协方差矩阵以及过程噪音协方差矩阵。步骤 3 3 从硬件加速度计和地磁计中读取三轴加速度、三轴磁场强度的原始数据（16进制数）。步骤 4 4 对原始数据做进制转化，按照硬件芯图 1 基于 IIR-EKF的三轴欧拉角计算流程Fig.1 Calculation flow of three-axis Euler angle based on IR-EKF721第 55 卷南 京 航 空 航 天 大 学 学 报片所设置的分辨率与量程，计算数据所对应的浮点数并将角度转化为弧度制。步骤 5 5 设置 IIR 滤波器的采样频率以及截止频率用以滤除截止频率以上的高频噪音。再将步骤 4 中所得到的数据送入 IIR 滤波器，对数据进行低通滤波。步骤 6 6 将 IIR 所输出的有效数据送入 EKF滤波算法，即可得出欧拉角的后验估计值。2 实验验证以及数据分析2.1系统硬件平台本文所用硬件平台由 STM32 系列单片机作为主控制器，用于实现滤波算法。利用六轴姿态传感器 ICM20602、地磁计 QMC5883L解算三轴欧拉角。本文所使用硬件数据如表 1所示。2.2EKF、UKF和 IIREKF实验验证对比本文用硬件控制器对上述算法进行实现与对比。当 IMU 处于静态时，分别用 EKF，IIREKF 以及 UKF 算法对其数据进行解算，数据如图 2所示。其中纵轴为所选取 Roll轴所解算欧拉角数据，系统采样频率为 200 Hz，横轴为有一定时间间隔的采样点序列，数据中包含 5 000个采样点。由 EKF 单独作用所解算数据静态方差为 0.002 371，由UKF单 独 作 用 所 解 算 数 据 静 态 方 差 为 0.001 910 4，IIREKF 算法的解算方差为 0.001 048，其数据离散程度被抑制，系统的稳定性提升，其解算数据的标准差比 EKF 算法减小了 33.52%，比 UKF 算法减小了 25.94%，提高了 EKF后验估计值的精度。当 IMU 处于正常动态工作（角度/姿态测量）时，3 种算法对 IMU 数据进行解算，数据如图 3 所示。其中选取 Roll轴所解算欧拉角数据，采样频率200 Hz，数据中包含 4 417 个采样点。从图 3 可以直观地看出，系统的稳定性提升，输出角度值比单EKF 算法或 UKF 算法平滑了许多。通过计算可得 出 其 解 算 数 据 标 准 差 比 EKF 算 法 减 小 了5.26%，比 UKF算法减小了 1.68%，提高了 EKF后验估计值的精度。另外，IMU 广泛引用在运动系统中。在运动模型中，IMU 最易受到模型震动干扰，如无人机无刷电机工作时的震动、无人车经过不平整路面时所产生的机体震动。因此，本文引入震动干扰，并对两种算法所解算的数据做出对比，如图 4所示。其中选取 Roll 轴所解算欧拉角数据，采样频率 200 Hz，数据中包含 5 000个采样点。由 EKF单独作用所解算数据方差为 1.105 3，由 UKF 单独作用所解算数据方差为 0.758 2，IIREKF 算法其解算数据方差为 0.072 1，在 IMU 中引入震动干扰时，系统的稳定性提升，对干扰的抑制能力大幅提升，过渡过程也较为平滑。通过计算可得出其标准差比 EKF算法减小了 74.46%，比 UKF 算法减小了 69.16%，提高了滤波器的抗干扰能力，并通过 FFT 变换绘制出频谱图，如图 5 所示。可以清晰地看见，在130200 Hz间 EKF 以及 UKF 解算数据有较大的噪音，引入 IIR 后从 100 Hz以后的频率噪音都有较为明显的抑制。图 2 IMU 处于静态时滤波效果对比Fig.2 Comparison of filtering effect when IMU is static图 3 IMU 处于动态时滤波效果对比Fig.3 Comparison of filtering effect when IMU is dynamic图 4 引入干扰时滤波效果对比Fig.4 Comparison of filtering effect when interference is introduced表 1 硬件芯片数据Table 1 Hardware chip data传感器类型加速度计陀螺仪分辨率4 096 LSB/g16.4 LSB/（）s-1）量程8g2 000/s722第 4 期李娜，等：基于改进 EKF的 IMU 动态误差抑制3 结 论EKF 算法在 IMU 解算的应用中，由于其初始硬件噪音不能准确建模而是估计给出的常值，并不会被迭代更新，对Kk的计算产生影响，这造成了系统的敏感性。系统对于外部干扰的反应较大，尤其是高频噪音造成了不小的干扰，这会造成瞬间的较大的解算误差。UKF 算法利用无迹变换去逼近函数的均值和方差，其精度比直接逼近非线性函数本身的 EKF 要高，但在受到震动干扰时，其性能还是无法满足方差要求。故此，在 EKF 前端引入二阶BF，利用其通带平坦，阻带随着频率越大、衰减越快的性质，帮助 EKF 抑制高频干扰。经测试，在低成本的嵌入式系统中 IIREKF 算法解算的数据标准差较 EKF 有明显缩小，大大改善了系统抗干扰能力，提高了数据解算的精度，尤其对运动模型中的 IMU 数据解算有着较好的滤波效果。在实验过程中，算法可靠，所占资源较少，可以在无人机、无人车设计等领域进行应用。参考文献：1JANABI-SHARIFI F M M.A Kalman-filter-based method for pose estimation in visual servoing J.IEEE Transactions on Robotics，2010，26（5）：939-947.2LI S，NI P.Square-root unscented Kalman filter based simultaneous localization and mapping C/Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Information and Automation.S.l.：IEEE，2010.3LEE J S，KIM C，WAN K C.Robust RBPF-SLAM using sonar sensors in non-static environments C/Proceedings of IEEE International Conference on Robotics&Automation.Anchorage，USA：IEEE，2010.4PAZ L M，TARDS J D，NEIRA J.Divide and Conquer：EKF SLAM in O（n）J.IEEE Transactions on Robotics，2008，24（5）：1107-1120.5孙伟，初婧，丁伟，等.基于 IMU 旋转的 MEMS 器件 误 差 调 制 技 术 研 究 J.电 子 测 量 与 仪 器 学 报，2015，29（2）：240-246.SUN Wei，CHU Jing，DING Wei，et al.Research on MEMS device error modulation technology based on IMU rotation J.Journal of Electronic Measurement and 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