火箭贮箱液体防晃特性数值分析.pdf

第 40 卷 2023 年第 s1 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）火箭贮箱液体防晃特性数值分析宣传伟，王吉飞，王亚博，刘锦凡，孙阳，张众（上海宇航系统工程研究所，上海 201109）摘要:基于计算流体动力学（CFD）仿真对某型火箭液体贮箱 3种不同构型防晃装置的防晃特性进行对比研究。采用连续小波变换方法对贮箱晃动阻尼进行了辨识。仿真结果表明：当充液比为 50%时，增加半月形防晃板或在十字隔板上打孔（孔的总面积小于十字隔板总面积 10%）对液体晃动频率的影响较小（不足 10%），但对晃动阻尼影响明显。增加半月形防晃板可将晃动阻尼提高约 15%，而在十字隔板上打孔可将晃动阻尼提高约 84%。由此说明，隔板打孔在减轻防晃装置重量的同时也具有显著的防晃效果。关键词:液体火箭；数值仿真；液体晃动；阻尼辨识；液体贮箱中图分类号:V475.1 文献标志码:A DOI:10.19328/ki.20968655.2023.s1.007Numerical Analysis on Liquid Sloshing of Rocket TanksXUAN Chuanwei，WANG Jifei，WANG Yabo，Liu Jinfan（Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China）Abstract:Based on Computational Fluid Dynamics（CFD）simulations，a comparative study was conducted on liquid sloshing suppression of three different sloshing suppression systems for a particular type of rocket s liquid tank.The Continuous Wavelet Transform（CWT）was applied to assess the tank sloshing dampness.The simulation indicated that when the liquid fill ratio reached 50%，the addition of a semicircular sloshing suppression plate or perforations on the cross-partition（with a total perforation area of less than 10%of the cross-partition area）performed a minimal effect on the liquid sloshing frequency（less than 10%），and a significant impact on the sloshing dampness.A semicircular sloshing suppression plate increased the dampness by approximately 15%，while perforations on the cross-partition enhanced the dampness by approximately 84%.These findings demonstrate that the partitions perforation reduces the weight of the sloshing suppression plate and exhibits a remarkable suppression effect.Key words:Liquid rocket；Numerical simulation；Liquid sloshing；Damp identification；Liquid tank0引言 液体运载火箭所用推进剂（四氧化二氮、偏二甲肼、煤油、液氧、液氢和甲烷等）位于各级贮箱内。火箭飞行中，贮箱内液体受到箭体姿态以及外界环境干扰会发生晃动。主要表现为自由液面的往复运动，具有晃动频率、阻尼和振型。其作为低频振源，可能与箭体控制系统构成耦合振动，降低控制稳定性。为降低推进剂晃动对箭体控制的不利影响，需采取防晃措施1-3，常采用在箱壁上安装防晃板（如半月形防晃板）、在贮箱中间设立隔板（如十字隔板）以及在中间隔板上打孔等方式。针对防晃特性的研究着重于获得液体晃动频率、阻尼等参数。早期的研究一般在一定简化假设基础上采用理论分析和试验的方法4-5，适用范围有限。随着计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）仿真技术的迅猛发展，基于有限体积的流体体积（Volume of Fluid，VOF）方法在液体晃动特性研究上得到 广 泛 应 用6-7并 取 得 了 明 显 进 步。林 宏8基 于CFD 仿真计算得到三维液体自由液面振型和等效动力学特性，通过将仿真结果与试验结果进行对比验证了仿真方法的正确性。YANG9采用 CFD 仿收稿日期：20230528；修回日期：20230610作者简介：宣传伟（1990），男，博士研究生，工程师，主要研究方向为运载火箭气动设计47第 40 卷 2023 年第 s1 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）真针对不同贮箱构型和充液比例进行了晃动参数辨识，并与经典理论分析结果做了对比，结果表明CFD 仿真技术能提供更好的辨识精度。可用于研究液体推进剂对火箭发射安全性和精度的影响，魏冬冬10采用半隐式粒子法（Matrix Product State，MPS）对火箭发射过程中贮箱内液体推进剂的晃动特性进行了仿真分析。通过与不考虑推进剂晃动的结果对比说明推进剂晃动会明显加剧发射过程中箭体的扰动，降低发射稳定性。王丽霞11基于流体体积（Volume of Fluid，VOF）理论提出了一种快速高效的液体火箭贮箱晃动参数计算方法，采用CFD 仿真获得了圆柱形贮箱内液体推进剂晃动力曲线，通过对晃动力曲线进行分析提取出等效动力学 特 性 参 数，与 理 论 解 的 对 比 验 证 了 方 法 的 正确性。本文基于 CFD 仿真对某型火箭贮箱不同构型防晃装置的防晃特性进行了研究。3种构型为基本型（由十字隔板和环形防晃板构成，下称构型一）、基本型增加半月形防晃板（下称构型二）、基本型隔板打孔（下称构型三）。主要考察半月形防晃板和十字隔板打孔对贮箱内液体晃动特性的影响，从而优化液体火箭贮箱防晃设计方法，进一步降低液体晃动可能带来的控制不稳定性风险，增强设计可靠性。1计算方法 1.1CFD算法本文采用 VOF 方法对液体晃动进行模拟。由于液体晃动要遵循非惯性坐标系下的物理守恒定律，于是需对惯性坐标系和非惯性坐标系的 Navier-Stokes方程进行转换。连续方程为u?ixi=0（1）动量方程为u?it+u?ju?ixj=-1Pxi+1xj(mij+Rij)+a?i （2）式中，对于三维流动i，j=1，2，3；u?为速度；P为压力；为密度；mij=2Sij，Rij=2tSij，Sij=12(u?ixj+u?jxi)；a?为附加加速度，可表示为a?=a?cg+a?r+2?u?+?r?+?(?r?)（3）式中，a?cg为重心平移的线加速度；a?r为非惯性坐标系相对于惯性坐标系的移动牵连加速度；2?u?为科式加速度；?r?为牵连角加速度；?(?r?)为牵连向心加速度；r?为相对于非惯性坐标系的位置矢量。上述方程求解过程中，对流项的离散采用二阶迎风格式，并采用 MUSCL格式进行通量重构，扩散项的离散采用中心差分格式，时间步推进采用双时间步格式，湍流模型采用两方程 k-e模型。1.2基于连续小波变换的阻尼辨识方法1.2.1连续小波变换与傅里叶变换（Fourier Transform，FT）相比，连 续 小 波 变 换（Continuous Wavelet Transform，CWT）和 短 时 傅 里 叶 变 换（Short Time Fourier Transform，STFT）都有着相同的优点，可同时在时域和频域观察信号。而与 STFT相比，CWT有着窗口自适应的特点，即高频信号时间分辨率高，低频信号频率分辨率高。由于在工程中常常比较关心低频的频率数值和高频成分出现的时间，所以应用广泛。小波（Wavelet）是指时间上衰减较快的波形，其在无穷远处和零时刻幅值都为 0，是 CWT 的基函数。最常用的 Morlet小波可写成式（4），波形如图 1所示。(t)=e-t2/2ej0t（4）设x(t)为平方可积函数，(t)为基本小波或母小波的函数，则连续小波变换定义为wtx(a，b)=1a-+x(t)*()t-badt=（5）图 1Morlet小波Fig.1Morlet wavelet48第 40 卷 2023 年第 s1 期宣传伟，等：火箭贮箱液体防晃特性数值分析式中，ab=1a(t-ba)是基本小波的位移与尺度伸缩，其中，a 0是尺度因子，b是平移因子；*代表取共轭。CWT 的基本原理就是用不同尺度的小波逐个窗口去卷积，得到小波系数矩阵，可从时域和频域两个方面去理解。时域内，小波不断地沿时间轴移动，每移动一次便与当前窗口内信号进行比较（卷积），得到系数，系数越大说明小波与当前信号拟合越好。移动过程中须保持当前窗口长度与小波长度相同。频域内，通过对小波的长度进行缩放（拉伸或压缩）实现频率的变化，同样与原始信号进行卷积得到系数（窗口长度随着频率的改变而改变）。高频处小波会被压缩，窗口变窄，因此具有更高的时间分辨率。最后，沿着时间轴将不同频率小波系数组合起来便可得到原始信号的时频特性。1.2.2阻尼计算考虑一个系统的自由响应信号：x(t)=Be-ntcos(dt+)（6）式中，B为振动幅值；n为无阻尼固有频率；d=n1-2为有阻尼固有频率；为阻尼比；为相位角。则式（6）的小波变换为：(wx)(a，b)=a2Be-nb*(a，d)ej(db+)（7）对一个确定的尺度参数a0，小波变换的模为：|(wx)(a0，b)|=a02Be-nb|*(a0，d)|（8）对上式取自然对数得：ln|(wx)(a0，b)|=-nb+ln(a02B|*(a0，d)|)（9）也可变形为：=ln()a02B|*(a0，d)-ln|(wx)(a0，b)nb（10）根据无阻尼固有频率0可计算得到有阻尼固有频率d=0/a0。由小波变换的相位可得到：Arg|w(a0，b)|=db+0ddbArg|w(a0，b)|=d（11）若 令：y=ln|(wx)(a0，b)|；k=-n；c=ln(a02B|*(a0，d)|)则上式简化为：y=kb+c（12）利用 CWT 进行阻尼计算的具体步骤为：首先，根据小波变换关系式（7）对系统响应信号（如晃动力、力矩）进行小波变换；其次，对小波变换的模取对数，通过式（12）所示的线性关系并借助式（11）可计算出系统阻尼比。1.3算例为了验证数值仿真方法的有效性，对不同液位高度下的某型火箭球型贮箱晃动特性进行数值仿真，并与实验数据（试验中没有测量阻尼）进行对比。球型贮箱直径 0.8 m，无量纲晃动频率对比见表 1，对比曲线如图 2所示，由图 2可知，数值仿真结果与实验结果吻合较好。2仿真与分析 2.1计算模型共计算了 3 种工况，对应 3 种构型：基本构型（构型一，由十字隔板和环形防晃板构成）、增加半月形防晃板（构型二）、在两个十字隔板上打孔（构型三）。图 38 所示为 3 种构型的几何模型及对应表 1球型贮箱晃动频率Tab.1Sloshing frequency of the spherical tan液位高度/m0.24380.40640.569实验结果/(rads-1)5.246.1186.834仿真结果/(rads-1)5.4876.1157.132图 2球型贮箱晃动频率Fig.2Sloshing frequency of spherical tank49第 40 卷 2023 年第 s1 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）网格图。其中，构型 3中每个孔的直径为 40 mm，共192个，孔的总面积小于隔板总面积的 10%。3种构型计算网格数量分别约为 300 万、375 万和 692 万，为更好地捕捉液面变化情况，局部区域进行加密处理。计算模型采用 VOF 两相流模型。共 5 层边界层 网 格，每 层 增 长 率 为 1.2，计 算 时 间 步 长 为0.001 s。2.2结果及分析贮箱内充液比为 50%，自由液面初始倾角设置为 4o，计算过程中监视贮箱x方向作用力系数Fx和沿y轴的力矩系数My。贮箱的坐标系方位如图 9所示。3种构型典型时刻液位图如图 1012所示。图 1318为 3种构型Fx和My时历曲线。图 3构型 1Fig.3Configuration 1图 4构型 1网格Fig.4Mesh of configuration 1 mesh configuration 1图 5构型 2Fig.5Configuration 2图 6构型 2网格Fig.6mesh of configuration 2 Mesh configuration 2图 7构型 3Fig.7Configuration 3图 8构型 3网格Fig.8Mesh of configuration 3 mesh configuration 350第 40 卷 2023 年第 s1 期宣传伟，等：火箭贮箱液体防晃特性数值分析2.2.2晃动频率图 1921 为 3 种构型Fx曲线的频谱图（My 类似）。从中可以看出构型 1主要包含 2个频率成分，0.6 Hz和 0.8 Hz，而构型 2 和构型 3 都包含 3 个频率成分。构型 2 由于增加了半月形防晃板，晃动频率多了 0.9 Hz的成分。构 型 3 由 于 在 隔 板 上 开 孔，晃 动 频 率 增 加了 0.28 Hz 的 成 分。但 是，与 构 型 一 的 2 个 主 要频 率 成 分 相 比，构 型 2 和 三 新 增 的 频 率 能 量 相对较低。另外，构型 2 和构型 3 的 2 个主要成分仍 位 于 0.6 Hz 和 0.8 Hz 左 右，与 构 型 一 接 近（增幅最大 10%）。图 9贮箱坐标系方位图（构型 2）Fig.9Coordinate of tank orientation diagram of the tank coordinate system（configuration 2）图 10构型 1（5 s）时自由液面位置Fig.10Surface location of configuration 1（5 s）free surface position at 5 seconds of configuration 1图 11构型 2（5 s）时自由液面位置Fig.11Surface location of configuration 2（5 s）free surface position at 5 seconds of configuration 2图 12构型 3（5 s）时自由液面位置Fig.12Surface location of configuration 3（5 s）free surface position at 5 seconds of configuration 3图 13构型 1 Fx时历曲线Fig.13Fx time history of configuration 1 Fx time history curve of configuration 1图 14构型 1 My时历曲线Fig.14My time history of configuration 1 My time history curve of configuration 151第 40 卷 2023 年第 s1 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）2.2.3晃动阻尼采用连续小波变换方法对不同构型的Fx时历曲线进行阻尼识别，结果见表 2。构型 1到构型 3的晃动阻尼呈增大趋势。相比于构型 1，构型 2增加了半月形防晃板，阻尼提高了约15%；构型3在十字隔板上打孔，明显提升了晃动阻尼，增幅约84%。图 15构型 2 Fx时历曲线Fig.15Fx time history of configuration 2 Fx time history curve of configuration 2图 16构型 2 My时历曲线Fig.16My time history of configuration 2 My time history curve of configuration 2图 17构型 3 Fx时历曲线Fig.17Fx time history of configuration 3 Fx time history curve of configuration 3图 18构型 3 My时历曲线Fig.18My time history of configuration 3 My time history curve of configuration 3图 19构型 1频谱图Fig.19Spectrum of configuration 1图 20构型 2频谱图Fig.20Spectrum of configuration 2图 21构型 3频谱图Fig.21Spectrum of configuration 352第 40 卷 2023 年第 s1 期宣传伟，等：火箭贮箱液体防晃特性数值分析3结束语 本文基于 CFD 仿真结果分析了火箭三级贮箱有无半月形防晃板和在十字隔板上打孔对液体晃动的影响。结果表明，增加半月形防晃板或者在十字隔板上打孔（孔的总面积小于十字隔板总面积10%）对液体晃动频率的影响都不大，影响量不到10%；但可以提高液体晃动阻尼，其中在隔板上打孔可将晃动阻尼提升 84%，在提升防晃效果的同时减轻了隔板和防晃板重量。参考文献1 SILVEIRA M A，STEPHENS D G，LEONARD H W.Experimental Investigation of the Damping of Liquid Oscillations in Cylindrical Tank With Various Baffles R.NASA TN D-715，1961.2 方良玉.圆环形挡板的液体晃动阻尼效果和优化设计探讨 J.强度与环境，1991，18（4）：47-51.3 王为，李俊峰，王天舒.航天器贮箱内液体晃动阻尼研究 J.宇航学报，2006，27（2）：187-180.4 ABRAMSON H N.Liquid dynamic behavior in Rocket Propellant Tanks R.PB 181031，1961，4：287-318.5 ABRAMSON H N.The dynamic behavior of liquids in moving containers R.NASA SP-106，1966.6 HIRT C W，NICHOLS B D.Volume of liquid（VOF）method for the dynamics of free boundaries J.Journal of Computational Physics，1981，39：201-225.7 岳宝增，刘延柱，王照林.求解液体大幅晃动问题的数值 方 法 评 述J.上 海 交 通 大 学 报.1999，33（6）：760-763.8 林宏，彭慧莲，董锴.推进剂贮箱液体晃动的仿真研究与验证 J.强度与环境，2011，38（5）：25-30.9 H.Q.YANG，JOHN PEUPEOT.Propellant Sloshing Parameter Extraction from Computational-Fluid-Dynamics AnalysisJ，Journal of Spacecraft and Rockets，2014，51（3）：908-916.10 魏冬冬，姜毅，赵良玉，等.液体火箭冷弹射系统推进剂晃动研究 J.弹箭与制导学报，2021，41（3）：34-38.11 王丽霞，马斌捷，刘桢，等.火箭贮箱液体晃动等效模型参数的数值仿真方法 J.强度与环境，2020，47（3）：10-16.表 2不同构型贮箱液体晃动阻尼Tab.2Liquid sloshing dampness of tanks with different configuration liquid sloshing dampness in different tank configurations构型阻尼构型 10.019构型 20.022构型 30.03553