第２２卷第１期２０２３年３月太原师范学院学报(自然科学版)JOURNALOFTAIYUANNORMALUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)Vol．２２No．１Mar．２０２３收稿日期:２０２２Ｇ０８Ｇ３０基金项目:国家自然科学基金(１１３６１０４７)．作者简介:刘畅(１９９６Ｇ),女,山东黄县人,在读硕士研究生,主要从事非线性泛函分析方面的研究．通信作者:王文霞,教授,EＧmail:wwxgg＠１２６．com．带有积分与无穷点边值条件的分数阶微分方程正解的存在唯一性刘畅,武瑜,王文霞∗(太原师范学院数学与统计学院,山西晋中０３０６１９)〔摘要〕研究了一类具有积分和无穷点边值条件的分数阶微分方程．运用和算子的不动点定理获得了该边值问题正解的存在唯一性的结果,并且构造了迭代序列去逼近这个解．〔关键词〕RiemannＧLiouville分数阶导数;边值问题;不动点;和算子〔文章编号〕１６７２Ｇ２０２７(２０２３)０１Ｇ０００５Ｇ０７〔中图分类号〕O１７５．８〔文献标识码〕A０引言分数阶微分方程近年来得到了迅速的发展,主要因其具有在粘弹性力学、随机过程、反应扩散方程等领域应用广泛的性质．此外,微分方程边值问题也被广泛运用于应用数学和应用物理学领域,对于分数阶微分方程边值问题的研究也成为了一个热点课题,并取得了一系列成果[１Ｇ１２]．文献[８]研究了如下分数阶微分方程多点边值问题:Dα０＋u(t)＋f(t,u(t),Hu(t))＝０,t∈(０,１),u(０)＝u′(０)＝＝u(n－２)(０)＝０,u(i)(１)＝∑¥i＝１αju(ξj),ìîíïïïï(１)其中α＞２,n－１＜α≤n,i∈[１,n－２]是固定的整数,αj≥０,０＜ξ１＜ξ２＜＜ξj＜１,Δ－∑¥j＝１αjξα－１j＞０,Δ＝(α－１)(α－２)(α－i),H是一个算子,Dα０＋是RiemannＧLiouville分数阶导数,Iβ０＋是分数阶积分,f:(０,１]×[０,＋¥)×[０,＋¥)→[０,＋¥)是连续函数．作者运用混合单调算子理论获得了边值问题(１)正解的存在唯一性结果．文献[９]研究了如下带有三点积分边界条件的分数阶微分方程:Dαu(t)＋f(t,u(t))＝０,０＜t＜１,u(０)＝u′(０)＝u″(０)＝０,u(１)＝λ∫η０u(s)ds,０＜η＜１,ìîíïïïï(２)其中３＜α＜４,０≤ληαα＜１,f∈C[(０,１)×[０,＋¥),(－¥,＋¥)],Dα０＋是RiemannＧLiouville分数阶导数．运用锥上的不动点定理得到了边值问题(２)解的存在唯一性的充分条件．受以上的文献启发,研究了如下具有积分和无穷点边值的分数阶微分方程:Dα０＋u(t)＋f(t,u(t))＋g(t,u(t))＝０,t∈[...
