2023年届高考数学一轮复习讲义第七 基本不等式及其应用（教学课件）.pptVIP免费

一轮复习讲义一轮复习讲义根本不等式及其应用1．基本不等式ab≤a＋b2(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R)．(2)ba＋ab≥(a，b同号)．(3)ab≤a＋b22(a，b∈R)．(4)a2＋b22≥a＋b22(a，b∈R)．忆一忆知识要点a≥0，b≥0a＝b2ab2要点梳理3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为a＋b2，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为：．4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最小值是.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最值是p24.(简记：和定积最大)忆一忆知识要点两个正数的算术平均数不小于x＝y它们的几何平均数大2P要点梳理[难点正本疑点清源]1．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．对于公式a＋b≥2ab，ab≤a＋b22，要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a＋b的转化关系．2．运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤a2＋b22；a＋b2≥ab(a，b>0)逆用就是ab≤a＋b22(a，b>0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．例1已知x>0，y>0，z>0.求证：yx＋zxxy＋zyxz＋yz≥8.利用根本不等式证明简单利用根本不等式证明简单不等式不等式由题意，先局部运用基本不等式，再利用不等式的性质即可得证．证明 x>0，y>0，z>0，∴yx＋zx≥2yzx>0，xy＋zy≥2xzy>0，xz＋yz≥2xyz>0，∴yx＋zxxy＋zyxz＋yz≥8yz·xz·xyxyz＝8.当且仅当x＝y＝z时等号成立．利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题．探究提高若a>0，b>0，c>0，试证：(1)bca＋acb＋abc≥a＋b＋c；(2)a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.变式训练1证明(1) a，b，c∈(0，＋∞)，∴bca＋acb≥2bca·acb＝2c，同理acb＋abc≥2a，abc＋bca≥2b，∴2bca＋acb＋abc≥2(a＋b＋c)，即bca＋acb＋abc≥a＋b＋c.(2) a>0，b>0，c>0，∴a2b＋b...