华泰证券_20180507_金工市场周期系列研究：市场拐点的判断方法.pdf

谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 1 证券研究报告证券研究报告 金工研究/深度研究 2018年05月07日 林晓明林晓明 执业证书编号：S0570516010001 研究员 0755-82080134 黄晓彬黄晓彬 执业证书编号：S0570516070001 研究员 0755-23950493 1金工金工:人工智能选股之人工智能选股之 stacking 集成学集成学习习2018.05 2金工金工:A股市场及行业的农历月份效应股市场及行业的农历月份效应2018.03 3金工金工:宏观周期指标应用于随机森林选宏观周期指标应用于随机森林选股股2018.03 市场拐点的判断方法市场拐点的判断方法 华泰金工市场周期系列研究 基于市场周期规律与同比基于市场周期规律与同比序列序列 42 个月个月短周期短周期状态判断“牛熊”拐点状态判断“牛熊”拐点 在华泰金工周期系列研究的基础上，通过信号处理、统计检验等手段，证明指数同比序列的 42 个月短周期决定了市场“牛熊”状态，并进一步通过数学推导、实证检验证明同比序列 42 个月周期领先于价格序列 4.5 个月。以此为基础，提出同比序列的 42 个月周期拐点加 4.5 个月延迟即为价格序列拐点的判断方法。2017 年底，全球主要股指同比短周期结束 2016 年 2月以来的上行，转而向下，根据以上所述资产价格衍生序列之间的周期相位差规律，判断 2018 年一季度出现的高点很有可能是本轮市场周期的拐点，而下一轮全球市场周期上行机会可能出现在 2019 年三季度之后。市场周期规律对同比序列变化的决定性作用是择时的基础市场周期规律对同比序列变化的决定性作用是择时的基础 周期系列早期研究提出资产价格服从周期几何布朗运动的假设，并主要由趋势项、周期项和随机项三部分构成，对市场拐点的判断主要依赖于对周期项拐点的判断。我们通过平稳性检验、正态性检验、序列自相关性检验以及频谱分析等实证检验发现：在资产价格衍生序列中，对数价格通常受趋势项影响具有非平稳性；对数环比受随机项影响显著，近似于随机游走序列；而对数同比可以理解为一种“简单的滤波技术”，滤除了短期高频噪声与长期趋势项，能比较直接的体现价格序列的周期成分，周期成分是我们能把握的价格变化中的规律性成分，是判断市场拐点有效的先行指标。基钦周期（短周期）决定市场“牛熊”基钦周期（短周期）决定市场“牛熊”在前期研究中，我们发现全球金融经济系统普遍存在三大共同周期：42 个月左右的基钦周期（或称“库存周期”、短周期），100 个月左右的朱格拉周期（或称“产能周期”、中周期）和 200 个月左右的库兹涅茨周期（或称“建造周期”、长周期）。通过频谱分析进行周期“能量”（振幅）的对比，发现基钦周期能量往往最大；通过线性回归也发现基钦周期对同比序列的解释力最高；加之基钦周期长度最短，变化最快，它的边际改变对市场短期变化影响最明显。综上：基钦周期对市场“牛熊”状态具有决定性作用。同比序列短周期相位比价格序列领先同比序列短周期相位比价格序列领先 4.5 个月个月 对数同比、对数环比、对数价格都是资产价格的衍生序列，在资产价格服从周期几何布朗运动的假设下，包含频率相同的周期项，但他们相同周期项的振幅、相位存在差异。数学推导证明：同比序列的 42 个月短周期相位领先于价格序列 4.5 个月；线谱滤波和交叉谱分析的实证检验结果发现：主要股指的同比序列和价格序列的实际相位差与理论相位差在 4.5 个月附近偏离程度小于 5%。综上分析，同比序列测算的基钦周期拐点出现约 4.5个月后，指数价格大概率到达拐点位置。全球全球主要股指主要股指 2018 年年一一季度大概率到达本轮周期高点季度大概率到达本轮周期高点 全球主要股指 2016 年 2 月开始短周期上行，2017 年底纷纷到达顶部转头向下，根据本文提出的拐点判断方法，2018 年一季度市场出现的高点及其后的大幅波动，很有可能是本轮周期的拐点。2 月初的大跌大概率不是某个突发事件所致，而是系统运行到拐点区域后风险的集中暴露，是系统状态变化的表现。一季度以来全球股指波动率明显增大、反弹变弱，债市、美元上行，以及大宗明显不及过去两年的表现，印证了系统状态的变化。结合宏观逻辑与微观市场实际，我们认为全球股票市场过去两年的上升趋势可能已经终结，未来大概率难以再走出持续、强势的上涨行情。风险提示：本文基于华泰金工周期系列研究对全球各类经济金融指标长达近百年样本的实证检验结果，确定周期长度。然而市场存在短期波动与政策冲击，就每轮周期而言，暂无法判断具体长度。“42 个月周期”只是估计值，可能存在偏差；历史规律存在失效风险。相关研究相关研究 金工研究/深度研究|2018 年 05 月 07 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 2 正文目录正文目录 本文导读.3 市场周期规律对同比序列变化的决定性作用是择时的基础.4 资产价格蕴含的周期变化规律是市场预测的起点.4 选择指数同比收益作为判断市场“牛熊”拐点先行指标的原因.5 价格序列的非平稳性导致其不直接体现周期规律.5 环比收益受市场短期噪声冲击影响较大难以作为预测基准.6 同比是一种“简单的滤波技术”，滤除短期高频噪声凸显价格中的周期规律.8 基钦周期（短周期）决定市场“牛熊”.11 基钦周期是最主要的周期成分.11 基钦周期的边际改变对市场短期变化影响最明显.11 同比序列短周期相位比价格序列领先 4.5 个月.12 同比序列是刻画市场“运动速度”的有效指标.12 同比序列短周期相位领先价格序列 4.5 个月的公式证明.12 同比序列短周期相位领先价格序列 4.5 个月的实证检验.14 傅里叶线谱提取法验证领先期数.14 交叉谱分析法验证领先期数.16 全球主要股指 2018 年一季度大概率到达本轮周期高点.21 结论.23 风险提示.24 附录.25 周期几何布朗运动模型.25 周期几何布朗运动.25 同比序列与原始序列关系.25 平稳性检验.26 傅里叶变换.27 谱分析.28 单变量谱分析.28 交叉谱分析.28 金工研究/深度研究|2018 年 05 月 07 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 3 本文本文导读导读 2017年底至 2018年二季度，全球主要股指纷纷到达 2016年 2月以来的高点并转头向下，市场下行风险增加，上升动力不足。当前的市场下行究竟是阶段性的调整还是本轮周期的拐点，在华泰金工周期系列研究的基础上，本文通过严密的数学推导与实证检验，提出判断市场拐点的定量分析方法。本文分为四个主要部分。第一部分就资产价格的衍生序列：对数价格、对数环比和对数同比的数理特征做分析，解释选取对数同比序列作为判断市场拐点先行指标的原因。基于资产价格服从周期几何布朗运动的假设，价格序列包含趋势项、周期项与布朗运动项。价格序列由于包含趋势项具有非平稳性不直接体现可择时的周期规律。环比序列受到短期市场噪声影响明显，难以作为预测基础。同比序列有效的滤除短期高频噪声与趋势项，主要受周期项影响，具有可预测性。而同比序列与价格序列含有的主要周期项频率成分近似，为下文通过数学方法推导单周期下同比序列与价格序列的相位差提供可能。综上，可以通过预测同比实现对价格变化方向的判断。第二部分论证了基钦周期（短周期）对市场拐点判断的有效性，理由有二：一是在短、中、长三周期中，短周期对拥有最强的能量和最高的解释力度，说明短周期对于金融经济指标的影响要远远大于中、长周期；二是基钦周期的长度最短，在基钦周期的一轮变动周期内，中、长周期不足以产生显著的影响，因此资产价格对基钦周期的变动表现出较大的敏感性。这一部分的讨论为下文着重探讨同比序列和价格序列在基钦周期上的相位差提供了理论基础。第三部分在上述基于基钦周期判断市场拐点的简化情况下，通过严密的数学推导证明同比序列与价格序列之间存在稳定的 4.5 个月的相位差。并通过线谱滤波方法和交叉谱分析方法在实证检验中证实了该结论的可靠性。第四部分我们应用上文得出的结论，即同比序列短周期相位比价格序列领先 4.5 个月，结合“全球主要股指短周期于 2017 年底已纷纷到达顶部转头向下”的事实，判断 2017 年底2018 年 2 季度这段时间出现的高点很有可能是本轮周期的拐点。金工研究/深度研究|2018 年 05 月 07 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 4 市场周期规律对同比序列变化的决定性作用是择时的基础市场周期规律对同比序列变化的决定性作用是择时的基础 服从周期几何布朗运动的资产价格主要由趋势项、周期项和随机项三部分构成，其中，趋势项可能是某个更长的周期项，周期项可以通过信号处理等多种手段加以提取和利用。资产价格的成分特征致使对市场拐点的判断主要依赖于对周期拐点的判断。资产价格衍生序列中，对数价格序列受趋势项影响具有非平稳性；对数环比序列受随机项影响显著，接近随机游走序列，因而难以预测；对数同比序列往往不含明显的趋势项，周期规律明显，可预测性较强。因此，对数同比序列比对数价格序列和对数环比序列都更能把握市场的周期运动规律。判断市场拐点应从对同比序列的分析入手。资产价格蕴含的周期变化规律是市场预测的起点资产价格蕴含的周期变化规律是市场预测的起点 首先说明本文重点研究的三个序列，即对数价格、对数同比、对数环比序列，三者计算方法如下，公式中的 S 为原始价格序列。()=()()=(S()/S(12)()=(S()/S(1)在华泰金工周期系列之二市场的频率中，我们首次提出资产价格运动的周期几何布朗运动模型，假设资产价格的变化满足如下关系式：=+(sin(+)+=1 其中为资产价格，为资产价格的变动，为资产的收益率期望值，为资产价格的波动率，为很短的一段时间内的布朗运动。为周期波动的角频率，为初始相位，振幅系数为振幅与资产价格的比值。将价格取对数后，对数价格的变化满足如下关系式：()=+(sin(+)+=1 则对数价格在t时刻的取值可做如下表示：()=+sin(+)=1+()其中是与t无关的常数，而为服从标准正态分布的函数。上式说明，资产对数价格可以分解为三个组成部分：第一部分是资产自身的收益率，也就是长期资产价格变化中的趋势因素，第二部分是随时间发生周期性变动的周期因素，第三部分是市场中的随机波动因素。我们的系列研究通过大量的实证检验证明，周期几何布朗运动对资产价格变化具有足够的解释力，而且其简化清晰的结构利于我们理解资产价格的运动规律。在这三个部分中，长期趋势因素虽然客观存在，但受观测区间影响较大，难以把握；随机波动因素更是难以预测；而周期因素有其固有的循环往复的运动特征，可以通过信号处理等多种手段进行观测并加以利用。不仅如此，周期因素广泛存在于各资本市场和经济体系中，随着全球经济的一体化，主要市场互相影响乃至共生发展，导致市场周期规律存在一定的趋同性。因此，判断市场拐点有效的途径就是判断周期项的拐点。下文详细对比分析对数价格序列、同比和对数环比序列的组成成分，发现同比序列最能直观反映周期规律。金工研究/深度研究|2018 年 05 月 07 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 5 选择指数同比收益作为判断市场“牛熊”拐点先行指标的原因选择指数同比收益作为判断市场“牛熊”拐点先行指标的原因 价格序列的非平稳性导致其价格序列的非平稳性导致其不不直接体现周期规律直接体现周期规律 如上文分析，对数价格序列中包含长期趋势项，是非平稳序列，难以观测到显著的周期规律。下面选取上证综指、深证成指、恒生指数以及标普 500 指数从 1995 年至今的月度数据为代表，说明相较于对数价格序列、对数环比序列等序列，同比对于判断市场拐点，研究市场周期规律更为有效。首先以标普 500 指数为例，直观展示三类衍生序列的形态。从对数价格序列中，几乎观测不到明显的涨跌变化，而只有涨跌快慢的区别；对数环比序列围绕 0 点作无规则的上下震荡，有很强的随机性；同比则可以观测到明显的周期性，在 1999 年，2004 年，2007 年，2010 年和 2013 年达到周期高点，2001 年，2006 年，2009 年，2012 年和 2016 年达到周期低点。图表图表1：标普标普 500指数对数价格序列与对数同比序列对比指数对数价格序列与对数同比序列对比 图表图表2：标普标普 500指数对数环比序列与对数同比序列对比指数对数环比序列与对数同比序列对比 资料来源：华泰证券研究所 资料来源：华泰证券研究所 对于上证综指、深证成指和恒生指数，虽然可以观察到对数价格序列涨跌互见，但对数价格序列总体呈上涨趋势。为了定量的说明三类序列的平稳性特征，我们对其进行平稳性检测。首先给出原假设和备择假设：0：该序列不是平稳序列 1：该序列是平稳序列 采用 ADF 检测法（Augmented Dickey-Fuller Test），对上述指数的三个序列进行平稳性检测。图表图表3：主要股指对数价格主要股指对数价格、对数同比、对数环比序列平稳性检验、对数同比、对数环比序列平稳性检验 序列类型序列类型 上证综指上证综指 深证成指深证成指 恒生指数恒生指数 标普标普 500 对数价格序列 p值 0.941 0.949 0.941 0.996 是否显著 否 否 否 否 对数同比p 值 0.007 0.012 0.001 0.007 是否显著 是 是 是 是 对数环比序列 p值 0.001 0.001 0.001 0.001 是否显著 是 是 是 是 资料来源：华泰证券研究所 根据平稳性检测结果，主要股指对数价格序列都不是平稳序列。可见，对数价格序列不适宜作为市场拐点判断的直接指标。同比与对数环比序列具有平稳性，且对数环比序列的 P 值更小。这主要是由于对数环比序列更加接近于白噪声序列，因此具有更好的平稳性。下面将会对对数环比序列的随机性做进一步的讨论。-80%-60%-40%-20%0%20%40%60%6778891995年1月1997年1月1999年1月2001年1月2003年1月2005年1月2007年1月2009年1月2011年1月2013年1月2015年1月2017年1月对数价格序列（左轴）对数同比序列-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.61995年1月1997年1月1999年1月2001年1月2003年1月2005年1月2007年1月2009年1月2011年1月2013年1月2015年1月2017年1月对数环比序列对数同比序列 金工研究/深度研究|2018 年 05 月 07 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 6 环比收益受市场短期噪声冲击影响较大难以作为预测基准环比收益受市场短期噪声冲击影响较大难以作为预测基准 通过上一节分析，对数同比序列与对数环比序列均为不含长期趋势项的平稳序列，本小节将进一步对比同比序列和环比序列的周期因素和随机因素。对上证综指、深证成指、恒生指数以及标普 500 指数从 1995 年至今的月度数据的实证分析表明，环比序列受随机因素影响较大，同比对于判断市场拐点，研究市场周期规律更为有效。观察标普 500 指数，可以发现：对数环比序列围绕 0 上下做无规则波动，而对数同比序列则表现出了一定的周期性。我们猜测：对数环比序列的运动近似于布朗运动1，即主要由上文所提到的随机波动因素()构成。图表图表4：标普标普 500对数同比序列与对数环比序列对比对数同比序列与对数环比序列对比 资料来源：华泰证券研究所 下面我们将对环比序列的随机性进行检验，证明环比序列近似于高斯白噪声序列。首先介绍高斯白噪声序列的定义：满足以下两个条件的一系列随机变量t所生成的序列可以被视为高斯白噪声序列：tN（0,2)(,+)=0 其中，第一个式子表明任意时刻的随机变量都服从均值为 0 的正态分布，第二个式子表明任意两个不同时刻的随机变量的协方差为 0.从经济学的角度，这意味着该序列仅由随机因素决定，且过去的信息对未来的预测没有帮助。当环比序列为高斯白噪声时，可以认为每一期价格的变化量服从正态分布，且变化量的期望为零，即当期价格的期望等于上一期价格。在正态假设下，环比序列无自相关性说明每一期的价格变化量都是独立的，我们无法 通过前期 的环比 增长推 断当期的 价格变 动。而当 序列存 在自相 关性，也 就是Cov(t,t+k)0时，用过去的数据推断未来就成为了可能。下文通过以下两步检验证明环比序列近似于高斯白噪声序列：正态性检验：证明对数环比序列近似服从均值为 0 的正态分布；序列自相关性检验：证明序列不存在自相关性。首先通过 QQ 图进行正态性检验。QQ 图是一种通过画出分位数来比较两个概率分布的图形方法。选定区间长度后，QQ 图上的点(x,y)对应于第一个分布(x 轴)的分位数和第二个分布(y 轴)相同的分位数。如果被比较的两个分布相似，则其 QQ 图近似地位于 y=x这条直 1布朗运动是一个刻画随机连续运动的随机过程，其数学定义如下：设:t 0是一个随机过程，0=0，若其满足(1)+服从正态分布N(0,2s)，t 0，s 0；(2)对任意0 1 ，1，2 1，1相互独立；(3)对几乎所有，()关于 t连续，则称:t 0为布朗运动。当布朗运动成立时，变量将具有恒定的期望漂移率和方差率，其当前值成为预测未来变量的唯一基础，过去的历史数据对此不做任何贡献。-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.61995年1月1996年1月1997年1月1998年1月1999年1月2000年1月2001年1月2002年1月2003年1月2004年1月2005年1月2006年1月2007年1月2008年1月2009年1月2010年1月2011年1月2012年1月2013年1月2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月对数环比序列对数同比序列 金工研究/深度研究|2018 年 05 月 07 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 7 线上，如果两个分布线性相关，则 QQ 图上的点近似落在一条直线上，但并不一定是 y=x这条线。在这里，将价格序列、同比序列、环比序列分别与标准正态分布进行比较，观察这三个序列是否近似服从正态分布。图表图表5：上证综指（从左至右为价格序列、同比序列、环比序列）上证综指（从左至右为价格序列、同比序列、环比序列）资料来源:华泰证券研究所 图表图表6：深证成指（从左至右为价格序列、同比序列、环比序列）深证成指（从左至右为价格序列、同比序列、环比序列）资料来源:华泰证券研究所 图表图表7：恒生指数（从左至右为价格序列、同比序列、环比序列）恒生指数（从左至右为价格序列、同比序列、环比序列）资料来源:华泰证券研究所 -3-2-10123Standard Normal Quantiles-2000-10000100020003000400050006000Quantiles of Input SampleQQ Plot of Sample Data versus Standard Normal-3-2-10123Standard Normal Quantiles-1.5-1-0.500.511.5Quantiles of Input SampleQQ Plot of Sample Data versus Standard Normal-3-2-10123Standard Normal Quantiles-0.3-0.2-0.100.10.20.3Quantiles of Input SampleQQ Plot of Sample Data versus Standard Normal-4-2024Standard Normal Quantiles-1500-1000-500050010001500200025003000Quantiles of Input SampleQQ Plot of Sample Data versus Standard Normal-4-2024Standard Normal Quantiles-1.5-1-0.500.51Quantiles of Input SampleQQ Plot of Sample Data versus Standard Normal-4-2024Standard Normal Quantiles-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4Quantiles of Input SampleQQ Plot of Sample Data versus Standard Normal-3-2-10123Standard Normal Quantiles050010001500200025003000Quantiles of Input SampleQQ Plot of Sample Data versus Standard Normal-3-2-10123Standard Normal Quantiles-0.6-0.4-0.200.20.40.6Quantiles of Input SampleQQ Plot of Sample Data versus Standard Normal-3-2-10123Standard Normal Quantiles-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15Quantiles of Input SampleQQ Plot of Sample Data versus Standard Normal 金工研究/深度研究|2018 年 05 月 07 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 8 图表图表8：标普标普 500（从左至右为价格序列、同比序列、环比序列）（从左至右为价格序列、同比序列、环比序列）资料来源:华泰证券研究所 四个主要市场指数中，价格序列和同比序列绘制的 QQ 图都显著偏离 y=x这条直线，说明这两种序列中都含有明显的非随机因素。环比序列的 QQ图虽然在两侧分位点处有所偏离，但主体分布大致接近 y=x 直线附近。因此我们判断：环比序列与标准正态分布线性相关，都近似服从均值为 0 的正态分布。接下来，我们使用 Ljung-Box 检验考察三个序列的自相关性。Ljung-Box q 统计量用于检验某个时间段内的一系列观测值是不是随机的独立观测值。首先给出原假设和备择假设：0：该序列不存在自相关性 1：该序列是存在自相关性 四个主要指数的价格序列、同比序列和环比序列的 Ljung-Box 检验结果如下：图表图表9：主要股指主要股指对数环比序列对数环比序列自相关性自相关性检验检验 上证综指上证综指 深证成指深证成指 恒生指数恒生指数 标普标普 500 价格序列LBQ 检验p 值 0 0 0 0 是否显著（1%）是 是 是 是 同比序列LBQ 检验p 值 0 0 0 0 是否显著（1%）是 是 是 是 环比序列LBQ 检验p 值 0.018 0.026 0.453 0.541 是否显著（1%）否 否 否 否 资料来源：华泰证券研究所 根据检验结果，在 1%的置信水平下，只有环比序列不能拒绝序列无自相关性的原假设，而价格序列和同比序列都拒绝原假设。由此可见，价格序列与同比序列存在自相关性，可以通过过去的信息对未来进行预测；而环比序列无自相关性，无法进行可靠的预测。综合上述两个检验的结果，我们基本可以确定环比序列近似于高斯白噪声序列，决定环比序列的因素中，随机因素占主要成分。环比序列更多体现了市场中的噪声，不适用于把握市场拐点。同比是同比是一种一种“简单的滤波技术”，滤除短期高频噪声凸显价格中的周期规律“简单的滤波技术”，滤除短期高频噪声凸显价格中的周期规律 相比对数价格序列，同比序列中不含长期趋势项，相比环比序列，同比序列受市场噪声的影响较小，对周期成分的体现最为明显。因此，我们认为同比收益是判断市场拐点有效的先行指标。在前期研报市场的频率中，经过数学推导证明，同比在 t 时刻的取值可由以下公式表示（推导过程见附录）：-3-2-10123Standard Normal Quantiles050010001500200025003000Quantiles of Input SampleQQ Plot of Sample Data versus Standard Normal-3-2-10123Standard Normal Quantiles-0.6-0.4-0.200.20.40.6Quantiles of Input SampleQQ Plot of Sample Data versus Standard Normal-3-2-10123Standard Normal Quantiles-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15Quantiles of Input SampleQQ Plot of Sample Data versus Standard Normal 金工研究/深度研究|2018 年 05 月 07 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 9+=+sin(+)=1+()=12 其中,+分别为 t时刻、t+时刻的价格，+为两时刻之间对数价格的差值，、为第 i 个正弦函数的角速度、幅度和初始相位。、均是与t无关的常数，而为服从标准正态分布的函数。从上述公式中可以看出，同比中不含趋势项，且主要频率成分与对数价格序列一致。同比序列能够很好的分离趋势项，上文实证的数据分析也印证了这一点。从频域的角度对比对数价格序列，同比和对数环比序列的频谱图，通过对标普 500，恒生指数，上证综指和深证成指从 1991 年至今的月频数据做频谱分析，发现对数价格序列中长周期能量成分最强，同比和对数环比序列的中短周期能量最强，频谱结构与对数价格序列有显著不同。验证了上文提出的价格序列中的长期趋势项会干扰对周期项的判断这一说法。进一步分析同比序列和环比序列，环比序列在 42 个月以下有显著的不规则的高频分量，验证了上文提出的环比序列主要受随机趋势影响而难以精确预测这一说法。图表图表10：上证综指频谱分析上证综指频谱分析 图表图表11：深证成指频谱分析深证成指频谱分析 资料来源：华泰证券研究所 资料来源：华泰证券研究所 图表图表12：标普标普 500频谱分析频谱分析 图表图表13：恒生指数频谱分析恒生指数频谱分析 资料来源：华泰证券研究所 资料来源：华泰证券研究所 金工研究/深度研究|2018 年 05 月 07 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 10 进一步利用线性回归的方式将三类指标的原始序列对其前三大周期的滤波序列做回归，具体回归方式可参考华泰金工周期系列之五周期研究对大类资产的预测观点。对比线性回归中，三类序列的前三大周期对原序列的拟合优度，发现除上证综指外，周期因素对同比序列的解释力度最强，普遍高于 40%。价格序列中可以被周期成分解释的部分低于同比序列，验证了上文提出的趋势项干扰对周期项的判断这一说法。环比序列虽然在频谱结构上可以观测到明显的周期成分，但周期因素对环比序列的解释力度极低，均小于 10%，更进一步说明环比序列主要由随机因素决定，难以预测。因此，本文选择指数的同比收益作为体现市场周期运动、判断市场“牛熊”拐点的先行指标。图表图表14：前三大周期对不同序列的解释力对比前三大周期对不同序列的解释力对比 对数价格序列对数价格序列 同比同比 对数环比序列对数环比序列 上证综指 41.037%39.660%5.777%深证成指 29.280%42.098%8.006%恒生指数 36.379%46.397%4.619%标普 500 56.506%63.397%8.325%资料来源：华泰证券研究所 金工研究/深度研究|2018 年 05 月 07 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 11 基钦周期（短周期）决定市场“牛熊”基钦周期（短周期）决定市场“牛熊”上文提到，对市场拐点的判断主要依赖于对周期拐点的判断。同比不含趋势项且周期成分明显，最适宜用作市场拐点判断的标准。在前期研究中，我们通过信号处理手段在全球主要金融经济指标的同比序列中发现了相似的周期成分，确定金融经济系统存在三大共同周期，即 42 个月，100 个月和 200 个月。以三大周期为准则判断市场拐点时，不同周期会得出不同判断。本节将通过周期能量的对比和周期长度的分析，说明三大周期中，42 个月周期长度最短，且能量最强，从而说明在基钦周期视角下判断市场拐点的有效性。基钦周期是最主要的周期成分基钦周期是最主要的周期成分 仍以上证综指、深证成指、标普 500 和恒生指数为例，这四个指数从 1995 年至今的同比序列做频谱分析，可以看出，虽然各指标的周期能量分布略有差异，但 42 个月周期在各个指标上都是最为显著的。图表图表15：多资产同比序列频谱分析结果多资产同比序列频谱分析结果 资料来源:华泰证券研究所 更进一步的，分别考察三个周期对同比序列的解释力度，通过单周期线性回归，发现 42个月周期对各指数同比序列的解释力度都在 30%左右，显著高于 100 个月周期滤波对同比序列的解释力度（10%20%）和 200 个月周期的解释力度（5%15%）。对比可见，虽然三大周期对资产价格的运动都有贡献，但 42 个月的基钦周期无疑是市场运动的最主要驱动力。因此，判断市场拐点应从最主要的 42 个月基钦周期入手。图表图表16：三周期对同比序列的拟合优度对比三周期对同比序列的拟合优度对比 42 个月周期拟合优度个月周期拟合优度 100 个月周期拟合优度个月周期拟合优度 200 个月周期拟合优度个月周期拟合优度 上证综指 23.865%14.242%0.230%深证成指 29.524%8.143%2.495%恒生指数 37.954%2.446%0.836%标普 500 19.756%23.315%13.151%资料来源：华泰证券研究所 基钦周期的边际改变对市场短期变化影响最明显基钦周期的边际改变对市场短期变化影响最明显 从周期长度的角度考虑，基钦周期长度最短，一轮基钦周期内，朱格拉周期和库兹涅茨周期状态往往不足以发生大的改变，加之基钦周期能量最强，因此资产价格对基钦周期的变动最为敏感。基钦周期状态的改变即使不足以实现资产价格的涨跌切换，也必然影响其涨跌幅度和速度。因此，把握住基钦周期的拐点就基本把握住了市场涨跌风格切换的拐点。事实上，不同尺度的周期对市场的影响也有所不同。基钦周期长度最短，强度最强，对市场牛熊状态产生决定性影响；库兹涅茨周期则与实体经济的运行联系更为密切，更适宜指导长期资产配置。关于中长周期的研究，我们将在未来持续推出深度研究报告。金工研究/深度研究|2018 年 05 月 07 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 12 同比序列短周期相位比价格序列领先同比序列短周期相位比价格序列领先 4.5 个月个月 经过上文抽丝剥茧的层层论述，对市场拐点的判断主要依赖于对周期项拐点的判断，而三大周期中，又以基钦周期为最主要的决定性因素。因此，本文将以 42 个月基钦周期视角，从经济学角度，数学角度和实证分析的角度，分析同比序列、环比序列以及价格序列三者之间的联系与区别，证明同比序列的短周期相位比价格序列领先 4.5 个月。同比序列同比序列是刻画是刻画市场市场“运动速度运动速度”的有效指标”的有效指标 首先从经济学角度分析同比序列、价格序列和环比序列的关系。价格序列是一个存量概念，是市场最直观表现形式，然而，价格指数本身并不能指导投资决策，对投资决策有意义的是价格的变动，即环比序列和同比序列。这两个序列都是增量概念，所不同的是，对数同比代表从去年同期价格到该期价格的对数变化，即年收益率，对数环比序列则代表从上一月价格到当月价格的对数变话，即月收益率。对月度数据来说，价格序列体现了当前市场的状态，环比序列体现了当前市场的运动的瞬时速度，同比序列则体现了市场在过去一年间运动的平均速度。对于月度投资决策，无疑环比序列最具参考意义。环比序列的正负体现了市场当前的瞬时运动方向。然而，正如上文对环比序列的分析，市场的短期运动更类似于无规律的随机游走，因而瞬时速度虽然对投资最为关键，但预测难度也最大。相对比较容易把握的是同比序列，同比序列的正负体现了市场过去一年的平均运动方向，而同比序列的大小则体现了市场过去一年运动速率的平均值。受短期噪声的干扰，市场短期运动方向和长期运动方向很可能产生背离，因此，直接以同比序列的零点判断市场拐点置信度较差。但当同比序列处于顶点或底点时，说明市场过去一段时间的运动速度达到一个极大值或极小值，推动市场运动的周期能量将持续一段时间，这段时间里价格序列将维持同向运动。因此，通过把握同比序列的拐点来预测价格走势，具备显著的经济学意义。同比序列短周期相位领先价格序列同比序列短周期相位领先价格序列 4.5 个月的公式证明个月的公式证明 根据周期几何布朗运动及其推导（见附录），同比序列与价格序列包含频率相同的周期项，但各周期对应的振幅和相位之间存在一定差异。因此，从同比序列到达拐点到价格序列到达拐点，将会有一定的时间差异。以上证综指为例，同比序列与价格序列相应的高点和低点大致同时到来，但并不完全重合，而是存在数个月的时间差。因此，采用同比序列对市场拐点进行判断时，同比拐点得出的结论可能出现偏差，需要对同比序列预测的拐点做一定的延迟才可以作为价格的拐点。下文将通过严密的数学推导，计算同比序列与价格序列拐点出现的时间差。图表图表17：2000 年至今上证综指以及同比序列年至今上证综指以及同比序列 资料来源:华泰证券研究所 -1.5-1.0-0.50.00.51.01.5010002000300040005000600070002000年1月2001年1月2002年1月2003年1月2004年1月2005年1月2006年1月2007年1月2008年1月2009年1月2010年1月2011年1月2012年1月2013年1月2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月上证综指同比序列 金工研究/深度研究|2018 年 05 月 07 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 13 在周期布朗运动模型下，价格序列和同比的周期项频率相同。假设对数价格序列只包含以T 为周期的（对应角频率=360/T）的周期项，对对数价格序列作 n 期差分，记 t 时刻对数价格为(t)，t 时刻对数价格同 t-n 时刻对数价格所做的差分为(t)，则差分序列为：(t)=(t)(t n)=cos(t)cos(t n)=cos(t n2)+n2 cos(t n2)n2=cos(t n2)cos(n2)sin(t n2)sin(n2)cos(t n2)cos(n2)+sin(t n2)sin(n2)=2sin(t n2)sin(n2)=Asin(t n2)=Asin(t nT 180)=Acos(t nT 180+90)n 期差分序列相较对数价格序列领先的相位与时间差n分别为：(,)=()()=90 nT 180 n(,)=(,)=90 nT 180360T=T 2n4 更进一步，探讨同比序列、环比序列之间的相位差，可以发现同为增量概念，同比序列和环比序列的相位差不随 T发生改变，推导如下：(1,1)=(1)(2)=n2 n1T 180 n(1,1)=(1,1)=n2n1T 180360T=n2 n12 当序列存在多个周期成分时，同比序列与价格序列，或是环比序列与价格序列之间，领先滞后关系将不如单周期成分上的领先滞后关系稳定。具体情况由主要周期的显著程度决定。根据上文的论述，周期项中，基钦周期是决定资产价格运动的最主要驱动力。将 T=42 代入上式，可得到对数价格序列的 n 期差分相较对数价格序列的领先期数为：n(,)=42 2n4=10.5 0.5 代入 n=12，同比序列比对数价格序列领先 4.5 个月；带入 n=1，环比序列比对数价格序列领先 9 个月。至此，我们通过严密的数学推导，证明了 42 个