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Rabin 密码 体制 拓展 孔令萌
第 卷 第期佳 木 斯 大 学 学 报(自 然 科 学 版)年 月 ()文章编号:()密码体制的拓展孔令萌(安徽理工大学数学与大数据学院,安徽 淮南 )摘要:通过对传统 密码的分析,从 密码体制的参数选择上进行了拓展与改进;基于有限域上多项式的性质,给出了一种在有限域多项式上的新型 密码体制,使其应用范围更广泛。关键词:;公钥密码体制;多项式;孙子定理中图分类号:文献标识码:引言公钥密码体制在信息安全时代有着重要的应用。尤其是随着网络的快速发展,各种各样的密码层出不穷。在公钥密码体制中,最常用的是 密码体制及其改进与变化、密码体制及其变种这两大体系。密码体制也是 密码的一个变体,提出了一种独具特色的算法。该算法的安全性是确定的,同时从密文恢复明文有四个不同的选择,加密速度也比 算法更快且易于实现。尽管 密码体制是安全的,但随着计算机硬件技术的不断提升以及多种密码体制的改进,密码体制也需进行算法的改进与拓展。传统的 密码体制加密与解密均是在整数域上进行的,本文对于现有算法的计算范围进行了拓展,从整数域拓展至有限多项式域上,明文由整数变为多项式,即多项式平方后每一项的系数 ()。因而只要解同余方程组即可。改进后 密码体制 密钥的选择:设,其 中,是不同 的 满 足 (),两个素数。将 公开,而,作为私钥。加密算法:设,代表明文空间,代表密文空间,令密钥空间,设明文为(),(),系数,;加密后的密文为()。定义加密函数:()()();多项式的模运算为:()(),(),()解密算法:密码体制的解密是通过孙子定理完成的。其中()()解密就是解同余方程()首先多项式平方后的首项系数:()与尾项系数:()可通过传统 密码解密算出,即利用孙子定理解同余方程。算出明文中多项式的首尾项与后,因平方后项的系数为,已知后便可算出:()利用孙子定理解得明文多项式中的系数。同理 项的系数为,已知后便可算出:()收稿日期:作者简介:孔令萌(),女,硕士,研究方向:密码学。佳 木 斯 大 学 学 报(自 然 科 学 版)年利用孙 子 定 理 解 得 明 文 多 项 式 中 的 系 数。以此类推便可得到明文多项式其余的系数,。由此解密完成。例子设:公钥:;私钥:,明文多项式为()()加密过程:()()解密过程:要解(多项式模运算):()()相当于解方程组(多项式模运算):()()先计算首项项:()()解得:常数项:()()解得:已知,接下来解即计算项(),(),(),(),解方程组:()()解得:同理计算项(),(),(),(),解方程组:()()解得:由此解密完成,得到明文多项式()安全性定理:设,其中是不同的满足两个素数,则方程有解的充分必要条件是可因式分解。改进的 密码体制只是将应用范围推展至有限多项式域上,所以安全性基于传统 密码体制的安全性。参考文献:,():?():,():,():(,):,:;

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