2023年大连市初中毕业升学统一考试初中数学.docx

2023年大连市初中毕业升学统一考试 数 学〔课改地区〕 本试卷总分值150分。考试时间120分钟。 一、选择题：〔此题共8小题，每题3分，共24分〕 说明：下面各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内。 1．在平面直角坐标系中，以下各点在第二象限的是〔 〕 A、〔2，1〕 B、〔2，－1〕 C、〔－2，1〕 D、〔－2，－1〕 2．以下各式运算正确的选项是〔 〕 A、 B、 C、 D、 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，那么sinB的值是〔 〕 A、 B、 C、 D、 4．两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，那么两圆的位置关系是〔 〕 A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 5．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，那么这棵树的高为〔 〕 A、3.2米 B、4.8米 C、5.2米 D、5.6米 6．要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最适宜的是〔 〕 A、 选取一个班级的学生 B、选取50名男生 A B C O 图1 C、选取50名女生 D、随机选取50名初三学生 7．如图1，A、C、B是⊙O上三点，假设∠AOC＝40°，那么 ∠ABC的度数是〔 〕 A、10° B、20° C、40° D、80° 8．图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图〔支点在中点处〕， 那么甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔 〕 40 50 40 50 甲 乙40kg 丙50kg 甲 图2 A B 40 50 40 50 C D 二、填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕 说明：将以下各题结果填到题后的横线上。 9．如果水位上升1.2米，记作＋1.2米，那么水位下降0.8米记作_______米。 A B C O 图3 10．方程的解为________。 11．假设点〔2，1〕在双曲线上，那么k的值为_______。 12．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数 分别是88分和90分，假设90分及90分以上为优秀，那么优秀 人数多的班级是____________。 图4 13．如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且 AB＝AC，那么∠C的度数是____________。 14．如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六局部， 假设大圆的半径为2，那么图中阴影局部的面积是________。 三、解答题〔此题共5小题，其中15、16题各8分，17、18题 各9分，19题10分，共44分〕 15．，试说明在右边代数式有意义的条件下，不管x为何值，y的值不变。 图5 E A B C D F 16．如图5，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线 上，∠A＝∠C，求证：AE＝CF。 说明：证明过程中要写出每步的证明依据 17．某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率。 18．为了解某中学男生的身高情况，随机抽取假设干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图〔如图6〕，图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。 6 10 12 16 154.5 O 人数 身高〔cm〕 159.5 164.5 169.5 174.5 179.5 图6 〔1〕求抽取了多少名男生测量身高。 〔2〕身高在哪个范围内的男生人数最多？〔答出是 第几小组即可〕 〔3〕假设该中学有300名男生，请估计身高为170cm 及170cm以上的人数。 图7-1 图7-2 19．在数学活动中，小明为了求的值〔结果用n表示〕，设计如图7－1所示的几何图形。 〔1〕请你利用这个几何图形求 的值为__________。 〔2〕请你利用图7－2，再设计一个能求 的值的几何图形。 四、解答题〔此题共4小题，其中20、21题各7分，22、23题各8分，共30分〕 20．有一个抛两枚硬币的游戏，规那么是：假设出现两个正面，那么甲赢；假设出现一正一反，那么乙赢；假设出现两个反面，那么甲、乙都不赢。 （1） 这个游戏是否公平？请说明理由； （2） 如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规那么，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规那么，设计一个不公平的游戏。 图8 A N M B C A’ A’’ B’ B’’ C’ C’’ 21．如图8，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称， △A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称。 （1） 画出直线EF； （2） 直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’ 与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系。 22．如图9－1、9－2、9－3、…、9－n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。 A B C D O M N E F G 图9－n A B C D O M N E 图9－3 A C B M N O 图9－1 A B C D O M N 图9－2 〔1〕求图9－1中∠MON的度数； 〔2〕图9－2中∠MON的度数是_________，图9－3中∠MON的度数是_________； 〔3〕试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系〔直接写出答案〕。 5 O 15 10 20 25 图10 y〔米〕 23．甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度x〔千米/小时〕 0 5 10 15 20 25 … 刹车距离y〔米〕 0 2 6 … （1） 请用上表中的各对数据〔x，y〕作为点的坐标， X〔千米/时〕 在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离y〔米〕与 速度x〔千米/时〕的函数图象，并求函数的解析式。 〔2〕在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向 而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的 刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y〔米〕与速度x〔千米/时〕满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。 图11-1 A1 A2 A3 B3 O B2 B1 x y C 24．A1、A2、A3是抛物线上的三点， A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、 B3，直线A2B2交线段A1A3于点C。 （1） 如图11－1，假设A1、A2、A3三点的横坐标依次 为1、2、3，求线段CA2的长。 A1 A2 A3 B3 B2 B1 O C x y 图11-2 〔2〕如图11－2，假设将抛物线改为抛物线 ，A1、A2、A3三点的横坐标为连续 整数，其他条件不变，求线段CA2的长。 〔3〕假设将抛物线改为抛物线， A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变， 请猜测线段CA2的长〔用a、b、c表示，并直接写出答案〕。 y=－ x＋2 图12 y=x O x y 25．如图12，P是y轴上一动点，是否 存在平行于y轴的直线x＝t，使它与直线 y＝x和直线分别交于点D、E 〔E在D的上方〕，且△PDE为等腰直角三 角形。假设存在，求t的值及点P的坐标； 假设不存在，请说明原因。 A B C D F G E M 图13-1 26．如图13－1，操作：把正方形CGEF的对角线 CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上〔CG＞BC〕， 取线段AE的中点M。 探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。 说明：〔1〕如果你经历反复探索，没有找到解决问题 图13-2 B A C E D F G M 的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来〔要求 至少写3步〕；〔2〕在你经历说明〔1〕的过程之后， 可以从以下①、②、③中选取一个补充或更换条件， 完成你的证明。 注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得 7分；选取③完成证明得5分。 ① DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE； ② 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°〔如图13－2〕， F M E C G A D B 图13－3 其他条件不变；③在②的条件下且CF＝2AD。 附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后 〔如图13－3〕，其他条件不变。探究：线段MD、 MF的关系，并加以证明。