灰色马尔科夫模型在过程性学习评价中的应用.pdf

2023年第3期（总第12 4期）文章编号：10 0 3-6 18 0(2 0 2 3)0 3-0 0 19-0 5牡丹江师范学院学报（自然科学版）Journal of Mudanjiang Normal UniversityNo.3,2023Total No.124灰色马尔科夫模型在过程性学习评价中的应用马永梅*,陈佩树1,彭维才,汪峰,朱?睿1（1.巢湖学院数学与大数据学院，安徽巢湖2 38 0 0 0；2.南京信息工程大学研究生院，江苏南京2 10 0 46）摘要：以过程性评价为灰数，建立灰色马尔科夫预测模型，通过实证研究建立灰色评价等级和灰色转移概率矩阵，预测学生后期学习状态，发现学生的学习状态转移明显，在未来三学期的学习状态几乎趋于平衡点：关键词：灰色马尔科夫模型；过程学习评价；灰色转移概率矩阵；状态转移中图分类号O213The Application of Grey Markov Model in Process【文献标志码ALearning EvaluationMA Yongmei*,CHEN Peishu,PENG Weicai,WANG Feng,ZHU Rui(1.Department of Mathematics and Statistics,Chaohu University,Chaohu,238000,China;2.Graduate School,Nanjing University of information engineerin,Nanjing 210046,China)Abstract:A Grey Markov prediction model was established with the process evaluation asthe grey number.Through the empirical study to establish the gray evaluation level,usingthe gray transfer probability matrix to predict the learning status of students.It is foundthat the learning state of the students has a significant shift,and the learning state of thestudents in the next three semesters tends to the equilibrium point.Key words:grey Markov model;process learning evaluation;grey transition probabilityMatrix;state transition大学生学习过程的学习状态是不断改变的，积极的学习状态是学生取得优异成绩的保障，也是一个班级形成良好学风的关键.高凌飚认为，过程性学习评价不是对微观意义上学习过程的评价，它不仅注重过程也注重结果，是对课程实施意义上的学习动机、过程和效果的三位一体的评价.11前期关收稿日期：2 0 2 2-0 9-2 7基金项目：安徽省自然科学基金重点项目（KJ2016A505）；高校优秀青年骨干人才国内访问研修项目（gxgnfx2018034）；巢湖学院 概率论与数理统计教学团队 项目（ch20jxtd02）；安徽省重点教学研究项目（2 0 2 0 jyxm1263）作者简介：马永梅（197 8-），女，河北石家庄人.教授，硕士生导师，硕士.主要从事统计预测与决策研究；陈佩树（197 9-），男，安徽滁州人.教授，博士，主要从事应用统计研究；彭维才（198 1-），男，安徽六安人.教授，博士，主要从事管理学研究.通讯作者：马永梅.192023年于过程性评价的研究很多，涉及了不同的研究方法.2-16 大学生的学习过程是动态变化的，一段时期的状态保持会直接影响这个时期的学习效果，而下一时期的学习效果，与最近这个时期的学习状态相关程度最高，而与前一时期的状态关系不大，这个过程可以近似看作一个马尔科夫过程.学生学习过程中有一些信息是已知的，有一些信息是未知的，因此，学生整个的学习状态应该是灰色的,整个学习过程可以理解为一个灰色过程.本研究以某高校2 0 2 0 级数学与应用数学一个班的学生为研究对象，以概率论与数理统计课程为例，动态观察学生的学习状态，分析学习状态的变化情况，将过程性评价结果与期末考试进行对比分析，通过全体学生的学习状态分析整个班级的学风变化，从而给班级管理提出合理建议.1模型的构建定义1设(X,nET)为随机过程,若对于任意的整数nET和任意的状态io,iin+1EI,条件概率满足P(Xn+1=in+1X。=i o,Xi =i.X,=i n)=P(X,+1=i n+1|X,=i n),则称(X,nET)为马尔科夫链，满足（1)式的性质称为无后效性，它表示系统未来所处的自然状态仅与其现在所处的状态有关，而与其过去所处的状态无关.定义2 对任意的nET和状态ijEI,称P(n)=P(X+1=X，=i)为马尔科夫链的转移概率.定义3设p,为转移概率,称P=p=定义4称p)=P(Xm+=X=i),i,jI,n1为马尔科夫链的n步转移概率，并称Pu)=】为n步转移概率矩阵.设原始数据(（）（k)（k=1,2.n）为符合马尔科夫链特点的非平稳随机序列，将()（k)=1,2.n)的取值划为s个不同的状态，任一状态?，表达为?，=ai,b，（i=1,2 s).其中，ai,b,为根据状态划分需要设定的常数.定义5转移概率为灰元的马尔科夫链称为灰色马尔科夫链.在实际问题中，由于信息缺乏，有时难以确定转移概率的确切数值，只能根据已知信息给出转移概率可能取值的灰区间p;（?）,转移概率灰矩阵记为P(?）=p（?).白化后的转移概率矩阵一般记为P(?）=P（).性质P(?）=p(?中的元素满足p(?)0,i,jEI;p()=1,iEI.定义6 设有限状态灰色马尔科夫的初始分布为PT(O)=(p1,P2p),第一期的系统分布为PT(1)=PT(O)P(),第二期的系统分布为PT(2)=PT(O)P(?)第s期的系统分布为PT(s)=PT(0)P(C).预测步骤：第一步：划分预测对象所出现的状态.设为?，一ai,b，（i=1,2 s).从预测目的出发，考虑决策者的需要适当确定常数ai,bi,划分系统所处的状态.第二步：计算初始概率.设有s个不同的状态，在观测记录的M中，状态?，出现了M次，于是牡丹江师范学院学报（自然科学版）(p1 p12.pm)21P22 p2m为系统状态转移概率矩阵.(：)jEI第3期(1)202023年M就是?,出现的频率，用它近似地表示?出现的概率，即fp（i=1,2 s).M第三步：计算状态转移概率.用频率近似概率表示，f一f（?/，）.从第二步知道?，出现了M次,接着从M,个?,出发，计算下一步转移到,的个数M,，于是得到f，=第四步：根据转移概率进行预测.2实证分析某高校2 0 0 0 级数学与应用数学某班有49名学生，在2 0 2 1-2 0 2 2 学年开设概率论与数理统计课程，课程分两个学期完成，采用学习通互动教学平台记录学生的作业、测试、签到、主题讨论、章节学习次数的情况。课堂表现由任课教师根据学生的平时表现进行区间打分.评价标准为：（1)章节学习次数（10%），章节学习次数大于30 0 次满分.（2）作业（2 0%），取多次作业平均值.（3)测试(2 0%）,按所有考试的平均分计分.（4)签到（5%），按学生出勤率计分，出勤率一出勤次数/签到总数.（5）主题讨论（15%），发表一个话题累计2.0 分，回复一个话题累计10.0 分（同一话题下多次回复不重复得分），获得一个赞累计1.0 分，最高10 0 分。（6)课堂表现（30%），根据学生平时表现在0,10 0 进行区间评价.课堂表现的评分是一个灰数，没有给出具体的分值，比较符合教师对学生整体学习过程的评价特点，对学生的整体印象很难用一个具体的数来表示，一个区间范围可能更合理一些，因此，在整个评价体系中，有一些信息已知，一些信息未知，要给学生做出评价还需要将灰数白化.为了方便计算，采用均值白化，即取区间端点平均值作为课堂表现的得分，按各项得分占比算出综合得分作为学生的过程性考核评价成绩.根据学生的得分情况，划分为四个灰色状态.（1)消极状态：?1E0,70),评价等级记为D；（2）一般状态：?2 E70,80),评价等级记为C；（3)积极状态：?3E80,90)，评价等级记为B；（4）非常积极状态：?4E9 0,10 0,评价等级记为A.计算初始概率，统计出第一学期各个状态的个数M1=2,M=4,M：=19,M 4=2 4.初始概率为(2.4.19 24)PT(O)=(49494949)上的学生学习态度积极，接近一半的同学非常积极.第二学期学生的学习态度通过一步转移概率测算.首先，得到学生平时学习状态的转移频数矩阵，求出一步转移概率概率矩阵：DCBA200C3010N:P(?)=B08101ALo2166由频数转移矩阵发现，第二学期学生的学习状态明显转移，尤其是处于A级的学生数明显减少，大21马永梅，等：灰色马尔科夫模型在过程性学习评价中的应用M（0.0 4,0.0 8,0.39,0.49），由初始概率分布看到，本班的学风非常好，8 8%以13/401/408/1910/191/19L01/122/31/4第3期Mi0002023年部分流人了B级，C级的人数也小幅增加，说明班级的学风有所下降.为了更好地证明推断的有效性，对两个学期学生期末考试的卷面成绩进行分析.结果见表1.个案数149249总计98两个学期的期末考试成绩差距比较明显，班级平均分降低了7 分左右，最低分由2 5分降到了5分.第二学期分数低于第一学期的人数竟高达32 人，这个结果充分说明班级的学风确实有很大变化，如果不加干预，学生的学风还会持续恶化.预测后面几个学期处于四个等级学生分布概率。pT(1)=PT(0)P()=PT(2)=PT(0)P()2=同理，计算出PT(3)=PT(O)P(）,PT（4)=PT(O)P(?)4.预测结果见表2.学期2021-2022学年第一学期2021-2022学年第二学期2022-2023学年第一学期2022-2023学年第二学期2023-2024学年第一学期2023-2024学年第二学期预测结果显示，2 0 2 1-2 0 2 2 学年第一学期处于B级的人数占比增加了17%左右，处于非常积极学习状态的人数下降14%，和之前的49%差距明显；处于一般状态的学生由原来的8%上升至2 5%.这种变化是非常惊人的，说明大二下学期很多学生学习投入的热情上明显下降，如果继续不加控制，到大三上学期学习状态消极和学习状态一般的学生占比将达到6 0%以上，学习非常积极的学生占比会减小至4%,整个班级的学风降为一般.后面几个学期变化逐渐趋于稳定.概率矩阵P（）是标准概率矩阵，所以随着时间的推移，整个班级的学习状态达到均衡.假设均衡点为II=（元1，元2，元3，元4），则满足I*P(）=I I，元+元2+元十元4=1，0 元1(i=1,2,3,4).元1=0.32，元2=0.42，元3=0.2 4，元4=0.0 2.因此，如果不加管束和引导，班级的最终均衡状态为I=（元1，元2，元3，元4）=（0.32,0.42,0.2 4，0.0 2）.从均衡点的结果来看，各个状态的占比和2 0 2 3-2 0 2 4学年第一学期的结果相差不大，说明整个班级的学风变化22牡丹江师范学院学报（自然科学版）表1期末考试成绩的描述统计平均值的95%置信区间平均值标准差75.061 219.5292667.898024.6443471.479 622.410522419243/4499494954908/1910/191/1901/122/31/4人102419243/4(4949494908/1910/191/1901/122/31/4表2 各学期学习状态占比变动表D级C级0.040.080.060.250.230.380.280.380.290.410.310.40第3期标准误差最小值下限上限2.789 8969.451 83.5206260.819.32.263 8066.98661001/401/4最大值80.670725.0074.97665.0075.97265.0000=(0.06,0.25,0.55,0.14).020=(0.23,0.38,0.35,0.04).B级0.390.550.350.300.280.26100.00100.00100.00A级0.490.140.040.030.020.022023年影响最大的学期是后面的三个学期。绩点能够有效评价学生的学习成绩，根据学生的平均绩点得分建立学业预警，对学生的学业有一定的监督作用.以第二学期的期末成绩为例，可计算出灰色绩点损益矩阵利用转移概率矩阵预测出下一期的期望绩点：Vi(1)=1.5,2(1)=-1.725,V3(1)=7.705,V4(1)=34.558.如果大二考试结束后不对学生进行学风纠正，继续任由学生发展，则一步转移后的期望绩点处于状态C时，期望绩点为负数；处于B状态的期望绩点也明显偏低，说明班级学生成绩下滑趋势明显，需要及时预警干预.3结论及建议(1)灰色马尔科夫模型能够对含有灰数的指标进行等级评价，这种评价模式更加符合实际.（2)通过灰色转移概率矩阵可以预测整个班级学生的学习状态，通过班级学风的变化及时制定对策，督促向消极方向转变的学生调整学习状态.（3)根据状态转移概率矩阵结果，狠抓大二年级的学风.（4）提出改革绩点计算方式，重构预警干预体系.马永梅，等：灰色马尔科夫模型在过程性学习评价中的应用01.5一5.403.1R(O)=02.212.80.804.541.625.8)第3期000总之，过程性评价能够根据学生在学习过程中的表现判断每位学生的学习质量和水平，有利于激发学生的自信心和学习动力，在班级管理中具有重要的作用，在实际教学中，要充分发挥过程性评价的优势，让大学生学习过程更加高效.参考文献1高凌飚.过程性评价的理念和功能J.华南师范大学学报：社会科学版，2 0 0 4（6）：10 6-10 72郭竹梅.基于过程性评价的应用型高校高等数学考核方式研究J.宁波工程学院学报，2 0 18,30（0 3）：12 0-12 4.3李海霞，聂东明，李红菊，等.应用型教育背景下高等数学教学改革与实践探讨J.山东农业工程学院学报，2 0 15，32（0 1）：18 9-19 0.【4张新鸿，李瑞娟，张华煜，等.基于过程性评价的高等数学双向考核机制的实践和探究J.高教学刊，2 0 2 0（2 6）：6 5-6 7 十7 1.【5马永梅，龙兵，胡传双.基于灰色聚类的大学生课程学习效果评价模型J.牡丹江师范学院学报：自然科学版，2 0 2 0（0 3）：6 2-6 6.6姜东海.过程性评价在大学计算机基础课程中的应用研究D.重庆：重庆师范大学,2 0 2 0.7李宁宁.基于过程性评价在植物生物化学教学中的改革J.山东化工，2 0 2 1,50（0 9）：19 8-19 9 十2 0 1.【8 胡迎春，林奔豪，何燕.基于积分博奔的过程性评价对学生学习力的影响研究J.高教学刊，2 0 2 1,7（16）：6 3-6 6.9王锦，严德菊.改进K-means聚类算法对学生成绩的分析与评价J.牡丹江师范学院学报：自然科学版，2 0 2 1（0 2：2 0-2 2.10焦健，陈敬艳，石浩辰，等.大学物理课程过程性评价探讨J.长春师范大学学报，2 0 2 1，40（0 8）：149-152.11徐洋.电路分析基础课程过程性评价的教学改革研究J.教育现代化，2 0 18,5（46）：110-111.【12 郭萍.基于过程性评价的高等数学考核方式的改革与研究J.青海师范大学学报：自然科学版，2 0 18，34（0 4）：7 7-8 1.13李博豪.信息化背景下高校思想政治理论课过程性评价的优化及其路径J.长春大学学报，2 0 2 1,31（12）：49-52.14 J Xueliang ZHANG,Dongyan SHAO.E-Learning Portfolio(ELP):Process Assessment Based on the Theory of Multiple Intelligences forthe Evaluation of Online Leaning in the Age of InformationJ.Higher Education of Social Science,2017,13(1):34-38.15刘思峰.灰色系统理论及其应用M.北京：科学出版社，2 0 2 1.18-2 1.16王文晶，闫俊.课程绩点预测研究J.山西电子技术，2 0 2 0（0 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