基于B样条加权三重叠加的随机振动信号生成技术研究.pdf

2023 年 8 月 强 度 与 环 境 Aug.2023 第50卷第4期 STRUCTURE&ENVIRONMENT ENGINEERING Vol.50 No.4 收稿日期：2023-03-11；修回日期：2023-05-27 作者简介：何志勇（1978-），男，硕士，高工，（710100）西安市长安区飞天路 289 号.基于 B 样条加权三重叠加的随机振动信号生成技术研究 何志勇 王婷 庞勇 王珺 李斌潮(西安航天动力研究所，陕西 西安 710100)摘要：随机振动试验是评估工程结构在高斯振动载荷力学环境下的安全性和可靠性的一种模拟试验，而随机振动控制功率谱密度生成时域高斯随机振动驱动信号是随机振动试验关键技术之一，常用的生成高斯驱动信号方法主要是伪随机法、正弦窗叠加法等。本文提出了基于B样条加权三重叠加的随机振动信号生成方法，并与常用正弦窗叠加法进行了对比，结果表明：基于B样条加权三重叠加的随机振动信号生成方法提高振动模拟试验的真实性和控制幅值动态范围精度，而这两种方法生成时域随机信号的偏斜度、峭度值相当，都满足高斯分布性能要求，验证了该新方法的正确性和有效性。关键词：B 样条加权；三重叠加；相位配方；正弦窗叠加法；高斯驱动信号 中图分类号：TB33 文献标识码：A 文章编号：1006-3919(2023)04-0059-06 DOI：10.19447/ki.11-1773/v.2023.04.010 The Research on Random Vibration Signal Generation Based on B-Spline Weighted Triple Overlap HE Zhiyong WANG Ting PANG Yong WANG Jun LI Binchao （Xian Aerospace Propulsion Institute,Xian 710100,China）Abstract:the random vibration test is a kind of simulation test to evaluate the safety and reliability of engineering structures under Gaussian vibration load,and it is one of the key technologies of random vibration test that the random vibration control power density spectrum generates the time-domain Gaussian random vibration drive signal.The commonly used methods for generating Gaussian driving signals are pseudo-random method and sine window superposition method etc.In this paper,a random vibration signal generation method based on weighted triple superposition of B-spline is proposed,and the theoretical analysis and data simulation are carried out with the common Sine window superposition method.The results show that the random vibration signal generation method based on B-spline weighted triple overlap improves the authenticity of vibration simulation test and the accuracy of dynamic range of control amplitude,The skewness and kurtosis of the time-domain random signals generated by the two methods are equivalent,and both meet the performance requirements of Gaussian distribution.The correctness and effectiveness of the new method are verified.Key words:B-spline weighting;triple stack;phase formula;sine window superposition;Gaussian drive signal 0 引言 在航天、航空、机械等领域中，工程中结构经常经受诸如内部动力、风和海等环境载荷引起的随机振动，这些随机振动信号近似服从高斯分布1-2。评估工程结构在这种高斯随机振动下的安全性和可靠性要进行力学环境模拟试验，而随机振动试验是目前最常用的一种力学环境模拟试验3，并被广泛的应用在各种不同领域的工程结构中。因此随机振动试验在评估工程结构的可靠性和安全方面扮演着重要的角色4-5，可以暴露工程结构的设计及制造缺陷、发现潜在的材料和工艺缺点。近年来在本国随机振动试验多采用电动振动台实施，并广泛60 强 度 与 环 境 2023 年 采用数字式随机振动控制系统，随机振动试验控制要求驱动功率谱密度产生连续的、各态历经的驱动信号，而产生驱动信号算法是随机振动试验控制关键技术之一。振动控制系统进行iFFT变换以后就可以得到满足驱动功率密度谱要求的单帖时域信号，但是无法保证所获得的连续两帖信号的光滑过渡。单帖信号之间的光滑连接的常用方法主要是伪随机法、正弦窗叠加法等，伪随机法是固定相位值对驱动功率密度谱iFFT变换获得单帖信号，单帖信号直接连接得到驱动信号；正弦窗叠加法6是随机变化相位值对驱动功率密度谱iFFT变换获得单帖信号，单帖信号乘以正弦窗系数、信号时长50%重叠相加得到驱动信号。伪随机法产生随机振动驱动信号的幅值精度高，而信号的频率成份不丰富；正弦窗叠加法产生随机振动驱动信号频率成份丰富，而信号幅值精度一般。随着科技的发展，尤其是航天、航空、机械工业的发展，对随机振动试验要求越来越高，如要求更高的控制幅值动态范围、频谱控制精度以及丰富频率成份。因此解决常用的方法所带来的缺陷成为当前亟待解决的一个问题，本文提出一种新的基于B样条加权三重叠加的随机振动信号生成方法，此方法产生随机振动驱动信号有更高幅值精度以及更丰富频率份量，提高随机振动试验控制精度，更逼近真实的环境振动信号。1 基于 B 样条加权三重叠加法 1.1 算法原理 基于B样条加权三重叠加法是把驱动功率密度谱变换到驱动幅值频谱，控制信号采样频率确定驱动幅值频谱的频率范围，根据频率范围对驱动幅值频谱补零，根据相位配方算法获得相位值，对幅值和相位进行 iFFT 变换获得单帧信号，对多条单帧信号采用基于B样条加权三重叠加法获得振动控制驱动信号，算法流程如图 1 所示。图 1 算法流程 Fig.1 Calculation Process第50卷第4期 何志勇等 基于B样条加权三重叠加的随机振动信号生成技术研究 61 控制功率密度谱7为)(fG，频率范围为1f,2f，谱线为N，采样频率为sf，功率密度谱变换到幅值频谱1公式如下：1 2(0 1 21)sG(f)X ffNff,Nf=+（1）根据采样频率值确定驱动幅值频谱范围0,2/sf，驱动幅值频谱补零计算如下 0=fX )()(21ffff+=1),()()3(mod()3(21)(1),()(111innNNceilNfixnninniizzzi （4）当SN为3倍数时，二次B样条加权系数计算公式为 7,6,5,4,3,2,1,3)1()(=kNmBmSk（5）当SN不为3倍数，二次B样条加权系数见图2所示，k除以3的余数为0、2时，第k个单帧信号的二次B样条第一个加权系数不为零，此加权系数公式如（5）。通过式（3）、（4）计算出相位值，再对驱动幅值频谱进行逆傅里叶变换iFFT变换，获得一些单帧信号。基于B样条加权三重叠加法是对每个单帧信号乘以二次B样条加权系数，然后把这些单帧信号按顺序排列，最后对前单帧信号后2/3的信号与后单帧信号前2/3的信号进行叠合相加，叠合相加过程如图3所示。=+=+=9,6,3,3)1(33)3*2mod(1)(8,5,2,3)1(33)3mod(1)(7,4,1,3)1()(kNmNNBmkNmNNBmkNmBmSSSkSSSkSk （6）图 2 二次 B 样条加权系数 Fig.2 Coefficient of quadratic B-spline weighting 62 强 度 与 环 境 2023 年 图 3 信号 2/3 叠合相加过程 Fig.3 Process of two-thirds signal superposition and addition1.2 高斯分布信号判断 高斯分布信号的偏斜度 S 和峭度 K10-12都恒等于零。其中偏斜度 S 和峭度 K 借助振动控制驱动信号 X 的各阶中心矩定义为()()()()()3322E XE XSE XE X=(7)()()()()()4223E XE XKE XE X=(8)下面通过算例推导来分析基于B样条加权三重叠加法与常用正弦窗叠加法生成驱动信号峭度值、峭度差异,进而判断基于 B 样条加权三重叠加法是否符合生成高斯振动驱动信号计算方法。1.3 与正弦窗叠加法比较 随机振动试验时的常用生成振动控制驱动信号的方法是正弦窗叠加法，本文将对基于 B 样条加权三重叠加法与常用正弦窗叠加法生成驱动信号比较，判断基于 B 样条加权三重叠加法生成驱动信号是否提高振动模拟试验的真实性和控制幅值动态范围精度。在实际振动试验控制中，控制幅值频谱与振动台控制点的反传递函数13,14相乘获得驱动谱，再生成高斯振动驱动信号；因为振动台控制点的反传递函数对生成振动驱动信号的计算方法无影响，本文在生成振动驱动信号中不考虑振动台控制点的反传递函数因素（振动台控制点的反传递函数值设为 1）。常用振动参考功率谱密度见表 1，表 1 中的最大频率为 2000Hz，采样频率sf可设为最大频率的 2.56 倍，采样分辨率f一般设为 1Hz，2 倍的频谱的谱线数量设为同余法的模数m，按图 1算法流程计算。根据参考功率谱用于基于 B 样条加权三重叠加法计算获得的随机振动信号见图4，随机振动信号功率谱密度与参考功率谱密度比较见图 5，根据参考功率谱用于正弦窗叠加法计算获得的随机振动信号见图 6，随机振动信号功率谱密度与参考功率谱密度比较见图 7。根据参考功率谱的 5 次生成的随机振动信号的按式（7）、式（8）计算出偏斜度、峭度值见表 2。图4、图6的信号是稳定随机振动信号，而图6的随机信号有几个极值数据突出，如果这极值数据在振动控制范围之外，会使随机振动试验失控。在表2两种方法计算结果中，对正弦窗叠加法计算的偏斜度和峭度值比较，基于B样条加权三重叠加法计算结果有偏大偏小，这新方法生成高斯随机振动信号是可行；而在表2中基于B样条加权三重叠加法计算的信号的峭度最大值为0.0527（与3比值为1.7%），这信号也满足高斯分布要求。图5、图7中的随机振动信号功率谱密度数据与参考功率谱密度比较，图5中的随机振动信号功率谱密误差小。表 1 振动参考功率谱密度 Table 1 Vibration reference power Spectral density 频谱范围/Hz 功率密度谱 总均方根值 2080+3dB/oct 6.06g 80350 0.04g2/Hz 3502000-3dB/oct 第50卷第4期 何志勇等 基于B样条加权三重叠加的随机振动信号生成技术研究 63 表 2 偏斜度和峭度值 Table 2 Deviation and kurtosis values 偏斜度 峭度 基于 B 样条加权三重叠加法 正弦窗叠加法 基于 B 样条加权三重叠加法 正弦窗叠加法 0.0015 0.0159 0.0527-0.0283 0.0194 0.0032 0.0034-0.0243 0.0030 0.0159 0.0193 0.0166 0.0198 0.0128-0.0512 0.0216 0.0037 0.0016-0.0182-0.0218 024681012141618-30-20-100102030基 于 B样 条 加 权 三 重 叠 加 的 随 机 振 动 信 号sg 图 4 基于 B 样条加权三重叠加法的随机振动信号 Fig.4 Random vibration signal generation based on B-spline weighted triple overlap 10210310-410-310-210-1Hzg2/Hz基 于 B样 条 加 权 三 重 叠 加 的 随 机 振 动 信 号 功 率 密 度 谱 参 考 功 率 密 度 谱信 号 功 率 密 度 谱 图 5 基于 B 样条加权三重叠加法的随机振动信号功率谱密度 Fig.5 Power Spectral density of random vibration signal generation based on B-spline weighted triple overlap 0246810121416-30-20-100102030正 弦 窗 叠 加 法 的 随 机 振 动 信 号sg 图 6 正弦窗叠加法的随机振动信号 Fig.6 Random vibration signal generation based on sine window superposition 10210310-410-310-210-1Hzg2/Hz正 弦 窗 叠 加 法 的 随 机 振 动 信 号 功 率 密 度 谱 参 考 功 率 密 度 谱信 号 功 率 密 度 谱 图 7 正弦窗叠加法的随机振动信号功率谱密度 Fig.7 Power spectral density of random vibration signal generation based on sine window superposition 2 结论 本文介绍电动振动台的数字式随机振动控制技术目前情况，为提高随机振动控制精度，本文提出基于B样条加权三重叠加的随机振动信号生成方法，并详细介绍此新方法计算原理，由这新方法与常用正弦窗叠加法生成驱动信号比较。本文可得以下结论：1）这新方法生成的随机振动信号更稳定，未出现极值数据突出，满足高斯分布要求；2）与正弦窗叠加法比较，该新方法生产随机振动信号的功率谱密与参考谱差值更小，说明了新方法为产品力学环境模拟试验提高控制精度，因此验证了该新方法的实用正确性和有效性；这新方法不足之处是在一定随机振动信号的时长时，新方法中的逆傅里叶变换的计算次数较多；3）为拓宽丰富振动控制系统软件的生成随机振动驱动信号方法，这新方64 强 度 与 环 境 2023 年 法有一定的参考价值。参 考 文 献 1 蒋瑜,陶俊勇,王得志,等.一种新的非高斯随机振动数值模拟方法J.振动与冲击,2012,31(19):169-173.JIANG Yu,TAO Junyong,WANG Dezhi,et al.A novel approach for numerical simulation of a non-Gaussian random vibration J.Journal of Vibration and Shock,2012,31(19):169-173.2 JOHN V BFatigue damage spectrum a new tool to accelerate vibration testingJSound and Vibration,2015,49(3):15-17 3 杨思锋,段娜,张登攀,等.液体火箭发动机虚拟试验与仿真技术应用J 火箭推进,2021,47(4):87-94 YANG Sifeng,DUAN Na,ZHANG Dengpan,et al.Summary of virtual test and simulation technology application in LRE fieldJJournal of Rocket Propulsion,2021,47(4):87-94.4 陆勇星,郭家骅.时域随机驱动信号生成试验研究J.机械强度,2013,35(6):749-754.LU Yongxing,GUO Jiahua.Experiment research on generation for random driving signal in time domainJ.Journal of Mechanical Strength,2013,35(6):749-754.5 左曙光,黄荣奎,冯朝阳,等.考虑非线性电磁分布力的虚拟电动振动系统建模J.振动与冲击,2019,38(2):152-158.ZUO Shuguang,HUANG Rongkui,FENG Zhaoyang,et al.Construction of a virtual electric vibration system considering the nonlinearity of electromagnetic forceJ.Journal of Vibration and Shock,2019,38(2):152-158.6 王述成,陈章位.随机振动试验中时域随机化技术的研究J.机械 工 程 学 报,2005,41(5);230-233.Wang Shucheng,Chen Zhangwei.Research on the randomization of random test in vibration control systemJ.Chinese journal of Mechanical Engineering,2005,41(5):230-233.7 STEINWOLF A.Shaker random testing with low kurtosis:review of the methods and application for sigma limitingJ.Shock and Vibration,2010,17(2):219-231.8 胡庆锋,钟良.基于线性同余法的突发误码产生技术J.通信技术,2013,46(8):171-174.HU Qingfeng,ZHONG Liang.Burst error code generation based on linear congruent J.Communications technology,2013,46(8):171-174.9 QJ/2935-97随机数的产生及检验S.中国航天工业总公司航天工业行业标准,1997.10 蒋瑜,陶俊勇,陈循.超高斯随机振动疲劳加速度试验模型研究J.振动与冲击,2017,36(9):261-266.JIANG Yu，TAO Junyong，CHEN Xun.Super-Gaussian random vibration fatigue accelerated testing modelJ.Journal of Vibration and Shock,2017,36(9):261-266.11 朱大鹏,李明月.铁路非高斯随机振动的数字模拟与包装件响应分析J.包装工程,2016,37(1):1-5.ZHU Dapeng,LI Mingyue.Digital simulation of non-Gaussian random vibration of railway and packaging system response analysisJ.Packaging Engineering,2016,37(1):1-5.12 杨喆，朱大鹏，高全福.一种非高斯随机振动过程数据模拟方法J.包装工程,2019,40(15):48-53.YANG Zhe,ZHU Dapeng,GAO Quanfu.A numerical simulation method for non-gaussian random vibration processJ.Packaging Engineering,40(15):48-53.13 周建,王珺,马啸宇,等基于联合仿真技术的虚拟振动试验平台建设J 火箭推进,2017,43(4):46-50 ZHOU Jian,WANG Jun,MA Xiaoyu,et al.Construction of virtual vibration test platform based on co-simulationJ.Journal of Rocket Propulsion,2017,43(4):46-50.14 刘源,董立珉,孔宪仁.飞行器虚拟振动试验平台构建J.光学精密工程,2013,21(5):1258-1264.LIU Yuan,DONG Limin,KONG XianrenConstruction of virtual vibration test platform for aircraftJ.Optical Precision Engineering,2013,21(5):1258-1264.