2023年中考数学第一轮复习 第单元方程与不等式 人教新课标版（教学课件）.ppt

第6课时 一次方程(组)及其应用 第7课时 一元二次方程及其应用 第8课时 分式方程及其应用 第9课时 一元一次不等式(组)第10课时 一元一次不等式(组)的应用 第二单元第二单元 方程方程(组组)与不等式与不等式(组组)人教版人教版 第二单元第二单元 方程方程(组组)与不等式与不等式(组组)人教版人教版 第第6 6课时课时 一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用 第6课时 一次方程(组)及其应用 考点聚焦 人教版人教版 考点1 等式的概念和等式的性质 第6课时 考点聚焦 1 1等式：表示相等关系的式子，叫做等式等式：表示相等关系的式子，叫做等式 2 2等式的性质等式的性质 (1)(1)等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数或同一个整式所得的结果仍相等 如同一个数或同一个整式所得的结果仍相等 如果果a ab b，那么，那么a a_b bc c.(2)(2)等式两边都乘等式两边都乘(或除以或除以)同一个数同一个数(除数不为除数不为 0)0)所得的结果仍是所得的结果仍是等式如果等式如果a ab b，那么，那么 acacb b_或或a ac cb b (c c0)0)c c c 考点2 方程的概念 1 1方程：方程：含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程 2 2 方程的解：方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 一一元一次方程的解元一次方程的解，也叫做它的根也叫做它的根 3 3解方程：解方程：求方程解的过程叫做解方程求方程解的过程叫做解方程 人教版人教版 第6课时 考点聚焦 考点3 一元一次方程的解法 1 1一元一次方程的概念：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数一元一次方程的概念：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程 2 2一元一次方程的一般形式：一元一次方程的一般形式：_._.3 3解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤 (1)(1)去分母去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘 (2)(2)去括号去括号：注意括号前的系数与符号：注意括号前的系数与符号 (3)(3)移项移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项时要：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项时要改变符号改变符号 (4)(4)合并同类项合并同类项：把方程化成：把方程化成axaxb b(a a0)0)的形式的形式 (5)(5)系数化为系数化为 1 1：方程两边同除以：方程两边同除以x x的系数，得的系数，得x xb ba a的形式的形式 axaxb b0 0(a a0 0)人教版人教版 第6课时 考点聚焦 人教版人教版 第6课时 考点聚焦 考点4 二元一次方程组的有关概念 1 1二元一次方程：含有二元一次方程：含有_个未知数，并且含有未知数个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的项的次数都是_的整式方程的整式方程 2 2二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值是二元一次方程的解，任何一个二元一次方程都有无未知数的值是二元一次方程的解，任何一个二元一次方程都有无数解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集数解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集 两两 1 1 考点5 二元一次方程组的解法 常用方法：常用方法：代入消元法代入消元法，加减消元法加减消元法 注意注意 (1 1)在用代入法求解时在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数的代数能正确用其中一个未知数的代数式去表示另一个未知数式去表示另一个未知数 (2 2)二元一次方程组的解应写成二元一次方程组的解应写成 x xa a，y yb b的形式的形式 人教版人教版 第6课时 考点聚焦 考点6 一次方程(组)的应用 列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量审：审清题意，分清题中的已知量、未知量 设：设未知数，设其中某个未知量为设：设未知数，设其中某个未知量为x x，并注意单位对于含有两个，并注意单位对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数未知数的问题，需要设两个未知数 列：根据题意寻找等量关系列方程列：根据题意寻找等量关系列方程(组组)解：解方程解：解方程(组组)验：检验方程验：检验方程(组组)的解是否符合题意的解是否符合题意 答：写出答案答：写出答案(包括单位包括单位)注意注意 审题是基础，列方程是关键审题是基础，列方程是关键 人教版人教版 第6课时 考点聚焦 考点7 常见的几种方程类型及等量关系 1 1行程问题中的基本量之间的关系行程问题中的基本量之间的关系 路程速度路程速度时间时间 相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程 追及问题：若甲为快者，则相差路程甲走的路程乙走的路程追及问题：若甲为快者，则相差路程甲走的路程乙走的路程 流水问题：流水问题：v v顺顺v v静静v v水水，v v逆逆v v静静v v水水 2 2工程问题中的基本量之间的关系工程问题中的基本量之间的关系 工作效率工作效率工作量工作量工作时间工作时间 (1)(1)甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率 (2)(2)通常把工作总量看做通常把工作总量看做“1”“1”人教版人教版 第6课时 考点聚焦 人教版人教版 第6课时 归类示例 归类示例 类型之一 等式的概念和等式的性质 命题角度：命题角度：1 1等式及方程的概念等式及方程的概念 2 2等式的性质等式的性质 2010 2010威海威海 如图如图 6 61 1，在第一个天平上，砝码，在第一个天平上，砝码 A A 的质量等于砝的质量等于砝码码 B B 加上砝码加上砝码 C C 的质量；如图的质量；如图，在第二个天平上，砝码，在第二个天平上，砝码 A A 加上砝码加上砝码 B B 的质量的质量等于等于 3 3 个砝码个砝码 C C 的质量请你判断：的质量请你判断：1 1 个砝码个砝码 A A 与与_个砝码个砝码 C C 的质量相的质量相等等 图图 6 61 1 2 人教版人教版 第6课时 浙考探究 (1)(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，即为等量当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，即为等量关系关系 (2)(2)利用等式性质，等式两边同乘利用等式性质，等式两边同乘(或除以或除以)同一个数时，一定要注同一个数时，一定要注意此数不为意此数不为 0.0.人教版人教版 人教版人教版 类型之二 一元一次方程的解法 第6课时 浙考探究 命题角度：命题角度：1 1一元一次方程及其解的概念一元一次方程及其解的概念 2 2解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤 2011 2011滨州滨州 依据下列解方程依据下列解方程0.30.3x x0.50.50.20.22 2x x1 13 3的过程，请的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据 解：原方程可变形为解：原方程可变形为3 3x x5 52 22 2x x1 13 3(_)(_)；去分母，得去分母，得 3(33(3x x5)5)2(22(2x x1)(_)1)(_)；分式的基本性质分式的基本性质 等式性质等式性质2 2 人教版人教版 第6课时 浙考探究 去括号，得去括号，得 9 9x x15154 4x x2(_2(_)_)；(_(_)_)，得，得 9 9x x4 4x x15152(2(_)_)；合并，得合并，得 5 5x x17(_17(_)_)；(_)(_)，得，得x x17175 5(_)(_)去括号法则或乘法分配律去括号法则或乘法分配律 等式性质等式性质1 1 合并同类项合并同类项 等式性质等式性质2 2 系数化为系数化为1 1 移项移项 第6课时 浙考探究 解：解：原方程可变形为原方程可变形为3 3x x5 52 22 2x x1 13 3(分式的基本性质分式的基本性质)；去分母去分母，得得 3 3(3 3x x5 5)2 2(2 2x x1 1)()(等式性质等式性质 2 2)；去括号去括号，得得 9 9x x15154 4x x2 2(去括号法则或乘法分配律去括号法则或乘法分配律)；(移项移项)，得得 9 9x x4 4x x15152 2(等式性质等式性质 1 1)；合并合并，得得 5 5x x1717(合并同类项合并同类项)；(系数化为系数化为 1 1)，得得x x17175 5(等式性质等式性质 2 2)人教版人教版 人教版人教版 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念 第6课时 浙考探究 命题角度：命题角度：1 1二元一次方程二元一次方程(组组)的概念的概念 2 2二元一次方程二元一次方程(组组)的解的概念的解的概念 20112011河北河北 已知已知 x x2 2，y y 3 3是关于是关于x x、y y的二元一次方的二元一次方程程 3 3x xy ya a的解的解求求(a a1 1)()(a a1 1)7 7 的值的值 第6课时 浙考探究 解析解析 将将x x2 2，y y 3 3代入代入 3 3x xy ya a中求中求a a.解：将解：将x x2 2，y y 3 3代入代入 3 3x xy ya a，得，得a a 3 3.(a a1)(1)(a a1)1)7 7a a2 21 17 7a a2 26 69.9.(1 1)根据方程组解的概念，代入原方程组可以判定给出的一组值是根据方程组解的概念，代入原方程组可以判定给出的一组值是不是二元一次方程组的解不是二元一次方程组的解 (2 2)适合二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一适合二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解，故把解代入方程即可求出待求字母的值个解，故把解代入方程即可求出待求字母的值 人教版人教版 人教版人教版 第6课时 归类示例 类型之四 二元一次方程组的解法 命题角度：命题角度：1 1代入消元法代入消元法 2 2加减消元法加减消元法 20112011怀化怀化 解方程组解方程组：x x3 3y y8 8，5 5x x3 3y y4.4.解析解析 解二元一次方程组常用加减法或代入法解二元一次方程组常用加减法或代入法 人教版人教版 第6课时 归类示例 人教版人教版 类型之五 利用一次方程(组)解决生活实际问题 第6课时 浙考探究 命题角度：命题角度：1 1利用一元一次方程解决生活实际问题利用一元一次方程解决生活实际问题 2 2利用二元一次方程组解决生活实际问题利用二元一次方程组解决生活实际问题 2011 2011嘉兴嘉兴 目前目前“自驾游自驾游”已成为人们出游的重要方已成为人们出游的重要方式式“五一五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了 4.54.5 小时；返回时平均小时；返回时平均速度提高了速度提高了 1010 千米千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山小时，比去时少用了半小时回到舟山 (1)(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；人教版人教版 第6课时 浙考探究 (2)(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称大桥名称,舟山跨海大桥舟山跨海大桥,杭州湾跨海大桥大桥长度杭州湾跨海大桥大桥长度,4848 千米千米,3636 千千米米 大桥名称大桥名称 舟山跨海大桥舟山跨海大桥 杭州湾跨海大桥杭州湾跨海大桥 大桥长度大桥长度 4848千米千米 3636千米千米 过桥费过桥费 100100元元 8080元元 人教版人教版 第6