本期推荐本栏目责任编辑：张薇ComputerKnowledgeandTechnology电脑知识与技术第19卷第3期(2023年1月）E-mail：software@dnzs.comhttp：//www.dnzs.net.cnTel：+86-551-6569096365690964ISSN1009-3044ComputerKnowledgeandTechnology电脑知识与技术Vol.19,No.3,January2023Matlab动画在特征值与特征向量教学中的应用探究郭金海，雷仕夷，陈姝姝，李梅玲（长江大学信息与数学学院，湖北荆州434023)摘要：针对方阵特征值与特征向量的特点，在特定平面上构造初始向量，让其旋转一周，再计算方阵与旋转向量的乘积，运用Matlab软件编写程序，通过动画展示特征值与特征向量的几何意义和性质。关键词：特征值；特征向量；Matlab软件；旋转变换中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-3044(2023)03-0001-04开放科学（资源服务）标识码(OSID)：1引言在线性代数[1]和高等代数的教学中，在矩阵的对角化和化二次型为标准型时，方阵的特征值和特征向量是一个非常重要的内容。在课程的教学中，借助数学软件[2-3]并联系实际问题，给出其几何意义[4-5]，可以帮助理解特征值和特征向量的实际意义，对提高学生学习兴趣和教学效果有一定的帮助。本文结合Mat⁃lab软件，编写动画，展示理解特征值与特征向量的意义和性质。2特征值与特征向量的定义设n阶方阵A，若存在数λ和非零n维向量ξ，使得Aξ=λξ，称数λ是方阵A的特征值，ξ为A的对应于特征值λ的特征向量。表示向量ξ在矩阵A作用下，变换为与ξ平行的向量，长度是原来的λ倍，λ>0表示同方向，λ<0表示反方向，λ=0表示化为零向量。从变换的角度来看特征值和特征向量，n维向量ξ变换为Aξ=λξ，从几何角度结合图像来理解，可以借助Matlab从数字和图形来展示。Matlab软件具有数值和符号计算功能，通过编程可以很好地将结果可视化，更好的帮助理解特征值和特征向量意义和性质。下面分别从二维和三维空间举例，动画演示特征值和特征向量。3二阶方阵的特征值和特征向量3.1旋转变换原理设初始向量ξ0=(1,0)T为x轴上单位向量，旋转角度θ=2πn，绕原点逆时针旋转k次后的向量ξk=(cos(kθ),sin(kθ))T，(k=1,2⋯n)，几何意义为ξ0=(1,0)T经过n次旋转，绕原点旋转一周，回到初始点。3.2动画设计1)给定初始向量ξ0，旋转角度θ=2πn，旋转k(k=1,2⋯n)次后回到初始点；2)计算方阵A与ξk的乘积，即ηk=Aξk，(k=1,2⋯n);3)绘图，同时绘制向量ηk,ξk，间隔固定时间t0=0.1秒绘制动图，应用矩阵范数‖‖Ax≤‖‖A‖‖x=t...
