2023年常州市初中毕业升学统一考试初中数学.docx

202323年常州市初中毕业、升学统一考试 数 学 本卷须知：1．全卷共8页，28题，总分值120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的工程填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上． 3．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上． 4．考生在答题过程中，可以使用CZ1206，HY82型函数计算器，假设试题计算结果没有要求取近似值，那么计算结果取精确值〔保存根号和〕． 一、填空题〔本大题每个空格1分，共18分．把答案填在题中横线上〕 1．的相反数是 ，的绝对值是 ，立方等于的数是 ． 2．点关于轴对称的点的坐标是 ；点关于原点对称的点的坐标是 ． 3．假设，那么的余角是 °， ． 4．在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，那么这组数据的平均数是 ，极差是 ． 5．扇形的半径为2cm，面积是，那么扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 °． 6．一次函数的图象经过点，，那么 ， ． 7．如图，，，，，， 那么 °， ， ． 8．二次函数的局部对应值如下表： … … … … 二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 ． 二、选择题〔以下各题都给出代号为A，B，C，D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后〔 〕内，每题2分，共18分〕 9．在以下实数中，无理数是〔 〕 A． B． C． D． 10．在函数中，自变量的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 11．以下轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是〔 〕 A．圆 B．正六边形 C．正方形 D．等边三角形 12．袋中有3个红球，2个白球，假设从袋中任意摸出1个球，那么摸出白球的概率是〔 〕 A． B． C． D． 13．如图，图象〔折线〕描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，以下说法中错误的选项是〔 〕 A．第3分时汽车的速度是40千米/时 B．第12分时汽车的速度是0千米/时 C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 14．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是〔 〕 15．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是〔 〕 A．15号 B．16号 C．17号 D．18号 16．假设二次函数〔为常数〕的图象如下，那么的值为〔 〕 A． B． C． D． 17．如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，那么线段长度的最小值是〔 〕 A． B． C． D． 三、解答题〔本大题共2小题，共18分．解容许写出演算步骤〕 18．〔本小题总分值10分〕化简： 〔1〕； 〔2〕． 19．〔本小题总分值8分〕解方程： 〔1〕； 〔2〕． 四、解答题〔本大题共2小题，共12分．解容许写出证明过程〕 20．〔本小题总分值5分〕 ，如图，在中，的平分线交边于点． 求证：． 21．〔本小题总分值7分〕 ，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形． 求证：〔1〕； 〔2〕为等边三角形． 五、解答题〔本大题共2小题，共15分．解容许写出文字说明或演算步骤〕 22．〔本小题总分值7分〕 图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图． 〔1〕图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图； 〔2〕在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 ． 23．〔本小题总分值8分〕 口袋中装有2个小球，它们分别标有数字和；口袋中装有3个小球，它们分别标有数字，和．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从两个口袋中随机地各取出1个小球，假设两个小球上的数字之和为偶数，那么甲赢；假设和为奇数，那么乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 六、探究与画图〔本大题共2小题，共13分〕 24．〔本小题总分值6分〕 如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度〞．在研究“接近度〞时，应保证相似图形的“接近度〞相等． 〔1〕设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度〞定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形． ①假设菱形的一个内角为，那么该菱形的“接近度〞等于 ； ②当菱形的“接近度〞等于 时，菱形是正方形． 〔2〕设矩形相邻两条边长分别是和〔〕，将矩形的“接近度〞定义为，于是越小，矩形越接近于正方形． 你认为这种说法是否合理？假设不合理，给出矩形的“接近度〞一个合理定义． 25．〔本小题总分值7分〕 ⊙经过，，，四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点． 〔1〕在下面的平面直角坐标系中画出⊙，直线与⊙的交点坐标为 ； 〔2〕假设⊙上存在整点〔横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点〕，使得为等腰三角形，所有满足条件的点坐标为 ； 〔3〕将⊙沿轴向右平移 个单位时，⊙与相切． 七、解答题〔本大题共3小题，共26分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 26．〔本小题总分值7分〕 学校举办“迎奥运〞知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表： 一等奖 二等奖 三等奖 1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章 用于购置奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购置“福娃〞和微章前，了解到如下信息： 〔1〕求一盒“福娃〞和一枚徽章各多少元？ 〔2〕假设本次活动设一等奖2名，那么二等奖和三等奖应各设多少名？ 27．〔本小题总分值9分〕 ，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接． 〔1〕当时，求的面积； 〔2〕设，用含的代数式表示的面积； 〔3〕判断的面积能否等于，并说明理由． 28．〔本小题总分值10分〕 与是反比例函数图象上的两个点． 〔1〕求的值； 〔2〕假设点，那么在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．