2023年常州市中考数学模拟试题及答案.docx

九年级教学情况调研测试 2023.3 数 学 试 题 本卷须知：1．本试卷总分值为120分，考试时间为120分钟． 2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；假设试题计算没有要求取近似值，那么计算结果取精确值〔保存根号与〕． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 一、选择题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的〕 1．在函数中，自变量x的取值范围是 A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 2. 假设一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为 A． B． C． D． 3．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄〔岁〕 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 那么这12名队员年龄的众数、中位数分别是 A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E． 假设AD＝1，DB＝2，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比等于 A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 5． 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°， 那么∠DAB等于 A．60° B．65° C．70° D．75° 6. 在平面直角坐标系中，以点〔2，3〕为圆心，2为半径的圆必定 A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 7. 假设二次函数的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，那么关于x的方程的解为 A．， B．， C．， D．， 8．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过 图1 图2 点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的 A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、填空题(本大题共10小题．每题2分，共20分) 9. ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，那么＝ ▲ ． 10．反比例函数的图象经过点〔1，6〕和〔m，－3〕，那么m＝ ▲ ． 11．某工厂2023年缴税20万元，2023年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为 ▲ ． 12．一组数据1，2，x，5的平均数是4，那么这组数据的方差是 ▲ ． 13．点、B在二次函数的图象上，假设当＜＜2，3＜＜4时，那么与的大小关系是 ▲ ．〔用“＞〞、“＜〞、“＝〞填空〕 14．扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm，那么此扇形的半径是 ▲ cm． 15．直角坐标系中点A坐标为〔5，3〕，B坐标为〔1，0〕，将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，那么点C的坐标为 ▲ ． 16．一次函数与反比例函数，x与y的对应值如下表： 不等式 的解为 ▲ ． 17．如右图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔－3，5〕，B〔－3，0〕，C〔2，0〕，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在的图象上，那么k的值为 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点、点、，点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，那么t的最小值是 ▲ . 三、解答题〔本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．化简：〔此题8分〕 ⑴ ⑵ [来源:学科网ZXXK] 20．解方程：〔此题10分〕 ⑴ ⑵ 21．〔本小题总分值7分〕某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息答复以下问题： 初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图 〔每组数据含最小值，不含最大值〕 频数(人) 0 10 20 30 40 50 60 70 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 视力 　　初中毕业生视力抽样调查频数分布表 视力 频数(人) 频率 4.0≤x＜4.3 20 0.1 4.3≤x＜4.6 40 0.2 4.6≤x＜4.9 70 0.35 4.9≤x＜5.2 a 0.3 5.2≤x＜5.5 10 b ⑴ 本次调查的样本容量为 ▲ ； ⑵ 在频数分布表中，a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整； ⑶ 假设视力在4.6以上〔含4.6〕均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 22．〔本小题总分值8分〕甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回． ⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； ⑵ 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率． 23．〔本小题总分值7分〕如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形〞，图中的△ABC就是格点三角形，建立如以下图的平面直角坐标系，点C的坐标为〔0，－1〕． ⑴ 在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A1B2C2〔△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A、B、C的对应点分别是A1、B2、C2〕． ⑵ 利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是 ▲ ，⊙P的半径 ＝ ▲ 〔保存根号〕. 24．〔本小题总分值7分〕 ：如图，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，假设CE＝2，，求BE的长. 25．(本小题总分值8分)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远〔参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60〕 北 东 [来源:学科网] 26．〔本小题总分值9分〕旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x〔元〕．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？〔注：净收入＝租车收入－管理费〕 27．〔本小题总分值10分〕如图，射线AM上有一点B，AB＝6. 点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝AC. 过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x． ⑴ 当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示) ⑵ 当x为何值时，△AFD是等腰三角形. ⑶ 作点D关于AG的对称点，连接，．假设四边形DFG是平行四边形，求x的值．〔直接写出答案〕[来源:学#科#网] 28．(本小题总分值10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点〔不与点A、B重合〕． ⑴ 求该抛物线的函数关系式； ⑵ 连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由； 〔备用图〕 ⑶ 过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度． 九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见 一、选择题 〔共16分〕 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D C D D B A D D 二、填空题 〔共20分〕 9． 　10． 　 11．20〔1＋x〕2＝24　　 12．5　　　13．＜ 14．24 　15．(－2,4) 16．x＜－1，0＜x＜2 17． 18． 三、计算题〔共84分〕 19．⑴ ＝－1＋〔〕2 3分 ＝ 4分 ⑵ ＝＋3－＋1 3分 ＝ 4 4分 20．⑴ (4x－1)－9＝0 (4x－1) ＝9 1分 4x－1＝±3 3分 x1＝2,x2＝－1 5分 ⑵ 3(x－2) ＋(x－2) ＝0 1分 (x－2) (3x－5) ＝0 3分 x1＝2,x2＝ 5分 21．⑴ 200 1分 ⑵ 60，0.05；画图略 4分 ⑶ 5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)， 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。 7分 22．画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下: 画出树状图 2分 写出所有的可能结果 4分[来源:Z_xx_k.Com] 甲 a a b b c c 乙 b c a c a b 丙 c b c a b a 三位同学抽到卡片的所有等可能的结果共有6种，三位同学中至少有一人抽 到自己制作卡片有4种，所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片 的概率为 8分 23．⑴ 画图正确 3分 ⑵ 〔3，1〕 5分； 7分 24．∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F， ∴∠AEB＝∠AFE＝90. ∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90. ∴∠B＝∠AEF. 　 2分 ∵cos∠AEF＝ ∴cos∠B＝ 3分 ∵cos∠B＝，AB＝BC，CE＝2， ∴设BE＝4a，那么AB＝5