机械设计与制造中的零件倒角研究.pdf

2023 年第 3 期机械设计与制造中的零件倒角研究章枝琴渊首钢水钢设备工程部 贵州六盘水 553028冤摘 要院本文介绍螺旋锥齿轮的基本特征袁以及倒角加工的必要性袁研究了螺旋锥齿轮实体建模方法并推导出螺旋锥齿轮齿顶曲线方程遥 同时袁还提出了一种倒角加工过程中的刀具中心点与刀倾角的求解算法袁运用 UGNX 软件以及 MATLAB 软件进行实例验证袁验证了本文提出的倒角加工算法的有效性遥关键词院机械设计曰机械制造曰螺旋锥齿轮曰倒角Research on Chamfering of Parts in Mechanical Design and ManufacturingZhang Zhiqin(Department of Equipment Engineering,Shougang Shuicheng Iron&Steel(Group)Co.,Ltd.,Liupanshui 553028,Guizhou,China)Abstract:In this paper,the basic characteristics of Spiral cone gear and the necessity of chamferingare introduced,the solid modeling method of Spiral cone gear is studied and the addendum curve e鄄quation of spiral cone gear is derived.A solution algorithm of tool center point and tool inclinationangle in the process of chamfering is proposed,which is verified by UGNX and MATLAB software.The effectiveness of the chamfering algorithm proposed in this paper is verified.Key words:Mechanical design;Mechanical manufacture;Spiral cone gear;Chamfer1引言螺旋锥齿轮也被称之为螺旋伞齿轮袁如图 1所示袁这种锥齿轮最大的特征在于齿面节线为曲线袁通常应用于传递相交轴之间的回转运动遥 若是以齿面节线的形式作为分类标准袁则可以划分为圆弧齿锥齿轮尧延伸外摆线齿锥齿轮尧准渐开线齿锥齿轮遥 同样袁螺旋锥齿轮也可以将齿高等作为分类标准遥 在图 1 中袁中轴线偏置的锥齿轮的存在相当于留出了一部分野偏置量冶袁通过调节偏置量袁也就是轴线偏置的调节袁可实现小轮的螺旋角尧端面模数尧直径等增大袁间接起到了提升齿轮使用寿命的效果遥 在实践应用中袁考虑到螺旋锥齿轮相比直齿锥齿轮尧 斜齿锥齿轮而言袁具有重合系数大尧承载能力高尧运行更加平稳尧传动过程中的噪声小等优点袁 故而一般适用于汽车尧航空尧农机等领域的机械关键零部件之中袁发挥传递相交轴之间的回转运动的功用遥在相关文献中袁有研究表明螺旋锥齿轮适用于高转速尧结构紧凑的场景遥还有学者比较了螺旋锥齿轮与传统直齿的最大圆周速度袁结果表明直齿的最大圆周速度一般不超过 5 m/s袁 而螺旋锥齿轮却能够达到 30 m/s 的最大圆周速度遥理论上看袁 通过对螺旋锥齿轮进行倒角加工袁可有效消除热处理变形且降低噪声遥然而袁正作者简介院章枝琴渊1986耀冤袁女袁电气助理工程师遥机械设计与制造中的零件倒角研究11窑窑水钢科技SHUIGANG SCIENCE&TECHNOLOGY第 165 期因为螺旋锥齿轮存在形状的特殊性袁对其进行倒角加工时往往需要特殊型号的机床袁 如美国的No.116 铣齿机或国产 Y2280 铣齿机等遥 至于数控加工中心虽然也能够实现复杂曲面的加工袁却也随之出现了高投入与低回报的矛盾遥 那么袁运用 UGNX 软件构建螺旋锥齿轮模型袁 通过曲面拟合与曲面求交技术推导出螺旋锥齿轮齿顶线的参数方程袁并计算出进行螺旋锥齿轮齿顶倒角时刀具的加工位姿遥图 1 螺旋锥齿轮副的实体图形照片2螺旋锥齿轮的建模方法2.1 螺旋锥齿轮的加工刀具与方法2.1.1 加工刀具如前文所述袁考虑到螺旋锥齿轮这种零部件本身存在特殊形状袁故而在铣刀的选择上有所不同遥 现实中袁通常会使用整体式刀盘与镶嵌式刀盘这两类工具遥 以整体式刀盘为例袁主要特征为刀盘尺寸小且直径不可调节袁通常被做成双面刀盘且能够同时切削齿槽的两侧面遥 对于大于 3.5英寸的螺旋锥齿轮而言袁由于整体式刀盘的刀盘直径较小袁故而需使用镶嵌式刀盘进行加工遥 从结构来看袁 镶嵌块上可固定单个或若干个刀头袁并借助螺钉固定在刀体周边遥尽管整体式刀盘与镶嵌式刀盘常用于加工螺旋锥齿轮袁但精度控制水平有限袁相对不及哈达克刀盘袁原因是哈达克刀盘所选用的材料经过了特殊热处理袁而刀槽定位面也进行二次加工处理袁故而能够满足加工高进度螺旋锥齿轮的需求遥a 整体式刀盘b 镶嵌式刀盘图 2螺旋锥齿轮的几种常见加工刀具2.1.2 加工方法螺旋锥齿轮加工方法的选择受制于加工精度尧加工效率尧加工工艺三个因素的共同影响遥在现实的零件生产与加工过程中袁加工方法的变化也可视为成形法与展成法的特殊性转换遥结合已有研究成果与现实经验可知袁常见的螺旋锥齿轮12窑窑2023 年第 3 期加工方法包括双面法尧固定安装法尧双重双面法尧格利森单配置法遥双面法适用于加工尺寸较大的螺旋锥齿轮袁即一次切削可借助内外刀齿同时精密加工处理齿槽的两齿面曰固定安装法适用于加工小于 3.5 英寸尺寸的螺旋锥齿轮曰格利森单配置法一般适用于对螺旋锥齿轮生产量需求小但精度要求高的情况遥 除此之外袁现实中还会使用统一刀盘法尧多用刀盘法尧粗铣精拉法等加工方法遥2.2 实体建模技术分析2.2.1 成形法建模据螺旋锥齿轮的设计图纸以获取齿坯参数袁再通过齿轮调整计算手册可得出刀盘参数遥以准双曲面齿轮为例袁建模过程中考虑到齿坯和刀盘都是回转体袁 故而将原点设定为齿坯中心位置袁随后按照设计图纸将齿坯与刀盘进行连接袁再围绕中轴线旋转 360毅便可完成建模渊见图 3冤遥 运用模拟仿真的方式袁 借助 UGNX 软件来模拟拉齿机与齿坯的运动形式袁即可满足成形法的齿轮加工需求渊见图 4冤遥图 3成形法建模过程中的齿坯与刀盘2.2.2 展成法建模相比于成形法建模来说袁展成法的特殊之处在于螺旋锥齿轮的齿坯在加工过程中也会围绕轴线进行旋转遥在加工流程方面袁具体步骤有二院一是分别构建螺旋锥齿轮的齿坯与刀盘实体模型袁建模步骤与成形法建模一致曰二是调整齿坯与刀盘实体模型的安装位置袁而齿形加工过程中摇台也会随之旋转遥 具体如图 5 所示院2.2.3 齿面光滑处理在分别构建成形法尧展成法加工工艺下的螺旋锥齿轮模型的基础上袁考虑到实体模型中的齿坯齿面的精确度不足袁这就需要对齿面的表面进行光滑处理分析遥 在本研究中袁则是运用数值模拟的方式袁利用 UGNX 软件的野Through Curves冶函数功能进行处理遥 效果图如图 6 所示院图 4 运用成形法加工螺旋锥齿轮图 5 螺旋锥齿轮展成法加工机床示意图图 6 螺旋锥齿轮的主动齿轮齿面光滑处理效果图机械设计与制造中的零件倒角研究13窑窑水钢科技SHUIGANG SCIENCE&TECHNOLOGY第 165 期2.2.4 齿轮干涉检查在完成了螺旋锥齿轮的齿面光滑处理之后袁理论上应当进行下一步的装配以及转动测试袁观察齿轮副是否在运动过程中出现干涉现象遥若是运行正常袁则结束实体建模工作流程遥3齿顶倒角边界曲线求解算法3.1 螺旋锥齿轮面锥方程在概述了螺旋锥齿轮的实体模型构建之后袁需展开螺旋锥齿轮齿顶的倒角加工研究分析遥期间袁为精准地计算出刀盘的中心点以及刀头的倾角袁这就需要先求解面锥方程遥如图 7 所示袁参照二维的螺旋锥齿轮的二维结构示意图袁发现原本具有抽象性的齿顶曲线可较为清晰地见到遥基于图 7 的结构袁可推导出曲面方程如下院y=cot啄0 x+b渊1冤公式渊1冤表示图 7 中的 L1 方程遥y=cot啄0 x2+z2姨+b渊2冤如公式渊2冤所示袁在公式渊1冤的基础上袁以 啄0作为齿面锥角袁 构建了一个能够表示线段 L1 围绕 y 轴进行旋转时从而表现出的曲面函数遥3.2 齿轮凸面与凹面方程如图 8 所示袁为求得螺旋锥齿轮的凸面与凹面的方程袁参照成形法的技术工艺袁经过计算与分析后袁凸面与凹面的方程结果分别为院3.2.1 螺旋锥齿轮的凸面方程3.3.2 螺旋锥齿轮的凹面方程凹面方程的计算流程与步骤同凸面方程一致袁经过同步求解之后袁得到方程如下院3.3 方程求解与验证考虑到后续的仿真分析需使用成形法而并非是展成法袁故而在得到了公式渊3冤和公式渊4冤的凸面尧凹面基本方程之后袁下一步工作则是进行参数化求解分析院通过公式渊5冤可知坐标系当中的原始 誧1坐标数值遥 经过理论推导与分析之后袁分别求解出了凸面尧凹面参数化方程袁即公式渊6冤和公式渊7冤所示院在求解出凸面尧 凹面的参数化方程之后袁便能够再次进行求导并分别得出凸面与凹面的齿顶曲线方程遥 即公式渊8冤和公式渊9冤所示院图 7二维结构图图 8坐标系y=m2-z22-b2姨2-r-cota1b2+x0+(x-x0)姨2+z2-窑 z0窑 z蓘蓡渊3冤y=m2-z22-b2姨2-r-cota1b22+x0+(x-x0)姨2+z2-窑 z0窑 z蓘蓡渊4冤x1=xA+b02sin啄1x2=xA+b02sin啄1z1=0渊5冤cota1(z-z1-x0)2+(y1-y)窑 cos啄1-(x-x1)窑 sin啄1-z0)2-z20-b2姨+x0)渊6冤f(x,y,z)=12m2z22-b2姨-r-(x1-x)窑 cos啄1-(y-y1)窑 sin啄1+cota2(z-z1-x0)2+(y1-y)窑 cos啄1-(x-x1)窑 sin啄1-z0)2-z20-b2姨+x0)渊7冤f(x,y,z)=12m2z22-b2姨-r-(x1-x)窑 cos啄1-(y-y1)窑 sin啄1+cota1(z-z1-x0)2+(y1-y)窑 cos啄1-(x-x1)窑 sin啄1-z0)2-z20-b2姨+x0)渊8冤f(x,y,z)=12m2z22-b2姨-r-(x1-x)窑 cos啄1-(y-y1)窑 sin啄1+14窑窑2023 年第 3 期y=-cot啄0 x2+z2姨+by=-cot啄0 x2+z2姨+b在完成了曲线方程的求解之后袁接下来需要运用 UGNX 软件对函数方程式进行模拟验证遥在流程方面上袁先是将 UGNX 软件求解出的数据导入统计学软件袁再将公式渊8冤和公式渊9冤代入其中进行比较袁从而得出验证结果遥如图 9 所示袁调用 UGNX 软件的野project冶能够直接提出数据袁 再经过离散化的预处理之后袁将离散点数据导入 Excel 或 SPSS21.0 软件袁嵌入凸面和凹面的齿顶曲线方程并进行数据求解遥计算结果显示袁 绝对误差值处于标准区间范围内袁说明前文推导出的齿顶曲线方程是可以满足加工所需的遥3.4 齿顶倒角边界曲线的获取3.4.1 提取方法在完成了螺旋锥齿轮的齿顶曲线方程求解与验证之后袁 考虑到这种方式存在过程复杂尧计算量大且适用于特殊领域等诸多限制遥 如此袁本研究再次提出一种能够借助 UGNX 软件便可快速提取出曲线数据的方法遥如图 10 所示袁对于应用了成形法加工工艺的齿轮而言袁可采取先倒角再提取边界曲线的方法遥3.4.2 基于 UGNX 软件的倒角边界曲线获取如图 11 所示袁 相比于传统的人工点击及提取等方式袁利用该功能模块可实现高效率的齿顶曲线提取袁即选中该界面之后袁双击野Apply冶功能袁便可一键获取倒角加工所需的边界曲线遥3.4.3 离散化处理利用软件的便捷性优势得以快速提取齿顶曲线之后袁还可利用图 12 中的野曲线离散冶功能完成自动化的计算与处理遥 从技术原理角度看袁软件自动计算出离散点之后袁便能够实现点动过程的有效简化袁直接为最终的倒角加工中的刀盘中心点与刀头倾角的数值计算提供的有效依据遥cota1(z-z1-x0)2+(y1-y)窑 cos啄1-(x-x1)窑 sin啄1-z0)2-z20-b2姨+x0)渊9冤f(x,y,z)=12m2z22-b2姨-r-(x1-x)窑 cos啄1-(y-y1)窑 sin啄1+图 9 利用UGNX软件提取螺旋锥齿轮的齿顶曲线数据图 10 利用UGNX软件快速获取螺旋锥齿轮的倒角曲线图 11 基于 UGNX 软件的螺旋锥齿轮的倒角加工边界曲线功能模块机械设计与制造中的零件倒角研究15窑窑水钢科技SHUIGANG SCIENCE&TECHNOLOGY第 165 期4齿顶倒角加工刀具位姿计算与过程仿真分析经过了前面的分析袁基本完成了螺旋锥齿轮倒角研究的基础工作袁 如实体模型的构建流程袁以及锥面尧凸面尧凹面参数化方程的求解袁最终求得了螺旋锥齿轮倒角加工所需的齿顶曲线方程并验证了其有效性遥 如此袁在介绍 UGNX 软件应用步骤之后袁主要工作为院一是基于齿顶曲线方程来明确刀盘的中心点曰二是基于倒角加工的边界曲线方程以求解出刀倾角结果遥4.1 齿顶倒角加工刀具中心位置的计算考虑到螺旋锥齿轮的特殊性袁说明在研究其倒角时袁需分析加工刀具的中心位置遥 具体的计算流程如下院淤利用 UGNX 软件构建螺旋锥齿轮的实体模型曰于快速提取螺旋锥齿轮的齿顶曲线数据袁离散化处理数据曰盂自动获得倒角加工的边界曲线数据并离散化袁选择野最小刀具半径法冶或野最大弦长计算法冶曰榆计算刀具的位置点曰虞计算刀具的倾角曰愚选择合适刀具曰舆完成螺旋锥齿轮的倒角加工遥概述流程之后袁需分别对野最小刀具半径法冶或野最大弦长计算法冶进行详细分析遥若是运用最小刀具半径法袁刀位点的判定依据则是对齿顶与倒角边界曲线相交点进行求解袁随后在通过与边界点相连接袁便可再次计算出此点位的刀倾角数据遥如图 13 所示袁清晰其展现出当齿顶曲线尧倒角边界曲线相交时会形成一个圆形袁而相交点位的计算公式如下院渊x-a1冤2+渊y-b1冤2+渊z-c1冤2姨-r1=r2-渊x-a2冤2+渊y-b2冤2+渊z-c2冤2姨渊10冤将公式 10 嵌入 Excel 等软件当中袁 再导入齿顶曲线数据以及倒角加工边界曲线数据袁便能够求解出由 2 条曲线相交所构成的相切圆之轨迹遥 在这个空间当中袁只要求解出边界曲线与空间曲面之间相连的直线距离袁便可推算出相对应的结果遥相比之下袁 若是采用最大弦长的计算方法袁也可以求解出刀具的中心点位遥 理论上看袁该方法也称之为线段中心位置求解法袁其原理与最小刀具半径法存在差异袁即完成了齿顶曲线尧倒角加工边界曲线的离散化之后袁将离散点作为目标并相互连接袁形成一个离散网的系统遥进一步看袁考虑到现实中的螺旋锥齿轮的尺寸多以 3.5 英寸以内为主袁这说明倒角一般较小遥那么袁离散点相互连接的线段中点便可视为刀盘的中心位置遥图 12 利用 UGNX 软件对螺旋锥齿轮的齿顶曲线离散化处理后的图形示意图图 13最小刀具半径法的原理示意图图 14 基于最大弦长法的线段中点距离求解原理图16窑窑2023 年第 3 期表 1基于 MATLAB 软件的螺旋锥齿轮的倒角加工数值模拟仿真结果齿顶曲线的离散化处理倒角加工边界曲线的离散化处理X1Y1Z1X2Y2Z2-212.36147.29726.435-212.61046.28024.352-209.27647.81628.465-209.54246.79926.418-206.14548.33930.418-206.42447.32428.408-202.73948.86932.295-203.26047.85430.321-199.74949.40334.696-200.05148.38932.1.如图 14 所示袁在应用了最大弦长法之后袁理论上看袁 相比于之前所述的最小刀具半径法而言袁该方法更能够凸显出简单尧高效尧求解速度快尧精确度高等优势遥4.2 齿顶倒角加工刀具倾角的计算在刀具倾角的计算方面袁基本求解方式同刀盘中心点计算方式保持一致性遥若是采用最小刀具半径法袁对应图 4-1 中的内容袁随意取两条空间曲线中的一点袁设置该点位为 C袁再分别连接AB尧BC尧AB遥 点位 C 的法矢 n軋c函数公式如下院nc=C軑A 窑 C軑E渊11冤根据公式渊11冤所示袁在求得点位 C 的法矢情况下袁坐标轴的矢量求解函数公式如下院cos兹=n軋c-e軆xn軋c渊12冤如公式 12 所示袁 便可以分别求解出点位 C的 X 轴尧Y 轴尧Z 轴的单位矢量数据遥 同时袁若是采用了最大弦长法进行计算袁其刀具倾角的计算流程与步骤与最小刀具半径法之间差异不大袁唯一的不同之处在于将相切圆的中心点换为线段中心即可遥4.3 基于 MATLAB 的倒角加工过程仿真通过对刀具中心位置尧刀具倾角的计算公式进行明确后袁为验证本章节的研究成果袁故而使用 MATLAB 平台对螺旋锥齿轮的倒角加工进行数值仿真分析袁起到验证之效果遥在实例分析中袁考虑到最小刀具半径法的实际操作存在一定的复杂性与困难性袁因而选择了相对操作简单的线段中心位置求解法袁 并运用 UGNX 软件自带的野Manufachture冶指令进行自动化操作袁目的在于本文所设计的算法有效性遥倒角加工过程仿真的流程如下院渊1冤选择螺旋锥齿轮的倒角加工刀具结合实际经验来看袁可选取的刀具一般为平底铣刀或盘状铣刀袁皆可用于倒角加工且能够保障一定的精度水平遥 其中袁平底铣刀是一种常见的铣削刀具袁当螺旋锥齿轮的齿顶曲线尧倒角边界曲线完成离散化处理后袁使用最大弦长法可得出平底铣刀的定位点与倾角袁便可完成后续的倒角加工工作遥 相比之下袁盘状铣刀则适用于最小刀具半径法袁并且在实践中也可采取诸如调节铣刀刀齿高度等方式袁实现对螺旋锥齿轮的倒角精密加工处理遥渊2冤运用 MATLAB 模拟仿真刀具加工位姿选择好刀具并完成曲线离散化处理后袁MATLAB 软件便可直接显示出刀具的中心点与倾角遥 具体数据见表 1遥机械设计与制造中的零件倒角研究17窑窑水钢科技SHUIGANG SCIENCE&TECHNOLOGY第 165 期如表 1 所示袁将上述的齿轮齿顶曲线离散化数据尧倒角加工边界曲线离散化数据导入 MAT鄄LAB 程序当中袁 经过程序的自动化运行之后袁能够形成可视化的刀具倾角以及刀具位置信息袁具体结果如 15 图所示院如图 15 所示袁当使用 MATLAB 平台进行仿真计算之后袁图中的点尧线分别表示螺旋锥齿轮倒角加工过程中的刀盘中心点以及刀倾角的变化轨迹遥理论上看袁将计算结果较为清晰尧明确且可视化地展现出来袁 再将 MATLAB 软件模拟仿真结果同真实的器件参数进行对比袁能够证明模拟仿真结果是符合要求的遥5结束语综上所述袁本文以螺旋锥齿轮为例袁将机械设计与制造中的零件倒角为研究对象袁并提出了一套计算刀具位姿的算法袁 并借助 MATLAB 软件实现了过程性仿真分析遥 主要工作如下院渊1冤考虑到螺旋锥齿轮存在几种常见加工工艺袁故而借助 UGNX 软件的 3d 建模功能袁进行了不同加工工艺下的螺旋锥齿轮三维模型的构建袁 发挥了 UGNX 软件的基本优势并阐明了螺旋锥齿轮的工艺特殊性遥渊2冤采用数学推导的方式袁建立了齿顶的曲线基本方程遥 基于矩阵变换理论的观点袁将原本关系较远的齿顶曲线尧 倒角边界曲线联系起来袁分别构建科学的坐标系之后袁各自建立曲线基本方程袁随后再求解出锥齿轮从动齿轮的齿顶曲线方程遥 在此基础上袁进一步讨论了有关刀具中心点以及倾角的求解算法袁 明确提出了对凸轮尧凹轮尧锥面的计算方程袁引入了最大弦长法尧最小刀具半径法的两种方式袁 并提出了使用 UGNX 软件自带功能进行曲线离散处理的步骤袁将离散点数据嵌入之后袁利用 MATLAB 程序的运算功能袁便可以有效地求解出螺旋锥齿轮倒角加工过程当中的刀具位姿变化轨迹袁即得到了刀具位置与刀倾角的数据变化情况遥渊3冤从工程实例分析结果来看袁利用 UGNX软件自带的加工功能进行螺旋锥齿轮齿顶倒角加工的自动编程袁再根据本文提出的加工方法验证提出的刀具加工过程中的刀位点以及刀倾角算法的可行性与有效性遥通过运用 UGNX 软件的齿轮模块实现了螺旋锥齿轮的 3d 建模袁 并完成了螺旋锥齿轮齿顶边界曲线尧倒角边界曲线的离散化处理袁以及验证了刀具位置与刀倾角的计算算法有效性等遥但存在以下几点不足之处院 一是基于 UGNX 软件的螺旋锥齿轮的实体建模流程较为复杂并且还存在执行效率不高的问题袁未来还应当在此方面展开深入研究曰 二是尽管提出了最小刀具半径法尧最大弦长法这两种用于计算刀具位置尧刀倾角的方法袁但却忽视了现实中对数据存储与读取等方面的实际需求遥参考文献1袁邀玮尧罗鹏尧李杰尧颜利军.螺旋锥齿轮齿廓高精高效图 15 基于 MATLAB 平台的螺旋锥齿轮的平底铣刀刀盘中心位置及刀倾角计算结果可视化18窑窑2023 年第 3 期水钢科技 诚征各类科技论文倒圆倒角技术J.航空动力,2021(01):69-71遥 肖扬尧陈董燕尧侯圣宇.对数螺旋锥齿轮啮合仿真分析J.机械制造,2021.59(03):36-42遥2麻俊方尧刘玲尧邓丽.螺旋锥齿轮齿廓倒角工艺技术研究与应用J.汽车实用技术,2018(16):199-202遥3吴志清.螺旋锥齿轮圆角表面加工研究J.表面技术,2018.47(05):302-307遥4魏修亭尧李刚尧杜强尧陈茜茜.6-PTRT 型齿顶倒角机器人运动学及工作空间分析J.中国机械工程,2013,24(06):750-754遥5韩伟娜尧刘健袁螺旋锥齿轮副大轮齿顶线倒角加工方法研究J.机械设计与制造,2012(02):225-227遥6魏修亭尧刘景成尧杜强.基于成形法加工工艺的螺旋锥齿轮齿顶曲线方程的求解 J.机床与液压.2010.38(23):131-134遥7徐彦伟尧肖铁岭尧魏巍尧刘德全尧张连洪.弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型与虚拟加工J.农业机械学报,2008(09):161-165遥8韩伟娜尧刘健.螺旋锥齿轮副大轮齿顶线倒角加工方法研究J.机械设计与制造,2012(02):225-227遥9郭伟尧邢德强尧牛占文尧陈东亮.齿轮曲面倒角加工参数计算分析J.中国机械工程.2008(18):2143-2146遥10姚志强尧田苗苗尧郭辉尧岳林峰.倒角几何特征数控编程J.机械工程师.2019(02):149-150+156遥11Andrei Petrilin.加工中必不可少的高生产率倒角刀具J.现代制造,2020(08):20-21遥12郑伟尧林春雨尧李翠平.高效组合式倒角刀具技术创新及应用J.内燃机与配件,2019(15):100-101遥13马继东尧李晓东.复合倒角加工技术创新及应用J.南方农机,2017,48(12):59遥机械设计与制造中的零件倒角研究19窑窑