大直径非递减厚度高速砂轮基体的结构设计.pdf

-82-http:/ DOI:10.13899/ki.szptxb.2023.04.011 大直径非递减厚度高速砂轮基体的结构设计*张 贝1,2，喻彩丽1（1.汕尾职业技术学院 海洋学院，广东 汕尾 516600；2.华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州 510000）摘 要：高速磨削是最先进的磨削工艺之一，实现高速磨削的主要方法就是使大直径砂轮在高转速下进行磨削。当砂轮高速旋转时，其基体芯部的应力水平将接近材料的失效极限，因此需对砂轮基体的结构强度进行设计。以往的高速砂轮基体都是采用递减厚度的结构设计方法，递减厚度就是指砂轮芯部厚度非常大而砂轮外侧厚度却非常小，这种砂轮设计的方法容易造成砂轮重量偏大且砂轮工作面宽度偏小，致使砂轮基体的使用效率大大降低。砂轮基体的非递减厚度设计就是不关注厚度设计参数，而是注重砂轮除厚度以外的平面结构设计，把砂轮中心孔边缘的厚度作为砂轮基体结构的约束条件，从增大中心孔边缘的材料延伸和减轻砂轮外侧离心力的传递着手，减小砂轮基体芯部的应力集中并使砂轮整体应力分布趋于均匀。文中通过几种简单的结构设计，可在厚度非递减的情况下降低砂轮基体中心孔边缘的环向应力，其中最大降幅可达 170.6%。通过这几种结构设计思想可以衍生出更多的结构设计方法。这些砂轮基体结构设计方法可使砂轮的最大环向应力由砂轮芯部移向砂轮外侧，降低了砂轮芯部的应力水平，放宽了砂轮芯部厚度过大的设计局限。关键词：高速砂轮；高速磨削；砂轮结构设计；砂轮应力分析；砂轮离心应力 中图分类号：TG74 文献标识码：A 文章编号：1672-0318（2023）04-0082-13 高速磨削作为一种先进的磨削工艺应用日益广泛，已成为磨削研究领域的热点1-3。高速磨削一般指磨削速度超过 45 m/s 的磨削41，其界定标准将会随着高速磨削工艺的逐步发展而不断改变。如果采用直径较小的砂轮，就需要极限转速较高的电主轴，电主轴和轴承的成本会成倍提高。如果采用直径较大（250 mm 以上，以日本研制的直径为 250 mm、磨削速度达 400 m/s的砂轮为例425）的砂轮，则可以选用转速为30,000 r/min 左右的电主轴，具有更好的综合经济效益。芮程波5采用 450 mm 直径的 CBN 砂轮以6080 m/s 的磨削速度磨削合金铸铁凸轮，实验证明比磨削能随磨削速度的增大而增大，工件表面粗糙度随磨削速度的增大而减小。陈世隐采用350 mm直径的钎焊金刚石砂轮以 30120 m/s 的 磨削速度磨削硅铝合金和硬质合金，结果表明磨削速度达到120 m/s 时因塑性变形量减小而使比磨削能下降6。赵狄用直径为 200500 mm 的砂轮在 200 m/s的磨削速度下磨削涡扇叶片风冷结构，可将磨削弧区温度降至 40左右7。宋雷雷采用直径为 300 mm 的砂轮以8090 m/s的磨削速度进行快速点磨削工艺研究，结果表明磨削速度越大磨削力越小、磨削温度越低，砂轮倾斜角和偏转角越大时磨削力越小8。要实现高速磨削工艺，首先应解决高速磨削工具（即高速砂轮）的性能问题。高速砂轮磨削时存在砂轮强度不足、磨削高温、空气阻力使砂轮功耗大等问题，其中砂轮高速旋转时的强度不足直接关系到高速磨削砂轮的使用安全性，是高速磨削首先需要解决的问题。早期的高速砂轮强度实验9为后续砂轮的高速磨削工艺研究奠定了良好的基础。收稿日期收稿日期：2023-04-24*项目来源：项目来源：河南省科技攻关项目（2020 年度）一般项目“面向航空难加工材料的高性能超硬磨料砂轮的研发与应用”（202102210064）；汕尾职业技术学院高层次人才科研启动专项（2021 年度）一般项目“磨粒分布模式对陶瓷材料磨削表面的影响”（SKQD2021B-025）。作者简介作者简介：张 贝（1977），男，河南三门峡人，博士，讲师，主要研究方向：机械设计制造及其自动化。喻彩丽（1989），女，河南周口人，硕士，讲师，主要研究方向：物联网技术。深圳职业技术学院学报深圳职业技术学院学报 2023 年第 4 期 No.4,2023 http:/ 深圳职业技术学院学报 2023，22（4）-83-有较多研究者关注高速砂轮的制造工艺。程宝珠等的实验表明：制粒工艺对陶瓷结合剂砂轮的强度影响不大，而烧成温度的优化有助于提高陶瓷结合剂砂轮的强度10-11；陶瓷结合剂中钠长石、钾长石的成分优化有助于提高砂轮强度12；陶瓷结合剂中加入氧化镁、氧化磷、碳酸钙等添加剂可以改善砂轮中气孔形状，从而提高砂轮强度13。吴恒恒研究了树脂金刚石砂轮中嵌入金刚石钎焊件对砂轮强度的影响，研究表明较大的嵌件会对结合剂产生切断效应，钎焊嵌件的布置角度对砂轮强度造成重大影响，对于=260 mm 的树脂金刚石砂轮 15 mm 宽 55 mm 长的钎焊嵌件的优化布置角度为 55o14。陶瓷结合剂砂轮因质量轻、密度小，在高速旋转时的离心力较小，具有较大的应用优势。但陶瓷结合剂砂轮因组织结构复杂，包含较多的孔隙且呈脆性，在失效前材料不能塑性强化等，所以其安全性较低。高速磨削时较为稳健的办法是采用金属基体砂轮15。金属基体砂轮因基体密度较大，在高速旋转时会产生较大的离心力，导致砂轮应力较高，会产生砂轮芯部应力达到极值而接近金属失效时的应力情况，因此有必要研究砂轮高速旋转时产生的应力分布。砂轮旋转应力可用经典弹性力学理论进行计算1682-85，磨削理论也明确解释了砂轮高速旋转时的应力分布情况17266-272。梁人杰等对大直径（直径可达 1,200 mm）砂轮的应力分布做了系统分析，认为采用小孔径的砂轮可以弥补砂轮强度的不足18。马福全等对砂轮的应力进行了分析，发现采用砂轮芯部补强的结构设计可以避免其芯部产生较大的环向应力，从而提高砂轮的使用转速19。以上研究都是基于砂轮等厚度条件下的应力分析，如果砂轮厚度随砂轮径向长度变化，即砂轮不呈现规则的圆柱形状，而呈现内厚外薄或外厚内薄的不均匀厚度形状，那么砂轮的应力分布将完全不同。陈建毅等对不同砂轮截面的应力分布进行了分析，结果表明砂轮可通过芯部增厚而产生较为均匀的应力分布20。赵正彩等采用不同的研究方法也得出相似的砂轮截面优化结果21。庞子瑞等的优化结果表明：要使砂轮应力分布均匀，砂轮截面应类似双曲线22。这些研究表明砂轮的结构参数可以改变砂轮的应力分布，从而弥补其材料强度上的不足。因此，高速砂轮基体的理想设计应从其材料和结构上考虑，以获得重量轻、强度高、安全性好且符合高性能磨削要求的高速砂轮。然而以往的研究大多聚焦于递减厚度砂轮的结构设计，所谓递减厚度就是指砂轮芯部的厚度最大而砂轮外侧的厚度相对较小，这样砂轮主要的磨削工作面小而砂轮体积重量偏大，显示出相对较低的使用效率，砂轮大部分体积用来承受高速旋转导致的离心应力，小部分体积才用来进行磨削。为了改变这种结构设计的缺点，这就需要非递减厚度砂轮的结构设计。一、递减厚度高速砂轮基体结构设计的简化公式 已有研究表明1682-85,17266-272：高速砂轮旋转时的应力分布可以由解析解来描述，其环向应力 一般比径向应力 r大一个数量级，所以应重点考虑砂轮的环向应力。当砂轮中心孔边缘的环向应力达到最大值时，砂轮截面的大致形状应该是内厚外薄，这样可相对减小砂轮芯部的应力20-22。其实这种结构设计类似于等强度设计。等强度设计是一种等寿命设计方法23，目的是使零部件的每部分材料都能发挥最大潜能，最终零部件是整体失效而不是局部失效，零部件失效时每部分材料基本上都达到失效条件。等强度设计主要应用于复杂零部件和大型桥梁结构的优化设计24-25，高速旋转类零件如航空发动机叶轮轮盘的设计也经常采用等强度设计26。砂轮的等强度设计主要是为了减小局部的应力集中，增加砂轮基体的应力均匀性，避免砂轮因芯部等过早失效而影响砂轮寿命，发挥砂轮基体整体材料的潜力，保证砂轮的使用安全性。依据等强度设计的原理27196-198，可采用下式计算砂轮的厚度：220-20rhhe （1）式（1）中参数的意义和选取如表 1 所示。表1 中的参数设置参照文献28的高速磨削实验给出，使用的 PROFIMAT MT408 磨床最高转速为-84-http:/ 深圳职业技术学院学报 2023，22（4）8,000 r/min，磨床上可使用内径为 127 mm、外径为 400 mm 的砂轮。为了保证砂轮外侧有足够的磨削宽度，砂轮的孔边厚度为 40 mm，砂轮基体材料采用 45#钢，预设应力采用低于钢基体弹性极限的某一值，此处不妨设为 50 MPa。根据式（1）和表 1 数据运用 ABAQUS 有限元软件可计算等强度设计砂轮的应力随砂轮径向长度的变化，再运用 ABAQUS 计算未进行结构设计的等厚度砂轮（厚度为 20 mm）相应的应力变化，两者的对比如图 1 所示。由图 1 所示可知：砂轮的环向应力总体上比径向应力大一个数量级，且随径向长度的增加，环向应力从砂轮中心孔边的最大值逐渐降低到砂轮外侧的最小值；砂轮的径向应力在砂轮中心孔边基本为 0，且随径向长度增加向外侧增加到最大值，后在最外侧时降至0。等厚度砂轮的最大环向应力为 160.0 MPa，最大径向应力为 38.2 MPa；等强度设计的砂轮应力均低于等厚度砂轮，其最大环向应力为 108.0 MPa，最大径向应力为 26.0 MPa。表 1 工程等强度设计的砂轮基体性能参数 参数 取值 砂轮孔边厚度 h0/mm 40 砂轮基体密度 /（kgm-3）7 800 转速 /（rmin-1）8 000 半径 r/mm 自变量 预设应力 0/MPa 50 60801001201401601802002200.00E+0002.50E+0075.00E+0077.50E+0071.00E+0081.25E+0081.50E+008应力(Pa)砂轮径向长度(mm)等强度设计 等强度设计r 等厚度砂轮 等厚度砂轮r等厚度砂轮12740020mm 等强度设计127400mm 中心孔边厚度40mm转速8000r/min基体材料45#钢图 1 等强度和等厚度 2 种砂轮基体的应力 随砂轮径向长度的变化 等强度设计的砂轮应力分布云图如图 2 所示。图 2 中的砂轮厚度内厚外薄，截面类似狭长梯形；其环向应力在砂轮中心孔边缘达到最大值，向砂轮外侧逐渐减小；径向应力在砂轮中心孔边缘和砂轮外侧边缘处较小，在砂轮中部达到最大值；但环向应力和径向应力在砂轮厚度方向上没有变化。等强度设计的原理是使砂轮的环向应力等于径向应力，然而根据砂轮中心孔无约束的条件，显然在此条件不能成立。但从图 1 可明显看出：等强度设计后，砂轮的环向应力相对减小、径向应力相对增大，缩小了环向和径向应力的差值，形成了比较均匀的应力分布。根据式（2）可计算砂轮最大环向应力通过结构设计而产生的相对变化量 k：（a）环向应力 Hoop stress （b）径向应力 Radial stress 图 2 等强度设计的砂轮基体应力分布云图 maxmaxmax-k （2）式中：max为未进行结构设计的等厚度砂轮中心孔边缘的最大环向应力，max为结构设计后砂轮中心孔边缘的最大环向应力。由式（2）可计算出等强度设计后砂轮孔边缘的最大环向应力相对减小量 k=32.5%，所以等强度设计大大降低了砂轮的最大环向应力。虽然砂轮的等强度设计结果20-22表明其基本形状相似，即砂轮内厚外薄，这顺应了砂轮环向应力在芯部异常偏大的物性结构要求。然而这种设计也带来了一些不利影响，从公式（1）的计算可以得出http:/ 深圳职业技术学院学报 2023，22（4）-85-砂轮芯部厚度 40 mm 时 400 mm 直径砂轮外侧的厚度为 0.0063 mm，砂轮的外侧厚度为砂轮芯部厚度的 0.016%，这样看来砂轮截面几乎可以说是三角形。这么大的砂轮重量和体积，砂轮工作面宽度却非常小。所以等强度设计会使砂轮的使用效率大大降低。二、等厚度的高速砂轮基体应力分析 为了探讨非递减厚度砂轮基体的结构，等厚度砂轮基体应力分析是必要的。设等厚度砂轮基体内径为 127 mm、外径为 400 mm，砂轮厚度为20 mm，砂轮基体材料为 45#钢，后面的非递减厚度砂轮结构设计都是在此结构尺寸基础上进行的小幅度修改设计。设砂轮应力分析时的转速为8000 r/min。砂轮基体厚度相同，整体材料相同，且砂轮中心孔边缘的应力极值可用下式计算27183-185：222max31-43ab （3）其中：为砂轮基体材料的泊松比；a，b 为砂轮内外径。由式（3）可知：砂轮中心孔边的应力极值与砂轮内外径的大小有关，且外径值的影响较大。图 3 为不同砂轮内外径时基体的应力随砂轮径向长度的变化。从图 3 可以看出砂轮应力分布的规律。如果砂轮外径为 200 mm、内径为 127 mm，则其最大环向应力为 44.7 MPa，是砂轮外径为400 mm、内径为 127 mm时的最大环向应力 159.5 MPa 的 28.0%，是所有算例中环向应力极值中最小的；而砂轮外径为 400 mm、内径为 300 mm 时的最大环向应力为 189.0 MPa，是砂轮外径为 400 mm、内径为 127 mm 时的最大环向应力 159.5 MPa 的 118.5%，是所有算例中环向应力极值中最大的。换言之，砂轮外径固定、内径变大，其最大环向应力会变大。图 3 中其他内、外径单独变大或同时变大的砂轮最大环向应力对比，也会得出相同的结论。砂轮因内外径变化而呈现的环向应力变化如图 4 所示。由图 4 可知：砂轮的最大环向应力出现在砂轮中心孔边缘。由图 3、图 4 说明：在砂轮中心孔边缘出现的最大环向应力并不是内孔处的原生应力，而是砂轮外侧高应力传递的结果，也就是说砂轮中心孔边缘出现的应力极值源于砂轮外侧离心力的牵拉。因为随砂轮半径增大，半径内的质量增大；另一方面，砂轮外侧的离心力之所以能传递到砂轮中心孔处，主要是由于砂轮中心孔处的材料延伸量不足造成的。因此，在设计高速砂轮时，应考虑选择轻质砂轮或者砂轮芯部选用延伸率较高的材料，这样可明显降低砂轮中心孔边缘的最大环向应力。60801001201401601802002200.00E+0002.50E+0075.00E+0077.50E+0071.00E+0081.25E+0081.50E+0081.75E+0082.00E+008300，200，r400，200，r400，300，r400，127，r200，127，r200，127，400，127，300，200，400，200，400，300，砂轮外径R/mm，砂轮孔径r/mm，环向应力，径向应力r转速8000r/min应力(Pa)砂轮径向长度(mm)基体材料45#钢图3 不同内外径时砂轮基体的应力随砂轮径向长度的变化 图 4 砂轮环向应力随内外径的变化 三、非递减厚度的砂轮基体应力分布（一）组合材料等厚度砂轮基体的应力分布 不同的材料密度不同，形成的离心力差异较大，形成的砂轮中心孔边缘应力也不同，这一点可以从图 5 的应力曲线得出。如图 5 所示：Cu 基体砂轮的最大环向应力是钢基体的 116.9%，Al 基体砂轮的最大环向应力是钢基体的 38.7%，碳纤维基体砂轮的最大环向应力是钢基体的 25.6%。由这些数据可-86-http:/ 深圳职业技术学院学报 2023，22（4）知轻质基体是实现砂轮低离心应力的基础。虽然碳纤维是一种非常有潜力的砂轮材料，但现有的工艺条件下制作碳纤维的砂轮成本相对较高。图 5 不同材料的砂轮基体应力分布 此外，为了节省成本并降低砂轮的最大环向应力，可以采用组合材料或梯度材料。图 6 为钢铝材料组合形成的砂轮基体结构应力分布，砂轮含有 ABC 三个圈层，圈层的尺寸主要考虑使中间层厚度最大，以实现砂轮的小幅度改进设计。其中的内圈 A 直径为 127212 mm，中间层 B 直径为 212360 mm，外圈 C 直径为 360400 mm，ABC 圈层通过粘接、焊接、铆接、螺栓连接等方式进行固结而非过盈套装连接。纯钢纯钢r#r#r#r60801001201401601802002200.00E+0002.50E+0075.00E+0077.50E+0071.00E+0081.25E+0081.50E+0081.75E+0082.00E+008应力(Pa)砂轮径向长度(mm)ABC砂轮整体尺寸 12740020mm转速8000r/min 图 6 不同材料组合形成的砂轮结构应力分布 从图 6 可以看出：无论铝基体位于砂轮的内圈（图中的ABC区域分布是AlFeFe，编号为#）、外圈（图中的 ABC 区域分布是 FeFeAl，编号为#）还是中间层（图中的ABC区域分布是FeAlFe，编号为#），都可以明显降低砂轮的最大环向应力，与纯钢基体砂轮相比，铝基体处于砂轮内圈可将最大环向应力降低 58.2%，其降低幅度最大。由于铝基体的延伸率较大，所以在铝基体部分有较多的应力释放，即不会出现较高应力。如果铝基体处于砂轮内圈，那么较大的应力就会从砂轮内圈移动到砂轮外圈，外圈的应力则可以通过增加砂轮工作层宽度来弥补其强度的不足；如果铝基体处于砂轮中间层，则砂轮内外圈都呈现高应力分布；如果铝基体处于砂轮外圈，则砂轮因外圈质量变轻也会使砂轮中心孔边缘的应力降低。（二）分布方孔等厚度砂轮基体的应力分布 若砂轮厚度不变化且砂轮使用同一整体材料 45#钢，并使砂轮仍然呈现规则圆柱形状，只在砂轮基体上钻削一些孔洞，以改变砂轮的应力分布，降低砂轮中心孔边缘的环向应力，这种结构设计既避免了砂轮中心厚度过大又可避免组合材料间连接需进行的额外设计，是一种成本低且方便快捷的设计方法。砂轮基体的方孔结构设计方案如图 7 所示。选用方孔设计的原理是降低分布方孔区域的弹性模量，增大该区域的延伸量，使应力得以释放或者减弱高应力的传递。图 7 砂轮的方孔结构设计 图 7 所设计的方孔形状近似扇形，方孔尺寸的选择主要考虑使方孔处于砂轮内外边缘之间的中心位置。方孔由内外侧两段圆弧及两条直线段组成，方孔的两段圆弧与砂轮中心同心，内侧圆弧半径 r1的范围为 110120 mm，外侧圆弧半径 r2 的范围为160175 mm，两条直线段的延长线通过砂轮中心，两条直线段的夹角为 30o。该设计可使孔间的辐条壁厚较为均匀。设计时孔的数量不宜太少，太少会引起砂轮高速旋转时较大的多边形效应29-30。多边60801001201401601802002200.00E+0002.52E+0075.04E+0077.56E+0071.01E+0081.26E+0081.51E+0081.76E+008 Fe Fe r Cu Cu r Al Al r 碳纤维 碳纤维 r应力(Pa)砂轮径向长度(mm)砂轮12740020mm 转速8000r/minhttp:/ 深圳职业技术学院学报 2023，22（4）-87-形效应是指孔结构砂轮在高速旋转时基体会产生不均匀的胀大变形，形成一定的圆度误差，如果将变形放大其形状类似于多边形。图 8 所示为在方孔内外径和辐条尺寸相同条件下不同方孔数量时的砂轮高速旋转下的外圆径向位移。图 8 中：外圆径向位移呈现波动变化，外圆径向位移的波谷是辐条中线延伸到外圆处的径向位移，由于辐条增加了此处的刚性而形成了相对较小的径向位移；外圆径向位移的波峰是两相邻辐条之间的外圆跨度中点处的径向位移，根据梁的跨度中点形成最大挠度理论可知此处产生了较大的径向位移。径向位移波动次数与方孔数是一致的，3、5、7 方孔波动次数分别为 3、5、7 次。波动幅度即波峰与波谷之间的径向位移差值为砂轮高速旋转形成的圆度误差，3、5、7 方孔的圆度误差分别为200、100、20 m 左右。因此砂轮的不均匀胀大随方孔数的增多而逐渐减小，即多边形效应会随孔的数量增多而逐渐减小。孔的数量也不宜太多，否则会造成辐条壁厚减小。故选取图 7均布的 7 孔进行应力分析。另外，孔的位置不能离中心孔太近，否则会造成中心孔孔壁偏薄，也不宜离砂轮外侧太近，否则会造成外侧应力偏大或增大其多边形效应。图 8 砂轮分布孔数量对多边形效应的影响 图9所示为7方孔不同方孔外侧半径的砂轮高速旋转时的外圆径向位移。如图 9 所示：方孔外侧边越靠近砂轮外侧，砂轮外圆的径向位移波动越大，尤其是方孔外侧为 185 mm 时的圆度误差波动幅度是方孔外侧为 175 mm 时的 2.5倍。这说明方孔外侧边越靠近砂轮外侧，砂轮的不均匀胀大越明显，砂轮的圆度误差越大，砂轮的多边形效应越显著。所以，孔内侧边选取在砂轮半径 80120 mm 范围内，孔外侧边选取在砂轮半径 160175 mm 范围内。图 9 分布孔离砂轮外侧的距离对多边形效应的影响 图 7 的方孔结构砂轮的应力分布如图 10 所示。从图 10 可以看出：除了方孔内外径范围为80175 mm 的结构外，其余的方孔结构均能明显降低砂轮中心孔边缘的环向应力。与完整砂轮相比，方孔内外径范围在 120175 mm 时的结构可降低砂轮中心孔边缘的环向应力达 22.5%。当方孔的内侧半径 r1较小时，砂轮中心孔边缘的应力偏大；当方孔的内侧半径 r1较大时，砂轮中心孔边缘的应力变小。这说明砂轮中心孔边缘处的支撑圆环需要较多的材料，以减小砂轮中心孔边缘的应力负荷。图 10 方孔结构砂轮的应力分布-20002004006008001000120014000.050.100.150.200.250.30砂轮外圆径向位移(mm)砂轮外圆圆弧距离(mm)方孔 辐条壁厚4466mm 5孔变形放大图3孔7孔砂轮整体尺寸12740020mm，转速8000r/min基体材料45#钢-20002004006008001000120014000.070.080.090.100.110.120.13砂轮外圆径向位移(mm)砂轮外圆圆弧距离(mm)175mm 180mm 185mm120mm175mm180mm185mm砂轮整体尺寸12740020mm转速8000r/min基体材料45#钢 完整砂轮 完整砂轮r 110-160 110-160r 80-175 80-175r 120-175 120-175r60801001201401601802002200.00E+0005.00E+0071.00E+0081.50E+0082.00E+008应力(Pa)砂轮径向长度(mm)r1-r2 砂轮整体尺寸12740020mm转速8000r/min基体材料45#钢-88-http:/ 深圳职业技术学院学报 2023，22（4）（三）分布旋叶孔等厚度砂轮基体的应力分布 分布旋叶孔与分布方孔类似，只是孔的形状有差别。旋叶孔结构设计的目的是组成类似螺旋状的孔结构，设置尺寸时应尽量加长孔的长度并使孔同向卷曲于砂轮内外半径之间，旋叶孔可由几段简单的圆弧组成。如图 11 所示：每个旋叶孔结构由 4 段圆弧组成，内外侧圆弧与砂轮中心同心，半径分别为 100 mm 和 170 mm；其余两段非同心的圆弧半径相同为 100 mm，这两个圆心在过砂轮中心的线上且两圆通过砂轮中心点，第二段圆弧可用第一段圆弧绕砂轮中心旋转 30o获得。由于旋叶孔结构能很好地将孔间的辐条壁厚分配均匀，同时为了减小砂轮高速旋转时形成的多边形效应，故选择较多的分布孔，图 11 中选取 12孔为例进行计算。旋叶孔结构砂轮的应力分布如图 12 所示。从图 12 可以看出：有旋叶孔结构的砂轮在旋叶孔分布区域的环向应力较小，而径向应力反而较大，因而增加了应力分布的均匀性；且砂轮内侧和外侧的环向应力较大，但砂轮中心孔边缘的环向应力较完整砂轮的降低 10.0%。图 11 砂轮的旋叶孔结构设计 图 12 旋叶孔结构砂轮的应力分布（四）分布开槽孔等厚度砂轮基体的应力分布 开槽孔的砂轮结构设计方法是一种释放应力的结构设计方法，可以显著改善砂轮高应力区的应力分布情况31。这种设计实际上是将砂轮的高应力转移到开槽孔处，所以必须注意对开槽孔边缘进行补强设计32。砂轮的开槽孔设计分为外开槽孔和内开槽孔，其结构设计如图 13 所示。所开槽为细长槽，槽中线都通过砂轮中心，槽呈辐射状轴对称排列；槽一端开口，内开槽在砂轮中心孔侧开口，外开槽在砂轮外圆侧开口；槽另一端设置槽底孔，槽中线通过槽底孔中心。（a）外开槽孔 External slotted holes （b）内开槽孔 Internal slotted holes 图 13 砂轮的开槽孔结构设计 砂轮开槽的原理是隔断砂轮的机体联系，阻断其应力传递，而不是减少砂轮材料，基于这一点开槽的槽宽设计相对较小，图 13 中的开槽宽度设为 2 mm，槽底孔的半径设为 5mm。槽底孔分布位置圆半径和开槽数与砂轮的多边形效应密切相关，因此有以下尺寸设计：外开槽的槽底孔分布位置圆半径为 160mm（直径 320mm），内开槽的槽底孔分布位置圆半径为 100mm（直径 200mm）；外开槽 18孔，内开槽 12 孔。6080100120140160180200220-5.00E+0070.00E+0005.00E+0071.00E+0081.50E+0082.00E+008应力(Pa)砂轮径向长度(mm)旋叶砂轮 旋叶砂轮r 完整砂轮 完整砂轮r砂轮整体尺寸12740020mm基体材料45#钢http:/ 深圳职业技术学院学报 2023，22（4）-89-20002004006008001000120014000.060.070.080.090.100.11砂轮外圆径向位移(mm)砂轮外圆圆弧距离(mm)内开槽12孔内开槽8孔内开槽4孔外开槽12孔外开槽8孔外开槽4孔砂轮整体尺寸12740020mm 基体材料45#钢 转速8000r/min60801001201401601802002200.00E+0005.00E+0071.00E+0081.50E+0082.00E+008环向应力(Pa)砂轮径向长度(mm)5mm 7.5mm 10mm槽底孔分布圆半径100mm槽底孔半径内开槽砂轮整体尺寸12740020mm基体材料45#钢转速8000r/min6080100120140160180200220-5.00E+0070.00E+0005.00E+0071.00E+0081.50E+0082.00E+0082.50E+0083.00E+0083.50E+0084.00E+008内开槽砂轮整体尺寸12740020mm基体材料45#钢转速8000r/min环向应力(Pa)砂轮径向长度(mm)100mm 130mm 160mm槽底孔半径5mm分布位置圆半径外开槽孔的分布位置对砂轮的多边形效应产生一定影响。图 14 所示为不同外开槽孔分布位置圆半径的砂轮高速旋转时的外圆径向位移，图中的分布位置圆半径分别为160、175 和190 mm（直径为 320、350 和 380 mm）。如图 14 所示：外圆的径向位移波动幅度都在58 m，这说明外开槽分布位置圆半径对不均匀胀大影响较小。另外开槽孔越靠近砂轮外侧，砂轮的外圆平均径向位移越小，即开槽孔位置靠近砂轮外侧，则砂轮整体胀大变小。这里不妨把外开槽孔布置在砂轮半径为 160 mm（直径为 320 mm）处，离砂轮外侧 40 mm。图 14 外开槽孔分布圆半径对砂轮多边形效应的影响 图 15 为内外开槽孔的数量对砂轮多边形效应的影响。如图 15 所示：不同孔数量时，基本上内开槽孔比外开槽孔的多边形效应小；开槽孔数量越多，其径向位移波动幅度会减小，但砂轮整体胀大会变大。内开槽 12 孔时砂轮基体基本上没有出现多边形效应，但砂轮整体胀大最大；而外开槽 4 孔时的径向位移波动幅度最大，但砂轮整体胀大最小。因此，开槽数太少会造成砂轮高速旋转时的多边形效应，故内开槽选择 12 孔（图 13b），外开槽选择 12 或 18 孔，图 13a 中是 18 孔。图 16 和图 17 表示了内开槽槽底孔半径和槽底孔分布位置圆半径对砂轮基体应力分布的影响。如图 16 所示：3 条应力分布曲线交叠在一起，这说明槽底孔半径对砂轮基体应力分布产生的影响并不明显，没有改变应力分布的变化趋势，而且不同槽底孔半径的最大环向应力基本接近。如图17 所示：槽底孔分布位置圆半径将对砂轮基体的应力分布产生重要影响，分布位置圆半径较大的应力分布曲线其最大环向应力依次向砂轮外侧推移，且最大环向应力随分布位置圆半径的增大而有显著的增加。这说明内开槽结构的槽底孔分布位置圆半径不能太靠近砂轮外侧，否则会产生较大的砂轮外侧环向应力。选择图 13b 的分布位置圆半径 100mm（直径 200mm）是比较适当的。图 15 内外开槽孔的数量对砂轮多边形效应的影响 图 16 内开槽槽底孔半径对砂轮基体环向应力分布的影响 图 17 内开槽槽底孔分布圆半径对砂轮基体环 向应力分布的影响-20002004006008001000120014000.0550.0600.0650.0700.0750.0800.0850.0900.095砂轮外圆径向位移(mm)砂轮外圆圆弧距离(mm)12孔外开槽孔分布圆半径160mm,175mm,190mm160mm175mm190mm砂轮整体尺寸12740020mm 基体材料45#钢转速8000r/min-90-http:/ 深圳职业技术学院学报 2023，22（4）图 13 的开槽结构砂轮基体的应力分布如图18 所示。从图 18 可以看出：外开槽结构不会降低砂轮中心孔边缘的环向应力；而内开槽结构可对砂轮中心孔边缘的环向应力产生较大的降幅，与完整砂轮相比其降幅可达 102.4%，并产生了环向压应力。同时，内开槽结构砂轮的径向应力和环向应力曲线相交，说明在砂轮中心孔边缘半径为 63.583.5 mm 处的径向应力和环向应力非常接近，应力分布较为平均；在砂轮的外侧，砂轮的环向应力出现了较大的降幅。而在砂轮中间半径处（半径约 100 mm 处）则出现较大的环向应力峰值，所以在内开槽孔砂轮的结构设计中应当在砂轮中间半径处进行材料补强。图 18 开槽砂轮的应力分布（五）双盘套装非递减厚度砂轮基体的应力分布 套装砂轮设计就是把砂轮基体的芯部和外缘分开加工，然后过盈装配在一起。这种结构设计可明显降低砂轮芯部的应力水平，而使砂轮的应力分布趋于均匀33。由于是高速旋转，所以必须校核砂轮的套装松脱速度。设套装双盘选用同一材料 45#钢，根据经典弹性力学27183-185可知，双盘套装砂轮的松脱速度*可用式（4）计算，过盈量 可用式（5）计算：*22000023-ERbaRRR（4）22*230003-4RbaERR （5）其中：为砂轮基体密度；为砂轮双盘材料的泊松比；E 为砂轮基体弹性模量；R0为过盈配合半径；a，b 为砂轮内外径。如设*=1 403.24 rad/s（直径 400 mm 时的转速为 67 000 r/min），R0=131.75 mm，a=63.5 mm，b=200.0 mm，=0.3，=7 800 kg/m3，E=21011 Pa，=0.3 mm，则砂轮套装的应力分布如图 19 所示。图 19 中与完整砂轮（砂轮整体厚度为 20 mm，编号#）相比，套装后砂轮（整体厚度不变为20 mm，编号为#）中心孔边缘的环向应力降低 170.6%，并形成环向压应力。套装结构外端加厚至40 mm（砂轮内盘半径 63.5111.75mm 厚度为 20 mm，内盘半径 111.75131.75mm 厚度为 40 mm，外盘半径131.75200mm 厚度为 40 mm，编号为#）时的砂轮与#砂轮相比，在过盈配合处产生的环向应力峰值降低 4.7%。图 19 套装砂轮的应力分布 降低套装应力还可以通过降低预设的松脱速度，减小过盈量来实现。图 20 所示为#砂轮的不通过盈量对砂轮高速旋转时环向应力分布的影响，其过盈量分别是 0.3、0.2 和 0.1mm，对应的松脱转速分别为 67 000、55 000 和 39 000 r/min。由图 20 可知：随着过盈量的减小，套装砂轮的环向应力峰值是逐渐降低的。因此，套装砂轮也是一种将砂轮高应力由砂轮芯部移向砂轮外侧的有效设计方法。#套装砂轮的环向应力分布云图如图 21 所示。6080100120140160180200220-5.00E+0070.00E+0005.00E+0071.00E+0081.50E+0082.00E+008应力(Pa)砂轮径向长度(mm)完整砂轮 完整砂轮r 外开槽18孔 外开槽18孔r 外开槽12孔 外开槽12孔r 内开槽12孔 内开槽12孔r6080100120140160180200220-2.00E+008-1.00E+0080.00E+0001.00E+0082.00E+0083.00E+0084.00E+008应力(Pa)砂轮径向长度(mm)#r#r#r过盈配合半径131.75mm砂轮整体尺寸,12740020mm127400,内端20mm外端40mm基体材料45#钢转速8000r/minhttp:/ 深圳职业技术学院学报 2023，22（4）-91-从图 21 可以看出：砂轮中心孔边缘的环向应力明显降低，且砂轮的环向应力在厚度方向上没有变化，但砂轮基体中部会产生较大的套装应力。套装砂轮实际上是一种预应力砂轮，套装产生的砂轮芯部预压力会抵消大部分的环向拉应力，因而会大幅度降低砂轮芯部的环向应力。图 20 套装过盈量对砂轮高速旋转时环向应力分布的影响 图 21 外端加厚的套装砂轮环向应力分布云图 四、讨论 从基体材料上解决高速砂轮基体强度问题是完全可行的，各种轻金属都可以作为砂轮基体来满足高速强度的问题，如铝合金、钛合金、镁合金等都可以作为高速砂轮基体使用。轻质合金的特殊工艺构件也可以作为砂轮基体使用，如夹芯蜂窝铝板材可以应用于砂轮基体，这样可以使砂轮更加轻量化，如能优化夹芯蜂窝的朝向则将大大提高其强度性能。复合材料在砂轮基体应用中具有更大的潜力。有研究证明采用碳纤维基体砂轮进行高速磨削可提高生产效率34且能减小震颤降低磨削表面粗糙度35。复合材料具有吸能减震，高比强度等特点，非常适合高离心应力的场合，如玻璃钢、SiCp/Al、高模量 PVC 塑钢等材料可以用于高速砂轮基体。轻质合金作为砂轮的金属基体有可靠性高的特点，其中钛合金的强度性能优越但成本较高，镁合金的强度稍弱成本中等，相比之下铝合金的成本较低且强度较高，另外铝合金还有各种板材如夹芯蜂窝铝等有成熟的工艺，因此如果选用金属基体砂轮，推荐使用铝合金材料。复合材料的可靠性相比于金属材料稍低，但是有些复合材料具有刚度高强度高的特点，是高速砂轮基体的优先选用材料，SiCp/Al是金属基复合材料，所以可靠性较好，材料性能非常优越，但成本较高，高模量 PVC 塑钢成本低廉但强度稍弱，应用于高速砂轮时需进行局部补强设计，相比较而言玻璃钢的应用范围较广，工艺相对成熟，产品种类多，强度刚度都较高，因此推荐使用玻璃钢作为高速砂轮基体的选用材料。在解决高速砂轮基体的强度问题上，除了材料上的考虑以外，就是要对砂轮基体结构进行设计。砂轮基体的结构设计不但可以使砂轮整体应力均匀，延长砂轮使用寿命，提高砂轮的可靠性，还可以大大减轻砂轮的重量，有利于砂轮的安装使用和降低能耗。高速砂轮基体的结构设计目前鲜有文献报道，砂轮基体的结构设计不但有文中三部分的几种结构设想，还可以有更多的结构设计尝试。如图 22 所示为各种可能的结构设计方案。由文中二部分分析可知，砂轮最大应力出现在中心孔边缘，也就是中心孔边的材料需要较大的环向拉伸，那么可以延长中心孔边的长度，而且考虑砂轮中心孔的定位能力较弱，一般通过砂轮法兰进行定位，可以尝试采用如图 22a 所示波纹状中心孔。同理如果需要砂轮内外侧之间区域材料的较大拉伸，则可以采用如图 22d 所示波纹状辐条。如果考虑降低砂轮内外侧之间区域的材料弹性模量，并且增加其环向拉伸，可以尝试采用如图 22b 所示的均布椭圆孔的形式。如果均布旋叶孔结构对砂轮应力分布均匀性有较大的有利影响，则可以考虑采用如图 22e 所示的带有一定倾斜角度的椭圆孔结构。除了上述结构以外，还可以考虑采用如图 22c、f 所示的不同尺寸的孔成组排列形成的砂轮基体结构。这些结构的6080100120140160