2023年高中数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题同步导学新人教A版必修（教学课件）.ppt

33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 33.1 二元一次不等式(组)与平面区域 1.了解二元一次不等式的几何意义了解二元一次不等式的几何意义 2.会画二元一次不等式表示的平面区域会画二元一次不等式表示的平面区域 3.能用平面区域表示二元一次不等式组能用平面区域表示二元一次不等式组 1.能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域，并画出能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域，并画出平面区域是本课考查的热点平面区域是本课考查的热点 2.画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点 3.多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查 1以二元一次方程以二元一次方程AxByC0的解为坐标的点的解为坐标的点 ，在直线上的所有点的坐标在直线上的所有点的坐标 在 线在 线外的点的坐标与方程有何关系呢外的点的坐标与方程有何关系呢？2点点A(1,1)，B(2,1)，C(1,0)与直线与直线xy0位置关系是位置关系是什么什么？3我们知道我们知道xy10表示直线表示直线，而而x2(y1)23表示表示圆圆，试考虑一下试考虑一下，xy10表示何种图形表示何种图形？在直 线上 适合方程 1二元一次不等式的概念二元一次不等式的概念 含有含有 未知数未知数，并且未知数的次数是并且未知数的次数是 的 不 等 式的 不 等 式叫做二元一次不等式叫做二元一次不等式 2二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，二元一次不等式二元一次不等式AxByC0表示表示直线直线 某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域，把把直线画出直线画出 以表示区域不包括边界以表示区域不包括边界 不等式不等式AxByC0表示的平面区域包括边界表示的平面区域包括边界，把边界画把边界画成成 两个 一次 AxByC0 虚线 实线 3二元一次不等式表示平面区域确实定二元一次不等式表示平面区域确实定(1)对于直线对于直线AxByC0同一侧的所有点同一侧的所有点，把它的坐标把它的坐标(x，y)代入代入AxByC所得的符号都所得的符号都 (2)在直线在直线AxByC0的一侧取某个特殊点的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由由 的符号可以判定的符号可以判定AxByC0表示的是直表示的是直线线AxByC0哪一侧的平面区域哪一侧的平面区域 4二元一次不等式组二元一次不等式组 由几个由几个 组成的不等式组称为二元一次不等组成的不等式组称为二元一次不等式组式组 相同 Ax0By0C 二元一次不等式 5二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域 每一个二元一次不等式所表示的平面区域的每一个二元一次不等式所表示的平面区域的 ，就是不等式组所表示的区域就是不等式组所表示的区域 公共局部 1不等式不等式2xy50表示的平面区域在直线表示的平面区域在直线2xy50的的()A右上方右上方 B右下方右下方 C左上方左上方 D左下方左下方 解析：解析：先作出边界先作出边界2xy50，因为这条直线上的点都因为这条直线上的点都不满足不满足2xy50，所以画成虚线所以画成虚线取原点取原点(0,0)，代入代入2xy5.因为因为200550，所以原点所以原点(0,0)不在不在2xy50表示的平面区域内表示的平面区域内，不等式不等式2xy50表示的区域如右图所示表示的区域如右图所示(阴影局部阴影局部)，即在直线即在直线2xy50的右上方的右上方应选应选A.答案：答案：A 解析：解析：分别将分别将P1、P2、P3点坐标代入点坐标代入3x2y1，比较比较发现只有发现只有3020110，故故P1点不在此平面区域内点不在此平面区域内，P2、P3均在此平面区域内均在此平面区域内 答案：答案：C 2 已知点 P1(0,0)，P2(1,1)，P313，0，则在 3x2y10表示的平面区域内的点是()AP1、P2 BP1、P3 CP2、P3 DP2 3点点(a,2a1)，既在直线既在直线y3x6的左上方的左上方，又在又在y轴的轴的右侧右侧，那么那么a的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：(a,2a1)在在y3x6的上方的上方，3a6(2a1)0，即即a0，故故0a2，x2y3表示的平面区域 解析：如图所示，阴影部分为不等式组 xy2，x2y3所表示的平面区域 画出以下不等式表示的平面区域：画出以下不等式表示的平面区域：(1)x2y40；(2)yx3.画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为：第画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为：第一步：“直线定界一步：“直线定界，即画出边界直线，即画出边界直线AxByC0，要注意是虚线还是实线；，要注意是虚线还是实线；第二步：“特殊点定域第二步：“特殊点定域，取某个特殊点，取某个特殊点(x0，y0)作作为测试点，由为测试点，由Ax0By0C的符号就可以确定出所给不的符号就可以确定出所给不等式表示的平面区域等式表示的平面区域 解题过程解题过程 (1)先作出边界先作出边界x2y40，因为这条直线因为这条直线上的点都不满足上的点都不满足x2y40，所以画出虚线所以画出虚线 取原点取原点(0,0)代入代入x2y4.因为因为020440，所所以原点以原点(0,0)，不在不在x2y40表示的平面区域内表示的平面区域内，不等式不等式x2y40表示的平面区域如图表示的平面区域如图(1)所示所示(阴影局部阴影局部)(2)将将yx3变形为变形为xy30，先作出边界先作出边界xy30，因为这条直线上的点都满足因为这条直线上的点都满足xy30，所以画成实线所以画成实线 取原点取原点(0,0)，代入代入xy3.因为因为00330，所以原点所以原点(0,0)不在不在xy30表示的平面区域内表示的平面区域内，不等式不等式xy30表表示的平面区域如图示的平面区域如图(2)所示所示(阴影局部阴影局部)题后感悟题后感悟 (1)ykxb表示的直线将平面分成两局部表示的直线将平面分成两局部，即即ykxb表示直线上方的平面区域表示直线上方的平面区域，ykxb表示直线下表示直线下方的平面区域方的平面区域，而直线而直线ykxb是这两个区域的分界线是这两个区域的分界线(2)一般地一般地，假设假设AxByC0，那么当那么当B0时时，表示直表示直线线AxByC0上方的平面区域；当上方的平面区域；当B0时时，表示直线表示直线AxByC0下方的平面区域下方的平面区域假设假设AxByC0，与上述与上述情况相反情况相反 1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1)2xy60；(2)y2x.解析：解析：(1)如图如图，先画出直线先画出直线2xy60，取原点取原点O(0,0)代入代入2xy6中中，200660，与点与点O在直线在直线2xy60同一侧的所有点同一侧的所有点(x，y)都满足都满足2xy60，因此因此2xy60表示直线下方的区域表示直线下方的区域(包含边界包含边界)(2)画出直线画出直线y2x0，取点取点(1,0)代入代入y2x0 F(1,0)02120(即即y2x)表示的区域为不含表示的区域为不含(1,0)的一侧的一侧，因此因此所求为如下图的区域所求为如下图的区域，不包括边界不包括边界 由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：有一个不等式不含等号；有一个不等式不含等号；所求区域为三个平面区域的公共局部所求区域为三个平面区域的公共局部 解答此题可分别画出三个不等式所表示的平面区域，解答此题可分别画出三个不等式所表示的平面区域，再找它们的公共局部再找它们的公共局部 解题过程解题过程 不等式不等式xy5表示直线表示直线xy5及其左下方及其左下方的区域的区域，不等式不等式x2y3表示直线表示直线x2y3右下方区域右下方区域，不等式不等式x2y0表示直线表示直线x2y0及其右上方区域及其右上方区域，故不等式组表示的平面区域如下图故不等式组表示的平面区域如下图 题后感悟题后感悟 (1)在画二元一次不等式组表示的平面区域时在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共局部即再取它们的公共局部即可可，其步骤为：其步骤为：画线；画线；定侧；定侧；求求“交交；表示表示(2)作图时作图时，每条直线要画准确每条直线要画准确，尤其要交代清楚两条直线尤其要交代清楚两条直线的相对位置关系的相对位置关系，如在坐标轴上的点如在坐标轴上的点、倾斜角的大小等倾斜角的大小等 2.画出不等式组 x3，2yx，3x2y6，3yx9.表示的平面区域 解析：解析：不等式不等式x3表示直线表示直线x3左侧左侧点的集合点的集合 不等式不等式2yx，即即x2y0表示直线表示直线x2y0上及左上方点的集合上及左上方点的集合 不等式不等式3x2y6，即即3x2y60表示表示直线直线3x2y60上及右上方点的集合上及右上方点的集合 不等式不等式3y0表示直表示直线线x3y90右下方点的集合右下方点的集合 综上可得：不等式组表示的平面区域是综上可得：不等式组表示的平面区域是如下图阴影局部如下图阴影局部(1)画出不等式组 x2y102xy50yx2所表示的平面区域，并求其面积(2)求不等式组 y2|x|y|x|1所表示的平面区域的面积大小 此题的两个小题的解题关键在于正确地描绘出边界此题的两个小题的解题关键在于正确地描绘出边界直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面区域区域 规范作答(1)如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域.2 分 由 xy20，2xy50，得 A(1,3)同理得 B(1,1)，C(3，1)AC 22422 5，而点 B 到直线 2xy50 的距离为 d|215|565，4 分 SABC12AC d122 5656.6 分(2)可将原不等式组分解成如下两个不等式组：x0，yx，yx1，y2，或 x0，yx，yx1，y2.8 分 上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积 S124212213.12 分 题后感悟题后感悟 求平面区域的面积，先画出不等式组表示的求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积假设图形为规那么平面区域，然后根据区域的形状求面积假设图形为规那么的，那么直接利用面积公式求解；假设图形为不规那么图形的，那么直接利用面积公式求解；假设图形为不规那么图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规那么图形然后，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规那么图形然后求解求解 解析：解析：不等式不等式x2y20表示直线表示直线x2y20上及左下方的上及左下方的点的集合，不等式点的集合，不等式2xy160表示直线表示直线2xy160 3.求不等式组 x2y202xy160 x0y0表示的平面区域的面积 上及左下方的点的集合，x0 表示 y 轴及其右方的点的集合，y0 表示 x 轴及其上方的点的集合，所以不等式组 x2y202xy160 x0y0所表示的平面区域如图所示 可求得两直线 x2y20 与 2xy16 交于点(4,8)S10824128(84)52.投资生产投资生产A产品时，每生产产品时，每生产100吨需要吨需要资金资金200万元，需场地万元，需场地200平方米；投资平方米；投资生产生产B产品时，每生产产品时，每生产100吨需要资金吨需要资金300万元，需场地万元，需场地100平方米现某单位可使平方米现某单位可使用资金用资金1 400万元，场地万元，场地900平方米，用数平方米，用数学关系式和图形表示上述要求学关系式和图形表示上述要求 先将数据列成表，如下所示：先将数据列成表，如下所示：然后根据此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可然后根据此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可 消耗量消耗量 产品产品 资金资金(百万百万元元)场地场地(百平方百平方米米)A产品产品(百百吨吨)2 2 B产品产品(百百米米)