2023年数学建模培训（教学课件）.ppt

大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛 张朝伦张朝伦 什么是数学建模？数学建模 用数学去解决实际问题就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，而这种刻划的数学表述就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住重要且有特征的表示，常常是形象化的或符号的表示 数学建模数学建模 是指对现实世界的一特定对象是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目为了某特定目的的,做出一些重要的简化和假设做出一些重要的简化和假设,用适当的数学工具用适当的数学工具得到一个数学结构得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性用它来解释特定现象的现实性态态,预测对象的未来状况预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决提供处理对象的优化决策和控制策和控制,设计满足某种需要的产品等。从科学，设计满足某种需要的产品等。从科学，工程，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，语言和方法，通过抽象，通过抽象，简化建立能近似刻画并简化建立能近似刻画并“解决解决实际问题的一种强有力的数学工具。实际问题的一种强有力的数学工具。顾名思义，顾名思义，modelling一词在英文中有一词在英文中有“塑“塑 造艺术造艺术的意思，从而可以理解从不的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模数学模型，从而数学建模 的创造又带有一的创造又带有一定的艺术的特点。而数学建模最重要的特定的艺术的特点。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，屡次修改模型渐点是要接受实践的检验，屡次修改模型渐趋完善的过程。趋完善的过程。数学模型与数学数学模型与数学(1)研究内容：数学主要是研究对象的共性和一般规研究内容：数学主要是研究对象的共性和一般规律，数学模型主要是研究对象的个性律，数学模型主要是研究对象的个性针对性针对性和和特殊规律。特殊规律。(2)研究方法：研究方法：数学数学的主要研究方法是演绎推理，即的主要研究方法是演绎推理，即按照一般原理考察特定的对象，导出结论。按照一般原理考察特定的对象，导出结论。数学模数学模型型的主要研究方法是归纳加演绎，归纳是依据个别的主要研究方法是归纳加演绎，归纳是依据个别现象推断一般规律。现象推断一般规律。(3)研究结果：研究结果：数学的研究结果数学的研究结果被证明了就一定是正被证明了就一定是正确的，确的，数学模型的研究结果数学模型的研究结果被证明了未必一定正确。被证明了未必一定正确。数学与数学模型的关系数学与数学模型的关系 1.数学建模数学建模 概括地讲：概括地讲：综合运用所掌握的知识、方法和计算工综合运用所掌握的知识、方法和计算工具来解决实际问题。具来解决实际问题。具体地讲：具体地讲：在一定的合理简化假设之下，在一定的合理简化假设之下，综合运用综合运用多种数学知多种数学知识和方法分析识和方法分析研究解决研究解决实际问题，实际问题，建立数学模型建立数学模型；利用计算机等工具来利用计算机等工具来求解求解数学模型；数学模型；将其求解结果将其求解结果返回到实际返回到实际中去检验；中去检验；最后应用于解决和最后应用于解决和解释实际解释实际问题，进一步推广作为问题，进一步推广作为一般模型来解决更广泛的问题。一般模型来解决更广泛的问题。二、数学建模的创新作用和地位二、数学建模的创新作用和地位 数学建模流程图如下：数学建模流程图如下：实实 际际 问问 题题 抽象、简抽象、简 化问题，化问题，明确变量明确变量 和参数和参数 根据某种定根据某种定 律建立变量律建立变量 和参数间的和参数间的 数学关系数学关系 数学问题数学问题 解析解析或近或近似地似地求解求解该数该数学问学问 题题 解解 释释 验验 证证 应应 用用 实实 际际 对我们来说，数学建模过程为：对我们来说，数学建模过程为：实际问题实际问题 模型分析模型分析 模型假设模型假设 模型建立模型建立 模型求解模型求解 解的分析解的分析 模型检验模型检验 论文写作论文写作 应用实际应用实际 2.2.数学建模的创新作用数学建模的创新作用 二、数学建模的创新作用和地位二、数学建模的创新作用和地位 科技创新科技创新-在科学技术领域的新创造、新创在科学技术领域的新创造、新创造。即创造新事物、新思想、新知识和新规律；造。即创造新事物、新思想、新知识和新规律；创造新理论、新方法和新成果；开拓新的应用领创造新理论、新方法和新成果；开拓新的应用领域、解决新的问题。域、解决新的问题。成功应用的核心就是创新成功应用的核心就是创新 数学建模数学建模-以应用创新为目的，培养应用型创以应用创新为目的，培养应用型创新人才的一种科技创新活动。新人才的一种科技创新活动。数学建模数学建模_一个创造性的思维过程，一个创造性的思维过程，从数学建模的教学内容、教学方法、教学从数学建模的教学内容、教学方法、教学手段，以及数学建模竞赛活动的培训等都手段，以及数学建模竞赛活动的培训等都是围绕着一个培养创新人才的核心这个主是围绕着一个培养创新人才的核心这个主题内容进行的题内容进行的.内容内容取材于实际、取材于实际、方法方法结合于实际、结合于实际、结果结果应用于实际。应用于实际。2.2.数学建模的创新作用数学建模的创新作用 数学建模教育的创新作用数学建模教育的创新作用：知识创新、：知识创新、方法创新、手段创新、结果创新、应用创方法创新、手段创新、结果创新、应用创新和能力培养的创新等方面。新和能力培养的创新等方面。二、数学建模的创新作用和地位二、数学建模的创新作用和地位 什么是什么是创新啊创新啊 现在的现在的创新太创新太多了？多了？变个法变个法就是创就是创新吗？新吗？3.数学建模的综合作用数学建模的综合作用？老师在第一堂课开始都要说的话是什么？老师在第一堂课开始都要说的话是什么？惯例：一方面要强调课程的根底性作用；惯例：一方面要强调课程的根底性作用；另一方面在实际中有多么重要的应用价值等另一方面在实际中有多么重要的应用价值等 数学建模数学建模：综合运用所掌握的知识和方法，：综合运用所掌握的知识和方法，创造性地分析解决来自于实际中的问题，而且不创造性地分析解决来自于实际中的问题，而且不受任何学科和领域的限制，所建立的数学模型可受任何学科和领域的限制，所建立的数学模型可以直接应用于实际中去。以直接应用于实际中去。二、数学建模的创新作用和地位二、数学建模的创新作用和地位 3.数学建模的综合作用数学建模的综合作用 数学建模工作数学建模工作-综合性，需要的知识和方法、综合性，需要的知识和方法、研究的问题、需要的能力研究的问题、需要的能力-综合性。综合性。数学建模教学数学建模教学：向学生传授综合的数学知识和：向学生传授综合的数学知识和方法，培养综合运用所掌握的知识和方法来分析问方法，培养综合运用所掌握的知识和方法来分析问题、解决问题的综合能力。题、解决问题的综合能力。数学建模竞赛数学建模竞赛：综合利用大学生掌握的知识和：综合利用大学生掌握的知识和方法、所具备的综合素质和技能，综合三名队员的方法、所具备的综合素质和技能，综合三名队员的智慧和力量，解决来自于实际中综合性实际问题的智慧和力量，解决来自于实际中综合性实际问题的一种综合性很强的科技竞赛活动。一种综合性很强的科技竞赛活动。二、数学建模的创新作用和地位二、数学建模的创新作用和地位 4.数学建模的桥梁地位数学建模的桥梁地位 两类科技人才：两类科技人才：工程应用型和理论研究型工程应用型和理论研究型。双向翻译能力双向翻译能力：将实际问题简化抽象为数学问题：将实际问题简化抽象为数学问题-建立数学模型；利用计算机等工具求解数学模型，建立数学模型；利用计算机等工具求解数学模型，再将求解结果返回到实际中去，并用来分析解释实际再将求解结果返回到实际中去，并用来分析解释实际问题问题返回实际中。返回实际中。二、数学建模的创新作用和地位二、数学建模的创新作用和地位 实际问题实际问题 工程师工程师 数学问题数学问题 数学家数学家 Mathematical Modeling 实践有力地证明实践有力地证明：(1)(1)数学建模活动数学建模活动是创新人才培养的充分是创新人才培养的充分条件。条件。(2)(2)数学建模素质数学建模素质是多功能型的复合材料。是多功能型的复合材料。(3)(3)数学建模能力数学建模能力是一种超强的综合能力。是一种超强的综合能力。数学建模与能力培养数学建模与能力培养 (4)(4)数学建模人才是数学建模人才是2121世纪人才市场的世纪人才市场的“抢手抢手货货。(5)(5)数学建模效能巨增、优势突现，必将大有数学建模效能巨增、优势突现，必将大有作为。作为。(6)(6)数学建模竞赛成绩是一个可比性指标。数学建模竞赛成绩是一个可比性指标。数学建模与能力培养数学建模与能力培养 (7)(7)数学建模工作能够促进教学质量和教数学建模工作能够促进教学质量和教学水平的提高，扩大学校的知名度。学水平的提高，扩大学校的知名度。(8)(8)学生参加数学建模竞赛是人生的一次学生参加数学建模竞赛是人生的一次挑战，用事实来证明自己的实力和价值，更挑战，用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身的综合能力和素质的提高，增强有利于自身的综合能力和素质的提高，增强自身的竞争力。自身的竞争力。正可谓：正可谓：“一次参赛终身受益。一次参赛终身受益。数学建模与能力培养数学建模与能力培养 (9)大学几年所学的理论和知识,只有通过数学建模才能感受到它们的应用价值。(10)数学建模为数学教育事业带来了春风，让所有的“数学人看到了希望,让“数模人实现了梦想。数学建模欢送你的参加！数学建模欢送你的参加！数学建模与能力培养数学建模与能力培养 大学生数学建模竞赛的由来 19851985年在美国出现了一种叫做年在美国出现了一种叫做MCMMCM的一的一年一度的大学生模型竞赛。以前只有一种年一度的大学生模型竞赛。以前只有一种大学生数学竞赛大学生数学竞赛普特南数学竞赛：是由普特南数学竞赛：是由美国数学协会主持于每年美国数学协会主持于每年1212月的第一个星月的第一个星期六分两试进行，每试期六分两试进行，每试6 6题，每试各为题，每试各为3 3小小时。这是一个历史悠久、影响很大的全美时。这是一个历史悠久、影响很大的全美大学生数学竞赛大学生数学竞赛19381938年开始至今年开始至今。主。主要考核根底知识和训练、逻辑推理的能力、要考核根底知识和训练、逻辑推理的能力、思维敏捷、计算能力等。思维敏捷、计算能力等。为什么会产生另一种数学模型竞赛？为什么会产生另一种数学模型竞赛？1 1、参加普特南数学竞赛是要有训练的，而很参加普特南数学竞赛是要有训练的，而很多学校的参赛队员素质差、受训时间时间短、多学校的参赛队员素质差、受训时间时间短、没有经验，因而成绩差，影响了积极性。没有经验，因而成绩差，影响了积极性。2 2、相当多的学生对数学的实际应用有兴趣，因、相当多的学生对数学的实际应用有兴趣，因而对普特南数学竞赛缺乏积极性。而对普特南数学竞赛缺乏积极性。3、为了反对现行高校数学教学中过份强调纯、为了反对现行高校数学教学中过份强调纯粹性、形式方法、缺乏应用内容的倾向。粹性、形式方法、缺乏应用内容的倾向。4、普特南数学竞赛不用计算机。普特南数学竞赛不用计算机。5 5、数学有如下几个重要组成局部：应用数学、计、数学有如下几个重要组成局部：应用数学、计算数学、统计数学、纯粹数学。算数学、统计数学、纯粹数学。MCMMCM的宗旨、规那么和奖的宗旨、规那么和奖励励 宗旨：鼓励大学师生对范围并不固定的各宗旨：鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题给予说明、分析并提出解法，通过种实际问题给予说明、分析并提出解法，通过这样一种结构鼓励师生积极参与并强调实现完这样一种结构鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程整的模型构造的过程 规那么：每个参赛队规那么：每个参赛队3人人有一名指导教有一名指导教师，他师，他或她或她在比赛开始前负责对队员的训在比赛开始前负责对队员的训