第４２卷第７期大学物理Ｖｏｌ．４２Ｎｏ．７２０２３年７月ＣＯＬＬＥＧＥＰＨＹＳＩＣＳＪｕｌ．２０２３收稿日期：２０２２－０９－０８；修回日期：２０２２－１０－２７基金项目：福建省自然科学基金（２０２２Ｊ０１００８）资助作者简介：吴志勇（２０００—），男，江西赣州人，厦门大学物理学系２０１８级本科生．通信作者：曹秀凤，Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｆｃａｏ＠ｘｍｕ．ｅｄｕ．ｃｎ等势条件下两带电导体球的电荷分布吴志勇，曹秀凤（厦门大学物理学系，福建厦门３６１００５）摘要：本文通过多重镜像法求解了等势条件下两个带电导体球的电荷分布问题，主要关注两球的电荷量以及平均面电荷密度随两球半径和两球间距的关系．通过选择合适的坐标，给出两导体球接触时，ｎ级镜像电荷电量和位置的通式，及总电量的解析表达式．研究发现，当两导体球直接接触时，两球所带的电荷量可以严格求解，并给出了两球的电荷量之比表达式．随着两等势导体球间距的增大，两球所带的电荷量之比趋于半径之比．本文还讨论了一个导体球的半径趋于０的极限情况，小球与大球的电荷量之比趋于０，平均面电荷密度之比在两球不直接接触时趋于无穷大，而在两球直接接触时趋于π２／６．关键词：导体球；镜像法；电荷分布；电荷量；面电荷密度中图分类号：Ｏ４－１文献标识码：Ａ文章编号：１００００７１２（２０２３）０７００６１０５【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１００００７１２．２２０４５４两导体球模型作为静电学中最为简单的模型之一，其静电学特性受到了大量学者们的关注．高欣等人［１］研究了两个完全相同的导体球在均匀电场中的电场分布和相互作用，发现当两球十分接近时，在两球间隙中会产生很强的局部电场，而两球间相互作用也会随着间隙的减小而急剧增大．严雪飞［２］计算了多个带电导体球之间的相互作用力，发现带同种电荷的两个导体球的直接相互作用可以是互相吸引的．李雪梅［３］则是关注两个带电导体球的表面电荷分布情况，发现两个带电导体球表面电荷分布取决于带电球电荷量、球的半径、球心之间距离等．以前的诸多研究都是已知导体球的带电荷量，求解相互作用力和电场分布．本文关注２个等势导体球，通过多重镜像法求解其电荷量分布及平均面电荷密度分布，讨论两球半径和两球间距对电荷分布的影响，并讨论了一个导体球的半径趋于０时的极限情况．１多重镜像法在镜像法［４］中，点电荷－导体球体系是最基本的模型之...
